Đang tải... (xem toàn văn)
B/ Bài mới: §3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ I/ Bình phương của một tổng: Hoạt động 1: Làm phép nhân a+ba+b a, b là hai số bất kỳ HS:Thực hiện phép t[r]
(1)Trường THCS Yên Na GV: Vy Văn Tinh Chương I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC TIẾT1: §1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I Mục tiêu: -HS nắm quy tắc nhân đơn với đa thức -HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II Chuẩn bị GV và HS: HS:- Ôn lại quy tắc nhân số với tổng, nhân hai luỹ thừa cùng số GV:- Bảng phụ ghi bài tập, phiếu học tập III Tiến trình giảng dạy: A/ Kiểm tra bài cũ -Nêu quy tắc nhân số với tổng, viết công thức tổng quát -Nêu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng số: xm xn -Trả lời: HS1: Muốn nhân số với tổng, ta nhân số đó với số hạng tổng cộng các kết với A(B+C)=AB+AC HS2: Muốn nhân hai luỹ thừa cùng số , ta giữ nguyên số và cộng các số mũ với xm xn=xm+n B/ Bài mới: §1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ I Quy tắc: Hoạt động1: Thực hiên ?1 SGK Mỗi HS viết đơn thức và đa Giáo viên cho HS làm bài tập ?1 thức tuỳ ý thực các yêu cầu sgk sgk/4 GV gọi HS lên bảng làm bài Một HS lên bảng làm bài : 3x.(5x2-2x+3)=3x.5x2+3x.(-2x) +3x.3 =15x3- 6x + 9x Gọi HS khác nhận xét bài làm Một HS nhận xét bài làm trên bảng bạn Hoạt động 2: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Ta nói đa thức 15x3- 6x + 9x là tích đơn thức 3x và đa thức 5x2-2x+3 HS phát biểu quy tắc nhân đơn thức Vậy muốn nhân đơn thức với với đa thức đa thức ta làm nào? Áp dụng: HS: Trả lời miệng GV yêu cầu HS làm tính nhân: (- 2x3) (x2+5x - ) (- 2x3) (x2+5x - ) 2 =(- 2x3).x2+(- 2x3) 5x +(- 2x3).( = -2x5 -10x4+x3 1HS lên bảng làm bài Hoạt động 3: Thực ?2 SGK GV cho HS lớp làm bài phút sau Kết là : 18x4y4- 3x3y3+ x2y4 đó gọi 1HS lên bảng làm bài Cả lớp nhận xét bài làm bạn GV cho HS nhận xét bài làm bạn Lop6.net ) (2) ****************************************************************************************************************************************************** Hoạt động 4: Thực ?3 (Đề bài HS hoạt động nhóm Đại diện các nhóm lên trình bày bài: đưa lên trên bảng phụ) GV cho HS hoạt động nhóm phút (5 x 3) (3x y) y x y y S Gọi số HS lên bảng trình bày bài nhóm mình xy y y - Khi x=3 (m), y=2 (m), ta có: S=8.3.2+3.2+22=58 m2 HS lớp nhận xét bài làm các nhóm GV cho HS nhận xét bài làm các nhóm C Củng cố và luyện tập: -GV cho HS nhắc lai quy tắc nhân đơn thức với đa thức Bài1: SGK/5 (GV đưa đề bài lên bảng phụ ) Cho HS lớp cùng làm bài 3-4 phút Sau đó gọi 3HS lên bảng bài HS phát biểu lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức HS làm bài Ba HS lên bảng Đáp án: 1 ) = 5x5 - x3 - x2 2 2 b/ (3xy –x2+y) x2y =2x3y2 - x4y + 3 a/ x2(5x3 – x - x2y2 c/ (4x3 –5xy +2x)( xy)=-2x4y + GV gọi HS nhận xét bài làm bạn GV lưu ý kỹ tính toán nhanh Bài 2:SGK/5 Đưa đề bài lên bảng phụ Yêu cầu HS hoạt động nhóm GV lưu ý thực phép tính , rút gọn biểu thức trước thay số x2y2-x2y HS nhận xét bài làm HS làm bài tập theo nhóm Đáp án: a/ x2+y2 x= -6 và y=8 có giá trị (-62) +82=100 b/ -2xy x= và y=100 biểu thức có giá trị là -2 (-100)=100 Bài 3a (sgk/5): tìm x biết 3x(12x -4) - 9x(4x-3) =30 Gọi HS nêu cách làm GV hướng dẫn :Thực phép nhân HS làm bài trên phiếu học tập Đáp án: x=2 rút gọn vế trái và tìm x D Hướng dẫn học tập nhà: - Học thuộc quy tắc -Làm bài tập 3b, ,6 sgk/trang5, bài 1,2,4,5SBT/trang3 ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (3) ****************************************************************************************************************************************************** Tiết : §1 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I Mục tiêu: -HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức -HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác -Rèn luyên kỹ nhânđa thức với đa thức II Chuẩn bị GV và HS: GV: Bảng phụ ghi bài tập , phiếu học tâp HS : bảng nhóm , bút III Tiến trình giảng dạy: A/Kiểm tra bài cũ:- HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Áp dụng tính: Đáp án: x y (2x3-xy2-1) 1 x5y - x3y3- x2y 2 HS2 :Sửa bài tập 3b sgk/tr5 Tìm x biết: x(5-2x) + 2x (x-1)=15 Đáp số x=5 Bài mới: §2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (4) Lop6.net (5) ****************************************************************************************************************************************************** ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (6) ****************************************************************************************************************************************************** HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY I Quy tắc: Hoạt động 1: GV nêu ví dụ: nhân đa thức x-2 với đa thức 6x2 – 5x + 1, GV gợi ý và hướng dẫn học sinh làm HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1HS đứng chỗ giải miệng (x-2)( 6x2 – 5x + 1)= =x.( 6x2 – 5x + 1)-2 ( 6x2 – 5x + 1) =6x3- 5x2+x – 12 x2+ 10x -2 =6x3-17x2 +11x -2 GV: Ta nói đa thức 6x3-17x2 +11x -2 là tích đa thức x-2 và đa thức 6x2 – 5x + HS: Muốn nhân đa thức với đa Qua bài tập trên muốn nhân đa thức thức ta nhân hạng tử đa thức này với đa thức ta làm nào? với hạng tử đa thức cộng các tích với 2HS nhắc lại quy tắc GV: Giới thiệu quy tắc và cho 2HS nhắc Tích hai đa thức là đa thức lại Có nhận xét gì tích hai đa thức ? HS: ( xy-1) (x3-2x -6) GV cho HS làm ?1 1 = xy(x3-2x -6) -1(x3-2x -6) Nhân đa thức xy-1 với đa thức x3-2x -6 = x4y – x2y -3xy - x3+2x +6 HS tư nghiên cứu SGK em lên bảng thực tính lớp cùng làm vào Chú ý ta có thể nhân hai đa thức theo cột dọc đa thức biến đã HS trình bày cách làm xếpnhư SGK 6x2 – 5x + GV gọi HS lên bảng làm bài x Cho HS nêu cách nhân hai đa thức theo x-2 cách thứ hai -12x +10x - GV nhắc lai cách trình bày theo cách và + lưu ý HS thực hiên cách này 6x3 - 5x2 + x đa thức có biến đã xếp 6x3 - 17x2 +11x -2 Một HS nhắc lại cách nhân hai đa thức đã xếp HS :cách 1:(x+3)(x2+3x -5) 2.Áp dụng: =x3+3x2-5x+3x2+9x-15 Hoạt động 2:Thực ?2 SGK = x3+6x2+4x-15 Câu a làm hai cách trình bày Cách 2: x2+3x -5 GV cho HS làm phút sau đó gọi ba HS x lên bảng làm bài X+3 3x +9x-15 ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net + (7) ****************************************************************************************************************************************************** Tiết : LUYỆN TẬP I Mục tiêu: -Củng cố kiến thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức -HS thực thành thạo phép nhân đơn thức ,đa thức -Rèn luyên kỹ nhân đơn thức, đa thức với đa thức II Chuẩn bị GV và HS: GV: Bảng phụ ghi bài tập , phiếu học tâp HS : bảng nhóm , bút III Tiến trình giảng dạy: A/Kiểm tra bài cũ:- HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức -HS2: Chữa bài tập 8: -Đáp án: a/ (x2y2- xy + 2y)(x – 2y)= b/ (x2-xy+y2)(x+y) =x3y2- x2y+2xy -2x2y3 +xy2-4y2 = x3- y3 B/ Bài mới: LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Hoạt động 1: Bài tập 10(sgk/tr8) GV gọi 2HS lên bảng làm HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ HS1:a/ (x2- 2x+3)( x -5)= 3 23 = x - 6x2 + x -15 2 = x3-5x2-x2+10x+ x-15= HS2: b/ (x2-2xy+y2)(x-y)= =x3-x2y-2x2y+2xy2+ xy2-y3 =x3-3x2y +3xy2-y3 Gọi HS nhận xét bài làm trên bảng Hoạt đông 2: Bài tập 11/tr8sgk: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 GV: Gợi ý: Để chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuôc giá trị biến ta làm nào GV: cho học sinh lớp làm bài hai phút sau đó gọi học sinh lên bảng làm HS: Để chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuôc giá trị biến ta phải rút gọn biểu thức để kết là số HS: (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7= =2x +3x-10x-15-2x2+6x+x+7= = -8 Kết biểu thức không chứa biến đó giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến HS Khác nhận xét bài làm bạn ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (8) ****************************************************************************************************************************************************** GV gọi học sinh nhận xét bài làm bạn Hoạt động 3: Giải bài tập 13(SGK/Tr9) Tìm số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích số sau lớn tích số đầu là 192 GV cho học sinh làm bài theo nhóm GV gọi nhóm lên làm bài GV kiểm tra bài vài nhóm khác và cho điểm các nhóm Hoạt động 4: Giải bài 13(SGK/Tr9) Tìm x biết: (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81 GV cho học sinh làm bài trên phiếu học tập Bài 8:(SBT/Tr4) Chứng minh a) (x-1)(x2 +x+1)=x3-1 b) (x3+x2y+xy2+y3)(x-y)=x4-y4 GV: Gợi ý cách làm bài Để chứng minh đẳng thức ta có thể biến đổi vế trái=vế phải ngược lại.Trong bài này ta nên biến đổi vế nào? GV cho học sinh làm bài theo nhóm HS: Hoạt động nhóm Đáp án: Gọi số chẵn liên tiếp là 2a, 2a+2, 2a+4, với aN Ta có: (2a+2)(2a+4)-2a(2a+2)=192 4a2+8a+4a+8-4a2-4a =192 8a+8 =192 8(a+1) =192 a+1 =24 a =23 Đại diện nhóm lên trình bày bài Các nhóm khác nhận xét góp ý HS làm bài trên phiếu học tập (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) =81 2 48x -12x-20x+5-48x +3x-7+112x=81 83x-2 =81 83x =83 x =1 HS biến đổi vế trái HS hoạt động nhóm Đáp án: a) (x-1)(x2 +x+1)=x3-1 VT= (x-1)(x2 +x+1) =x3+x2+x - x2 - x – =x3-1=VP b) (x3+x2y+xy2+y3)(x-y)=x4-y4 VT= (x3+x2y+xy2+y3)(x-y) = x4-x3y+x3y-x2y2+x2y2-xy3-y4 = x4-y4=VP D /Hướng dẫn nhà: -Làm bài tập số 12, 15 sgk/trang 8-9 -Bài 6,7,10,SBT trang -Đọc trước bài đẳng thức đáng nhớ ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (9) ****************************************************************************************************************************************************** Tiết : §3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I Mục tiêu: -HS nắm vững ba đẳng thức:bình phương tổng bình phương hiệu hiệu hai bình phương -Biết áp dụng đẳng thức đã học để tính nhanh, tính nhẩm -Rèn tính cẩn thận , chính xác khả quan sát, nhận xét đểáp dụng đằng thức đúng đắn và hợp lý II Chuẩn bị GV và HS: GV: - Bảng phụ ghi bài tập , phiếu học tâp HS :-Ôn lại quy tắc”Nhân đa thức với đa thức” - Bảng nhóm , bút III Tiến trình giảng dạy: A/Đặt vấn đề: -Cho HS lên bảng chữa bài tập 15SGK Làm tính nhân: 2 a/( x+y) ( x+y) 2 b/ (x - y) (x - y) -Cả lớp nhận xét kết phép nhân sau đã thu gọn -GV: Tích đã cho có đặc điểm gì : (Hai nhân tử giống nhau) Có thể rút gọn nào? (Dùng số mũ ) GV: Đây là phép nhân đặc biệt mà ta có thể sử dụng công thức để đến kết cuối cùng không qua các bước phép nhân đa thức công thức đó gọi là đẳng thức đáng nhớ Làm nào để có các đẳng thức đáng nhớ vậy? B/ Bài mới: §3 Những đẳng thức đáng nhớ HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ I/ Bình phương tổng: Hoạt động 1: Làm phép nhân (a+b)(a+b) (a, b là hai số bất kỳ) HS:Thực phép tính và nhận xét: Từ đó hãy rút công thức tính (a+b) (a+b)2= a2+2ab +b2 -GV cho HS nghiên cứu SGK trang và giải thích ý nghĩa hình Với Avà B là hai biểu thức tùy ý ta có: (A+B)2= A2+2AB +B2 -GV cho HS phát biểu công thức lời HS phát biểu đẳng thức (A+B)2= A2+2AB +B2 (1) lời -Áp dụng: Tính (a+1)2 Chỉ rõ đâu là A, đâu GV chính xác hóa câu phát biểu là B để áp dụng công thức (1) HS -GV cho HS hoạt động nhóm : Sử dụng HS hoạt động nhóm phiếu học tập với nội dung: Đáp án a) Tinh ( x +y )2 x2+4x b)Viết biểu thức +4 dạng bình phương tổng c) Tính nhanh: 512 ; 3012 a) ( x +y )2= x2+xy+y2 b) x2+4x +4=(x+2)2 c) 512=(50+1)2=502+2.50.1 +12 =2500+100+1 ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (10) ****************************************************************************************************************************************************** =2601 d)3012=(300+1)=3002+2.300.1 2/ Bình phương hiệu : Hoạt độnG 2:Khám phá công thức tính (a b)2 -GV cho HS phát phương pháp tính: Nhân (a-b)(a-b) đưa công thức trên cách viết (a-b)2=[a+(-b)]2 -GV cho HS lập công thức và phát biểu đẳng thức lời -Cho HS so sánh giống và khác hai đẳng thức -Áp dụng: Cho HS hoạt động nhóm : Sử dụng phiếu học tập với nội dung +12 =90000+600 +1= 90601 HS tính: [a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2 =a2 – 2ab +b2 -HS suy công thức (A– B)2=A22AB-B2 và phát biểu lời HS hoạt động nhóm Đáp án: a) (x- y)2 =x2-xy+ y2 a) Tính (x - y)2 b)(2x-3y)2 = 4x2-12xy+9y2 c) 992 =(100-1)2 =1002-2.100.1+12 =10000-200+1=9801 b) Tính (2x-3y)2 c)Tính nhanh 992 3/Hiệu hai bình phương: Hoạt động 3: Khám phá công thức tính a2b2 - Gây tình huống: Tính nhanh: 19.21 39.41 49.51 69.71 78.82 -GV hướng dẫn cách tính nhẩm: 19.21=(20-1)(20+1)=202-12=399 -Yêu cầu học sinh giải thích sở phép tính nhẩm trên -GV yêu cầu học sinh tìm công thức A2-B2=(A+B)(A-B) -Cho HS phát biểu đẳng thức lời Áp dụng: HS hoạt động nhóm: a) Tính (x+1)(x-1) b) Tính (x-2y)(x+2y) c) Tính nhanh 56.64 Bài ?7: (Đề bài đưa trên bảng phụ) C/ Củng cố: Điền vào dấu “?” các đơn thức thích hợp a)(?+?)2 = x2+?+4y2 b) (?-?)2 = a2-6ab+? c) ?-16y4 = (x+?)(x-?) D/Hướng đẫn học nhà: 1.-Học thuộc ba đằng thức đáng nhớ HS dùng máy tính bỏ túi Hs tự tìm công thức A2B2=(A+B)(A-B) Bằng cách giải bài tập ?5 Hs phát biểu công thức lời HS hoạt động nhóm Đáp án: a) (x+1)(x-1)=x2-1 b) (x-2y)(x+2y) =x2-4y2 c) 56.64=(60-4)(60+4) =602-42 =3600-16=3584 bạn đúng Ta có (a-b)2=(b-a)2 HS lên bảng làm bài Đáp án: a) (x+2y2)2=x2+4xy2+4y4 b) (a-3b)2 = a2-6ab+9b2 c) x2-16y4 = (x+4y2)(x-4y2) ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (11) ****************************************************************************************************************************************************** -Làm các bài tập: 16, 17,18 trang 11 SGK Tuần Ngày dạy:1/9/2010 Tiết LUYỆN TẬP I Mục tiêu: -Củng cố kiến thức các đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương -Vận dụng thành thạo các đẳng thức trên vào giải toán II Chuẩn bị GV và HS: GV: - Bảng phụ ghi bài tập HS :- Ôn lại công thức các đẳng thức trên III Tiến trình giảng dạy: A/Kiểm tra bài cũ: + HS1: Lên bảng phát biểu các đẳng thức:Bình phương tổng,bình phương hiệu, hiệu hai bình phương và viết các công thức các đẳng thức đó - Chữa bài tập16 tr11 sgk Đáp số: a) (x+1)2 ; b) (3x+y)2; c) (5a - 2b)2 (2b - 5a)2 ; d) (x - )2 +HS2: -Chữa bài tập 17tr11sgk: Trước hết CM (10a+5)2=100a(a+1)+25 -Để tính bình phương số tự nhiên có tận cùng là chữ số ta tính a(a+1) viết 25 vào bên phải 252 = 625; 352 = 1225; 652 = 4225; 752 = 5625 B/ Bài mới: Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động1: Giải bài tâp 20 SGK GV gọi HS nhận xét đúng sai HS: Sai vì (x+2y)2 = x2+4xy+y2 kết : x2+2xy+4y2=(x+2y)2và giải thích Hoạt động2: Giải bài tập22 SGK 3HS lên bảng làm bài GV cho lớp cùng làm phút, sau a)1012= (100+1)2=1002+2.100+1= 10201 b)1992=(200-1)2=2002-2.200+1 = 39601 đó gọi HS lên bảng làm bài c) 47.53 = (50-3)(50+3) = 502-9 = 2500 - = 2491 GV gọi HS khác nhận xét bài làm HS nhận xét bài làm bạn bạn Hoạt động3: Giải bài tập 23 SGK HS: Ta biến đổi vế phải cho vế 2 a) Để chứng minh (a + b) = (a - b) + 4ab trái HS hoạt động nhóm ta làm nào? Câu b) làm tương tự Đáp án: Nhóm GV cho HS làm theo nhóm, chia nhóm a) VP = (a - b)2+ 4ab = a2-2ab +b2+4ab = a2+2ab+ b2 nhóm làm câu =(a+ b)2 =VT Khi a - b = 20 và a.b = ta có: (a+b)2 =202+4.3 = 412 b) VP = (a+ b)2 - 4ab = a2+2ab +b2-4ab ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (12) ****************************************************************************************************************************************************** = a2- 2ab + b2 =(a - b)2=VT Khi a+b=7 và a.b=12 Ta có: (a - b)2=72 - 4.12= 49 - 48 =1 GV gọi đại diện các nhóm lên làm bài Bài 11 SBT/trang 4: Tính: a) (x+2y)2, b) (x - 3y)(x + 3y); c) (5 x)2 GV cho HS làm bài trên phiếu học tập phút sau đó gọi em lên bảng giải HS : a) (x+2y)2=x2 + 4xy + 4y2 b) (x - 3y)(x + 3y) = x2-9y2 c) (5 - x)2 =25 -10x + x2 C/ Hướng dẫn nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa -Bài tập số 21, 24 , 25 SGK trang 12 -Đọc trước bài đẳng thức đáng nhớ Tuần Ngày dạy:03/9/2010 Tiết : §4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp ) I Mục tiêu: - HS nắm các đẳng thức:Lập phương tổng, lập phương hiệu - Biết vận dụng đẳng thức trên vào giải toán - Rèn tính cẩn thận , chính xác khả quan sát, nhận xét để áp dụng đẳng thức đúng đắn và hợp lý II Chuẩn bị GV và HS: GV: - Bảng phụ ghi bài tập HS :- Ôn lại quy tắc”Nhân đa thức với đa thức” III Tiến trình giảng dạy: A/Kiểm tra bài cũ : - HS1:Lên bảng chữa bài tập 21SGK a) 9x2- 6x +1 = (3x -1)2 b) (2x+3y)2+2.(2x+3y) +1 =(2x+.3y+1)2 -HS2:Chữa bài 24 SGK 49x2-70x +25 = (7x -5)2 Khi x=5 ta có (7x -5)2= (7.5 -5 )2=302=900 Khi x= 1 ta có (7x -5)2=(7 -5)2= 16 7 B/ Bài mới: §4 Những đẳng thức đáng nhớ HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 4/ Lập phương tổng: Hoạt động 1: Thực hiên ?1 SGK HS: (a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2) Tính (a+b)(a+b)2 =a3+2a2b+ab2+ a2b+2ab2+b3 (a+b)(a+b)2=? =a3+3a2b+3ab2+b3 Từ đó GV giới thiệu đẳng thức HS: (a+b)(a+b)2=(a+b)3= (A+B)3 a3+3a2b+3ab2+b3 HS: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+ B3 (4) ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (13) ****************************************************************************************************************************************************** Hoạt động : Thực hiên ?2 SGK Phát biểu đẳng thức trên lời GV: Áp dụng tính : a) (x+1)3 b) (2x+y)3 GV cho HS xác định A,B áp dụng đẳng thức tính 5/ Lập phương hiệu: Hoạt động 3: Thực hiên ?3 SGK Tính (a - b)3 Nhóm 1: Tính (a - b)3=(a - b)(a - b)2 HS: Trả lời 1HS lên bảng tính, lớp cùng làm Đáp án: a) (x+1)3= x3+3x2+3x+1 b) (2x+y)3 = (2x)3+3.(2x)2y+3.2x.y2+y3 =8x3 +12x2y +6xy2 +y3 HS hoạt động nhóm: Nhóm 1: (a - b)3=(a - b)(a - b)2 =(a - b)(a2-2ab+b2) = a3-2a2b+ab2- a2b+2ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3 Vậy (a - b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 Nhóm 2: Tính (a - b)3=[a+(-b)]3 Nhóm 2: (a - b)3=[a+(-b)]3 = [a3+3a2(-b)+3a(-b)2+(-b)3] = a3-3a2b+3ab2-b3 GV cho HS so sánh kết và rút HS: Hai kết Từ đó ta có (A -B)3= A3 -3A2B+3AB2 -B3 đẳng thức (A - B)3 Phát biểu đẳng thức (5) lời HS phát biểu HS lớp làm phút, sau đó em Áp dụng tính: lên bảng làm bài 1 3 1 = x3 –x2 + x 27 a) (x - )3= x3 - 3x2 +3x( )2 - ( )3 a) (x - )3 b) (x-2y)3 = x3- 3x2(2y) +3x(2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y +12xy2 - 8y3 b) (x-2y)3 c) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 1) (2x-1)2= (1-2x)2 2) (x -1)3 = (1 - x)3 3) (x+1)3 = (1+x)3 4) x2- = 1- x2 5) (x-3)2 = x2 - 2x + -Em có nhận xét gì quan hệ (A-B)2 với (B-A)2 ,của (A-B)3 với (B-A)3 C / Củng cố: -Giài bài tập 27 SGK -Cho HS làm bài trên phiếu học tập -Giải bài tập 28 SGK -Tính giá trị biểu thức : a) x3+12x2+48x+64 x=6 b) x3 - 6x2 +12x – x=22 HS: 1) Đúng 2) Sai 3) Đúng 4) Sai 5) Sai HS: (A - B)2 = (B - A)2 ; (A - B)3 ≠ (B - A)3 HS: a) –x3 +3x2-3x+1 = - (x3 -3x2+3x-1) = - (x -1)3=(1-x)3 b) (8 -12x +6x2 -x3)=(2 - x)3 2HS lên bảng tính: a) x3+12x2+48x+64 =(x+4)3 Tại x=6 ta có (x+4)3 =(6+4)3=103=1000 b) x3 - 6x2 +12x – =(x - 2)3 Tại x=22 ta có (x-2)3 =(22-4)3=203=8000 D/ Hướng dẫn nhà: ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (14) ****************************************************************************************************************************************************** 10 - Học thuộc các đẳng thức - Làm các bài tập 26; 29 SGK trang 14, đọc trước bài Tiết : §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp ) I Mục tiêu: -HS nắm các đẳng thức:Tổng hai lập phương hiệu hai lập phương -Biết vận dụng đẳng thức trên vào giải toán II Chuẩn bị GV và HS: GV: - Bảng phụ ghi bài tập , phiếu học tâp HS :-Ôn lại quy tắc”Nhân đa thức với đa thức”, học thuộc các đẳng thức đã học - Bảng nhóm , bút III Tiến trình giảng dạy: A/Kiểm tra bài cũ : -1 HS lên bảng chữa bài tập 26 SGK Đáp án: a) (2x2+3y)3= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 b) ( x - 3)3 = x3 - 27 x + x - 27 B/ Bài mới: §5 Những đẳng thức đáng nhớ HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: 6/ Tổng hai lập phương GV cho HS làm bài ?1 SGK HS lớp cùng làm 1HS lên bảng tính 2 Tính (a+b)(a -ab+b )(với a, b là các số Đáp án: (a+b)(a2- ab+b2)= a3- a2b+ab2+ a2b -ab2 + tùy ý) b3 GV: Vậy a3+ b3 = ? = a3+ b3 Với A, B là hai biểu thức ta có HS: a3+ b3 = (a +b)(a2 – ab + b2) A3+ B3 = (A+B)(A2- AB + B2) (6) GV giới thiệu A2- AB + B2 là bÌnh phương thiếu hiệu A - B GV cho HS làm bài ?2 SGK Phát biểu đẳng thức (6) lời HS : Tổng các lập phương hai số tổng hai số nhân với bình phương thiếu Áp dụng : a) Viết x +8 dạng tích hiệu hai số đó c) Viết (x+1)(x2- x +1) dạng tổng HS : a) x3 +8 = (x+2)(x2- 2x+4) Hoạt động 2: 7/ Hiệu hai lập phương b) (x+1)(x2- x +1)= x3+1 GV cho HS làm bài ?3 SGK Tính (a-b)(a2+ab+b2)(với a,b là các số HS lớp cùng làm 1HS lên bảng tính Đáp án: tùy ý) (a-b)(a2 +ab+b2)= a3+ a2b+ab2 - a2b - ab2b3 GV: Vậy a3- b3 = ? = a3- b3 -Với A, B là hai biểu thức ta có HS: a3- b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) A3- B3 = (A-B)(A2+AB+B2) (7) ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (15) ****************************************************************************************************************************************************** 11 GV giới thiệu A2+AB+B2 là bình phương thiếu tổng A + B GV cho HS làm bài ?4 SGK -Phát biểu đẳng thức (7) lời Áp dụng a) Tính (x -1)( x2+ x +1) b) Viết 8x3 – y3 dạng tích c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng tích: (x+2)( x2- 2x +4) GV cho HS hoạt động nhóm GV gọi đại diện nhóm lên làm bài -Kiểm tra bài vài nhóm khác D)Củng cố: GV: Ta đã học đẳng thức? Hãy nhắc lại các đẳng thức đó -Bài tập 30 SGK: Rút gọn các biểu thức sau: (Đưa đê bài lên bảng phụ ) GV: Cho HS làm bài theo nhóm HS : Tổng các lập phương hai số tổng hai số nhân với bình phương thiếu hiệu hai số đó HS: hoạt động nhóm Đáp án: a) (x-1)( x2+ x +1).= x3-1 b) 8x3 – y3= (2x-y)(4x2 +2xy +y2) c) Đáp số đúng là x3 +8 -Đại diện nhóm lên làm bài -Các nhóm khác nhận xét bài trên bảng HS: 1) (A + B)2= A2 + 2AB + B2 2) (A – B)2 = A2 - 2AB - B2 3) A2 - B2 = (A + B)(A - B) 4) (A+ B)3 = A3+ 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) 7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) HS hoạt động nhóm Đáp án: a) (x+3)(x2 - 3x + 9) - (54+x3) = x3+ 27 – 54 – x3 = - 27 b)(2x+y)(4x2-2xy+y2)–(2x –y)(4x22xy+y2) =8x3 + y3 - 8x3 + y3 =2y3 Đại diện nhóm lên làm bài -Bài tập 32 SGK: - Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) (3x+y)( - + ) = 27x3 + y3 ; b) (2x - )( + 10x + ) = 8x3 – 125 HS: a) (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) GV yêu cầu HS làm bài vào phiếu học b) (2x – 5)( 4x2+10x+ 25) tập D/ Hướng dẫn nhà: - Học thuộc các đẳng thức đã học - Làm các bài tập 32,33,34SGK ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (16) ****************************************************************************************************************************************************** 12 Tiết : LUYỆN TẬP I Mục tiêu: -Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ -HS vận dụng thành thạo các đẳng thức đáng nhớ vào giải toán II Chuẩn bị GV và HS: GV: - Bảng phụ ghi bài tập , phiếu học tâp HS :- Ôn lại công thức bảy đẳng thức đáng nhớ - Bảng nhóm , bút III Tiến trình giảng dạy: A/Kiểm tra bài cũ: + HS1: Lên bảng viết công thức các đẳng thứcđáng nhớ - Chữa bài tập31 SGK: Chứng minh rằng: a) a3+b3 =(a + b)3 - 3ab(a + b) b) a3- b3 =(a - b)3 + 3ab(a - b) Áp dụng: Tính a3+b3, biết a.b = và a+b = - Đáp án: a) VP=(a + b)3 - 3ab(a + b) = a3+3a2b +3ab2 +b3 - 3a2b - 3ab2 = a3+b3 =VT b) VP=(a - b)3 + 3ab(a - b) = a3- 3a2b+3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3=VT Áp dụng:a3 + b3= (-53) - 3.6.(-5) = - 35 B/ Bài mới: Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: Chữa bài tập 33 SGK (GV đưa đề bài lên trên bảng phụ ) HS1: a) (2 + xy)2 = + 4xy +x2y2 Gọi hai HS lên bảng làm bài b) (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2 c) (5 – x2)( + x2) = 25 – x2 HS2: d) (5x – 1)3= 125x3 -75x2 + 15x – e) (2x – y)(4x2 +2xy + y2)= 8x3 – y3 f) ( (x + 3)(x2 – 3x + 1) = x3 + 27 Hoạt động 2: Làm bài tập 34 SGK Tính nhanh: a) 342+662+68.66 b) 742+242- 48.74 GV: Ta có thể sử dụng đẳng thức để tính nhanh phép tính này không? Gọi HS lên bảng làm bài GV gọi HS nhận xét bài làm trên bảng Hoạt động 3: Làm bài tập 36 SGK Tính giá trị biểu thức: HS: Ta sử dụng đẳng thức (a + b)2 và (a b)2 để tính 1HS lên bảng làm Đáp án: a) 342+662+68.66 =342+2.34.66+662 =(34+66)2 =1002=10000 b) 742+242- 48.74 =742- 2.74.24 +242 =(74 -24)2 =502=2500 HS làm bài trên phiếu học tập a) x2+4x+4 = (x+2)2 -Tại x=98 ta có: (x+2)2=(98+2)2=1002=10000 b) x3+3x2+3x+1=(x+1)3 -Tại x=99 Ta có: ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (17) ****************************************************************************************************************************************************** a) x2+4x+4 x=98 b) x +3x +3x+1 x=99 GV cho HS làm bài trên phiếu học tập phút Gọi HS lên bảng làm bài Hoạt động 4: Làm bài tập 37 SGK GV kẻ sẵn bài tập 37 trên bảng phụ Cho HS làm bài tập theo nhóm 13 (x+1)3=(99+1)3=1003=1000000 Hai HS lên bảng làm bài HS hoạt động nhóm: Đáp án: (x - y)(x2 + xy +y2) x3 + y3 (x + y)(x - y) X3 - y3 x2 - 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 (x + y)2 x2 - y2 (x + y)(x2 – xy + (y - x)2 y2) y3+ 3xy2 + 3x2y + x3 - 3x2y + 3xy2 x3 y3 (x - y)3 (x + y)3 HS : 14 em thực trò chơi -Tiếp tục 14 em khác … GV treo bài làm các nhóm lên cho lớp nhận xét Hoạt động 5:Trò chơi toán học Có 14 bìa, trên ghi vế bảy đẳng thứcđáng nhớ và úp mặt có chữ xuống phía Luật chơi: Mỗiđợt chơi có 14 bạn tham gia,mỗi người bốc thăm lấy bìa Trọng tài phất cờTất giơ cao bìa mình có và đôi bạn có hai bìa xếp thành đẳng thức tìm đứng cạnh nhanh giành chiến thắng D/ Hướng dẫn nhà: - Học thuộc các đẳng đáng nhớ -Làm các bài tập: 34 SGK, bài 16, 17 18 SBT trang Tuần Ngày dạy: 14/9/2010 ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (18) ****************************************************************************************************************************************************** 14 Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I Mục tiêu: -HS hiểu nào là phân tích đa thức thành nhân tử -Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung II Chuẩn bị GV và HS: - Bảng phụ ghi bài tập , phiếu học tâp III Tiến trình giảng dạy: A/Kiểm tra bài cũ:- Nêu tính chất phân phối phép nhân phép cộng HS:- Phát biểu tính chất ,và viết công thức A(B+C)=AB+AC - Áp dụng tính chất trên hãy tính: a) 34.76+34.24 b) -Viết tổng thành tích x2 - 2x ! HS: a) 34.76+34.24=34(76+24)= 34.100=3400 b) x2 +2x= x(x +2) Từ đó GV giới thiệu cách làm trên gọị là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Vào bài B/ Bài HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: 1/ Ví dụ: Ví dụ 1: - GV cho HS làm ví dụ Hãy viết 2x2 - 4x thành tích đa thức GV hướng dẫn HS làm SGK HS làm theo hướng dẫn giáo viên 2x - 4x=2x.x – 2x.2 = 2x(x - 2) GV: Việc biến đổi 2x2 - 4x thành tích HS: phân tích đa thức thành nhân tử là gọi là phân tích đa thức thành nhân biến đổi đa thức đó thành tích tử Vậy phân tích đa thức thành nhân tử đa thức là gì ? GV: Cách làm ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bẳng phương pháp đặt nhân tử chung Ví dụ 2: - GV cho HS làm ví dụ HS: Đứng chỗ trả lời Phân tích đa thức 15x – 5x + 10x thành 15x3 – 5x2 + 10x= 5x.3x2- 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 –x +2) nhân tử Gọi HS làm miệng Hoạt động 2: 2/ Áp dụng: 3HS lên bảng giải GV: Cho HS làm ?1 phân tích các đa a) x2 – x = x(x – 1) b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = thức sau thành nhân tử: a) x2 – x ; =5x(x – 2y)(x – 3) b) 5x (x – 2y) – 15x(x – 2y) ; c) 3(x – y) – 5x(y – x) = c) 3(x – y) – 5x(y – x) =3(x – y)+5x(x – y) GV gợi ý câu c :Để có nhân tử chung ta =(x – y)(3+5x) phải biến đổi đa thức cho xuất nhân tử chung, đổi dấu các hạng tử GV: Cho HS làm ?2 HS: 3x2 – 6x = Tìm x cho 3x2 – 6x = 3x(x – 2) = ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (19) ****************************************************************************************************************************************************** Hãy phân tích vế trái thành nhân tử! Tích 3x(x – 2) nào? C Củng cố: Bài 41 SGK:Tìm x biết: a) 5x(x -2000) –x + 2000 =0 b) x3 – 13x=0 Cho HS làm bài phút Gọi 2HS lên bảng làm bài HS: 3x=0 x – = x=0 x = HS hoạt động nhóm HS1:a) 5x(x -2000) –x + 2000 = 5x(x -2000) – (x - 2000) = (x -2000)(5x-1) = Suy ra: x -2000=0 5x -1 = x = 2000 Bài 39 SGK: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: c) 14 x2y – 21xy2 +28 x2y2 e)10x(x – y) – 8y(y – x) GV choHS làm bài trên phiếu học tập D Hướng dẫn bài nhà: - Xem lại các ví dụ đã làm - Làm các bài 39a,b,d, bài 42 SGK - Đọc trước bài học 15 x= HS2: b) x3 – 13x=0 x(x2 – 13) =0 suy x=0 x2 – 13 =0 x=0 x = 13 và x = - 13 và HS làm bài trên phiếu học tập Đáp án: c) 7xy(2x - 3y+4xy) e) 2(x – y)(5x+4y) Tuần Ngày dạy: 17/9/2010 Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I Mục tiêu: -HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tửbằng phương pháp dùng đẳng thức -HS biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II Chuẩn bị GV và HS: - Bảng phụ ghi bài tập , phiếu học tâp III Tiến trình giảng dạy: A/Kiểm tra bài cũ: GV cho 1HS viết các đẳng thức dạng: A +2AB+ B2 = (A+B)2 A2 - 2AB+ B2 = ………… A2 - B2 =……… A3+3A2B + 3AB2 +B3=………… A3- 3A2B + 3AB2 - B3=………… A3 + B3 =……………… A3 – B3 =……………… GV: Có nhận xét gì hai vế các đẳng thức viết trên? ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (20) ****************************************************************************************************************************************************** 16 Đặt vấn đề: Dùng các đẳng thức này ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử, cách làm gọi là phân tích đa thức thành nhân tử B/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1HS giải miệng : a) x2 – 4x + 4; b) x2 – c) – 8x3 a) x2 – 4x + = x2 – 2x.2 +22 =(x – 2)2 - GV hướng dẫn HS làm b) x2 – = x2 – ( )2= (x + )(x - ) c)1 – 8x3 = 13 –(2x)3 = (1 - 2x )(1 + 2x +4x2 ) GV: Cách làm các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức GV: Cho HS làm ?1 SGK: HS lớp cùng làm Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2HS lên bảng a) x3 + 3x2 + 3x + 1; HS: a) x3 + 3x2 + 3x + 1=(x + 1)3 2 b) (x+y) – 9x ; b) (x+y)2 – 9x2= GV: Cho lớp làm phút sau đó gọi = (x +y)2 – (3x)2 HS lên bảng làm bài = ( x+y+3x)(x+y - 3x) = (4x +y)(y - 2x) GV: Cho HS làm ?2 SGK: Tính nhanh: 1052 – 25 Ta sử dụng đẳng thức nào để tính? HS: dùng đẳng thức x2- y2 để tính GV gọi 1HS lên bảng ,cho lớp cùng 1052 – 25 = 1052 – 52 làm = (105 – 5)(105 + 5) =100.110= 11000 Hoạt động 2: Áp dụng: GV nêu ví dụ: Chứng minh (2n +5)2 – 25 chia hết cho với số nguyên n GV gợi ý: Muốn chứng minh biểu thức chia hết cho ta làm nào? Hãy phân tích biểu thức trên thành tích ! Hãy nhận xét biểu thức 4n(n+5) C/ Luyện tập củng cố: Bài 43SGK: Gv cho HS làm bài phút sau đó gọi 2HS lên bảng làm -Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 +6x +9 b) 10x -25 – x2 HS: Muốn chứng minh biểu thức chia hết cho ta phải biến đổi biểu thức thành tích đó có thừa số chia hết cho HS: (2n +5)2 – 25 = (2n +5)2 -52 =(2n + - 5)(2n + + 5) =2n (2n + 10) =4n(n+5) Vì 4n(n+5) chia hết cho nên (2n +5)2 – 25 chia hết cho HS lớp làm bài phút 2HS lên bảng HS1: a) x2 +6x +9 = (x+3)2 b) 10x -25– x2= - (x2 -10x +25) = - (x – 5)2 ****************************************************************************************************************************************************** Lop6.net (21)