Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam Kỳ kiểm tra thử vào lớp 10 Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán - Tin Thời gian làm bài: 150 phút Bài I (2 điểm) Cho x = ( 3 + 1) 3 6 3 10− – 7 4 3+ . Hãy tính A = 4 2 1999 x 4x 3 x − + Bài II (2 điểm) Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 2 2 3 2 x m 2 y 3y my 1 y m 2 z 3z mz 2 z m 2 x 3x mx 3 = + − + = + − + = + − + Bài III (2 điểm) Trên mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích tam giác bất kỳ được tạo từ 3 trong n điểm trên không vượt quá 1 (đơn vị diện tích). Chứng minh rằng: n điểm đã cho có thể phủ bởi một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 4 Bài IV (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và một điểm C trên đường tròn (khác A, B). Tiếp tuyến Ax với đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C. Điểm M là điểm chính giữa cung AC nhỏ. Dây AC và BM cắt nhau tại P. Tia BC cắt tia AM và Ax tại N và Q a) Tam giác ABN là tam giác gì ? b) Chứng minh tứ giác APNQ là hình thang c) Gọi điểm K là điểm chính giữa của cung AB (không chứa C). Các điểm Q, M, K có thể thẳng hàng không ? d) Cho đường tròn (O’) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O) tại M. Tính BC theo R Họ và tên Thí sinh: Chữ ký của Giám thị 1 Số báo danh: Chữ ký của Giám thị 2 . Hà Nội - Amsterdam Kỳ kiểm tra thử vào lớp 10 Năm học 2009 - 2 010 Môn thi: Toán - Tin Thời gian làm bài: 150 phút Bài I (2 điểm) Cho x = ( 3 + 1) 3 6 3 10 – 7 4 3+ . Hãy tính A = 4 2 1999 x