Đang tải... (xem toàn văn)
Một số học sinh vẽ hình không chính xác thường gặp rất nhiều khó khăn trong khi tìm lời giải cho bài toán, bởi vậy, khi dạy tôi thường chú ý giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ hình : hướ[r]
(1)PHßng gi¸o dôc huyÖn céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam ngäc lÆc §éc lËp - Tù - H¹nh phóc *********************** & s¸ng kiÕn kinh nghiÖm đề tài rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i to¸n cho häc sinh líp phÇn h×nh häc Người thực : Lê Hữu quý Đơn vị : Trường THCS phúc thịnh n¨m häc : 2007-2008 Lop7.net (2) phÇn më ®Çu A Lý chọn đề tài: Hình học học sinh Lớp là môn học khó Khó tính trừu tượng hình học , mặc dù các em đã tiếp cận với môn Hình học từ cấp tiểu học, song đến năm học lớp là kiến thức và chủ yếu học phương pháp đo đạc và công nhận Hình học lớp đưa vào với học sinh bước đầu yêu cầu học sinh phải biết vẽ h×nh mét c¸ch chÝnh x¸c,víi mét bµi to¸n Ýt gi¶ thiÕt th× viÖc vÏ h×nh kh«ng khã khăn lắm, với bài toán có nhiều giả thiết thì việc vẽ hình đúng và dễ nhìn là vấn đề khó các em học sinh Bên cạnh đó,phương pháp chứng minh hình học dựa vào suy diễn bước ®Çu ®îc ®a vµo víi häc sinh Néi dung nµy khã víi häc sinh bëi tÝnh tr×u tượng và tư logic toán học thể nội dung này Nâng cao các bài toán tổng quát hoá,đặc biệt hoá … học sinh khá giỏi lại là vấn đề đáng quan tâm , vì thông qua bài to¸n nµy gióp häc sinh nh×n nhËn to¸n häc mét c¸ch tæng qu¸t h¬n vµ cô thÓ h¬n Do vËy, viÖc d¹y häc gi¶i to¸n cho häc sinh Líp ë m«n h×nh häc cã tÇm quan trọng đặc biệt Làm nào để học sinh yên tâm , tự tin với môn học này Sau nhiều năm trăn trở , trực tiếp giảng dạy và trao đổi với đồng nghiệp , tôi mạnh dạn chọn đề tài “ Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lớp 7phần Hình học” để trình bày vài kinh nghiệm nhỏ môn học này Xin nêu để bạn đọc tham khảo A Nhiệm vụ đề tài: Gióp c¸c em häc sinh Líp cã kÜ n¨ng tèt bé m«n H×nh häc vÒ vÏ h×nh , chøng minh , suy luËn logic Th«ng qua viÖc häc m«n H×nh häc gióp häc sinh cã nh÷ng lËp luËn chÆt chÏ ,hiểu môn Hình học và từ đó thêm yêu thích học môn Hình học -Rèn luyện kĩ tìm tòi kiến thức cho học sinh, hình thành thói quen đọc s¸ch tham kh¶o vµ t×m kiÕm kiÕn thøc s¸ch B Đối tượng nghiên cứu: - Học sinh Lớp diện đại trà - Häc sinh mòi nhän m«n To¸n Líp D Phương pháp nghiên cứu : -Phương pháp vấn đáp gợi mở -Phương pháp cụ thể hoá, trìu tượng hoá -Phương pháp lập luận , suy diễn logic -Phương pháp phân tích , tổng hợp Lop7.net (3) §.Thêi gian nghiªn cøu: Từ tháng 9/2004 đến tháng 2/2006 E Kết kiểm tra trước áp dụng đề tài: -Tæng sè häc sinh tham gia lµm bµi kiÓm tra:37 häc sinh -KÕt qu¶ ®iÓm : Giái : 0/37 (= ) Kh¸ : 5/37 (= 13 ) Trung b×nh :19/37 (= 51 ) YÕu :10/37 (= 28 ) KÐm : 3/37 (= ) PhÇn néi dung I Đặt vấn đề: T rong quá trình giảng dạy, để đạt kết tốt thì việc đổi phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt Dạy học giải toán là vấn đề trọng tâm dạy học môn Toán trường THCS Đối với học sinh thì giải toán là hoạt động chủ yếu cña viÖc häc tËp m«n To¸n Giải toán hình học là hình thức tốt để rèn luyện các kỹ : kỹ tư duy, kü n¨ng tÝnh to¸n, kü n¨ng vÏ h×nh, kü n¨ng suy luËn ,… ViÖc t×m tßi lêi gi¶i giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư suy nghĩ, lập luận , việc giải các vấn đề,… Qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh , s¸ng t¹o vµ c¸c phÈm chÊt trÝ tuÖ kh¸c Bên cạnh đó chúng ta đã biết Hình học Lớp có vai trò đặc biệt quan trọng qu¸ tr×nh d¹y häc To¸n ë bËc THCS , v× ë Líp lÇn ®Çu tiªn häc sinh ®îc rÌn luyÖn cã hÖ thèng kü n¨ng suy luËn , kü n¨ng vÏ hình,… đó là kỹ đặc trưng cho tư toán học…Do việc rèn luyÖn kü n¨ng gi¶i to¸n cho häc sinh Líp m«n h×nh häc lµ ®iÒu kh«ng thÓ thiÕu ®îc víi nh÷ng gi¸o viªn trùc tiÕp gi¶ng d¹y m«n nµy N¨m häc 2004-2005 vµ 2005-2006 t«i ®îc ph©n c«ng trùc tiÕp gi¶ng d¹y môn Toán lớp 7, tôi đã áp dụng đề tài này với học sinh và kết thu khả quan Xin trình bày toàn nội dung để bạn đọc tham khảo II Giải vấn đề: Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y phÇn h×nh häc ta cÇn lu ý rÌn luyÖn mét sè kü n¨ng gi¶i to¸n: Kü n¨ng vÏ h×nh Kü n¨ng suy luËn vµ chøng minh Kü n¨ng tÝnh to¸n Lop7.net (4) 1.RÌn luyÖn kü n¨ng vÏ h×nh : Hình vẽ đóng vai trò quan trọng quá trình giải toán Hình vẽ chính xác, rõ ràng giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải bài toán Một số học sinh vẽ hình không chính xác thường gặp nhiều khó khăn tìm lời giải cho bài toán, vậy, dạy tôi thường chú ý giúp học sinh rèn luyện kỹ vẽ hình : hướng dẫn học sinh tỉ mỉ để học sinh yếu có thể vẽ chÝnh x¸c c¸c lo¹i ®êng chñ yÕu Một số học sinh làm bài tập thường vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ không chính xác vẽ không hết các trường hợp VÝ dô 1: VÏ tam gi¸c ABC c©n t¹i A + Khi thực vẽ tam giác cân học sinh thường vẽ không chính xác, tôi hướng dẫn học sinh vẽ cạnh đáy trước sau đó dựng trung trực cạnh đáy Trên đường trung trực đó lấy điểm (điểm đó khác trung điểm cạnh đáy), nối điểm đó với hai đầu đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta tam giác c©n + Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước sau đó dùng compa lấy hai đầu mút cạnh đáy làm tâm vẽ hai cung tròn có bán kính , hai cung tròn này cắt điểm, nối điểm đó với hai đầu đoạn thẳng ta tam giác cân + Có thể hướng dẫn học sinh theo cách : Vẽ cạnh đáy sau đó trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc cùng hợp với đáy hai góc nhau( thường khác 60 ) ta tam giác cân VÝ dô : Cho ABC = A’B’C’ Chøng minh r»ng hai ph©n gi¸c AD vµ A’D’ b»ng Vì bài tập này đưa sau phần tam giác cân nên học sinh thường vẽ ABC và A’B’C’ cân Như dẫn đến phân giác AM trùng với trung tuyến và đường cao , từ đó học sinh dễ ngộ nhận lời chứng minh Ví dụ 3: Cho ABC có AH là đường cao , AM là trung tuyến Trên tia đối tia AH lấy điểm E cho HE = HA Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = MA Nèi B víi E, C víi I Chøng minh BE = CI Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt : ABC cân A thì lúc này đường cao AH và trung tuyến AM trùng dẫn đến bài toán không tìm lời gi¶i Do vËy: §Ó gióp häc sinh tr¸nh ®îc nh÷ng sai lÇm nµy d¹y häc t«i lu«n lưu ý , nhắc nhở học sinh bài toán không cho hình đặc biệt thì ta không vẽ vào trường hợp đặc biệt và vẽ hình phải vẽ thật chính xác Lop7.net (5) VÝ dô 4: Cho ABC KÎ ®êng cao BD vµ CE Chøng minh ABD = ACE Khi đọc và vẽ hình bài tập này thường thì học sinh vẽ trường hợp tam giác có ba góc nhọn Giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ trường hợp tam giác cã ba gãc tï Ví dụ 5: Cho ABC Dựng các tam giác MAB , NBC , PAC thuộc miÒn ngoµi tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng : a) b) ABN = CBM ; ACN = PCB MC =NA =PB Với bài tập này ta nên xét các trường hợp tam giác có ba góc nhọn, tam giác có ba gãc tï vµ chi tiÕt h¬n lµ gãc tï lín h¬n 120 ,b»ng 120,bÐ h¬n 120 RÌn luyÖn kü n¨ng suy luËn vµ chøng minh: Việc rèn luyện kỹ suy luận và chứng minh có tầm quan trọng khá đặc biÖt v× häc sinh cÇn cã kü n¨ng nµy kh«ng nh÷ng chØ gi¶i c¸c bµi to¸n chøng minh mµ c¶ gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ quÜ tÝch , dùng h×nh vµ mét sè bµi to¸n vÒ tÝnh to¸n Chóng ta cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng suy luËn vµ chøng minh theo c¸c hướng : Tăng cường các hoạt động nhận dạng định lý và thể định lý Hướng dẫn học sinh suy luận theo nguyên tắc suy diễn và qui tắc qui nạp Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận ngược và suy luận xuôi ( qui tắc suy luận theo phương pháp phân tích lên và phương pháp tổng hợp ) Hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán có điều kiện a Nhận dạng và thể định lí : RÌn luyÖn kÜ n¨ng suy luËn vµ chøng minh nªn b¾t ®Çu b»ng viÖc cho häc sinh tiến hành các hoạt động nhận dạng định lí và thể định lí Nhận dạng định lí là phát xem tình cho trước có khớp với định lí nào đó hay không , còn thể định lí là xây dựng tình ăn khớp với định lí cho trước VÝ dô : Lop7.net (6) Cho ABC Dựng các tam giác MAB , NBC, PCA thuộc miền ngoài ABC Chøng minh MC = NA = PB Gi¶i: Để chứng minh MC = NA = PB trước hết chøng minh MC = NA §Ó chøng minh MC = NA cã thÓ g¾n vµo hai tam gi¸c MBC vµ ABN Ta cã : MB = AB ( ABM ) MBC = ABN ( cïng b»ng 60 + ABC ) BC= BN (BCN ) MBC = ABN (c.g.c ) MC = AN Như học sinh thấy tình này ăn khớp với định lí : ” NÕu hai tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A’B’C’ cã AB = A’B’ , AC = A’C’ , A = A’ thì hai tam giác đó “ Muốn chứng minh NA = PB ta có thể vận dụng định lí trên Chú ý ta xét tam giác ABC có ba góc nhọn , cần cho học sinh xét các trường hợp kh¸c (ABC cã mét gãc tï ) b.Quy t¾c suy luËn : Khi d¹y gi¶i bµi tËp gi¸o viªn cÇn chó ý d¹y cho häc sinh c¸c qui t¾c suy luận Trong quá trình giải toán ta thường gặp hai qui tắc suy luận : Qui tắc qui n¹p vµ qui t¾c suy diÔn - Qui tắc qui nạp là suy luận từ cái riêng đến cái chung , từ cụ thể đến tổng qu¸t - Qui tắc suy diễn là từ cái chung đến cái riêng , từ tổng quát đến cụ thể Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta từ kết luận đến giả thiết ( phân tích lên ) và lúc trình bày lời giải thì trình bày theo phương pháp tổng hîp ( tõ gi¶ thiÕt suy kÕt luËn ) VÝ dô : Cho ABC cã AB < AC Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E cho: AE = AB Gäi AD lµ ph©n gi¸c cña ABC , K lµ giao ®iÓm cña DE vµ AB Chøng minh : DEC = DBK Hướng dẫn : - DEC và DBK đã có yếu tố nµo b»ng ? - §Ó kÕt luËn ®îc DEC vµ DBK b»ng }nhau cÇn cã thªm ®iÒu kiÖn g× ? Lop7.net (7) - Để chứng minh các yếu tố đó ta cần ghÐp chóng vµo c¸c tam gi¸c nµo ? Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại Cô thÓ: Ta cã ABD = AED (c.g.c ) BD = ED ; B1 = E1 B 1+ B = 180 (hai gãc kÒ bï ) E1 + E2= 180 (hai gãc kÒ bï ) B2 = E2 B1 = E1 ( ABD = AED) XÐt BDK vµ EDC cã B2 = E2 ( chøng minh trªn ) BD = ED ( chøng minh trªn) BDK = EDC ( đối đỉnh ) BDK = EDC (g.c.g) Cần nói thêm đối tượng học sinh Lớp tập giải toán chứng minh , dạy tôi chú ý tới việc hướng dẫn học sinh xếp các lập luận cho logic , chÆt chÏ Ch¼ng h¹n vÝ dô trªn nÕu ta xÐt hai tam gi¸c DBK vµ DEC th× viÖc tr×nh bµy phÇn chøng minh sÏ dµi dßng , kh«ng khoa häc , häc sinh tiÕp thu kiÕn thức khó khăn , tôi hướng dẫn học sinh suy luận để dẫn đến chøng minh : ABD = AED Qui tắc qui nạp thường dùng là qui nạp hoàn toàn , ta phải xét hết các trường hîp cã thÓ x¶y Trong qu¸ tr×nh gi¶i to¸n , nhiÒu ph¶i ph©n chia c¸c trường hợp riêng học sinh xét trường hợp đến kết luận , có phân chia không đầy đủ các trường hợp Vì , quá trình giảng dạy chúng ta cần chú ý bồi dưỡng cho học sinh lực phân chia các trường hợp riêng c Kh¸i qu¸t ho¸: §Ó gãp phÇn rÌn luyÖn kü n¨ng suy luËn vµ chøng minh mét sè trường hợp nên hướng dẫn học sinh khái quát hoá các bài toán VÝ dô: Cho hai gãc kÒ bï xOy vµ x’Oy Gäi Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy , Ot’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc x’Oy BiÕt xOy = 130 TÝnh tOt’ Sau häc sinh gi¶i bµi tËp nµy ta cã thÓ cho häc sinh gi¶i bµi to¸n tæng qu¸t đó là thay xOy = 130 xOy = m Qua đó có thể cho học sinh rút nhËn xÐt vÒ hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï ( Ot Ot’ ) Lop7.net (8) RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n : Trong quá trình giải toán , học sinh có đến kết chính xác và ngắn gọn hay không , điều đó phụ thuộc vào kỹ tính toán Một số em thường không thiết lập mối quan hệ các đại lượng với , vận dụng lý thuyết cha khÐo VÝdô1: Tam gi¸c ABC cã ba c¹nh tØ lÖ : : Gäi M , N, P lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh cña tam gi¸c TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c biÕt chu vi cña tam gi¸c MNP b»ng 5,2 m Để giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững khái niệm chu vi tam gi¸c , vÒ tÝnh chÊt ®êng trung b×nh cña tam gi¸c vµ thiÕt lËp ®îc mèi quan hệ chu vi hai tam giác sau đó dùng đến kiến thức đại số đó là tính chất cña d·y tØ sè b»ng Gi¶i: Vì M ,N, P là trung điểm cña AB, AC, BC nªn MN, NP, MP lµ c¸c ®êng trung b×nh cña ABC MN = ½ BC ; NP = ½ AB ; MP = ½ AC MN + NP + MP = ½ ( AB + AC + BC ) AB + AC + BC = (MN + NP + MP ) = 5,2 = 10,4 m; Theo bµi ta cã : AB = 0,8 = 2,4 m AC = 0,8 = 3,2 m BC = 0,8 = 4,8 m Vậy độ dài ba cạnh tam giác ABC là : 2,4 m ; 3,2 m và 4,8 m VÝ dô : Cho ABC vu«ng t¹i A cã B = 60 , ph©n gi¸c BD TÝnh C vµ BDC §Ó gi¶i bµi nµy häc sinh ph¶i vËn dông phèi hîp c¸c kiÕn thøc vÒ tæng ba gãc tam gi¸c , tæng hai gãc nhän tam gi¸c vu«ng , tÝnh chÊt tia ph©n giác , định lí góc ngoài tam giác Lop7.net (9) Gi¶i : V× ABC vu«ng t¹i A Nªn B +C = 90 Mµ B = 60 (gi¶ thiÕt ) C = 30 Ta cã : B = B = 30 ( BD lµ ph©n gi¸c B = 60 ) và BDC là góc ngoài đỉnh D ABD BDC = B + A = 30 + 90 = 120 phÇn kÕt luËn A KÕt qu¶ : Với cách đặt vấn đề và giải vấn đề trên , truyền thụ cho häc sinh t«i thÊy häc lÜnh héi kiÕn thøc mét c¸ch tho¶i m¸i , râ rµng , cã hÖ thèng Häc sinh ®îc rÌn luyÖn nhiÒu vÒ c¸c kü n¨ng vÏ h×nh , kü n¨ng tÝnh to¸n , kü suy luận , kỹ tổng quát hoá ,… Qua đó rèn luyện cho học sinh trÝ th«ng minh , s¸ng t¹o vµ c¸c phÈm chÊt trÝ tuÖ kh¸c, xo¸ ®i c¶m gi¸c khã vµ phøc t¹p ban ®Çu cña m«n h×nh häc , gióp häc sinh cã høng thó häc m«n nµy KÕt qu¶ cô thÓ: Với kiến thức đã học và bài tập áp dụng đã làm , học sinh tự giác làm bài tập và tự giải bài tập cách tự tin Để kiểm nghiệm việc áp dụng đề tài tôi cho học sinh làm các bài kiểm tra theo định kỳ và làm thêm số bài kiểm tra bÊt chît KÕt qu¶ thu ®îc rÊt kh¶ quan : Tæng sè häc sinh : 37 häc sinh Trong đó : Giỏi : 12/37 ( = 32 ) Kh¸ : 15/37 ( = 41 ) Trung b×nh : 10/37 ( = 27 ) YÕu : Kh«ng B Bµi häc kinh nghiÖm: Qua c¸c n¨m trùc tiÕp gi¶ng d¹y m«n to¸n Líp , b¶n th©n thÊy r»ng dùa vµo s¸ch gi¸o khoa h×nh häc vµ tham kh¶o thªm mét sè tµi liÖu to¸n kh¸c qu¸ tr×nh d¹y häc gi¶i to¸n cã thÓ rÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng suy luËn , chứng minh tốt Từ chỗ các em bỡ ngỡ , mơ hồ giải toán hình học đến các em đã biết vẽ hình chính xác , biết suy luận và lập luận có , biết tr×nh bµy lêi gi¶i logic , chÆt chÏ Lop7.net (10) Bên cạnh đó việc trú trọng lựa chọn hệ thống bài tập theo yêu cầu dạy học đề th× cã thÓ kh«ng ngõng n©ng cao hiÖu qu¶ gi¸o dôc , t¹o niÒm say mª häc to¸n cho häc sinh Trên đây là số vấn đề kiến thức và phương pháp mà thân tôi đã rút qu¸ tr×nh trùc tiÕp gi¶ng d¹y m«n to¸n Líp7 phÇn H×nh häc Trong phạm vi nhỏ đề tài này chắn là chưa thể bao quát hết các kiến thức môn hình học Lớp Song bước đầu đã có tác dụng học sinh Rất mong góp ý chân tình bạn đọc để đề tài tôi hoàn thiện ,nhằm mục đích cuối cùng là học hiểu và thêm yêu môn hình học , m«n häc vèn rÊt khã víi häc sinh T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n / Ngµy 23 th¸ng n¨m 2006 Người viết Lª h÷u quý Lop7.net (11)