Chủ đề bám sát tự chọn: Bất đẳng thức ( 3 tiết)

Bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối Kỹ năng: - Biết vận dụng các tính chất của bất đẳng thức , dùng phép biến đổi tương đương , bất đẳng thức Cauchy và hệ quả để chứng minh một số bấ[r]

Tuần 19 , 20, 21 CHỦ ĐỀ BÁM SÁT TỰ CHỌN ( tiết) MỤC TIÊU: Kiến thức: Ôn tập và củng cố kiến thức bất đảng thức : Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhâncủa hai số Bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối Kỹ năng: - Biết vận dụng các tính chất bất đẳng thức , dùng phép biến đổi tương đương , bất đẳng thức Cauchy và hệ để chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giản - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức x < a ; x > a ( với a > 0) chuẩn bị cho bài học phần tìm tập nghiệm bất phương trình CHUẨN BỊ : HS: Ôn tập lý thuyết, xem lại các ví dụ, áp dụng đã học Làm số bài tập GV cho nhà và theo SGK trang 79 Bảng phụ hoạt động nhóm ( bảng cho nhóm ) GV : Bài soạn theo tài liệu tự chọn ( chủ đề ) từ trang 16 đến 22 Một số bảng phụ hỗ trợ ( tóm tắt định lý bđt Cauchy, tính chất bđt, tính chất bđt có dấu giá trị tuyệt đối, câu hỏi trắc nghiệm… ) TIẾN TRÌNH CÁC HOẠT ĐỘNG: Nội dung Hoạt động Thầy Hoạt động trò Chủ đề: BẤT ĐẲNG THỨC Hoạt động 1: Trả lời kiểm tra Tiết : Kiểm tra bài cũ : Điền vào chỗ trống Điền vào chỗ trống để có kết - Bất đẳng thức giá trị tuyệt a) … a  x  b đúng ; đối b) …- ≤ x ≤ a) x  a; b ……………… - Bđt Cauchy và các hệ c) …x ≥ x ≤ - b) x   ………………… d) … a  b  a  b c) x   ………………… Áp dụng BĐT Cô- si cho số d) a  b  ………………… dương x và Nêu định lý BĐT Cô-si và chứng x minh bất đẳng thức: x  với x > x Lop10.com ta có x 1  x  x 2 x x x Bài tập : Hoạt động theo nhóm Hai nhóm Phần A : BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Cho x  [ - ; ] Chứng minh x   Chứng minh Hoạt động 2: bài Trình bày kết Bài tập vận dụng phần bất bảng phụ trên bảng đẳng thức có dấu GTTĐ x  [ - ; ]  3  x  Cho HS thực theo nhóm  3   x    sau nhắc lại kết luận phần kiểm tra câu 1a,b,d để áp dụng  5  x   x   đpcm x    x  với x  R Phần B : BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI , HỆ QUẢ Cho hai số dương a và b Cmr: 1 1 (a + b)     a b Cho x > Tìm gía trị nhỏ biểu thức : f(x) = x  x2 Bài tập tương tự : Cho các số dương a, b, c Cmr  1 1 (a + b + c )      a b c Với số thực a, b, c ,chứng minh : a  c  a  b  b  c Tìm GTNN f(x) = x  với x > x Cho ≤ x ≤ Tìm GTLN biểu thức g(x) = x(1- x) x    x  x    x =1 Hoạt động 3: Cho HS sửa bài tập nhà tiết trước ( có đánh giá cho điểm) Gợi ý (a + b) ≥ ? 1 1    ? a b Nhắc lại tính chất nhân vế với vế hai BĐT cùng chiều Đưa bảng phụ có ghi tóm tắt tính chât bất đẳng thức , BĐT Cô-si và hệ quả; chú ý các bđt tương đương Mở rộng bđt (1) với tổng ba số không âm a+ b + c ≥ ? Nhận xét bài tập có liên quan đến kiến thức nào ? Chú ý từ “ giá trị nhỏ nhất” Nhắc lại các hệ và GV gợi ý cách giải cho HS : Chú ý không thể xác định tích x và nên phải biến x2 đổi f(x) = (x – 2) + +2 x2 Tìm x =  thay vào f(x) để xác định GTNN Hướng dẫn bài 1: sử dụng hệ Với ba số dương a, b, c , ta có (a + b + c ) ≥ 3 a.b.c Hoạt động 4: Củng cố : Nêu lại phương pháp giải các dạng bài tập trên Chuẩn bị tiết cùng chủ đề , giải bài tập tương tự Lop10.com HS sửa bài tập đã cho : Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương , ta có (a + b) ≥ ab (1) 1 1 1     (2) a b a b Nhân vế hai BĐT (1) và (2) ab 1 1 (a + b)     ab a b Giải BT 4: Xác định f(x) là tổng hai số dương suy cách giải: Vì x > nên x – > x–2 = không đổi x2 f(x) nhỏ và x–2= x=  ( x  2)  x2  và x =   Chọn x =  thỏa đk x > đó f(x) =  là GTNN Tuần 20 ( tiết ) BÀI TẬP TỰ CHỌN(tt) I Giải bài tập nhà ( bài ) Áp dụng hệ bđt Cô-si cho tổng ba số dương Áp dụng tính chất bdt có dấu GTTĐ Hoạt động 1: Sửa bài tập nhà: Bài tập 1: Nhắc lại bđt Cô-si cho tổng ba số dương và hướng dẫn HS trình bày bài làm 1) (a + b + c ) ≥ 3 a.b.c (1)  1 1 1      (2) a b c a b c  1 1  (a + b + c )      a b c 2) a  c  (a  b)  (b  c Bài tập vận dụng tính chất bất đẳng thức có dấu GTTĐ a  b  ab  ab  a  b Bài tập và vận dung hệ 2, hệ Cần xác định các số BĐT là số dương không âm  ab  bc 3) Ta có tổng x  không đổi ,vậy x x  lớn và x x   x2 = 16 , x = ± , chọn x x = , GTNN là f(4) = 4) Theo đề bài ta có x > và (1- x) > Tổng x + (1 – x) = không đổi nên tích x(1 – x) lớn và x =1 – x suy x= II Bài tập tương tự : Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng:  a  b  1  1  1   b  c  c 8 a Cho các số dương x, y, z Cmr : (x + y)(y+ z)(z + x) ≥ xyz Hoạt động : Hướng dẫn HS giải bài tập tương tự Bài 1, : Cho HS nhận xét các dấu hiệu quen thuộc BĐT : tổng số dương dấu ≥ viết thành ba BĐT áp dụng BĐT Cô-si cho tổng hai số và nhân vế các BĐT đó Cho ba số dương a, b, c, chứng ab bc ca minh   a + b + c c a b Bài tập : củng cố cách thay đổi các chữ a, b, c thành x,y,z tổng x + y thành x + 1, x + … Bài : Gợi ý cho HS khá giải GV hướng dẫn giải nhóm tổng hai số để có ba tổng hai số vận dụng tính chất cộng vế ba BĐT ta đpcm Hoạt động 3: Nhắc lại phương pháp chung để chứng minh bđt, cho bài tập tương tự Làm BT SGK Lop10.com 1 đó GTLN là g( ) = 2 Hai nhóm giải bài cùng dạng 1) Phân tích theo gợi ý GV a  a 1    b  b b  b 1    c  c c  c 1    suy đpcm a  a 2) Chứng minh tương tự HS khá giải bài Làm các bài tập SGK trang 79 Tiết Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải các bài tập A Giải bài tập SGK (trang 79) 3, trang 79 SGK Vận dụng các đẳng thức, các Bài 3: Nhận xét điều kiện bất đẳng thức đã học để chứng a, b, c ? Bất đẳng thức tam giác ? minh bất đẳng thức Theo đề bài ta phải cm Bài 3: Cho a, b, c là độ dài tam giác (b – c)2 < a2 tương đương phải ABC Chứng minh: cm điều gì ? viết lại bđt 2 Đưa vế trái dạng đẳng a) (b – c) < a thức phân tích thành dạng a) a2 + b2 + c2 < ( ab + bc + ca) tích hai thừa số dương Câu b suy từ câu a với các bđt tương tự Áp dụng Bài 4: Cho số không âm x, y cộng vế ba bđt và rút gọn Chứng minh : x3 + y3 ≥ x2y + xy2 để kết luận Các dạng bài tập này thường vận Bài : dụng đưa bđt tương đương có Nhắc lại đẳng thức hiệu hai lập phương, dạng đẳng thức đúng chuyển vế phải sang vế trái, khai triển và phân tích vế trái thành dạng tích Đưa bđt tương đương với bđt ban đầu Nêu phương pháp chung? B Bài tập áp dụng: Hoạt động 2: Bài tập cho HS tự giải Chứng minh rằng: gợi ý cho học sinh tách x2 + 2y2 - 2xy + > ,  x, y các hạng tử vế tráivà làm xuất 2 Chứng minh: a + b + ab ≥ đẳng thức, đưa bđt đúng với a, b Chú ý : Trong các bài dạng này không áp dụng bđt Cô-si Vì ? ф HS thực theo hướng dẫn Câu hỏi: Chọn khẳng định đúng : Đọc câu hỏi và trả lời, chú ý 1) a > b  a2 > b2 2) a > b  ac > bc a  b 3)   acbd c  d a  4) a + b >   b  Hoạt động 3: Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức: Đưa bảng phụ ghi câu hỏi ttrắc nghiệm Yêu cầu HS đưa phản ví dụ, lập mệnh đề đảo mđ câu cho biết đúng / sai Bài tập nhà : Xem thêm bài tập bđt sách BT ĐS 10 từ trang 102 đến 106 Xem bài “ Bất PT ” Lop10.com (dành cho HS khá, giỏi) * Nhận xét a, b, c là các số dương, và a – b < c < a + b, tương tự ta suy a + b – c > ; a + c – b > Ta có : (b – c)2 < a2 (1)  a2 – (b – c)2 >  (a + b –c ) (a – b + c) > đúng * Tương tự, viết các bđt ( a – b)2 < b2 (2) ; (c – a)2 < c2 (3) Cộng các vế tương ứng ba bđt (1), (2) và (3), rút gọn: (a2 + b2 + c2) – ( ab + bc + ca) < a2 + b2 + c2 suy đpcm ф Thực theo hướng dẫn : (x3 + y3) – ( x2y + xy2) ≥ Vế trái (x – y )(x2 – xy + y2) – xy(x + y) = (x + y)(x – y)2 ≥ x  0, y  Hoạt động theo nhóm Nhận xét đề và tìm dạng đẳng thức vế trái: x2 + y2 - 2xy + y2 + = = (x – y)2 + y2 + > 0,  x, y Bài chứng minh tương tự ví dụ bài học ( a2 + b2 - ab ≥  a, b ) phương pháp loại trừ Câu 1, sai trường hợp có số âm Câu sai vì a + b > 2, thì có thể a = 0, b = Chuẩn bị chủ đề Ôn tập phương trình, bất phương trình