§a thøc mét biÕn: - đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến - Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó 4... Thu gän vµ s¾p xÕp fx vµ gx [r]
(1)Đề cương ôn tập hè 2009 lớp lên lớp -Buæi TØ lÖ thøc, d·y tØ sè b»ng – to¸n chia tØ lÖ I §N: TØ lÖ thøc: a b a:b=c:d c (b, d # 0) gäi lµ tØ lÖ thøc d TÝnh chÊt: a c a.d=b.c b d VÝ dô: C¸c sè sau cã lËp ®îc tØ lÖ thøc kh«ng: a, ; 0,2 ; ; 0,1 b ; ; ; II d·y tØ sè b»ng nhau: a c e ace b d f bd f VÝ dô: T×m x, y , z biÕt a) x y b) x y z vµ x+y = -15 vµ x + y + z = -90 III To¸n chia tØ lÖ: x a y z b c - x , y , z tØ lÖ víi a , b , c - x , y , z tØ lÖ nghÞch víi a , b , c x y z 1 a b c VÝ dô: Sè häc sinh líp 7A, 7B, 7C tØ lÖ víi 10, 9, Sè häc sinh líp 7A nhiÒu h¬n sè häc sinh líp 7B lµ em Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh? IV: Bµi tËp 1, T×m x, y, z a) x y vµ x + y = -16 ; -2 GV: NguyÔn Quèc T¶ng Lop7.net (2) Đề cương ôn tập hè 2009 lớp lên lớp -b) x y z vµ x + y - z = - 15 c) 2x = 3y = 5z và x – y + z = -33 (hưỡng dẫn cho nhà) d) x y y z ; 10 vµ x – y + z = 78 e) 5x = 7y vµ y – x = 18 (BTVN) 2– Có tủ sách đựng tất 2250 sách Nếu chuyển 100 từ tủ thứ nhÊt sang tñ thø hai th× sè s¸ch ë tñ thø nhÊt, tñ thø hai, tñ thø ba tØ lÖ víi 16, 15, 14 Hỏi trước chuyển thì tủ có bao nhiêu 3– Tính độ dài các cạnh tam giác biết chu vi tam giác là 24 cm và c¸c c¹nh tØ lÖ víi c¸c sè 3, 4, (Bµi tËp vÒ nhµ) – Tỉ số sản phẩm làm công nhân là 0,9 Hỏi người làm bao nhiêu sản phẩm biết người này là (Bài tập nhà) -Buæi 2: C¸c yÕu tè tam gi¸c I C¸c kiÕn thøc cÇn n¾m Tæng ba gãc tam gi¸c: A B C 1800 Gãc ngoµi tam gi¸c: A A ABx A C x B C -3 GV: NguyÔn Quèc T¶ng Lop7.net (3) Đề cương ôn tập hè 2009 lớp lên lớp -3 Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè tam gi¸c - Quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác Trong tam giác cạnh đối diện với góc lớn thì cạnh đó lớn và ngược lại B C AC AB - Bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác độ dài cạnh luôn lơn hiệu và bé tổng hai c¹nh cßn l¹i AB - AC < BC < AB + AC AC – BC < AB < AC + BC AB – BC < AB < AC + BC II Bµi tËp: Cho tam giaùc ABC coù A 800 ; B 450 tÝnh gãc C Cho A ABC c©n t¹i A cã B 400 tÝnh c¸c gãc cña A ABC Cho tam giaùc ABC coù A 800 ; B 450 So saùnh caùc caïnh cuûa tam giaùc ABC So saùnh caùc goùc cuûa tam giaùc ABC bieát : AB = ; AB = ; BC = 5 Cho tam giác ABC vẽ AH vuông góc với BC, H nằm B và C Biết HB < HC Chứng minh B > C Coù tam giaùc naøo maø ba caïnh nhö sau khoâng a cm, cm, cm b cm, cm, cm c cm, cm, cm -4 GV: NguyÔn Quèc T¶ng Lop7.net (4) Đề cương ôn tập hè 2009 lớp lên lớp -Buæi 3: Biểu thức đại số I c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n: §¬n thøc: - §Þnh nghÜa: Đơn thức là biểu thức đại số gồm số, biến, tích gi÷a c¸c sè vµ c¸c biÕn VÝ dô: 4xy2; 2x2( )y3x; -2y; … - §¬n thøc thu gän: Là đơn thức gồm tích số với các biến mà biến đã nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương VÝ dô: x; -y; 3x2y; … - Bậc đơn thức: Là tổng số mũ tất các biến có đơn thức đó §a thøc: - §Þnh nghÜa: Đa thức là tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng là hạng tử cña ®a thøc - BËc cña ®a thøc: Lµ bËc cña h¹ng tö cã bËc cao nhÊt d¹ng thu gän cña ®a thøc §a thøc mét biÕn: - đa thức biến là tổng đơn thức cùng biến - Bậc đa thức biến là số mũ lớn biến đa thức đó C¸c phÐp to¸n: - Nhân hai đơn thức Ta nh©n hÖ sè víi hÖ sè, phÇn biÕn víi phÇn biÕn VD: 2xy (-3x2y) = -6x3y2 - Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Ta céng (trõ ) PhÇn hÖ sè vµ gi÷ nguyªn phÇn biÕn VD: 2xy + (-3xy) = -xy - Céng trõ ®a thøc - Céng trõ ®a thøc mét biÕn: c¸ch - TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc biÕt gi¸ trÞ cña biÕn - NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn: nÕu t¹i x = a ®a thøc P(x) cã gi¸ trÞ b»ng thì ta nói a (hoặc x = a) là nghiệm đa thức đó -5 GV: NguyÔn Quèc T¶ng Lop7.net (5) Đề cương ôn tập hè 2009 lớp lên lớp -II Bµi tËp: C©u 1: Rót gän ®a thøc: G = 3x2y - 2xy2 + x3y3 + 3xy2 - 2x2y - 2x3y3 C©u 2: Cho c¸c ®a thøc: A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y - C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - a TÝnh gi¸ trÞ ®a thøc: A + B ; C - D t¹i x = -1 vµ y = b TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc -A - B + C - D t¹i x vµ y = -1 C©u 3: Cho f(x) = 5x3 - 7x2 + x + ; g(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + ; h(x) = 2x3 + 4x + a TÝnh f(-1) ; g( 1 ) ; h(0) b TÝnh k(x) = f(x) - g(x) + h(x) c T×m bËc cña k(x) ; T×m nghiÖm cña k(x) c©u 4: Cho hai ®a thøc: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2) a Thu gän vµ s¾p xÕp f(x) vµ g(x) theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn b TÝnh h(x) = f(x) - g(x) vµ t×m nghiÖm cña h(x) C©u 5: Cho ®a thøc: P(x)=4x4+2x3-x4-x2+2x2-3x4-x+5 a)Thu gän vµ s¾p xÕp ®a thøc theo luü thõa gi¶m cña biÕn x b)TÝnh P(-1); P(- ) C©u 6: Cho A(x)=2x3+2x-3x2+1 B(x)=2x2+3x3-x-5 TÝnh A(x)+B(x) vµ A(x)-B(x) C©u 7: a Trong c¸c sè –1; 0; 1; sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc C(x)=x2-3x+2 ? b)T×m nghiÖm cña ®a thøc M(x)=2x-10 vµ N(x)=(x-2).(x+3) GV: NguyÔn Quèc T¶ng Lop7.net (6) Đề cương ôn tập hè 2009 lớp lên lớp -Buæi 4: Tam gi¸c b»ng I KiÕn thøc : Các trường hợp tam giác: +C-C-C + C – G – C: + G – C – G: Các trường hợp tam giác vuông TH1: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vuông tam giác thi hai tam giác vuông đó -7 GV: NguyÔn Quèc T¶ng Lop7.net (7) Đề cương ôn tập hè 2009 lớp lên lớp -TH2: NÕu mét canh gãc vu«ng vµ mét gãc nhon kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam giác vuông thì hai tám giác vuông đó TH 3: NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhon cña tam gi¸c nµy b»ng gãc nhän vµ cạnh huỳên tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó TH 4: NÕu c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cuat am gi¸c vu«ng th× hai tam gi¸c vuông đó I Bµi tËp: Cho tam giaùc ABC caân taïi A Laáy ñieåm D thuoäc caïnh AC, ñieåm thuoäc caïnh AB cho AD=AE ABD vaø A ACE a) So saùnh A b) Goïi I laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE Tam giaùc IBC laø tam giaùc gì? Vì sao? (Gîi ý: VÏ h×nh ghi GT – KL GT ABC caân taïi A DA = AE BD CE I ABD vaø A ACE KL a, So saùnh A -8 GV: NguyÔn Quèc T¶ng Lop7.net (8) Đề cương ôn tập hè 2009 lớp lên lớp -2 Cho tam giaùc nhoïn ABC Keû AH BC Cho bieát AB=13cm, AH=12cm,HC=16cm Tính AC vaø BC GT: ABC coù AA 900 , AB=13,AH=12, HC=16 KL: Tính AC vaø BC 3.Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A (A nhän) VÏ BH vu«ng gãc víi AC, CK vu«ng gãc víi AB a Chøng minh AH = AK b Gäi I lµ giao ®iÓm cña BH vµ CK Chøng minh r»ng AI lµ ph©n gi¸c cña gãc A (H×nh vÏ: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A, M lµ trung ®iÓm BC, ®iÓm E n¨m gi÷a M vf C, kÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE Chøng minh r»ng a BH = AK b A MBH = A MAK c Tam gi¸c MHK lµ tam gi¸c vu«ng c©n -9 GV: NguyÔn Quèc T¶ng Lop7.net (9) Đề cương ôn tập hè 2009 lớp lên lớp -Buæi 5: Các đường đồng quy tam giác I Các đường đồng quy tam giác: a §êng trung tuyÕn * Đường trung tuyến tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác tới trung điểm cạnh đối diện -Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến -Ba đường trung tuyến tamgiác ABC cùng qua ñieåm ABC coù: GA GB GC DA EB FC - G goïi laø troïng taâm cuûa ABC b §êng ph©n gi¸c: * Ñònh lí (ñlí thuaän): Ñieåm naèm treân tia phaân giaùc góc thì cách hai cạnh góc đó * Định lí (đlí đảo): Điểm nằm bên góc và cách hai cạnh góc thì nằm trên tia phân giác góc đó Định lí: Ba đường phân giác tam giác cùng qua điểm Điểm này cách ba cạnh tam giác đó c §êng trung trùc §Þnh lÝ : B O c -10 A b GV: NguyÔn Quèc T¶ng Lop7.net C (10) Đề cương ôn tập hè 2009 lớp lên lớp -Ba ®êng trung trùc cña mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm §iÓm nµy c¸ch ba đỉnh tam giác đó d §êng cao: - ĐN: Đường cao tam giác là đoạn vuông góc nối A từ đỉnh tới cạnh đối diện - T/C: Ba đường cao tam giác cùng qua H moät ñieåm B II Bµi tËp: Cho tam giaùc vuoâng ABC coù hai caïnh goùc vuoâng AB = cm, AC = cm Tính khoảng cách từ A tới trọng tâm G tam giác ABC Cho tam giác DEF cân D với trung tuyến DI a Chứng minh A DEI A DFI b Các góc DIE và DÌ là góc gì ? c Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI Cho tam giác ABC có A 1200 , B C = 300 Đường trung trực BC cắt AC D và cắt tia đối tia AB E a Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC A ECD A 300 b Chứng minh EBD Chứng minh hai tam giác EDB và EDC -11 GV: NguyÔn Quèc T¶ng Lop7.net C (11)