Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ A - Môc tiªu : KT : Học sinh l;ắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của 1 tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương - hiểu được các ứ[r]
(1)Chương PhÐp nh©n vµ phÐp chia c¸c ®a thøc Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức I - Môc tiªu : - Học sinh lăm quy tắc nhân đơn thức với đa thức - rèn kĩ nhân đơn thức với đa thức thành thạo và biết báp dụng quy tắc nµy vµo gi¶i mét sè bµi tËp II - ChuÈn bÞ : GV : SGK HS : SGK III - TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : Ghi b¶ng : Hoạt động 1: Kiểm tra học sinh 1) Nªu quy t¾c nh©n mét häc sinh nªn b¶ng c¶ líp cïng theo dâi vµ sè víi mét tæng ? ViÕt nhËn xÐt bµi cña b¹n : d¹ng tæng qu¸t, cho vÝ a.( b + c ) + a.b + a.c dô ? 2) Nªu quy t¾c nh©n luü xm.xn = xm + n (x # 0) thõa cïng c¬ sè ? ViÕt d¹ng tæng qu¸t ? —————————— Hoạt động : Hình thành quy t¾c : nÕu ta thay a : lµ đơn thức ; (b+c) là đa thøc Th× ta cã phÐp nh©n đơn thức với đa thức, thực hiÖn nã nh thÕ nµo ? - RÊt rÔ rµng : Quy t¾c GT(&) : thùc hiÖn nh nh©n mét sè A.(b + C) = A.B + A.C víi mét tæng : A.( B + C ) = ? ? - H·y viÕt mét ®a thøc tuú ý - Nh©n (-3) víi ®a thøc đó cánh áp dụng quy t¾c nh©n mét sè víi mét tæng ? 21 :SGK Häc sinh lªn b¶ng 5x2y + 3y2 (-3).(5x2y + 3y2) =(-3).(5xy2) + (-3).(3y2) =-15xy2 - 9y2 3x2 – 4x +1 5x.(3x2 - 4x+1) Lop8.net I Quy t¾c : 1- Quy t¾c : SGKTrang - VÝ dô ¸p dông : VD1: TÝnh (2) Lµ kÕt qu¶ cña phÐp nh©n 5x víi ®a thøc 32- 4x + Qua vÝ dô em h·y cho biết quá trình nhân đơn thøc thøc víi ®a thøc.? = 5x.3x2 + 5x.( -4x) + 5x.1 = 15x3 - 20x2 + 5x Häc sinh cïng nªn b¶ng lµm vÝ dô theo thø tù a -b-c a) 2x3 (x2 +5x - ) = 2x3 x2 + 2x3.5x + 2x3.(- ) = 2x5 + 10x4 - x3 b) - xy2.(4x- 5y2x4) = (- xy2).4x + (- xy2).(-5y2x4) = -2x2y2 + 5 xy c) (7ax5 + a2 - 1).9ax2 = 63a2x7 + 9a3x2 Hoạt động : LuyÖn tËp cñng cè : Bµi : TÝnh SH cïng thù hiÖn trªn b¶ng, c¶ líp lµm nh¸p Bµi Rót gän biÓu thøc : a) x.(a - b) + a.(x - b) b) x2.(x + y) - y.(x2 - y2) Nêu đặc điểm các biểu Biểu thức có phép nhân thøc vµ cho biÕt c¸ch đơn thức với đa thức lµm ? C¸ch lµm : - Lµm phÐp nhân đơn thức với đa thức Lop8.net II LuyÖn tËp : Bµi : TÝnh * - 0,75y.(y5 - y2 - 1) = - 0,75y6 + 0,75y3 - 0,75y2 - 0,75 * (4a3 + a2 - a - 5).(- a) = - 4a4 - a3 + a2 + 5a * (4xy2 - xy - x - y).3xy = 12x2y3 - 3x2y2 - 3x2y - 3xy2 Bµi 2: a) x.(a - b) + a(x - b) = xa - xb + ax - ab = 2· - xb - ab b) x2 .(x + y) y.(x2 - y2) = x3 + x2y - yx2 + y3 = x + y3 (3) - Thu gän c¸c h¹ng tö đồng dạng Häc sinh nªn b¶ng (a;b) Bµi : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc a)A = x2(x - y) + x(x2 + xy) - y3 víi x = 1; y = -1 Em lµm nh thÕ nµo ? - Rút gọn biểu thức trước - lắp số vào biểu thức đã ®îc thu gän A = x2(x - y) + x(x2 + xy) - y3 = x3 - x2y + x3 + x2y - y3 = 2x3 - y3 A = 2.13 - (-1)3 = 2.1 - (-1) =2+1=3 Bµi 3: T×m x biÕt a) 2x2 + 6.(x - 1) x Bµi : TÝnh gi¸ trÞ cña M biÕt : = 5x.(x + 1) 2x2 + 3x2 - 3x = 5x2 + 5x 5x2 - 3x = 5x2 + 5x -8x = x=0 ( + ) 229 433 432 225 433 229.433 1 đặt =a; =b 225 433 M= M = 3a(2 + b) - a.(1-b) - 4ab = 6a + 3ab - a + ab - 4ab = 5a = 229 * Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức * Lµm c¸c bµi tËp : SGK Bµi tËp bx : 1) T×m x biÕt : 1 x(1 x + 8) + 4x(- x + 5) = -100 4 2) TÝnh gi¸ trÞ cña A A = x5 - 5x4 + 5x3 - 5x2 + 5x -1 víi x = HD : x = x + = Thay vµo A ĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜ ĜĜ Lop8.net (4) Tiết Nhân đơn thức với đa thức A - Môc tiªu : KT : - HS và vận dụng tốt quy tắc nhân đơn thức với đa thức - HS biết thực phép nhân đơn thức với đa thức theo cột dọc (chỉ nên dùng với đa thức biến đã xắp xếp ) Chñ yÕu c¸c vÝ dô víi ®a thøc biÕn KN : Thùc hµnh gi¶i mét sè bµi tËp cã phÐp nh©n ®a thøc víi ®a thøc Gi¸o dôc tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c (cÇn chó ý vÒ dÊu) B ChuÈn bÞ d¹y häc : GV : B¶ng phô, phÊn mÇu HS : S¸ch gi¸o khoa C TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : Ghi b¶ng : Hoạt động 1: Kiểm tra häc sinh vµ dÉn d¾t häc sinh tiÕp cËn víi quy t¾c 1) Ph¸t biÓu quy t¾c nhân đơn thức với đa A.(C + D) = A.C + AD thøc ? ViÕt d¹ng tæng qu¸t ? Ch÷a bµi 4b : Rót gän bt = xn-1x + xn-1y - yxn-1 + xn-1(x + y) - y(xn-1 + yn-1 (-y)yn-1 ) = xn - yn GV: yªu cÇu mét häc sinh kh¸c chÊm ch÷a *Nh©n : (a+b).(c+ d) (nh©n sè víi tæng ) (b¶ng phô ®a dÇn c©u hái) *TÝnh : (x - 2)(x2- 4x + 1) a)H·y nh©n mçi h¹ng tö cña ®t (x - 2) víi ®a thøc: (x2- 4x + 1) b) ¸p dông tiÕp quy t¾c nhân đơn thức với đa thức để tính *§Ó nh©n ®a thøc (x - 2) (a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + b.d (x - 2)(x2- 4x + 1) = x.(x2- 4x + 1) - 2.(x2- 4x + 1) =x3 - 4x2+ x -2x2 + 8x = x3 - 6x2 + 9x - Nh©n tõng h¹ng tö cña (x - 2) víi tõng h¹ng tö Lop8.net (5) víi ®a thøc (x2 - 4x + 1) Ta đã làm nào ? §ã chÝnh lµ quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc ? Bµi häc Hoạt động : Quy tắc nh©n ®a thøc víi ®a thøc Gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh - Nªu d¹ng tæng qu¸t ? - Cho häc sinh lªn b¶ng tÝnh * H·y tÝnh : (x - 2).(6x2 - 5x + 1) theo c¸ch kh¸c ? Em h·y nãi xem em lµm nh thÕ nµo ? Em h·y nªu cô thÓ c¸ch lµm ? Chó ý : tÝnh (x + 3).(x2 + 3x - 5) theo hai c¸ch cña (x2- 4x + 1) Råi céng c¸c tÝch võa t×m ®îc I - Quy t¾c 1) Quy t¾c : SGK Gạch chân các h¹ng tö " nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi h¹ng tö cña ®a thøc " (a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + b.d HS : tÝnh a) HS : tÝnh b) 6x2 - 5x + x x-2 - 12x + 10x - 6x - 5x2 + x 6x3 - 17x2 + 11x - HS : TÝnh hµng ngang HS : TÝnh theo cét däc HS nªn b¶ng tÝnh, c¶ líp lµm nh¸p Hoạt động : Luyện tập HS nhận xét Lop8.net 2) Tæng qu¸t : (a + b).(c + d) = a.c +a.d + b.c + b.d 3) ¸p dông : a) ( x - 2).(6x2 - 5x + 1) = x.6x2 + x(-5x) + (-2)6x2+ x + (-2)(-5x) + (-2).1 = 6x3 - 5x2 - 12x2 + 10x +x-2 = 6x3 -17x2 + 11x - b) (xy2 -1).(x2 + xy2 + y2) = xy2x2 + xy2xy2 + xy2y2 - 1.x2 - 1.xy2 - 1.y2 = x3y2 + x2y4 + xy4 - xxy2 - y2 4) Chó ý : Nh©n ®a thøc víi ®a thøc cã thÓ thùc hiÖn theo cột dọc (chỉ nên đa thức biến đã xÕp ) II - Bµi tËp : PhÇn ¸p dông SGK Tr 17 (6) cho ®iÓm §a ®Çu bµi nªn b¶ng phô 2) TÝnh : a) (x + y)(x2 - xy + y2) b) (x - y).(x2 +xy + y2) Hai häc sinh nªn b¶ng (D·y ngoµi lµm ý (a) trước ý (b) sau, dãy làm ý (b) trước ý (a) sau) 2) HS : a) (x + y)(x2 - xy + y2) = x3 - x2y + xy2 + yx2 xy2 + y3 = x3 + y3 HS : b) (x - y).(x2 +xy + y2) = x3 + x2y + xy2 - yx2 xy2 - y3 = x3 - y3 (5x +3)(2x - 1) = 5x.2x + 5x(-1) + 3.2x + 3(-1) = 10x2 - 5x + 6x - = 10x2 + x -3 DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cã kÝch lµ (5x + 3) vµ (2 x - 1) lµ 10x2 + x - víi x = 2,5 (m) 10x2 + x - = 10(2,5)2 + 2,5 - = 10.6,5 - 0,5 = 62,5 - 0,5 = 62 (m) 3) t×m x biÕt : (3x - 9)(1 - x) + (x +3)(x2 - 1) - x3 = 11 3x - 3x2 - + 9x + x3 - x + 3x2 - - x3 = 11 11x - 12 = 11 11x = 23 x = 23 11 Hoạt động củng cố : 4) §óng hay sai ? a) (x - y) (x2 - y2) + (x + y)(y2 - x2) = x y + x2 - y2 + x + y + x2 + y2 = 2x Kh«ng biÕn nh©n thµnh céng Lop8.net (7) b) (x - y) (x2 - y2) + (x + y)(y2 - x2) = x.x2 + x.(-y2) + (-y).x2 + y.y2 + y.(-x2) = x3 - x.y2 - y.x2 + y3 + xy2 - x3 - y3 - yx2 = 2y3 Rót gän sai Ch÷a l¹i lµ : 2y - 2yx2 ( Hoạt động củng cố ) * Nªu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc ? Khi thùc hiÖn cÇn chó ý ®iÒu g× ? ( Chó ý dÊu h¹ng tö - nh©n ®a thøc biÕn cã thÓ nh©n cét däc ) * Bài tập nhà : đền 10 SGK trang ĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜ ĜĜ Lop8.net (8) TiÕt 3: LuyÖn tËp A - Môc tiªu : - Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với ®a thøc - Rèn kĩ nhân đơn thức ,đa thức qua các bài tập - Ph¸t huy trÝ lùc cña häc sinh B - ChuÈn bÞ häc : C - TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động 1:Kiểm tra học sinh và ch÷a bµi tËp * HS : 1) Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc 2) TÝnh : (6x2 + 5y2).(3x2 - 3y2) = 6x2.3x2 + 6x2.(-3y2) + 5y2.3x2 + 5y2.(-3y2) =18x4 - 18x2y2 + 15x2y2 - 15y4 * HS : TÝnh =18x4 - 3x2y2 - 15y4 (2x2 - x + 1).(x2 - 32) theo cét däc 2x3 - x + x x2 - - 6x3 + 3x - + 2x5 - x3 + x2 2x - 7x + x + 3x - Hoạt động : Luyện tập đạng bài rèn kÜ n¨ng nh©n ®a thøc ®a thøc Bµi 1: TÝnh a) (0,5x2 - 2x + 5).(x - 5) häc sinh nªn b¶ng = 0,5x2.5 + 0,5x2).(-x) + (-2x).5 + (-2x).(- x) + 52 +5.(- x) = 2,5 x2 - 0,5x3 - 15x + 25 b) (2x2 - x).(2x2 + x) = 4x4 + 2x3 - 2x3 - x2 = 4x4 - x2 c) (x4 - 4).(4+ x4) - (x2 + 2).(x2 +2) = 4x4 + x8 - 16 - 4x4 (x4 + 2x2 + 2x2 + 4) = x8 - 4x2 - x4 - 20 Hoạt động : Bài tập ứng dụng nhân ®a thøc víi ®a thøc Bµi : c\m r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn Lop8.net (9) A = (x - 5).(2x + 3) - 2x.(x-3) + x + §Ó chØ biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn ta lµm nh thÕ nµo ? - Thu gän biÓu thøc, chØ biÓu thøc cã gi¸ trÞ lµ sè A = x.2x + 3x + 2x.(-5) - [2x2 - 6x] + x + = - 7x + 7x + = Bµi : lµm theo nhãm (tæ chøc trß BiÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phô ch¬i tiÕp søc cho häc sinh theo tæ ) thuéc vµo biÕn tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A = (x2 - 5).(x + 3) + (x + 4).(x - x2) víi : a) x = b) x=1 c) x= -1 d) x= 0,15 §Ó tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A nµy víi các giá trị biến đã cho ta nên làm nh thÕ nµo ? - Thu gọn biểu thức trước : A = x2.x + x2 - + x(-5) + 3.(-5) +x2 - x3 + 4x - 4x2 A = x3 + 3x2 - 5x -15 + x2 - x3 + 4x 4x2 A = - x -15 x = A = - 15 x = A = - 16 x = -1 A = - 14 x = 0,15 A = -15,15 Bµi : (Bµi 12 SGK) a) T×m x biÕt : (12x - 5).(4x - 1) + (3x-7).(1 - 16x) = 81 b) 6x2 - (2x + 5).(3x - 2) = Bµi : (Bµi 13 SGK) sè tù nhiªn liªn tiÕp ch½n ®îc biÓu diÔn nh thÕ nµo ? TÝch cña sè sau ? Tích số trước ? Sè tù nhiªn liªn tiÕp ch¾n lµ 2k; 2k + 2; 2k + (2k + 2).(2k + 4) - (2k + 2)2k = 192 4k2 + 4k + 8k + - 4k2 - 4k = 192 8k + = 192 8(k + 1)= 192 (k + 1) = 192 : Lop8.net (10) k + = 24 x = 23 Sè ch½n liªn tiÕp ph¶i t×m lµ : 46; 48; 58 Bµi : ( NÕu cßn thêi gian ) TÝnh A BiÕt : A = (29 + 27 + 1).(223 221 + 219 - 217 + 214 -210 + 25 - 27 + 1) A = 232 + 223 + 223 + 218 + 29 - 224 217 - 217 - 210 + 29 A = 232 + ( 223.2 -224 ) + (218 -2.217 ) + (2.29 + 210) + A = 232 + Củng cố : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thøc Bµi tËp :14 SGK Bµi tËp bx : 1) Cho sè tù nhiªn liªn tiÕp tÝch cña sè ®Çu nhá h¬n tÝch cña số sau là 50 Hỏi số đó ? 2) T×m x,y biÕt : (x + y)2 - (x - 2)2 = (3x2 - y + 1).(y - 1) + y2(4 - 3y = 3) Cho a + b + c = 2p Chøng minh : 2bc + b2 + c2 - a2 = 4p(p - a) ĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜ ĜĜ Lop8.net (11) Tiết 4: Những đẳng thức đáng nhớ A - Môc tiªu : KT : Học sinh l;ắm các đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương - hiểu các ứng dụng nó KN : Nhận dạng khai triển các đẳng thức thành thạo Biết áp dụng cacvs đẳng thức trên để tính nhẩm tính hợp lí (tính nhẩm, pttnt, rót gän ) B - ChuÈn bÞ d¹y häc : GV : b¶ng phô ( hoÆc bót trong, bót d¹, m¸y chiÕu ) phÊn mµu HS : Bót d¹ ,SGK C - TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : H§ 1: KiÓm tra HS : Nªu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc ? TÝnh : a) 9x + y).( x+ y) ? = x2 + xy + xy + y2 = x2 + 2xy + y2 b) (a + b)2 ? = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 HS :tÝnh a) (x - y).(x - y) ? b) [x + (- y)].[x + (- y)] ? HS : ( a+ b).(a - b) ? (x + y).[(x + (-y)] ? Häc sinh cïng gi¸o viªn nhËn xÐt bµi lµm cña häc sinh GV : (x + y) lµ mét tæng sè, luü thõa nªn chÝnh lµ mét tæng ®em bình phương, gọi là bình phương cña tæng - B¹n d· chØ : (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 Bình phương tổng hai số b»ng mét biÓu thøc nh thÕ nµo ? - Theo cách tương tự : (A + B)2 = ? (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A; B lµ c¸c biÓu thøc ) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 lµ mét đẳng thức luôn đúng, dạng nó ®îc suÊt hiÖn to¸n häc rÊt nhiÒu, nã cã nhiÒu øng dông nªn nã gọi là đẳng thức Bài häc Hoạt động thầy : Hoạt động trò : Ghi b¶ng : I : Bình phương tæng Lop8.net (12) a) Víi sè a,b (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 b) Víi biÓu thøc A,B (A + B)2 = A2 + 2AB + B * Yªu cÇu häc sinh ph¸t biÓu thµnh lêi : - BP cña tæng sè ? - BP cña tæng biÓu thøc (c¶ chiÒu ) - Ta cã thÓ ¸p dông h»ng đẳng thức hai đầu BiÕn tÝch thµnh tæng (A + B2 B)2 = A2 + 2AB + BiÕn tæng thµnh tÝch Mét b¹n lµm nh sau đúng hay sai ? (2a + 0,1)2 = 2a2 + 0,12 622 = (60 + 2)2 = 3600 + 2.60 + 22 = 3600 +120 + = 3724 Sai * Quay l¹i kÕt qu¶ kiÓm tra häc sinh sè (x - y).(x - y) = x2 - 2xy + y2 Lµ d¹ng H§T b×nh phương hiệu sè HĐ 3: Bình phương mét hiÖu sè (x + 1) = x2 + 2x + (3x + 5y)2 = (3x)2 + 2.3x.5y + (5y)2 = 9x2 + 30xy + 25y2 5012 = (500 + 1)2 = 5002 + 2.500.1 + 12 = 250000 + 1000 + = 251001 c) ¸p dông : * Khai triÓn : (x + 1)2 = x2 + 2x + (3x + 5y)2 = 9x2+ 30xy+ 25y2 * ViÕt : x2 + 4x + = x2 + 2x.2 + 12 * TÝnh nhanh : 812 = (80 + 1)2 = 802 + 2.80 + 12 = 6400 + 160 +1 = 6561 II - Bình phương hiÖu Lop8.net (13) * Yªu cÇu häc sinh ph¸t biÓu thµnh lêi ( c¶ chiÒu ) a) Víi sè a; b (a - b )2 = a2 - 2ab + b2 b) Víi biÓu thøc A; B (a - b )2 = a2 - 2ab + b2 c) ¸p dông : (x - 1)2 = ( x - 5y)2 = * ?6 Ai đúng ? sai ? §øc viÕt : x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 Thä viÕt : x2 - 10x + 25 = (5 - x)2 Hương nói : Đức viết đúng, Thọ viết sai (x - 5)2 = (5 - x)2 s¬n nãi qua vÝ dô trªn rót (a - b)2 = (b - a)2 ®îc mét biÓu thøc tổng quát đẹp Hãy nªu ý kiÕn cña em S¬n rót biÓu thøc nµo ? * So sánh đẳng thức bình phương tæng, bp cña mét hiÖu (kÕt qu¶ vp cïng cã h¹ng tö ht1 vµ ht2 cïng giống ht2 đối nhau) a2,b2 lµ nh÷ng b×nh phương a2 - b2 lµ hiÖu b×nh phương a2 - b2 (a -b)2 H§ : HiÖu hai b×nh phương : (a + b).(a - b) = a2 - b2 Lop8.net TÝnh nhÈm : 992 = * Chó ý : (a - b)2 = (b - a)2 III - HiÖu hai b×nh phương a2 - b2 = (a + b).(a - b) a2 - b2 = (a + b).(a b) ¸p dông : (14) T×m x biÕt : x2 - 16 = H§ : LuyÖn tËp Bµi : H·y ®iÒn vµo dÊu để lấy đẳng thức đúng : a) x2 + 6xy + = ( + 3y)2 VP là bình phương cửa mét tæng suy VT cã h¹ng tö : x2 = (x)2 ; 6xy = 2.x.3y suy ST2 lµ 3y b) - 10xy + 25y2 = ( - )2 Bµi : rót gän biÓu thøc : A = (a + b)2 - (a - b)2 x2 - 16 = c1: x2 = 16 x2 = ( 4)2 x = 4 c2 : x2 - 16 = x2 - 42 = (x + 4)(x - 4) = x = 4 (HS cã thÓ lµm x2 = 42 xãt nghiÖm ) A = a2 + 2ab + b2 (a2 - 2ab +b2) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 B = (6 + x)2 +6.(x+6) + = 4ab B = (6 + x)2 + 2.(6 + x).3 + 32 Bµi : (bµi 15 SGK) = (6 + x + 3)2 =(9 + x)2 Lop8.net (4x + 7y)(4x - 7y) = (4x)2 - (7y)2 = 16x2 - 49y2 56.64 = (60 + 4)(60 - 4) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584 19,9.21,1 = (20 + 0,1)(20 - 0,1) = 202 - 0,12 = 400 - 0,01 = 399,99 (15) Sö dông kÕt qu¶ bµi tr¶ lêi miÖng Bµi : Dïng bót ch× h·y nèi c¸c « chøa c¸c biÓu thøc b»ng : 42 + 4x + x2 (y + 3)2 (x2 + 4x + 42) ( x + 2)2 + 6y + y2 a2 + 2ab + b2 - (a - b)2 ( x2 - y2) (x - y).(y - x) - a2 + 2ab - b2 (2m + n)(n - 2m) - (4m2 -n2) (a + b).(a+b) Hoạt động : Củng cố : 1) Phát biểu thành lời dạng bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương ? 2) So sánh HĐBP hiệu với hiệu hai bình phương ? 3) Về nhà đọc trước bài T2 ĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜĜ ĜĜ Lop8.net (16) TiÕt : LuyÖn tËp A : Môc tiªu - Củng cố kiến thức các đẳng thức : bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương - Rèn các kĩ vận dụng các đẳng thức qua bài tập - Ph¸t huy trÝ lôc cña häc sinh B : ChuÈn bÞ GV : HS : C : TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy : Hoạt động học sinh : Hoạt động : Kiểm tra học sinh HS : ( ®a c©u hái kiÓm tra nªn mµn h×nh m¸y chiÕu ) 1) Phát biểu thành lời các đẳng thức đáng nhớ đã học TÝnh nhÈm : 2012 ? 2012 = (200 + 1)2 = 2002 + 2.200.1 + 5992 ? 12 23.17 ? = 40000 + 400 + = 40401 2 599 = (600 - 1) = 6002 - 2.600.1 + 12 = 360000 - 1200 + * HS : ViÕt d¹ng tæng qu¸t cña c¸c = 359801 đẳng thức ? 23.17 = (20 + 3).(20 - 3) = 202 - 32 Cha bµi tËp 16 trang 11 = 400 - = 391 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A + B)(A - B) = A2 -B2 Bµi 16 : Chøng minh : (10a + 5)2 = 100a.(a + 1) + 25 Biến đổi vế trái : (10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52 Hoạt động : Luyện tập = 100a2 + 100a + 25 Bài : Nhận xét đúng sai các = 100a.(a + 1) + 25 VÕ kÐt qu¶ sau : ph¶i 2 "a + 2ab + 4b - (a +2b) " §¼ng thøc ®îc chøng minh Lop8.net (17) 2 " x2 - 2xy + y2 = ( x - y)2 " Sai v× : (a +2b)2 = a2 + 4ab + 4b2 a2 + 2ab + 4b2 "(0,5x - 1)2 = 0,25x2 - x2 " "(9x + 5)2 = 81x2 + 25 " "(0,5 - 4a)2 = (4a - 0,5)2 " " (x - )2 = - (1 - x)2 " Sai v× : ( x - y)2 = Sai Sai §óng Sai Bµi Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) A = (2x + 3y)2 - (2x + 3y)2 b) B = (3x + 1)2 + (3x + 1)(3x - 1) Bµi : BiÕn c¸c tæng sau thµnh tÝch : A = 16y2 - 8y + B = (x + 2)2 - 2( x + 2)y + y2 C=- x - xy + y2 x - 2xy + y2 A = 4x2 + 2.2x.3y + 9y2 (4x2 - 2.2x.3y + 9y2) = 4x2 + 12xy + 9y2 - 4x2 + 12xy - 9y2 A = 24xy B = (9x2 + 2.3x + 1) + ((3x)2 - 12) = - 9x2 - 6x - + 9x2 - B = - 6x - A = (4y)2 - 2(4y).1 + 12 A = ( 4y - 1)2 B = ( x + 2) - 2.(x + 2).y + (y)2 = (x + - y )2 4 x + x - + 49 9 9 4 x + ) - 49 ] 9 2 = - [( x - x + ( )2 - 72 ] 3 3 = - [( x - )2 - 72] 3 2 1 = - [( x - + )( x - - 7)] 3 3 19 23 = - ( x + )( x - ) 3 3 C = - [( x2 - Bµi : (bµi 23 SGK) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc : A = 49x2 - 70x + 25 víi a) x = b) x= Chóng ta sÏ lµm nh thÕ nµo ? - NhËn xÐt : BiÓu thøc cã d¹ng H§T Lop8.net (18) B = 16 + x2 + 8x víi x = - bình phương hiệu ta thu gọn biểu thức dạng tổng thành tích trước A = 49x2 - 70x + 25 A = (7x)2 - 2.7x.5 + 52 A = (7x - 5)2 a) x = ( 7x - )2 = (7.5 - 5)2 = 302 = 900 b) x = (7x - 5)2 = ( 7 - Bµi : Chøng minh r»ng : 5)2 1) (a + b) = (a - b) + 4ab = (1 - 5)2 2) (a - b)2 = (a + b) - 4ab = 16 Để chứng minh đẳng thức A = B 2 B = + 2.4.x + x = (4 + 4)2 cã c¸c c¸ch sau víi x = - B = (4 - 4)2 = C1 : Biến đổi VT (A) VP(B) C2 : Biến đổi VP(B) VT(A) thường biến đổi vế có biểu thức kồng kềng sang vế có biểu thức đơn giản C3 : Biến đổi A sang C B sang C A=B ë c©u ta chän c¸ch nµo ? ¸p dông tÝnh: (a + b)2 biÐt a - b = ; a.b = 24 Ta cã : (a + b) = (a - b)2 + 4ab (chøng minh trªn) ( a + b)2 = 42 + 4.24 = 16 + 96 = 112 C©u vÒ nhµ lµm 1) Biến đổi VP (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 vÕ tr¸i §¼ng thøc ®îc chøng minh Về nhà : - Ôn lại các đẳng thức, xác địng rõ đâu là biểu thức thứ nhất, ®©u lµ biÓu thøc thø - Lµm bµi tËp 20; 21; 222-b; 24 - Hướng dẫn bài 24 : TÝnh : a) ( a + b + c )2 = (a + b + c).( a + b + c ) c1 : ¸p dông nh©n ®a thøc víi ®a thøc vµ thu gän c2 : t¸ch (a + b + c)2 = [(a +b) + c]2 Råi ¸p dông khai triÓn theo H§ råi thu gän Lop8.net (19) Tiết : Hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) A - Môc tiªu : - Học sinh thực các đẳng thức lập phương tổng, lập phương hiệu - các ứng dụng nó - Biết vận dụng các đẳng thức trên để làm bài tập - Giáo dục KN phát biểu kt dạng ngôn ngữ cách chính xác B - ChuÈn bÞ d¹y häc : GV : HS : C- TiÕn tr×nh bµi gi¶ng : Hoạt động thầy : Hoạt động trò : H§ : KiÓm tra *HS : Ph¸t biÓu thµnh lêi c¸c d¹ng Tr¶ lêi miÖng đẩng thức đã học ? *HS 2: ViÕt d¹ng tæng qu¸t cho c¸c (A + B)2 = A + 2AB + B2 đẳng thức đã học ? (A - B)2 = A - 2AB + B2 Ch÷a bµi tËp 24b (A + B).(A - B) = A2 - B2 TÝnh (a + b - c)2 b»ng c¸ch ¸p dông (a + b - c)2 = [(a + b) - c]2 HDT đã học =(a + b)2 - 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c *HS : TÝnh (a + b)3 theo c¸ch ¸p = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac dụng HDT bình phương tổng 2bc ? (a + b)3 = (a + b)2(a + b) = ( a2 + 2ab + b2 ).(a + b) = a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3 + Tương tự : (A + B)3 = ? = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 *(A + B)3 = là dạng lập phương (A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 cña mét tæng hai biÓu thøc Bµi häc : I - Lập phương tæng : * a; b lµ sè (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 * A; B lµ biÓu thøc (A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (?2 ) Phát biểu đẳng thøc trªn b»ng lêi ( Lop8.net (20) chiÒu ) ¸p dông : (x + 1)3 = ? (2x + y)3 = ? (x + )3 = ? Thu gän biÓu thøc : A = + 12x + x3 + 6x2 §óng hay sai ? ( 5y + 3x )3 = 25y3 + 27x3 (7 + a)3 = 73 + 14a + a3 (1 + b)3 = (1 + b)3 TÝnh (B + A)3 ? Rót nhËn xÐt g× ? TÝnh [A + (-B)]3 theo c¸ch ¸p dông H§T LËp phương tổng biÓu thøc ) = x3 + 3x2 2 1 + 3x ( )2 + ( )3 2 3 = x + x2 + x + (x + ¸p dông : (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 3 (2x + y) = (2x) + 3(2x)2y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 A = 23 + 3.22x + 3.2x2 + x3 A = (2 + x)3 Chó ý : (A + B)3 = (B + A)3 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b)3 = a3 + 3a2(-b) + 3a(b)2 + (-b)3 II - Lập phương = a3 - 3a2b + 3ab2 hiÖu : - b3 a; b lµ sè (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 A ; B lµ biÓu thøc (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ¸p dông : (1 - x)3 = 13 - 3.12.x + 3.1.x2 - x3 = (2x)3 - 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 - y3 = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - Lop8.net (21)