H¬n n÷a b¶n th©n t«i nhËn thÊy kiÕn thøc vÒ tû lÖ thøc, tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau khá quan trọng trong việc tìm độ dài đoạn thẳng, cạnh của một tam giác, trong các tam giác đồng dạng[r]
(1)A PhÇn më ®Çu - Lý chọn đề tài : To¸n häc kh«ng nh÷ng lµ mét m«n khoa häc cã mÆt hÇu hÕt mäi lÜnh vùc đời sống xã hội mà nó còn góp phần quan trọng phát triển chủ thể xã hội đó lµ ngêi Chính vì môn toán không thể thiếu đợc: “Toán học là môn thể thao trí tuệ gióp chóng ta nhiÒu viÖc rÌn luyÖn ph¬ng ph¸p suy nghÜ, ph¬ng ph¸p suy luËn, phơng pháp học tập, phơng pháp giải vấn đề và giúp chúng ta rèn luyện trí th«ng minh s¸ng t¹o” Là giáo viên dạy toán nhiều năm chơng trình cha đổi và chơng trình đã đổi thay sách Tôi nhận thấy đa phần học sinh lớp (Kể học sinh có lực) từ việc tiếp thu kiến thức lý thuyếtđịnh nghĩa, tính chất tỷ lệ thức,tính chất dãy tỷ số Để vận dụng kiến thức đã học vào việc giải bài tập tỷ lệ thức học sinh còn lúng túng nhiều Từ việc tìm hớng giải đến việc thực các bớc giải, kể bài tơng đối bình thờng đến bài toán khó H¬n n÷a b¶n th©n t«i nhËn thÊy kiÕn thøc vÒ tû lÖ thøc, tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng khá quan trọng việc tìm độ dài đoạn thẳng, cạnh tam giác, các tam giác đồng dạng (ở lớp 8,9) vv ChÝnh v× vËy sau häc song kiÕn thøc vÒ tû lÖ thøc, tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau, tôi đã trực tiếp khảo sát học sinh toàn lớp 7B (lớp tôi trực tiếp giảng dạy) đề bài số dạng toán kiến thức liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số vµ thÊy kÕt qu¶ nh sau: Sè HS biÕt híng Líp 7B Số HS đợc Số HS giải đợc đợc kh¶o s¸t 38 nhng kh«ng gi¶i Sè HS kh«ng thÓ giải đợc SL % SL % SL % 5.0 21.0 28 74.0 §©y lµ mét kÕt qu¶ mµ t«i kh«ng thÓ kh«ng suy nghÜ, tr¨n trë, b¨n khoan ChÝnh v× nên tôi đã sâu vào nghiên cứu đè tài này nhằm tìm ramột số phơng pháp giải để gióp hãcinh biÕt vËn dông lý thuyÕt vµo viÖc thùc hµnh g¶i bµi tËp vÒ tû lÖ thøc - Giới hạn đề tài: Đề tài bao gồm các dạng toán liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số b»ng ch¬ng tr×nh to¸n häc ë líp THCS Lop6.net (2) Vì điều kiện thời gian nh trình độ kiến thức còn hạn chế nên tôi vào số vấn đề sau: 2.1: Lý thuyÕt: + §Þnh nghÜa vÒ tû lÖ thøc + TÝnh chÊt cña tû lÖ thøc + TÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng + C¸c kiÕn thøc liªn quan 2.2: C¸c d¹ng to¸n: a, LiÖt kª c¸c tû lÖ thøc tõ c¸c ph©n tö (NÕu cã thÓ) b, Cho mét tû lÖ thøc, h·y suy c¸c tû lÖ thøc kh¸c c, Tìm các số cha biết cho biết tỷ lệ thức các đẳng thức d, Các bài toán thực tế đời sống ngời liên quan đến tỷ lệ thức - Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: - §äc c¸c tµi liÖu tham kh¶o - Học hỏi kinh nghiệm các đồng nghiệp - Thêi gian nghiªn cøu: Từ tháng năm 2008 đến hết tháng 03 năm 2009 B Néi dung Lý thuyÕt: 1.1: §Þnh nghÜa vÒ tû lÖ thøc: Tỷ lệ thức là đẳng thức hai tỷ số a c = hoÆc a : b = c : d b d Trong đó các số: a,b,c,d đợc gọi là các số hạng tỷ lệ thức Các số a và d gọi là ngo¹i tû; b vµ c gäi lµ trung tû 1.2: TÝnh chÊt cña tû lÖ thøc + TÝnh chÊt 1: Trong mét tû lÖ thøc, tÝch trung tû th× b»ng ngo¹i tû NÕu a c = Th × a.d = b.c b d + TÝnh chÊt 2: NÕu tÝch cña thõa sè kh¸c b»ng tÝch cña thõa sè kh¸c th× ta cã thÓ lËp ®îc tû lÖ thøc: NÕu cã: a d = b c ( a, c, d ≠ ) th× cã: Lop6.net (3) a c = ; b d b d = ; a c a b = c d vµ c d = a b 1.3: TÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng a, a c ac a-c b d bd b-d b, a c m a+c-m a-c+m (C¸c mÉu sè kh¸c 0) = = = = b d n b+d-n B-d+n b d 1.4: C¸c kiÕn thøc cã liªn quan a, TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè: Nếu ta nhân tử số và mẫu số với cùng số khác thì ta đợc phân số phân số đã cho a a.m b b.m b ; m 0 Nếu ta chia tử số và mẫu số cho cùng số khác thì đợc phân số phân số đã cho: a a:n b b:n b ; n 0 b, Tæng gãc mét tam gi¸c b»ng 180o  + B̂ + Ĉ = 180 o c, Quãng đờng đợc chuyển động tích vận tốc với thời gian hết quãng đường đó: S = v.t - C¸c d¹ng to¸n, c¸ch gi¶i vµ bµi tËp ¸p dông 2.1, D¹ng 1: Cho tËp hîp c¸c phÇn tö H·y liÖt kª tÊt c¶ c¸c tû lÖ thøc cã c¸c sè hạng khác là các phần tử đã cho: a, C¸ch gi¶i: Sö dông tÝnh chÊt cña tû lÖ thøc: NÕu b, VÝ dô: Cho tËp hîp sè a c = b d th × a.d = b.c A = {4,8,16,32,64 } H·y liÖt kª tÊt c¶ c¸c tû lÖ thøc cã c¸c sè h¹ng kh¸c lµ c¸c phÇn tö cña A Gi¶i Mét tû lÖ thøc a c = cã c¸c sè h¹ng kh¸c nÕu: b d a b ; a c ; d ab ; b c ; b d ; c d vµ ad bc XÐt c¸c nhãm phÇn tö cña A, xÕp theo thø tù: Híng dÉn häc sinh xÐt tÝch sè nµy b»ng tÝch sè ta cã: + Víi nhãm: {4,8,16,32 } th× 32 = 16 vµ ta cã tû lÖ thøc sau: Lop6.net (4) 16 = ; 32 32 = ; 16 = ; 16 32 16 32 = + Víi nhãm: {4 ; ; 32 ; 64 } th× ta cã : 64 = 32 vµ cã c¸c tû lÖ thøc sau: 32 = ; 64 64 = ; 32 16 = ; 32 64 32 64 = + Víi nhãm: {8 ; 16 ; 32 ; 64 } th× 64 = 16 32 vµ ta cã tû lÖ thøc sau: 32 = ; 16 64 16 64 = ; 32 16 = ; 32 64 32 64 = 16 Nh vËy ta cã 12 tû lÖ thøc cã c¸c sè h¹ng kh¸c thuéc tËp hîp A Giáo viên có thể hớng dẫn thêm: Nếu bài này ta không đòi hỏi các số hạng kh¸c th× ngoµi 12 tû lÖ thøc trªn ta cßn c¸c tû lÖ thøc kh¸c n÷a: VÝ dô: 8 16 16 16 64 16 16 32 16 32 32 64 = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; = 16 16 64 16 16 32 16 32 64 16 32 c, Bµi tËp vËn dông: * Bµi 1: Cho tËp hîp A = {2;8;32;128;512 } H·y liÖt kª mäi tû lÖ thøc cã c¸c sè h¹ng lµ c¸c phÇn tö cña tËp hîp A Với bài tập này số lợng học sinh hiểu và nắm bắt đợc cách giải từ việc vận dụng ví dụ mà giáo viên đa có tăng từ 10 em -> 15 em thời gian 15 phút đã làm xong và đúng kết (có trợ giúp máy tính bỏ túi) Số học sinh còn lại lập đợc mét sè tû lÖ thøc Gi¶i Tõ c¸c phÇn tö cña tËp hîp A ta cã c¸c hÖ thøc: +) x 32 = x tõ hÖ thøc nµy cã c¸c tû lÖ thøc: 8 = vµ = 32 32 +) x 128 = 32 x 32 Suy c¸c tû lÖ thøc sau: 32 32 128 = vµ = 32 128 32 +) 32 x 512 = 128 x 128 ta cã c¸c tû lÖ thøc sau: 32 128 128 512 = vµ = 128 512 32 128 +) x 512 = 32 x 32 ta cã c¸c tû lÖ thøc sau: +) x 128 = x 32 vµ ta cã c¸c tû lÖ thøc sau: Lop6.net 32 32 512 = vµ = 32 512 32 (5) 128 32 32 128 = ; = ; = vµ = 32 128 32 128 +) x 512 = 32 x 128 ta cã c¸c tû lÖ thøc sau: 128 512 128 32 512 32 = ; = ; = vµ = 32 512 32 8 128 512 128 +) x 512 = x 128 ta cã c¸c tû lÖ thøc sau: 128 512 128 512 = ; = ; = vµ = 512 128 128 512 Nh từ các phần tử tập hợp A có thể lập đợc 20 tỷ lệ thức khác * Bµi 2: T×m x biÕt: x - 60 = - 15 x a, b, -2 -x = x Víi bµi tËp nµy häc sinh muèn t×m gi¸ trÞ cña x ph¶i sö dông tÝnh chÊt cña tû lÖ thøc x - 60 - 15 x x x (-15).(-60) Tơng tự b, Học sinh tìm đợc x 900 x 30 x2 16 x 25 d, Bµi tËp tù gi¶i: * Có thể lập đợc tỷ lệ thức các số sau đây không ? Nếu lập đợc hãy viết tỷ lệ thức đó: 2,2 ; 4,6 ; 3,3 và 6,7 * Lập tất các tỷ lệ thức có thể đợc từ các đẳng thức sau: a, 7.(-28) = (- 49).4 b, 0,36 x 4,25 = 0,9 x 1,7 2.2, D¹ng II: Cho tû lÖ thøc H·y suy tû lÖ thøc kh¸c a, VÝ dô: Cho tû lÖ thøc: a c = ; b d H·y chøng minh ta cã tû lÖ thøc sau: a c = ( gi¶ sö a ≠ b ; c ≠ d ; a, b, c, d ≠ ) a-b c-d b, C¸c c¸ch gi¶i: * C¸ch 1: §Ó chøng minh a c = ta xÐt tõng tÝch a-b c-d a.(c-d) vµ c.(a-b) Lop6.net (6) Ta cã: a(c-d) = ac-ad (1) c(a-b) = ac-ab (2) a c ad bc b d Ta l¹i cã: Tõ (1), (2), (3) Do đó: 3 => a(c-d) = c(a-b) a c = a-b c-d * Cách 2: Dùng phơng pháp đặt a c = =K b d Th × a = bK ; c = dK Ta tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c tû sè: a c = a-b c-d theo K ta cã : a bK bK K a - b bK - b b(K - 1) K - c dK dK K c - d dK - d d(K - 1) K - a c Tu (1) va (2) a -b c-d (1) (2) * C¸ch 3: Ho¸n vÞ c¸c trung tû cña tû lÖ thøc: a c a b = ta ® îc = b d c d ¸ p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng ta ® îc : a b a-b = = c d c-d a a-b a c Ho¸n vÞ c¸c trung tû cña = ta ® îc = c c-d a-b c-d * C¸ch 4: Tõ a c b d b d a -b c-d a c 1- 1- b d a c a c a c a -b c-d Từ cách trên ta đến nhận xét Để chứng minh tỷ lệ thức tỷ lệ thức ta dïng ph¬ng ph¸p chÝnh Ph ¬ng ph¸p : Chøng tá r»ng ad = bc a c Ph ¬ng ph¸p : Chøng tá tû sè vµ cã cïng mét gi¸ trÞ b d Lop6.net a c = thêng b d (7) Nếu đề bài đã cho trước tỷ lệ thức khác thì ta đặt giá trị tỷ số tỷ lệ thức đã cho K, tính gía trị tỷ số tỷ lệ thức phải chứng minh theo K (c¸ch 2) Còng cã thÓ ta dïng c¸c tÝnh chÊt cña tû lÖ thøc nh ho¸n vÞ c¸c sè hạng tính chất dãy tỷ số Tính chất đẳng thức để biến đổi tỷ lệ thức đã tỷ lệ thức phải chứng minh (cách và 4) c, Bµi tËp vËn dông: + Bµi 1: Cho tû lÖ thøc sau: a c = b d Hãy chứng minh các tye lệ thức sau đây (giả thiết các tỷ lệ thức có nghÜa) 2a + 3b 2c + 3d = 2a - 3b 2c - 3d ad a - b b, = cd c - d a, a+b c, c+d a2 + b2 = c + d2 Tõ c¸ch gi¶i ë vÝ dô mµ gi¸o viªn ®a Häc sinh cã thÓ gi¶i theo mét c¸ch Gi¸o viªn nhÊn m¹nh gi¶i theo c¸ch vµ híng dÉn häc sinh cïng thùc hiªn Gi¶i §Æt a c = = K th × a = bK vµ c = dK b d 2a + 2bK + 3b b(2K + 3) 2K + = = = (1) 2a - 3b 2bK - 3b b(2K - 3) 2K - 2c + 3d 2dK + 3d d(2K + 3) 2K + = = = (2) 2c - 3d 2dK - 3d d(2K - 3) 2K - 2a + 3b 2c + 3d Tõ (1) vµ (2) => = 2a - 3b 2c - 3d C © u : b, c ® Ó häc sinh tù gi¶ i a, d, Bµi tËp tù gi¶i: * Bµi 1: Cho a,b,c,d ≠ Tõ tû lÖ thøc Lop6.net (8) a c ab cd h·y suy tû lÖ thøc b d a c a ac b bd ab a b sd c d * Bµi 2: Chøng minh r»ng tõ tû lÖ thøc : a + b ab a c => = 2 = c + d cd b d * Bµi 3: Chøng minh r»ng tõ tû lÖ thøc a+b c+a = a-b c-a => hÖ thøc a = bc 2.3, D¹ng III: T×m c¸c sè cha biÕt biÕt c¸c tû lÖ thøc a, C¸ch gi¶i: * ¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng a c a+c a-c = = = = b d b+d b-d * VËn dông tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè a c am ck a : n = = = = b d bm dk b : n * Đặt tỷ lệ thức đã cho k Tìm mối liên hệ ẩn số qua k b, VÝ dô: + VÝ dô 1: -: T×m sè x;y biÕt: -: BiÕt: x y = vµ x + y = 21 7x = 3y vµ x – y = 16 Gi¶i -: Tõ x y = ¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng ta cã : x y x + y 21 = = = =3 5+2 Do ® ã : x = = 15 ; 3- - -1 = = = = y x x - y 16 3.4 7.4 => x = = - 12 ; y = = -28 -1 -1 - : Tõ 7x = 3y => Lop6.net y = 2.3= (9) + VÝ dô 2: x y y z = ; = vµ 2x + 3y - z = 186 y y Víi bµi nµy gi¸o viª n cho häc sinh nhËn thÊy vµ ph¶ i ® a vÒ c¸c ph © n sè (hoÆc tû sè) cã cïng chung mÉu sè lµ 20 x y x y VËy : = hay = (1) 3.5 4.5 15 20 y z y z T ¬ng tù : = => = (2) 20 28 T × m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng Gi¶i x y y z ; 15 20 20 28 Theo tinh chat bang cua ti le thuc x y z 2x 3y 2x 3y - z 186 x 45 ; y 60 ; z 84 15 20 28 30 60 30 60 - 28 62 Tu gia thiet c, Bµi tËp vËn dông: T × m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng : x + z + y + z +1 x + y - = = = y x z x+y+z Gi¶ i ¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng ta cã : x + z + y + z +1 x + y - (x + z + 2) + (y + z + 1) + (x + y - 3) = = = = y x z x+y+z y+x+z 2(x + y + z) = = v × (x + y + z →0) x+y+z Do đó: x + y + z = 0,5 => x + y = 0,5 - z T ¬ng tù t × m x + z vµ y + z ; thay kÕt qu¶ nµy vµo ® Ò bµi ta ® îc : 0,5 - x + 0,5 - y + 0,5 - z - = = =2 x y z 1,5 0,5 - y - 2,5 - z Tøc lµ : = = =2 x y z -5 VËy : x = ; y = vµ z = 6 d, Bµi tËp tù gi¶i: Lop6.net (10) Bµi : T × m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng : a b c a, = = vµ a + 2b - 3c = - 20 a b b c b, = ; = vµ a - b + c = - 49 a b c c, = = vµ a - b + 2c = 108 Bµi : T × m c¸c sè x, y z biÕt r»ng : x y z a, = = vµ 5x + y - 2z = 28 10 21 b, 3x = 2y ; 7y = 5z vµ x - y + z = 32 x y y z c, = ; = vµ 2x - 3y + z = 2x 3y z d, = = vµ x + y + z = 49 x -1 y - z - e, = = vµ 2x + 3y - z = 50 x y z g, = = vµ xyz = 810 2.4, D¹ng IV: Bài tập vận dụng tỷ lệ thức vào thực tiễn, đời sống ngời, vào hình học a, VÝ dô 1: T×m sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ABC biÕt r»ng sè ®o c¸c gãc nµy tû lÖ víi 2,3 vµ Gi¶i Sè ® o c¸c gãc cña Δ ABC lµ  ; B̂ ; Ĉ Gi¶ sö theo thø tù nµy, c¸c gãc ® ã tû lÖ víi 2,3 vµ nghÜa lµ  : B̂ : Ĉ = : : hay  B̂ Ĉ  + B̂ + Ĉ 180 = = = = = 20 2+3+ Do ® ã :  = 40 ; B̂ = 60 ; Ĉ = 80 b, VÝ dô : Một ngời từ A -> B đã tính với vận tốc là 6km/h thì đến B lúc 11h 45 Vì ngời đó đợc quãng đờng với vận tốc định trớc và quãng đờng còn lại với vận tốc 4,5km/h nên đến B lúc 12h Hỏi ngời khởi hành lúc và quãng đơng AB dài bao nhiêu km ? Gi¶i Lop6.net (11) Gọi AC là quãng đờng với vận tốc 6km/h CB là quãng đờng với vận tốc 4,5 km/h Theo đề bài ta có : CB = A B C AB Giả sử để quãng đờng CB với vận tốc 6km/h cần thời gian là t1 cßn ®i víi vËn tèc 4,5 km/h víi thêi gian t2 giê Ta cã: (h) vµ 6t = 4,5t t t1 t - t1 h => = = = = h Tõ ® ã => t = 1h ; t = h 4,5 - 4,5 1,5 Qu·ng ® êng AB lµ : 4,5 = 22,5km Qu·ng ® êng CB lµ : = 4,5km Thêi gian ® Ó ® i bé tõ A → B lµ 4t + t = 3h + 1h = h t - t = 12h - 11h45 = Thêi gian khëi hµnh ® Ó ® i bé lµ 12 - = 8h c, Bµi tËp tù gi¶i: * Bµi 1: Cã 16 tê giÊy b¹c lo¹i 000® ; 000® vµ 10 000® TrÞ gi¸ mçi lo¹i tiền trên nh Hỏi loại có tờ ? * Bài 2: Trên công trờng xây dựng có đội công nhân làm việc Biết số công nhân đội I số công nhân đội II số công nhân đội III 11 Biết số công nhân đội I ít tổng số công nhân đội I và đội II là 18 ngời Tính số công nhân đội Lop6.net (12) B KÕt luËn Với nỗ lực không ngừng giáo viên và học sinh Thầy trò tôi đã thu đợc kết đáng mừng Điều trớc tiên tôi thấy đợc là học sinh hăng say học tập các lên lớp nh c¸c giê «n luyÖn häc sinh kh¸, giái Víi häc sinh líp 7B mµ t«i gi¶ng d¹y C¸c dạng bài toán liên quan đến tỷ lệ thức không còn là vấn đề đáng ngại Với đề tài này trớc hết tôi đa phần lý thuyết phần có kèm theo ví dụ mà t«i cho lµ ®iÔn h×nh C¬ b¶n nh»m gióp c¸c em còng cè vµ n¾m v÷ng h¬n vÒ lý thuyÕt Sau các em đã nắm vững lý thuyết thì tôi đa phần bài tập vận dụng lý thuyết và hiểu biết đã học để làm MÆc dï qu¸ tr×nh lµm bµi tËp mét sè em cßn víng m¾c nhng víi sù gîi ý cña tôi hầu hết các em tìm hớng giải và làm đợc hết bài tập mà tôi đa Trong đó mét sè em cã tiÕn bé râ rÖt Ngoµi bµi to¸n trªn c¸c em cßn su tÇm thªm c¸c bµi to¸n liên quan đến tỷ lệ thức các sách nâng cao để làm Sù tiÕn bé vµ sù ®am mª cña c¸c em lu«n lµ nguån søc m¹nh tiÕp thªm cho t«i công tác giảng dạy và nghiên cứu mình Những thành tựu mà cô trò tôi đạt đợc làm tôi liên tởng đến lời Bác dạy “Không có việc gì khó, sợ lòng không bền, đào núi và lấp biển trí làm nên” Lop6.net (13) Để lần khẳng định lại kết mà cô trò tôi đã đạt đợc và khép lại phần ôn tỷ lệ thức Cũng là lúc kết thúc đề tài Tôi đã tiến hành khảo sát lại và kết thật đáng mừng nh sau: Sè HS Líp kh¶o 7B Sè häc sinh Sè HS biÕt híng gi¶i Sè HS kh«ng cã h- giải đợc và giải đợc ít íng gi¶i SL SL s¸t SL 38 28 % % % KÕt qu¶ trªn lµ sù cè g¾ng kh«ng ngõng cña c¶ c« lÉn trß chóng t«i Víi nh÷ng kiến thức mà các em đã thu đợc cùng với nỗ lực vơn lên các em T«i hy väng r»ng kh¶ n¨ng häc to¸n n¾m v÷ng tri thøc sau mçi phµn, mçi lÜnh vùc kiÐn thøc, sù ham mª häc to¸n cña c¸c em ngµy mét t¨ng lªn Do điều kiện thời gian và trình độ có hạn tôi nên đề tài không thể tránh khái nh÷ng thiÕu sãt Vậy tôi mong các đồng nghiệp và hội đồng thẩm định các cấp góp ý kiến chân tình để đề tài tôi đợc hoàn thiện T«i ch©n thÇnh xin c¶m ¬n ! TÜnh gia: ngµy 30 th¸ng 03 n¨m 2009 Người thực Lop6.net (14) Môc lôc Néi dung Trang A PhÇn më ®Çu 1 Lý chọn đề tài Giới hạn đề tài Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu hêi gian nghiªn cøu B PhÇn néi dung Lý thuyÕt 1,1 §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña tû lÖ thøc 1,2 C¸c kiÕn thøc cã liªn quan C¸c d¹ng to¸n, c¸ch gi¶i vµ bµi tËp ¸p dông 2,1 D¹ng I: LiÖt kª tÊt c¶ c¸c tû lÖ thøc cã c¸c sè h¹ng kh¸c cña tËp hîp a, C¸ch gi¶i b, VÝ dô c, Bµi tËp vËn dông d, Bµi tËp tù gi¶i 2,2 D¹ng II: Tõ tû lÖ thøc h·y suy tû lÖ thøc kh¸c a, C¸ch gi¶i b, VÝ dô c, Bµi tËp vËn dông d, Bµi tËp tù gi¶i 2,3 Dạng III: Tìm các số cha biết biết tỷ lệ thức đẳng thức a, C¸ch gi¶i b, VÝ dô 10 c, Bµi tËp vËn dông d, Bµi tËp tù gi¶i 2,4 Dạng IV: Bài tập vận dụng bài toán tỷ lệ thức với thực tiễn đời 11 sèng ngêi a, VÝ dô Lop6.net (15) b, VÝ dô 12 c, Bµi tËp tù gi¶i C KÕt luËn 14 Lop6.net (16)