Đề kiểm khảo sát học sinh giỏi môn: Toán 7

Khi x là số nguyên thì x hoặc là số nguyên nếu x là số chính phương hoặc là số vô tỉ nếu x không là số chính phương.[r]

TRường thcs đồng §Ò kiÓm kh¶o s¸t hsg M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1: (4 ®iÓm): 1) TÝnh:       1   1 2  3        1 …   1 4   10  2) 20062 - 20052 + 20042 - 20032 + + 42 - 32 + 22 - 12 Bµi 2: (5 ®iÓm): x3 x2 x 1 x4 + = + 2004 2005 2006 2003 1) T×m x biÕt: 2) T×m x ; y biÕt: (2x - 1)2004 + (y 3) TÜm x biÕt: 2006 ) =0 x  = – 3x Bµi 3: (2 ®iÓm): Chøng minh r»ng: - 1 - - - 2 1 > 2006 2006 Bµi 4: (4 ®iÓm): a) Cho A = x 1 x 3 Tìm x  Z để A có giá trị nguyên b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = x  3 Bµi 5: ( ®iÓm): Cho A lµ ®iÓm n»m gãc vu«ng xoy VÏ c¸c ®iÓm B, C cho Ox lµ trung trùc cña AB Oy lµ trung trùc cña AC: a) Chøng minh r»ng: OA = CB  b) Cho ¢ = 900, C = 300 vµ BC = 6cm TÝnh AC? Lop7.net đáp án và biểu điểm Bµi 1: 1)       1   1 2  3        1 …   1 4   10  =  2   32              3 4  2 = 1  22    92   10        (0,5 )   10 10  9   32    10  2 10  (-1) (-2) 5(-3) 11 (-9) = (0,5 ®iÓm) 22 32 42 102 - (3 10) (1 9) 11 = (0,5 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) (3 10) (1 9) 10  = 11 20 (0,5 ®iÓm) 2) 20062 - 20052 + 20042 - 20032 + + 42 - 32 + 22 - 12 = (2006 + 2005) (2006 - 2005) + (2004 + 2003) (2004 - 2003) + … + (2 + 1) (2 - 1) = = 2006 + 2005 + 2004 + 2003 + + + 2006(2006  1) = 2013021 Bµi 2: 1) TÜm x biÕt: (1 ®iÓm) x4 x3 x2 x 1 + = + 2003 2004 2005 2006 => x4   x3  x2   x 1   1 +   1 =   1 +   1   2003   2004   2005   2006  = x  2007 x  2007 x  2007 2007 + = + 2003 2004 2005 2006 … => x = - 2007 Lop7.net 2) TÜm x, y biÕt: (2x - 1)2004 + (y - 2006 ) =0 (1,5 ®iÓm) (2x - 1)2004   x Cã: (y - 2006 )  0y Mµ: (2x - 1)2004 + (y - => (2x - 1)2004 = => x= 3) TÜm x biÕt: ; vµ (y y= 2006 ) =0 4 x  = – 3x => x= => x=0 Bµi 3: NhËn xÐt: 2006 ) =0 (1®iÓm) (0,5®iÓm) 1   1 1.2 2 1 1    2.3 3 1 1    2006 2005.2006 2005 2006 1   1 1       1         1 2  2 2005 2006  2006 2006   2 =>  =>  1 1  1           1  (§PCM) 2  2006 2006 2006 3 2006  2 Bài 4: (2 điểm): Trong đó biểu điểm chi tiết sau: a A  x 3 x 3  1 x 3 Lop7.net Do A lµ sè nguyªn nªn x 3 ph¶i lµ sè nguyªn (*) (0,5®) Khi x là số nguyên thì x là số nguyên (nếu x là số chính phương) là số vô tỉ (nếu x không là số chính phương) - NÕu x lµ sè v« tØ, th× x - lµ sè v« tØ Tr¸i víi (*) VËy x ph¶i lµ sè Z (1®) - Tõ (*) suy x - ph¶i lµ ¦ (4) Ta cã x -3 -4 -2 -1 x -1 Kh«ng cã 16 25 49 x VËy x  { ; ; 16 ; 25 ; 49 } (0,5®) b (2 ®iÓm) B x2 3 V× x –   x ; => BMIN =  x – =  x =2 Bµi 5: a Chøng minh OA = B TÝnh AC = (cm) CB (2,5®) (2,5®) Lop7.net