SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH.. - Dựng I sao cho tứ giác CAIB' là hình bình hành..[r]
(1)ðỀ THI THÁNG LẦN SỞ GD&ðT BẮC GIANG TRƯỜNG PHỔ THÔNG DTNT TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: Toán lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2 ñiểm) Cho tập hợp A = (m ; m + 4) và tập hợp B = ( −2; ) a Tìm m ñể A ⊂ B b Tìm m ñể A ∩ B = ∅ Câu (2 ñiểm) Cho hàm số y = x − mx + 2m − (1) a Lập bảng biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) với m = b Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai ñiểm có hoành ñộ x1 , x2 thỏa mãn : x1 x2 − 4( x1 + x2 ) − = Câu (2ñiểm) a Giải phương trình : 3x + x − = − 3x − x b Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A = − x + x + với x ∈ [ −1; 4] Câu 4( ñiểm) Cho tam giác ABC và ñiểm M tùy ý a Chứng minh v = MA + 2MB − 3MC không phụ thuộc vào vị trí ñiểm M b Hãy dựng ñiểm I cho CI = 2CB + CA ðường thẳng CI cắt AB N Chứng minh CI − 3CN = c Tìm tập hợp ñiểm K cho KA + KB = KC Câu 5( ñiểm) Trong hệ trục tọa ñộ ðề các Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2); B(4; 6); C(9; 8) Xác ñịnh tọa ñộ chân ñường phân giác BAC -Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh: Lop10.com (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH Câu Ý 1(2ñ) a(1ñ) HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : Toán 10 Thời gian làm bài: 120 phút Nội dung chấm m ≥ −2 A⊂ B ⇔ m + ≤ m ≥ −2 ⇔ m ≤ ⇔ m ∈ [ −2;0] b(1ñ) 0.25ñ 0.25ñ 0.5ñ m + < −2 A∩ B = ∅ ⇔ m > m < −6 ⇔ m > 0.25ñ 0.25ñiểm ⇔ m ∈ ( −∞; −6 ) ∪ (4; + ∞) 2(2ñ) a(1ñ) b(1ñ) - ðỉnh I( 1; 0) ; trục ñối xứng Oy - Hầm số ñồng biến (1; +∞ ) ; nghịch biến ( −∞;1) - Vẽ ñúng - ðiều kiện ñồ thị hàm số (1) cắt Ox : ∆ = 28 − m ≥ ⇔ m ∈ [ −2; 2] 0.25ñ 0.25ñ 0.25ñ x1 x2 − 4( x1 + x2 ) − = ⇔ 2m − − 4m − = 0.25ñ 0.25ñ m = 4(l ) ⇔ m − 2m − = ⇔ m = −2 0.25ñ 0.25ñ Vậy m = -2 3(2ñ) a.(1ñ) x + x − = t (t ≥ 0) (1) ⇔ t = − t - ðặt 0.25ñ x= - Với t = ⇔ 3x + x − = ⇔ x = −2 - Vẽ ñược ñồ thị hàm số trên [ −1; 4] - Kết luận gá trị lớn là x = - Kết luận giá trị nhỏ là -5 x = 0.25ñ 0.25ñ ⇔ t2 + t − = t = ⇔ t = −3( L) b(1ñ) ðiểm 0.5ñ 4(3ñ) a.(1ñ) v = MA − MC + 2MB − 2MC = 2CB + CA b.(1ñ) - Dựng CB ' = 2CB - Dựng I cho tứ giác CAIB' là hình bình hành Lop10.com 0.25ñ 0.5ñ 0.25ñ 0.25ñ 0.5ñ 0.5ñ 0.25ñ 0.25ñ (3) CI = v = 2CB + CA - Vì = 2(CN + NB) + CN + NA = 3CN + NA + NB = 3CN c.(1ñ) - Gọi I là trung ñiểm AB : KA + KB = KI Vậy KA + KB = KC ⇔ KI = KC 5(1ñ) Nên quỹ tích K là ñường trung trực CI - Tính ñược AB = 5; AC = 10 - Gọi D(x; y) là ñiểm cần tìm : CD = DB - Từ ñó tìm ñược D ; 3 17 20 Lop10.com 0.25ñ 0.25ñ 0.25ñ 0.25ñ 0.5ñ 0.25ñ 0.25ñ 0.5ñ (4)