Âãø âån giaín vaì båït kyï hiãûu trãn hçnh veî, ta choün chiãöu dæång voìng truìng våïi chiãöu dæång doìng âiãûn voìng qua voìng âoï vaì chuï yï ràòng trong mäüt nhaïnh c[r]
(1)Lý thuyết Mạch điện Nguyễn Thành Nam Chương
Dùng số phức để giải mạch xoay chiều
Bài 3.1.Những vấn đề bn v s phc
1, Khái niệm mở đầu
Mỗi lượng hình sin a = Am sin (t + ), tần số , ta cần biết biên độ Am(hoặc trị hiệu dụng A) góc pha đầu Như cần dùng hai thông số để biểu diễn lượng hình sin có tần số biết trước Ta biết toán học số phức đặc trưng số thực ( phần thực phần ảo, mô đun acgumen) Như dùng số phức biểu diễn hai thơng số lượng hình sin
Việc dùng số phức để biểu diễn lượng hình sin tính tốn mạch điện tỏ rát tiện lợi Nó cho phép biểu diễn mối quan hệ mạch điện cách đơn giản, gọn gàng, phát biểu định luật dạng chung cho mạch điện chiều xoay chiều Do ta áp dụng định luật phương pháp giải mạch điện chiều vào mạch điện xoay chiều, cách chuyển đại lượng thực thành đại lượng phức
2 Kh¸i niƯm vỊ sè phøc
Đơn vị ảoký hiệu i, số mà bình phương -1:
i2 = - 1
Trong kỹ thuật điện, để tránh nhầm với dòng điện người ta dùng chữ j để ký hiệu đơn vị ảo : j2 = -1
Số ảo : Tích số thực b với đơn vị ảo j gọi số ảo
VÝ dụ 3j ; - 5j ; 2,4j số ¶o
Số phức Z : Là lượng gồm thành phần thực a thành phần ảo jb: Z = a +
jb Cần ý thành phần thực a ảo jb khác hẳn chất, bù trừ
Vớ dụ : – j4; -1,5 + j2,6 số phức Do đó, hai phức và phần thực chúng phần ảo chúng
BiÓu diƠn sè phøc b»ng h×nh häc
(2)Lý thuyết Mạch điện Nguyễn Thành Nam Mỗi số phức Z = a + jb biểu diễn sau: Phần thực a đặt trục thực, phần ảo jb đặt trục ảo Điểm M có tọa độ (a,b) điểm biểu diễn số phức Z Cũng dùng véc tơ OM để biểu diễn số phức Z Chiều dài véc tơ OM =z gọi mô đun ( độ lớn) số phức Z, cịn góc tính từ trục thực đến véc tơ OM theo chiều dương ( chiều ngược với kim đồng hồ) gọi acgumen( góc) số phức Z
Các dạng biểu diễn số phức:
* Dạng đại số: Dạng Z = a+ jb gọi dạng đại số số phức, a phần thực, jb phần ảo
* Dạng lượng giác: Từ cách biểu diễn hình học ta có: a = z cos ; b = z sin
Suy ra: Z = z cos + j z sin = z(cos +j sin ) * D¹ng mũ: Dùng công thức Ơle (Euler):
cos + j sin = ej
Suy ra: Z = z ej
Trong e = 2,718 số logarit tự nhiên
Như vậy, số phức có cách biểu diễn bản: biểu diễn phần thực a phần ảo jb, biểu diễn mô đun z acgumen Bốn lượng thành phần tam giác vuông OaM, a b hai cạnh góc vng, z cạnh huyền, góc nhọn Giữa bốn thành phần đó, có quan hệ chặt chẽ (quan
O a +1
b +j
jb z
M
Z= a + jb
BiĨu diƠn sè phøc b»ng h×nh häc
+1 +j
o -3 -2 -1
1
1
Z= 3+ j4 Z= -3+ j2
Biểu diễn số phức: Z= 3+j4 Z= -3+j2
(3)Lý thuyết Mạch điện Nguyễn Thành Nam hệ tam giác lượng) Nếu biết hai lượng, tìm hai lượng cịn lại ,chẳng hạn, biết phần thực phần ảo, ta tính mô đun ácgumen:
z
a
2
b
2 ; tg =a b
Ngược lại, biết mơdun acgumen ta tính phần thực phần ảo: a = zcos; b = zsin
Ta suy hai phức mơ đun chúng acgumen chúng k2, ngược lại Z1 = Z2 khi: z1 = z2 1 = 2 + 2k, k = 0; -1; - 2; +1; +2
Ví dụ: Cho số phức Z = +j3, tìm mơđun acgumen phức Z, viết phức Z dạng lượng giỏc v dng m
Giải:
Mô đun vµ acgumen cđa phøc Z:
z
a
2
b
2
4
2
3
2
5
0,754
tg , suy 36050'
Dạng lượng giác dạng mũ phức Z:
Z = 5(cos 360 50’ + j sin 360 50) = 5ej36050
Phức liên hợp:
Hai phức gọi liên hợp, chúng có phần thực phần ảo đối Phức liên hợp phức Z ký hiệu
Z ( đọc Z sao, Z mũ, Z liên hợp )
NÕu Z = a +jb th×
Z
= a - jbNÕu Z = z(cos +j sin ) th×
Z
= z (cos -j sin )NÕu Z = z ej th×
Z
= z e -jVí dụ: Tìm phức liên hợp phức sau: Z1 = - + j5; Z2 = 5(cos300 - j sin300); Z
3 = 1,2
0
60
j
(4)Lý thuyết Mạch điện Nguyễn Thành Nam Số ảo Z = jb số phức có phần thùc b»ng kh«ng
Z = jb = b )
2 sin
(cos
j
e b
j
Số phức có mơ đun đơn vị gọi toán tử quay hay hệ số quay
Z
e
j
cos
j
sin
Lần lượt cho k ;k 0;k 1;k n
2
ta cã:
ej0 = cos0 + j sin0 =
ej j j sin
cos
2
ej j )j sin( )
2 cos(
2
ej = cos + j sin = -1
Biết j2 = -1, đó: j3 = j2.j = -j ; j4 = j2 j2 = (-1).(-1) = 1; j5= j4.j = j ; j6 = j5.j = -1 3 Một số phép toán số phức
- Céng c¸c sè phøc: Muèn cộng số phức, ta cộng phần thực với nhau, phần ảo với
Ví dụ: Cho hai phøc Z1 = a1 +jb1 ; Z2 = a2 + jb2 Tỉng cđa chóng sÏ lµ : Z = Z1 + Z2 = (a1 + a2) + j(b1 + b2) = a + jb
Ví dụ: (2 + j 6) + ( – j 2) = (2 + 3) + j (6– 2) = + j
- Trõ c¸c sè phøc: Muèn trõ c¸c số phức , ta trừ phần thực với nhau, phần ảo với
Ví dụ: Cho hai phøc Z1 = a1 +jb1 ; Z2 = a2 + jb2 HiƯu cđa chóng sÏ lµ : +1
+j
-1=ej
-j = e-j /2 j = ej /2
(5)Lý thuyết Mạch điện Ngun Thµnh Nam Z = Z1 - Z2 = (a1 - a2) + j(b1 - b2) = a + jb
VÝ dô : ( + j 5) – ( +j 3) = (4 – 2) + j (5– 3) = +j
Chú ý: Việc cộng trừ phức thực dạng đại số Muốn cộng trừ phức biểu diễn dạng khác, trước hết cần đổi chúng dạng đại số Sau có kết quả, cần ta lại đổi dạng khác
- Nh©n c¸c sè phøc:
Nhân số phức dạng đại số:
Z = Z1.Z2 = (a1 + jb1)(a2 + jb2) = a.1.a2 + a1.jb2 + jb1.a2 + j2b 1b2 Biết j2 = -1, đó:
Z =( a1 + jb1)(a2 + jb2) = (a1a2 – b1b2) + j(a1b2 + b1a2) Nhân số phức dạng mũ:
Z = Z1.Z2 = z1e j 1
z2e j 2
= z1.z2e
j( 1 + 2) = zej Trong z = z1.z2 ; = 1 + 2
Quy t¾c: Muốn nhân số phức ta nhân mô đun với cộng
acgumen với
Nghĩa nhân số phức với e+j ta quay véc tơ biểu diễn số phức góc α ngược chiều chiều kim đồng hồ, nhân với e-j ta quay véctơ góc α chiều kim đồng hồ
Nhân số phức với ±j
(6)Lý thuyết Mạch điện Ngun Thµnh Nam
Như vậy, nhân số phức với j ta quay véc tơ biểu diễn số phức góc π/2 ngược chiều kim đồng hồ, nhân với –j ta quay véc tơ chiều kim đồng hồ góc π/2
- Chia c¸c sè phøc:
Chia số phức dạng đại số:
Muốn chia hai phức Z1 = a1 +jb1 Z2 = a2 + jb2 dạng đại số, ta nhân phức chia phức bị chia với phức liên hợp phức chia
)
).(
(
)
).(
(
2 2 2 1 2 1jb
a
jb
a
jb
a
jb
a
jb
a
jb
a
Z
Z
Z
a
jb
b
a
b
a
b
a
j
b
a
b
b
a
a
b
a
b
a
b
a
j
b
b
a
a
2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 21
)
(
)
(
)
(
Chia số phức dạng mũ:
Quy tắc: Muốn chia hai phức dạng mũ, ta chia mô đun với trừ acgumen với
j j j j
ze
e
z
z
e
z
e
z
Z
Z
Z
( 1 2)
2 1 Víi z zz ; = 1 + 2
Bài 3.2 Biểu diễn lượng mạch điện hình sin
d¹ng phøc.
1 Biểu diễn lượng giác hình sin dạng phức
Trong mạch điện hình sin, tần số f tần số góc chung cho lượng hình sin , nên lượng hình sin a = Am sin(t + a) = A sin (t + a) đặc trưng thông số: Biên độ Am (hoặc trị hiệu dụng A) góc pha đầu, số phức biểu diễn thành phần mô đun acgumen (hoặc phần thực phần ảo) Do dùng số phức để biểu diễn lượng hình sin a Quy tắc biểu diễn sau:
(7)Lý thuyết Mạch điện Nguyễn Thành Nam a = Am sin(t + a) = A sin (t + a) có mơ đun biên độ Am (hoặc trị hiệu dụng A), acgumen góc pha đầu a Để ký hiệu số phức biểu diễn lượng hình sin ta dùng ký hiệu Am, A ( có dấu chấm đầu)
Am Amej a
vµ A Aeja
Như vậy, biết lượng hình sin a, ta biểu diễn dạng phức Am A suy lượng hình sin a:
a = Am sin(t + a) Am Amej a
a = A sin (t + a)
a j
Ae
A
Về mặt hình học, lượng hình sin a biểu diễn véc tơ Am quay với tốc độ góc
Nếu a = i ta có phức dòng điện:
i
I
mt
iI
mI
me
j i
sin(
)
i
I
2
sin (t + i ) IIejiNÕu a = u ta có phức điện áp:
u Um t u Um Umej u
sin( )
u
U
t
uU
Ue
j u
2
sin(
)
Nếu a = e ta có phức sức điện động:
e
E
mt
eE
mE
me
j e
)
sin(
e E t e E Eej e
) sin(
2
2 Định luật Ôm dạng phức Phức tổng trở
Ta xét nhánh có trở kháng r, x, đặt vào điện áp u = Um sin(t + u ) dòng điện nhánh i = I sin (t + i )
+
m A
+ j
(8)Lý thuyết Mạch điện Nguyễn Thành Nam
Nhánh xoay chiều có trở kháng (a) Sơ đồ phức tương đương (b) Đồ thị véc tơ (c)
Trong : 2 2
x r
U z
U I
= u - i ; = arctg r x
góc lch pha u i ( hình c) Tng tr phc
Ta cã: U Ueju, I Ieji
Chia hai phøc cho
BiÕt z
I U
tổng trở nhánh, u - i = góc lệch pha u vµ i
Từ có: ze Z
I
U j
ở Z gọi phức tổng trở nhánh Biểu thức có dạng định luật Ơm với đại lượng số phức , nên gọi định luật Ôm dạng phức, phát biểu sau:
Trong nhánh xoay chiều, phức dòng điện nhánh phức điện áp nhánh chia cho phức tổng trở nh¸nh
Z U I
Ta cã:
Z = zej = z ( cos + j sin) = z cos + j zsin
Từ tam giác tổng trở ta có:
U I
Z
U
I Z= r +jx
+ j
+ I
U
i
u
(9)Lý thuyết Mạch đin Nguyn Thành Nam z cos = r điện trở hoạt động mạch
zsin = x điện kháng mạch
Tõ đó:
Z = zej = r + jx = r + j (L - C )
NghÜa lµ phøc tổng trở mạch có phần thực điện trở , phần ảo điện kháng mạch
Đối với nhánh điện trở: Z = r = rej Đối với nhánh điện cảm: x = xL nên cã:
Z = jx = jxL = xL
j
e
§èi víi nhánh điện dung: x = -xC nên có:
Z = jx = - jxC = xC
2
j
e
3 Phøc tæng dÉn nh¸nh
Định nghĩa: Nghịch đảo phức tổng trở nhánh gọi phức tổng dẫn nhánh, ký hiệu Y:
Z
Y
Thay giá trị Z = r + jx vµ thùc hiƯn phÐp chia:
Phức tổng dẫn nhánh có phần thực điện dẫn tác dụng nhánh, phần ảo điện dẫn phản kháng nhỏnh nhng ngc du
Thay giá trị Z = zej
(10)Lý thuyết Mạch điện Ngun Thµnh Nam
j j
j
j e
z ze
e ze
Y 1 1
0
BiÕt y
z
1
tổng dẫn nhánh Do đó:
Y = y.e-j Nªn ta cã:
YU
Z U
I
. Đó định luật Ơm dạng phức tổng dẫn
4 Phøc c«ng suÊt
Định nghĩa: Tích phức điện áp nhánh với lượng liên hợp phức dịng điện nhánh gọi phức cơng suất, ký hiệu S~ :
S~U.I
Thay giá trị j u
Ue
U
; I Ieji
vµo, ta cã:
ju ji ju i j j
Se Ie
U Ie
U I
Ue
S~ ( )
Phức công suất nhánh có mô đun công suất toàn phần nhánh, acgumen góc lệch pha dòng áp nhánh
Đổi dạng đại số:
Cơng suất phức có phần thực cơng suất tác dụng P, phần ảo công suất phản kháng Q của mạch
5 Biểu diễn phép tính đạo hàm tích phân lượng hình sin dạng phức
(11)Lý thuyết Mạch điện Nguyễn Thành Nam
`Như vậy, đạo hàm theo thời gian dòng điện tương ứng với phép nhân dạng phức với thừa số jω
Như vậy, Tích phân theo thời gian dịng điện tương ứng với với phép chia dạng phức cho jω
Bài 3.3 Định luật kirchooff dạng phức
1 Hai định luật kirchooff dạng phức
Ta xét mạch điện gồm nhánh sau:
e2
e1
C3
r1
L1
r3 r2
A
i1 i2
i3
A
Z1
Z3
Z2
I
I
3
I
1
(12)Lý thuyết Mạch điện Nguyễn Thành Nam
Mạch gồm hai nhánh có nguồn e1 , e2 nhánh tải r3 - C3 Các phương trình kirchooff viết cho mạch là:
+ Phương trình Kirchooff 1: i1 + i2 - i3 = + Các phương trình Kirchooff 2:
- Đối với vòng 1- 3: e1 = i1r1 + i3r3 + L1i ’
1 + i dt
C3
1
- Đối với vòng 2- 3: e2 = i2r2 + i3r3 + i dt C3
1
Chuyển sang dạng phức, ta có phương trình tương ứng: i1 + i2 - i3 = suy 1 2 0
I I I
Cã e1 = i1r1 + i3r3 + L1i’1 + i dt C3
1
Suy ( ) ( )
3
3 1
1
C j r I L j r I E
= I1Z1 I3Z3
E2 = I2Z2 I3Z3
Từ phương trình dạng phức ta vẽ sơ đồ phức mạch Khi chuyển từ sơ đồ đầu sang phức , ta thay sđđ , dòng điện điện áp nhánh phức s đ đ dòng điện điện áp tương ứng, trở kháng nhánh thay phức tổng trở nhánh
Với cách chuyển sang sơ đồ phức trên, ta dễ dàng thành lập phương trình Kirchooff dạng phức Các định luật Kirchooff dạng phức sau
Định luật Kirchooff 1: Tổng đại số phức dịng điện đến nút
kh«ng
nut
I
Định luật Kirchooff 2: Đi theo vịng kín, tổng đại số phức s đ đ bằng tổng đại số phức điện áp đặt vào phức tổng trở nhánh
E I Z
vong vong
2 Giải mạch xoay chiều phương pháp dòng nhánh
Gồm bước sau:
(13)Lý thuyết Mạch điện Nguyễn Thành Nam Bước 2: Thành lập hệ phương trình dịng nhánh gồm (m-1) phương trình nút, viết theo luật Kirchhoff M = n - (m-1) phương trình vịng viết theo định luật Kirchhoff Trong đó: m số nút, n số nhánh
Bước 3: Giải hệ phương trình phức để tìm dịng nhánh Từ kết tính suy trị số góc pha dịng áp, cơng suất nhánh
Bµi tËp vÝ dơ1
Cho mạch điện hình vẽ a Biết e1 = 284 sin t (V) ; e2 = 298 sin t (V) x1 = x2 = 0,1 ; x3 = 0,5 ; r3 =
Tìm dòng điện nhánh
Bài giải
Chuyển lượng thực sang dạng phức
200
2 284
1
E V ; 210
2 298
2
E V
Z1 = Z2 = j 0,1 ; Z3 = (1 + j 0,5)
Sơ đồ phức tương tự hình b Với ẩn I1, I2, I3
Mạch điện có hai nút, nên có phương trình nút (viết cho nút A hình b) 1
2
0
I
I
I
(a )Phương trình vịng Z1-Z3: E1 I1Z1 I3Z3
hay j 0,1
31
(
1
j
0
,
5
)
I
I
= 200 (b)Phương trình vịng Z2-Z3: 3 2
2 I Z I Z
E
hay j 0,1
3
2 (1 j0,5)I
I = 210 (c)
Giải hệ nh sau:
- Từ phương trình b c rút ra:
x1 x3 x2
e1 r3 e2
A
B
i1 i3 i2
A Z1 Z3 Z2 B I I I E E
(14)Lý thuyÕt M¹ch ®iƯn Ngun Thµnh Nam j I j I j j j I j
I 2000 ( 10 5) (10 5) 2000
1 , ) , ( 200 3
1
j I j
j
I j
I (10 5) 2100
1 , ) , ( 210 3
2
Thay vµo (a)
0
2100
5
10
2000
5
10
3
3
3
3
3
I
j
I
I
j
j
I
I
j
(-11+ 20j )
3
I = 4100j
3
I = 157,4 86,6 179,5 29 ( )
20 11 ) 20 11 ( 4100 20 11 4100
2 j A
j j j j j j j j I j
I1 ( 10) 3 2000 ( 10)(157,4 86,6) 2000 = 78,7 +j6,6 = 78,84050’ (A)
)
(
50
122
4
,
93
7
,
78
2100
)
10
5
(
2
j
I
j
j
A
I
Giá trị tức thời dòng điện là: i1 = 78,8 sin(t +
0
50’) = 111,4 sin(t + 40
50’) (A) i2 = 122 sin(t - 50
0
) = 172,6 sin(t - 500) (A) i3 = 179,5 sin(t - 290) = 254 sin(t - 290) (A)
Bµi tËp vÝ dơ 2:
Cho mạch điện hình vẽ với thông số sau : e1 = e3 = 220 2sin (314t) (V)
e2 = 2.110 sin (314t + 30
) (V) R1 = 10 , L1 = 0,0318 H, R2 = , R3 = 10, C3 = 3,184.10-4 F
Tìm dòng điện nhánh công suất mạch tiêu thụ
Giải
(15)Lý thuyết Mạch ®iƯn Ngun Thµnh Nam
Các bước giải mạch điện sau:
- Chọn ẩn số ảnh phức dòng nhánh i1, i2, i3 nh h×nh vÏ b
- Lập hệ phương trình ( tốn có ẩn số nên cần lập hệ phương trình có phương trình độc lập)
Thay trị số vào hệ phương trình, ta có
Giải hệ phương trình quy tắc Cramer:
(16)
Lý thuyết Mạch điện Nguyễn Thành Nam
Chú ý : nên tính dịng điện nhánh độc lập tính thử lại phương trình Kirchhoff ta kiểm tra kết Không nên tìm dịng điện I3 cách sử dụng phương trình nút biết
1 I vµ
I Dòng điện nhánh dạng tức thời là:
i
1 = 2.15,08 sin(314t - 35,1
) (A) i
2 = 2.21,33 sin (314t + 9,9
) (A) i
3 = 2.15,08 sin (314t + 54,9
) (A) Công suất tác dụng mạch tiêu thụ là: P = R
1 I1
+ R I2
2 + R
3.I3
P = 10.15,082 + 5.21,332 + 10.15,082 = 6823 W
Ta nhận thấy với phương trình dịng nhánh, mạch điện có nhánh hệ phương trình có nhiêu phương trình Do mạch có nhiều nhánh, với phương pháp thơng thường phức tạp Tuy nhiên giải nhờ máy tính đơn giản
3 Giải mạch xoay chiều phương pháp dòng điện vòng.
Ẩn số hệ phương trình dịng điện vịng khép mạch vịng kín Ở ta coi vịng có dịng điện vịng chạy khép kín vịng Xét mạch có m nhánh, n nút, nội dung phương pháp sau:
- Chọn ẩn số dòng diện vòng với chiều dương tùy ý qua vòng độc lập
I I
(17)Lý thuyết Mạch điện Nguyễn Thành Nam - Lp h phương trình cân áp cho vịng theo luật Kirchhoff Để đơn giản bớt ký hiệu hình vẽ, ta chọn chiều dương vịng trùng với chiều dương dịng điện vịng qua vịng ý nhánh mạch vịng có nhiều dịng điện vịng qua, dịng điện vòng gây nên điện áp rơi ZI qua tổng trở Z Trong phương trình, điện áp rơi Z
I
có dấu dương chiều dịng điện vịng chiều dương vòng- Giải hệ phương trình, tìm dịng điện vịng
- Tìm dịng điện nhánh Đầu tiên chọn chiều dương dòng điện nhánh (tùy ý), sau tìm dịng điện qua nhánh cách cộng đại số dịng điện vịng qua nhánh (dịng điện vịng chiều với dịng nhánh mang dấu dương)
Bài 3.4 Giảimạch điện xoay chiều dng phc
1 Khái niệm mở đầu
Với việc biểu diễn lượng mạch điện xoay chiều dạng phức việc thành lập sơ đồ phức mạch Ba luật mạch điện luật Ôm hai luật Kirchooff bảo toàn dạng chuyển sang sơ đồ phức Điều cho phép ta áp dụng phương pháp giải tích mạch điện chiều sang mạch điện xoay chiều, cách thay sơ đồ thực sơ đồ phức
thành lập hệ phương trình luật Ơm hai luật Kirchooff dạng phức Như
vậy giải mạch xoay chiều phương pháp biến đổi trở kháng dòng nhánh, dịng vịng vv
Để tiện cho việc tính tốn số phức dạng mũ, ta biểu diễn dạng vắn tắt cách viết mô đun kèm theo acgumen, cụ thể là:
Số phức A Aej viết A A ( đọc A góc
) ta hiểu phức A có mơ đun A , acgumen 2 Tính mạch xoay chiều có trở kháng đấu nối tiếp
Ta xét mạch điện không phân nhánh gồm n trở kháng đấu nối tiếp, đặt váo điện áp xoay chiều U Phức tổng trở phần tử:
Z1 = r1 + jx1 ; Z2 = r2 + jx2 ; , Zn = rn + jxn ;
Z1 Z2 Z Z n
r, x r, x r , x r , x
(18)Lý thuyết Mạch điện Ngun Thµnh Nam
U IZ1IZ2 IZn I(Z1Z2 Zn)IZtd Ztd phức tổng trở tương đương toàn mạch: Ztd = Z1 + Z2 + + Zn =
1
i i Z
Phức tổng trở tương đương tổng trở đấu nối tiếp tổng phức tng tr ca tng phn t
Dòng điện m¹ch:
td
Z U I
Phức điện áp phần tử: U1IZ1 ; U2IZ2; ; Un IZn
Bµi tËp vÝ dơ1:
Một cuộn dây có r1 = ; xL1 = ; nối tiếp với tụ điện có r2 = ; xC2 = 12 Đặt vào điện áp xoay chiều U = 113 V Tính dịng điện mạch, điện áp đặt vào cuộn dây tụ điện, công suất mạch tiêu thụ, công suất cuộn dây t in V th vộc t
Bài giải :
Phøc tỉng trë cđa cn d©y
Z1 = r1 + jxL1 = + j4 = 553010’ Phøc tỉng trë cđa cn d©y
Z2 = r2 - jxC2 = - j12 = 13-67020’
U1 U2
xL1 r1 xC2 r1
I
(19)Lý thuyết Mạch điện Nguyễn Thành Nam Phức tổng trở tương đương
Z = Z1 + Z2 = (3 + j4) + (5 - j12) = -j8 =11,3- 450
Cßn gãc pha đầu điện áp u = 0, U = 113 V Phức dòng điện nhánh:
A
Z U
I 0 10 450
45
, 11
113
Vậy dịng điện mạch có trị hiệu dụng I = 10 A, vượt pha trước điện áp 450
Điện áp cuộn dây:
U1IZ1= 10+450 553010 = 5098010 (V) Điện áp có trị số 50 V, góc pha đầu 98010
Điện áp mạch tụ điện: U2 IZ2 = 10+45
0
13-67020’ = 130-22020’ (V) Điện áp có trị số 130 V, góc pha ®Çu -22020’
+1 +j
U1
U2 U I
-22020’ 45
(20)Lý thuyết Mạch điện Nguyễn Thành Nam Công suất toàn mạch:
113.10 450 1130 450 (800 800) ~
j I
U
S
VA VËy P = 800 W ; Q = 800 VAr ; S = 1130 VA
C«ng suÊt ë cuén d©y:
) 400 300
( 10 53 500 45
10 10 98
50 ' 0 '
1 ~
1 U I j
S
VA VËy P1 = 300 W ; Q1 = 400 VAr ; S1 = 500 VA
Công suất mạch tụ ®iÖn:
) 1200 500
( 20 67 1300 45
10 20 22
130 ' 0 '
2 ~
2 U I j
S
VA VËy P2 = 500 W ; Q2 = -1200 VAr ; S2 = 1300 VA
Kiểm tra lại cân công suất: P = P1 + P2 = 300 + 500 = 800 Q = Q1 + Q2 = 400 - 1200 = -800
( CÇn chó ý r»ng nãi chung S ≠ S1 + S2 )
Bµi tËp vÝ dụ 2:
Chomộtnhánh gồmbaphầntử R,L,Cnối tiếpnhư hình vẽ
Có cácthông số :
R L C
U
Ur UL UC