Thuết ké bài dạy tăng tiết Đại số 8

Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số 8 thªm, bít h¹ng tö: Với các đa thức đã cho không có chứa thừa số chung, không có dạng của một hằng đẳng thức cũng không thể nhóm số hạng.. Do vậy ta ph[r]

Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số TuÇn - A-Yªu cÇu: HS hÖ thèng c¸c kiÕn thøc vÒ phÐp nh©n ®a thøc N¾m vµ vËn dông thµnh thaä c¸c quy t¾c cña phÐp nh©n ®a thøc Gi¶i ®­îc c¸c bµi tËp SGK B-Néi dung Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Giải đáp thắc mắc HS (7’) GV: Trong bài nhân đơn thức với đa HS thøc cã chç nµo ta cßn ch­a râ? Hoạt động Hướng dẫn HS giải bài tập GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i c¸c quy t¾c HS nh¾c l¹i GV bæ sung phép nhân đa thức đã hoc? Hướng dẫn giải bài tập SGK Bµi1 c) GV nh¾c HS chó ý thùc hiÖn phÐp nh©n ë thõa sè thø hai cã dÊu trõ HS hay m¾c lçi nµy Bµi a) Thùc hiÖn phÐp nh©n, rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x(x-y)+y(x-y) víi x=-6; y=8 Bµi nµy cã mÊy yªu cÇu? §ã lµ nh÷ng HS: Bµi nµy cã ba yªu cÇu: yªu cÇu nµo? +) Thùc hiÖn phÐp nh©n GV: H·y thùc hiÖn phÐp nh©n trªn +) Rót gän Cho HS lµm vµo vë nh¸p Mét HS kh¸ +) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x(x-y)+y(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y2 lên bảng trình bày Sau đó lớp đối Thay gi¸ trÞ vµo ta cã: x=-6; y=8 chiÕu bæ sung 2 Bµi b) x(x -y)-x (x+y)+y(x -x) víi => (-6)2-82=36-64=-28 x=1/2;y=-100 GV hướng dẫn HS cách thực phÐp tÝnh: HS làm vào nháp, đối chiếu kết - Khai triÓn biÓu thøc b»ng c¸ch qu¶ lÉn nhân đơn thức với đa thức - Rút gọn các hạng tử đồng dạng Bµi 10 a thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) (x2-2x+3)( x-5) b) (x2-2xy+y2)(x-y) GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số GV: Hai bµi to¸n trªn ta thùc hiÖn phÐp tÝnh g×? Nªu c¸ch lµm? Hai HS lªn b¶ng thùc hiÖn hai bµi C¶ líp cïng lµm Sau khoảng 7’ GV cho HS đới chiếu kÕt qu¶ vµ ghi vµo vë µi tËp Bµi 11 chøng minh r»ng gi¸ trÞ biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn: (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 GV: thÕ nµo lµ gi¸ trÞ biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn? HS kh«ng tr¶ lêi ®­îc GV gi¶i thÝch: Khi biến đổi, thu gọn các hạng tử đồng dạng, kết cuối cùng mét h»ng sè, cã nghÜa lµ kh«ng cã mÆt cña biÕn gäi lµ gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn Hay nãi c¸ch kh¸c; thay bÊt cø gi¸ trÞ nµo cña biÕn th× gi¸ trÞ cña biểu thức uôn luôn không đổi” GV cho HS gi¶i Mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn Bµi 13: T×m x biÕt: (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81 GV: Bµi nµy ta thùc hiÖn nh­ thÕ nµo? -Khai triÓn vÕ tr¸i -Thu gän -§­îc d¹ng ax=b - x=b/a - HS c¶ líp cïng thùc hiÖn Bµi 14: T×m ba sè tù nhiªn ch½n liªn tiÐp, biÕt tÝch cña hai sè sau lín h¬n tÝch cña hai sè ®Çu lµ 192 GV: Nªu c«ng thøc cña ba sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp? GV: ViÕt tÝch hai sè ®Çu? ViÕt tÝch hai sè sau? GV: Theo bµi ta cã g×? HS: -Nh©n ®a thøc ví ®a thøc -Nh©n theo quy t¾c “ lÊy mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy nh©n víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc vµ céng c¸c tÝch t×m ®­îc víi nhau” HS chó ý nghe vµ gi¶i (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 =2x2-7x-15-2x2+6x+x+7 =-8 KÕt luËn: (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81  48x2-12x-20x+5+3x-48x27+112x=81  81x=81  x=1 2x; 2x+2; 2x+4 2x(2x+2) (2x+2)(2x+4) ta cã: (2x+2)(2x+4)-2x(2x+2)=192  4x2+8x+4x+8-4x2-4x=192  8x=192-8  8x=184  x=23  ba sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp lµ:46;48;50 Hoạt động Hướng dẫn nhà  Lµm bµi tËp 15  Viết dạng luỹ thừa cùng số GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số TuÇn Những đẳng thức đáng nhớ A-Môc tiªu - Ôn tập các đẳng thức đã học: Bình phương tổng; bình phương hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương tổng; lập phương hiệu - Vận dụng các đẳng thức đã học để giải bài tập SGK B-ChuÈn bÞ cña GV vµ HS SGK; Vë nh¸p; bót mµu C-TiÕn tr×nh d¹y –häc Hoạt động GV Hoạt động Hoạt động HS LÝ thuyÕt GV gọi HS lên viết đẳng thức 1HS : lên bảng viết , lớp cùng viết đáng nhớ vµo vë Hoạt động Hướng dẫn giải bài tập Gi¶i c¸c bµi tËp sau Bµi tËp Viết các biểu thức sau dạng bình phương tổng hiệu: 25a2+4b2-20ab GV hướng dẫn: 25a2=( )2 4b2=( )2 20ab=2( )( ) Bµi tËp 2: Chøng minh r»ng: (10a+5)2=100a.(a+1)+25 GV hướng dẫn: Phương pháp giải loại toán này là gì? - Biến đổi vế này theo vế Cụ thể: Biến đổi vế trái ta có gì ? Hãy nêu cách tính nhẩm bình phương mét sè tù nhiªn tËn cïng b»ng ch÷ sè 5? H·y nh©n nhÈm: 352; 752 Bµi tËp 3: T×m c¸ch kh«i phôc l¹i nh÷ng h»ng đẳng thức đã bị nhoè? a) x2+6xy+ =( +3y)2 GV- Mai Thj Cóc HS làm bài hướng dẫn GV Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy (10a+5)2=(10a)2+2.10a.5+52 =100a2+100a+25 =100a(a+1)+25 vËy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i (10a+5)2=100a.(a+1)+25 HS: LÊy ch÷ sè hµng chôc nh©n víi 100, nh©n víi ch÷ sè hµng chôc céng 1, ®­îc bao nhiªu céng víi 25 352=100.3.(3+1)+25=1200+25=1225 - Dạng bài toán là bình phương mét tæng Trường THCS Thạch Linh Lop8.net Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số ? : H·y nh×n d¹ng cña bµi to¸n? thuéc lo¹i c«ng thøc nµo? ?: Xác định biểu thức thứ nhất? Biểu thøc thø hai? b) H·y nh×n d¹ng cña bµi to¸n? - 10xy + 25y2= ( - )2 25y 2= ( )2 10xy = 2( ).( ) ?: Qua ph©n tÝch ta thÊy xuÊt hiÖn ®iÒu g×? HS: NhËn xÐt: Bµi to¸n cã d¹ng b×nh phương hiệu 25y2=(5y)2 ⇒ H¹ng tö thø hai lµ 5y 10xy=2.5y.x ⇒ H¹ng tö thø nhÊt lµ: x ⇒ Ta cã: (x-5y)2 = x2-10xy+25y2 Hay: x2-10xy+25y2= (x-5y)2 HS: Hãy cho bài tóan tương tự Bµi tËp 4.: Chøng minh r»ng: a) (a+b)2=(a-b)2+4ab b) (a-b)2=(a+b)2-4ab Bµi tËp 5: TÝnh: a) (a+b+c)2 GV hướng dẫn: Nhãm a+b thµnh mét biÓu thøc, sö dông thªm dÊu ngoÆc, ta cã ®iÒu g×? (a+b+c)2= [(a+b)+c]2 = ? tương tự hãy giải bài b và c -H¹ng tö thø nhÊt: x -H¹ng tö thø hai lµ 3y Ta cã:a) x2+6xy+ =( +3y)2 ⇒ x2+6xy+9y2 = (x +3y)2 HS1: Gi¶i bµi a HS2: gi¶i bµi b HS c¶ líp lµm vµo vë nh¸p (a+b+c)2=[(a+b)+c]2= HS lªn b¶ng tr×nh bµy Hoạt động Hướng dẫn nhà - Học kĩ ghi nhớ các đẳng thức đã học - Xem các bài tập đã giải - Bµi1 T×m GTNN cña A = x - x + B = 4x - 4x T×m GTLN cña C = -x - 4x - (= -(x+2) +  víi mäi x) GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số TuÇn Bằng phương pháp đặt nhân tử chung A- Môc tiªu - Củng cố kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nh©n tö chung - Hướng dẫn HS giải các bài tập từ 39đến42 tr 19 SGK B- ChuÈn bÞ cña GV vµ HS - SGK- Vë bµi tËp- Vë nh¸p C- TiÕn tr×nh d¹y -häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Lí thuyết GV: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö HS: nªu phương pháp đặt nhân tử chung lµ lµm g× ? Hoạt động Hướng dẫn giải các bài tập Bµi 39-Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) 3x-6y GV: Hướng dẫn XÐt hÖ sè 3;6 cã ¦CLN=? ?:PhÇn biÕn cã g× chung? đặt các ước chung lớn ngoài dÊu ngoÆc ?: §a thøc dÊu ngoÆc ®­îc tÝnh nh­ thÕ nµo? lấy hạng tử đa thức đã cho chia cho nh©n tö chung b) x2+5x3+x2y GV: HÖ sè cã ¦CLN=? ?: PhÇn biÕn cã g× chung?( T×m ¦CLN cña biÕn?) c) 14x2y-21xy2+28x2y2 ¦(14;21‘;28)=? ¦(x2y;xy2;x2y2)=? d) HS: 3x-6y ¦(3;6)={3} ⇒ 3x-6y = 3(x-2y) 2 x +5x3+x2y ¦( ;5;1)=1; x2 chung 2 ⇒ x2+5x3+x2y = x2( +5x+y) 5 HS: ¦(14;21‘;28)=7 ¦(x2y;xy2;x2y2)=xy 14x2y-21xy2+28x2y2 =7xy(2x-3y+4xy) b) 2 x(y-1)- y(y-1) 5 GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số tương tự bài c, hãy tìm nhân tử chung cña ®a thøc trªn? 2 x(y-1)- y(y-1) 5 = (y-1)(x-y) e) 10x(x-y)-8y(y-x) ¦(10;8)=? e)10x(x-y)-8y(y-x) GV?: NhËn xÐt phÇn biÕn? =10x(x-y)+8y(x-y) GV hướng dẫn: h¹ng tö thø nhÊt cã x-y; h¹ng tö thø =2(x-y)(5x+4y) hai có y-x, là hai biểu thức đối nhau, đổi dấu biểu thức thứ hai thì ta cã hai biÓu thøc b»ng nhau=>nh©n tö chung Bµi 40 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc a)15.91,5+150.0,85 GV hướng dẫn a)15.91,5+150.0,85 150.0,85=15.10.0,85=15.8,5 =15.91,5+15.8,5=15(91,5+8,5)=15.100 b) x(x-1)-y(1-x) t¹i x=2001; y=1999 =1500 b) x(x-1)-y(1-x) =x(x-1)+y(x-1) GV hướng dẫn: =(x-1)(x+y) thay vµo ta cã: §Æt nh©n tö chung råi tÝnh gi¸ trÞ (2001+1999)(2001-1) cho nhanh §æi dÊu h¹ng tö thø hai, ta cã nh©n =4000.2000=8000 000 d) tö chung Bµi 41 t×m x biÕt: a) 5x(x-2000)-x+2000=0 GV hướng dẫn: nhóm x+2000 thành nhóm, chú ý dấu trừ đằng trước phải đổi dáu các hạng tử bên GV: Chó ý A.B=0A=0 hoÆc B=0 b) x3-13x=0 §Æt x thõa sè ta cã x(x2-13)=0 x2-13= ⇒ x2=13 ⇒ x=  13 bµi 42 CMR 55n+1-55n chia hÕt cho 54 (n lµ sè tù nhiªn) GV hướng dẫn: 55n+1=55n.55( nhân hai luü thõa cïng c¬ sè) a)5x(x-2000)-x+2000=0  5x(x-2000)-(x-2000)=0  (x-2000)(5x-1)=0 x  2000 x  2000    x   5x    bµi 42 CMR 55n+1-55n chia hÕt cho 54 (n lµ sè tù nhiªn) ta cã: 55n+1-55n =55n.55-55n=55n(55-1) =55n.54; mµ 55n.54  54=>55n+1-55n  54 ( víi mäi n N) Hoạt động Hướng dẫn nhà - Xem kĩ lí thuyết bài phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nh©n tö chung - Đọc trước bài “phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức” - Lµm c¸c bµi tËp SBT phÇn “ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng phương pháp đặt nhân tử chung” GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số TuÇn Bằng phương pháp dùng đẳng thức AMôc tiªu A- - Củng cố dẳng thức đáng nhớ cho HS B- - Vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử BChuÈn bÞ cña GV vµ HS C- - SGK- Vë nh¸p_- Vë bµi tËp CTiÕn tr×nh d¹y –häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động LÝ thyÕt Cho HS ôn lại đẳng thức đáng nhớ - HS nhớ và ghi lại đẳng thức Hoạt động Hướng dẫn giải bài tập Bµi Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2+6x+9 9=32; 6x=2.3x ⇒ x2+6x+9=? b) 10x-25-x2 ? : §Æt dÊu (-) ngoµi ta cã g×? Tương tự phân tích bài trên ta có g×? c) 8x38 ?: x -64y2 25 Tương tự bài c ta có =? 64= 25 Bình phương? ⇒ đưa đẳng thức nào? Bµi Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö; a) x3+ tương tự bài 43 c 27 b) (a+b)3-(a-b)3 sö dông h»ng đẳng thức hiệu hai lập phương’ xem (a+b)=A; (ab)=B c) (a+b)3+(a-b)3 sö dông h»ng GV- Mai Thj Cóc HS: a) x2+6x+9 = x2+2.3x+32 = (x+3)2 b) 10x-25-x2 = -(-10x+25+x2) =-(x2-10x+25) =-(x-5)2 1 c) 8x3- = (2x)3-   2 1 =(2x- )[(2x)2+2x +( )2] 2 1 =(2x- )(4x2+x+ ) 2 1 d) x -64y2=   x2-82y2 25 5 2 1  1   =  x   8y    x  8y  x  8y  5  5   Trường THCS Thạch Linh Lop8.net Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số đẳng thức tổng hai lập phương d) 8x3+12x2y+6xy2+y3 GV hướng dẫn: 8=23; 12x2y=3.(2x)2.y;6xy2=3.2x.y2suy ®­îc g×? e) –x3+9x2-27x+27; GV hướng dẫn: Đổi chỗ các hạng tử trước sau để xuất đửng thøc Bµi t×m x biÕt: a) - 25x =   d) 8x3+12x2y+6xy2+y3 =(2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3=(2x+y)3 a) 2-25x2=0 ⇔   -(5x)2 = ⇔ ( +5x)( -5x)=0 GV hướng dẫn: 2= ; 25x2=(5x)2; Sử dụng đửng thức đưa vế trái vÒ tÝch ®a thøc b»ng ;(A.B)=0=> A=0 hoÆc B=0, råi t×m x b) x2-x+ =0 GV hướng dẫn: phân tích vế trái thành đẳng thức( A-B)2; ta có: 1 x2-x+ =x2-2.x +( )2=( + )2 2 GV cho mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy cho c¶ líp xem Bµi TÝnh nhanh; a) 732-272 vËn dông H§T hiÖu hai bình phương b) và c tương tự  +5x=0; hoÆc -5x=0  5x=- ; hoÆc 5x= 2 ; hoÆc x=  x=5 - HS lªn b¶ng lµm HS lªn b¶ng lµm, c¶ líp cïng thùc hiÖn,nhËn xÐt bæ sung nÕu cÇn Hoạt động Hướng dẫn nhà - Lµm hoµn chØnh c¸c bµi tËp 43,44,45,46.(SGK) - N¾m v÷ng vµ vËn dông tèt c¸c H§T vµo tõng bµi to¸n - Lµm c¸c bµi tËp phÇn ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng PP dïng H§T ë SBT - Lµm thªm bµi tËp sau:Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nhan tö a) 27x - , 64 b) (x+y) - 1, c) (ax + by) - (ay + bx) d) 16 x y –25 a b GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số TiÕt 10 phương pháp nhóm hạng tử A Môc tiªu: - HS củng cố phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm h¹ng tö - VËn dông c¸c bµi to¸n tÝnh nhanh vµ t×m x B ChuÈn bÞ: - GV: c¸c bµi tËp - HS: «n tËp kiÕn thøc C TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động củaGV Hoạt động củaHS HS: ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung - GV ®­a bµi tËp1 lªn b¶ng HS: nhãm h¹ng tö thø nhÊt vµ thø 2, thø víi thø Bµi 1: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n Gi¶i: tö 2 a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 a) 3x – 3y + 2x y – 2xy = (3x – 3y) + (2x2y – 2xy2) b) a4 – a3x – ay + xy = 3(x – y) + 2xy(x – y) c) x3 – 3x2 – 4x + 12 2 = (x – y) (3 + 2xy) d) 5x – 10xy + 5y – 20z b) a4 – a3x – ay + xy ? NhËn xÐt vÒ ®a thøc a) = (a4 – a3x) – (ay – xy) ? Nªu c¸ch lµm ? Nêu cách làm b) c) tương tự a) =…= (a – x) (a3 - y) ? NhËn xÐt ®a thøc d) c) x3 – 3x2 – 4x + 12 ? §a thøc x2 – 2xy + y2 – 4z2 cã = (x3 – 3x2) – (4x – 12) thÓ ph©n tÝch ®­îc kh«ng =…= (x – 3) (x – 2) (x + 2) (HS: cã thÓ ph©n tÝch tiÕp, nhãm HS: cã nh©n tö chung lµ h¹ng tö ®Çu lµm xuÊt hiÖn H§T d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 ? HS lªn b¶ng lµm = (x2 – 2xy + y2 – 4z2) ? NhËn xÐt = [(x2 – 2xy + y2) – 4z2] - GV chèt =…= (x – y – 2z) (x – y + 2z) Cho HS lªn b¶ng lµm b) Bµi 2: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña mçi ®a thøc: a) x3 – 2x2 + x – xy2 t¹i x = 100; y = 4x – – 4xy + y2 t¹i x = 13; y = ? Nªu c¸ch lµm ? NhËn xÐt ®a thøc a)? ? BiÓu thøc x2 – 2x + – y2 cã thÓ ph©n tÝch ®­îc kh«ng H§ GV- Mai Thj Cóc HS: thu gän ®a thøc (ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ) råi thay c¸c gi¸ trị x, y để tính Gi¶i: a) Ta cã: x3 – 2x2 + x – xy2 Trường THCS Thạch Linh Lop8.net Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số ? NhËn xÐt ®a thøc b)? ? HS lªn b¶ng lµm ? NhËn xÐt - GV chè Bµi 3: T×m x: a) x(x – 1) – x + = b) 2(x + 5) – x2 – 5x = c) 5x (2x – 3) = 2x – ? Nªu c¸ch lµm a) b) = x.(x2 – 2x + – y2) = x.[( x2 – 2x + 1) – y2] =… = x.(x – – y).(x – + y) T¹i x = 100; y = gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: 100.(100 – – 1).(100 – + 1) = 100 98 100 = 980000 b) Ta cã: 4x2 – – 4xy + y2 = (4x2 – 4xy + y2) – =… = (2x – y – 3).(2x – y +3) T¹i x = 13; y = gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: (2.13 – – 3).(2.13 – + 3) = 520 HS: ®­a ®a thøc VT vÒ d¹ng tÝch Gi¶i: a) x(x – 1) – x + = x(x – 1) – (x – 1) = (x – 1).(x – 1) = (x – 1)2 = x–1 =0 ? Nªu c¸ch lµm c) x =1 (? §a thøc b»ng nµo b) §S: x = -5 hoÆc x=2 (HS: có ít thừa số (nhân tử) HS: đưa đẳng thức dạng A(x) = b»ng sau đó phân tích A(x) thành nhân tử c) 5x (2x – 3) = 2x – ? HS lªn b¶ng lµm 5x (2x – 3) – (2x – 3) = ? nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n? (2x – 3).(5x – 1) = 2x – = hoÆc 5x – = GV chèt l¹i x= hoÆc x = IV Cñng cè ? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học - Khi phân tích cần chú ý thường không có nhân tử chung ta sử dụng phương pháp nhóm nhằm làm xuất nhân tử chung HĐT V Hướng dẫn nhà: - Tiếp tục ôn tập các phương pháp phân tích đã học - Lµm bµi 31; 32; 33 (SBT-6) GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net 10 Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số TuÇn cách phối hợp các phương pháp I Môc tiªu - Nắm nội dung phương pháp nhóm nhiều hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Biết áp dung hai phương pháp: phương pháp nhóm nhiều hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử II TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động : Lý thuyết 1) Nội dung phương pháp 1) Nhóm nhiều hạng tử đa thức nhãm nhiÒu h¹ng tö lµ g× ? cách thích hợp để có thể áp dụng các phương pháp khác đặt nhân tử chung dùng đẳng thức đáng nhớ 2) Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n 2) Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tử, cần dùng phương pháp tö ta cã thÓ dïng phèi hîp nhiÒu riªng rÏ hay ph¶i dïng phèi hîp c¸c phương pháp với cách hợp phương pháp đó với lÝ Hoạt động : Bài tập GV cho HS theo dâi bµi HS quan s¸t suy nghÜ Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bµi : a) x2 - 2xy + 5x - 10y a) x2 - 2xy + 5x - 10y b) x(2x - 3y) - 6y2 + 4xy = (x2 - 2xy) + (5x - 10y) 2 c) 8x + 4x - y - y = x(x - 2y) + 5(x - 2y) - Gäi HS lªn b¶ng lµm = (x - 2y)(x + 5) ?: Nêu các bước thực ? b) x(2x - 3y) - 6y2 + 4xy - Cho Hs kh¸c nhËn xÐt bæ sung (nÕu = x(2x - 3y) + (4xy - 6y2)=… cÇn) c) 8x3 + 4x2 - y2 - y3 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) Bµi : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n =… tö = (2x - y)( 4x2 + 2xy + y2 + 2x + y) 2 a) a - a b - ab + b b) ab2c3 + 64ab2 Bµi c) 27x3y - a3b3y a) a3 - a2b - ab2 + b3 Cho Hs lên bảng làm, nêu các bước = ( a3 - a2b) - (ab2 - b3) thùc hiÖn = = (a - b)2(a + b) b) ab2c3 + 64ab2 = ab2(c3 + 64) GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh 11 Lop8.net Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số Bµi 3: T×m x biÕt a) 5x(x - 1) = x - b) 2(x + 5) - x2 - 5x = Nªu c¸ch lµm? *)1 Phương pháp tách hạng tử Víi tam thøc b©c hai : ax2 + bx + c XÐt tÝch : a.c - Ph©n tÝch a.c thµnh thÝch cña hai sè nguyªn - XÐt xem tÝch nµo cã tæng cña chóng b, thì ta tách b thành hai số đó =… c) 27x3y - a3b3y = y(27x3 - a3b3) = y[(3x)3 - (ab)3]=… Bµi 3: a) 5x(x - 1) = x - ⇔ (x - 1) - ( x - 1) = ⇔ - 1)(5x - 1) = x = vµ x = ì b1 + b = b î a.c = b1.b cô thÓ í ¸p dông: bµi 1:a) x2 - 7x + 12 VÝ dô: ph©n tÝch ®a thøc 2x2 - 3x + = x2 - 3x - 4x + 12 thµnh nh©n tö = (x2 - 3x) - (4x - 12) a.c = 2.1 = mµ = 1.2 = (- 1).(- 2) = x(x - 3) - 4(x - 3) ta thÊy (- 1) + (- 2) = - = b = (x - 3)(x - 4) nªn : 2x2 - 3x + b) x2 - 5x - 14 = 2x - 2x - x + = x2 + 2x - 7x – 14 = (2x - 2x) - (x - 1)=… =… 2.Phương pháp thêm bớt cùng h¹ng tö Phương pháp này chủ yếu áp dụng Bµi 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö đẳng thức: hiệu hai lập phương a) x4 + hoÆc lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung x2 b) 64x4 + + x + 1) c) 81x4 + Dạng 1: áp dụng đẳng thức hiệu = x4 + 4x2 + - 4x2 hai lập phương = (x2 + 2)2 - (2x) VÝ dô: Ph©n tÝch ®a thøc x4 + 64 = (x2 + - 2x) (x2 + + 2x) thµnh nh©n tö b) 64x4 + Thªm bít 16x2 ta cã = 64x4 + 16x2 + - 16x2 2 x +16x + 64 -16x =… = (x2 + 8)2 - (4x) c) 81x4 + D¹ng 2: Thªm bít lµm xuÊt hiÖn x + = 81x4 + 36x2 + - 36x2 x+1 =… VÝ dô: Ph©n tÝch ®a thøc x5 + x + Bµi tËp 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh thµnh nh©n tö nh©n tö - Thªm bít x2 ta cã a) x7 + x2 + x5 + x + = x7 - x + x2 + x + = x - x2 + x + x + = x(x6 - 1) + (x2 + x + 1) = (x5 - x2) + (x2 + x + 1) =… = x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1) = x2(x - 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) =… Hoạt động : Hướng dẫn nhà GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net 12 Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số Ôn lại lý thuyết xem lại các dạng bài tập đã làm TuÇn Bằng vài phương pháp khác I.Môc tiªu - HS làm quen thêm số phương pháp khác để phân tích đa thức thành nh©n tö - Biết vận dụng linh hoạt các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử II.TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động GV Hoạt động HS H§1 Giới thiệu số phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách h¹ng tö thµnh nhiÒu h¹ng tö Phương pháp này cho các đa thức chưa phân tích thành nhân tử Ta tách hạng tử thành nhiều hạng tử để vận dụng các phương pháp đã biÕt VÝ dô 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a x2-7x+12 a x2-7x+12 b 4x -3x-1 -GV hướng dẫn HS làm Gi¶i Cách 1: Tách số hạng -7x thành - 4x-3x -Tương tự làm cách 2.Tách Ta cã x2-7x+12 =x2-4x-3x +12 =(x2-4x)-(3x -12) = x(x-4)-3(x-4) =(x-4)(x-3) C¸ch 2: T¸ch sè h¹ng 12 thµnh 21-9 x2-7x+12 =x2-7x +21-9 =(x2-9) –(7x-21) =(x-3) (x+3) - 7(x-3) =(x-3) (x+3 -7) =(x-3) (x -4) b 4x -3x-1 Cho HS lµm b) C¸ch 1: ? T¸ch h¹ng tö nµo? T¸ch sè h¹ng 4x2 thµnh x2+3x2 ?Sau đó áp dụng phương pháp nào? Ta cã 4x2-3x-1 =x2+3x2-3x-1 =(x2-1) + (3x2-3x) =… =(x-1)( 4x +1) Phương pháp Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh 13 Lop8.net Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số thªm, bít h¹ng tö: Với các đa thức đã cho không có chứa thừa số chung, không có dạng đẳng thức không thể nhóm số hạng Do ta phải biến đổi đa thức cách thêm bớt cùng số hạng tử để có thể vận dụng phương pháp phân tích đã biết a) x5 + x4 + b) x5 + x + c) x8 + x7 + Gi¶i: a) x5 + x4 + Ta sÏ thªm bít c¸c h¹ng tö x3, x2, x vµo ®a thøc ®­îc: x5 + x + x - x3 + x2 - x2 + x - x + = (x5 + x4 + x3) - (x3 + x2 + x) + (x2 + x + 1) = x3(x2 + x + 1) - x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)( x3 - x + 1) Tương tự b),c) cho hs tự làm Phương pháp.Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp này thường áp dụng với đa thức có dạng A(x) B(x) + C Trong đó A(x) và B(x) có thể biểu diễn qua Ví dụ A(x) có thể viết dạng B(x) ngược lại Ta xét số ví dụ sau: VÝ dô 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) - 12 b) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2 Gi¶i: a) (x2 + x + 1)( (x2 + x + 2) - 12 §Æt x2 + x + = y => x2 + x + = y + Ta cã y(y+1) - 12 = y2 + y - 12 = y2 - + y - = (y - 3)(y + 4) Thay y = x2 + x + ta ®­îc: (y - 3)(y + 4) = (x2 + x + - 3)(x2 + x + + 4) = (x2 + x - 2) (x2 + x + 5) = (x2 - + x - 1)(x2 + x + 5) = [(x - 1)(x + 1) + x - 1](x2 + x + 5) = (x - 1)(x + + 1)(x2 + x + 5) = (x - 1)(x + 2)(x2 + x + 5) H§2 Cñng cè Cho HS nhắc lại các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân H§3 Hướng dẫn nhà - Vận dụng phương pháp đã học hoàn thành bài tập trên - Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên xem xét kĩ đa thức áp dụng phương pháp tối ưu để vận dụng GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net 14 Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số ¤n tËp Môc tiªu D- - HS nắm vững cách chia đơn thức cho đơn thức, chia đ thức cho đơn thức E- - Giải dược các bài tập chia đơn thức , chia đa rhức F- §å dïng d¹y- häc: G- - SGK, Vë nh¸p, vë bµi tËp H- TiÕn tr×nh d¹y- häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Lí thuyết ? Nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức? HS: phát biểu… ? Quy tắc chia đa thức cho đơn thức? Hoạt động Bài tập HS lµm 53:(-52) = 53 : 52 Bµi Lµm tÝnh chia a) 53:(-52) = … GV: Bµi nµy ta chó ý hai luü thõa ch­a cïng c¬ sè, nªn ph¶i ®­a vÒ cïng c¬ sè, ? luü thõa bËc ch½n cña sè ©m cho ta sè nh­ thÕ nµo ? c) (-12)3:83, ? xÐt c¬ sè nh­ thÕ nµo? ®­a vÒ ®­îc cïng c¬ sè kh«ng? Không đưa được, ta chú ý đến luỹ thừa, đưa luỹ thừa thương, thực hiÖn phÐp chia Bài GV ghi để lên bảng GV hướng dẫn.xét các luỹ thừa có B vµ cã A ⇒… Bài GV ghi đề lên bảng XÐt luü thõa (y-x)2 vµ (x-y)2 nh­ thÕ nµo víi nhau? Coi (x-y)=m, råi thùc hiÖn phÐp chia hai luü thõa cïng c¬ sè Bài Tìm số tự nhiên n để phép chia sau lµ phÐp chia hÕt : a) x : x n b) x n y : x y c) (5 x  x  x ) : 3x n  12     .(-12)3: 83 =  =… =- 27 (y-x)2=(x-y)2 HS giải các bài tập đa hướng dÉn vµo vë bµi tËp HS a) n ∈ N; n  b)n ∈ N ; n  d)  13x y  x y  x y : x n y n ?.để phép chia là phép chia hết cần có nh÷ng yÕu tè g×? c) đa thức A chia hết cho đơn thức B GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net 15 Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số nµo? Bµi Lµm tÝnh chia: a) (5 x  3x  x ) : 3x 1 b)  x y  x y  x y : x y 2 c)  x  y  : x  y    ? Thùc hiÖn nh­ thÕ nµo? HS: Đa thức A chia hết cho đơn thøc B nÕu bËc cña mçi biÕn kh«ng lín h¬n bËc thÊp biến đó A Do đó ta cã c)n  1⇒ n = 0; n= d) n  ⇒ n = 0; n= 1; n = HS thùc hiÖn vµo vë Hai em lªn b¶ng ch÷a KÕt qu¶: a) = x  x  b) = 3xy  y  3x d) đặt nhân tử chung làm xuất hiÖn biÕn (x + 2y) Bµi d cÇn ph¶i lµm g×? Hoạt động Hướng dẫn nhà -Xem lại các bài tập đã chữa, nắm công thức chia hai lũy thừa cùng số, chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức - «n tËp l¹i phÐp nh©n ®a thøc víi ®a thøc GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net 16 Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số Môc tiªu - Rèn luyện kĩ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức biến đã s¾p xÕp - Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức B ChuÈn bÞ - B¶ng phô, phÊn mµu, bót d¹ C Hoạt động dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Kiểm tra(8’) GV nªu c©u hái: Hai HS lªn b¶ng tr¶ lêi HS1:Ph¸t biÓu qui t¾c chia ®a thøc cho đơn thức? Chữa bài tập 70- tr 32 SGK? HS2: ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a ®a thøc bÞ chia A víi ®a thøc chia B, BËc cña R nhá h¬n bËc cña B thương Q và đa thức dư R? Nêu ĐK Khi R=0 thì phép chia A cho b là cña ®a thøc d­? Khi nµo lµ phÐp phÐp chia hÕt chia hÕt? Hoạt động 2.Luyện tập (35’) Bµi 49(a.b) Tr SBT `HS đối chiếu , hai Hs lên bảng tr×nh bµy GV: L­u ý Hs ph¶i s¾p xÕp c¶ ®a thøc bÞ chia vµ ®a thøc chia theo luü a) 2 thõa gi¶m dÇn cña biÕn x råi míi - x -6x +12x -14x+3 x -3 x4 –4x3+x2 x2-2x+3 thùc hiÖn phÐp chia - -2x3+11x2 -14x+3 -2x +8x -2x - 3x 2–12x +3 Bµi 50 tr.8 SBT 3x –12x +3 ?: để tìm thương Q và dư R ta phải lµm g×? HS: Thùc hiÖn phÐp chia A cho B x2-2x+3 - x4-2x3+x +13x-11 x -2x +3x2 x2-2 -2x2 +13x -11 -2x2 + 4x –6 Bµi 71 tr 32 SGK 9x-5 Kh«ng thùc hiÖn phÐp chia h·y xÐt Q= x -2; R= 9x-5 xem ®a thøc A cã chia hÕt cho ®a thøc HS: Tr¶ lêi miÖng B kh«ng? a) §a thøc A chia hÕt cho ®a thøc a) A=15x4-8x3x2 b vì các hạng tử A chia hết B= x2 cho B GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net 17 Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số b) A=x2-2x+1 B=1-x Gv bæ sung thªm bµi tËp: c) A=x2y2-3xy+y; B=xy Bµi 73 tr 32 SGK TÝnh nhanh §Ò ghi b¶ng phô GV gîi ý c¸c nhãm ph©n tÝch ®a thøc bÞ chia thµnh nh©n tö råi ¸p dông tương tự chia tích cho số GV: KiÓm tra bµi lµm cña vµi nhãm, cho ®iÓm cña nhãm kh¸c Bµi 74 tr 32 SGK Tìm số a để đa thức 2x3-3x2+x+a chia hÕt cho ®a thøc (x+2)? ? nêu cách tìm só a để phép chia là chia hÕt? GV: Có thể hướng dẫn HS cách giải kh¸c Gọi thương phép chia hết trên là Q(x) Ta cã: 2x3-3x2+x+a=Q(x).(x+2) nÕu x=-2 th× Q(x).(x+2)=0=> 2.(-2)3-3.(-2)2+(-2)+a=0  -16-12-2+a=0  -30+a=0  a=30 b)A= x2-2x+1=(x-1)2=(1-x)2 VËy ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B c) §a th­c A kh«ng chia hÕt cho ®a thøc , v× cã h¹ng tö y ë A, kh«ng chia hÕt cho h¹ng tö xy cã B HS hoạt động theo nhóm a) (4x2-9y2): (2x-3y) b) (27x3-1): (3x-1) c) (8x3+1): (4x2-2x+1) d) (x2-3x+xy-3y): (x+y) §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy phÇn a vµ b §¹i diÖn nhãm kh¸c tr×nh bµy phÇn c vµ d HS: Ta thùc hiÖn phÐp chia , råi cho d­ b»ng 2x3-3x2+x+a 2x3+4x2 -7x2+x+a -7x2-14x 15x+a 15x+30 a-30 x+2 2x2-7x+15 R= a-30=> R=0 a-30=0a=30 Hoạt động 3.Hướng dẫn nhà (2') - Tiết sau ôn tập chương I để chuẩn bị Kiểm tra tiết - HS phải làm câu hỏi Ôn tập chương I tr 32 SGK - Bµi tËp vÒ nhµ 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr 33 SGK - Ôn kĩ đẳng thức đáng nhớ - (ViÕt d¹ng tæng qu¸t, ph¸t biÓu thµnh lêi) GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net 18 Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số I.Môc tiªu -Rèn kĩ giải các loại bài tập chương PhÊn mµu, bót d¹, b¶ng phô II.ChuÈn bÞ - hÖ thèng bµi tËp III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1I.Lí thuyết (8’) ?1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức HS1: tr¶ lêi với đơn thức? ?2: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức HS2: tr¶ lêi víi ®a thøc? Nh©n ®a thøc víi ®a thøc? ?3 Viết bảy đẳng thức đáng HS3 lªn b¶ng viÕt nhí Cho c¶ líp theo dâi nhËn xÐt,bæ sung HS theo dâi nhËn xÐt (nÕu cÇn) Hoạt động Bài tập Bµi lµm tÝnh nh©n a) 3x2.(5x2-7x+8) HS theo dâi lµm b) xy(x2y- 5x+ 10y2) c) (x-2y)(3xy+5y2+x) d) (2x-1)(3x+2)(3-x) a) Thùc hiÖn nh­ thÕ nµo? Tương tự, HS lên bảng làm lớp cùng làm và đói chiếu - nhân đơn thức với hạng tử ®a thøc råi céng a) 3x2.(5x2-7x+8) = 15x -21x + 24x c) Thùc hiÖn nh­ thÕ nµo? - Nhân hạng tử đa thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc råi céng kÕt qu¶ l¹i d)§Ó nh©n ba ®a thøc ta lµm thÕ nµo? - ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp Tương tự ta có thể nhân nhiều đa (2x-1)(3x+2) =…= A thøc A(3-x) = Bµi 2.Rót gän biÓu thøc sau: HS theo dâi a) (x+2)(x-2)-(x-3)(x+1) b) (2x+1)2+(3x-1)2+2(2x+1)3x-1) ? TiÕn tr×nh thùc hiÖn nh­ thÕ nµo? a)- Nh©n ®a thøc víi ®a thøc - Trõ ®a thøc b) áp dụng đẳng thức GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net 19 Thuết ké bài dạy Tăng tiết đại số Cho HS lªn b¶ng tr×nh bµy ,GV cho HS kh¸c nhËn xÐt s÷a ch÷a Bµi3 TÝnh nhanh gia trÞ cña biÓu thøc A =x2+4y2-4xy t¹i x=18; y=4 B =8x3-12x2y+6xy2-y3 t¹i x=6;y=-8 ?.§Ó tÝnh nhanh ta lµm thÕ nµo? ? ®a thøc trªn cã d¹ng nµo? Bµi Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö a)x2- 4+(x-2)2 b)x3-2x2+x-xy2 c)x3-4x2-12x+27 ? có phương pháp nào để ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö? ? Mỗi bài ta nên áp dụng phương ph¸p nµo? - khai triển đẳng thức, nhân đa thøc víi ®a thøc - Céng c¸c ®a thøc a) (x+2)(x-2)-(x-3)(x+1) =x2- 4-(x2+x-3x-3) =x2- 4-x2-x+3x+3 =2x-1 b)(2x+1)2+(3x-1)2+2(2x+1)3x-1) =[(2x+1)+(3x-1)]2 =(5x)2 =25x2 HS theo dâi suy nghÜ - áp dụng đẳng thức - C¶ líp cñng thùc hiÖn vµo vë TÝnh nhanh gi¸ trÞ biÓu thøc A =(x-2y)2= (18-2.4)2 =102 =100 B =(2x-y)3=[2.6-(-8)]3=(12+8)3=203 =8000 Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy Hs nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n HS nhắc lại các phương pháp HS theo dâi ®­a c¸ch lµm b) =x(x2-2x+1-y2)=… c) =(x3+27)-4x(x+3)=… Bµi Chøng minh: x2-2x+1+y2>0 víi mäi x, y  R ? nhËn xÐt g× vÒ vÕ tr¸i cña B§T? ?.Vậy làm nào để c/m BĐT trên? HS: Vế trái có chứa (x-y)2 Ta cã: (x-y)2  víi mäi x;y ⇒ (x-y)2+1>0 víi mäi x;y Hay x2-2x+1+y2>0 víi mäi x;y thuéc R Hoạt động Hướng dẫn nhà (2') - Ôn tập các câu hỏi và dạng bài tập chương - TiÕt sau «n tËp tiÕp - Bµi tËp vÒ nhµ: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) x3 - 3x2 - 4x + 12 b)x(2x - 3y) - 6y2 + 4xy c) 8x3 + 4x2 - y2 - y3 GV- Mai Thj Cóc Trường THCS Thạch Linh Lop8.net 20