NGUYÊN LÝ ĐI -RI- CLÊ VÀ BÀI TÓAN CHIA HẾT 1-Có một số thìa để trong một số cốc.. Nếu só thìa nhieeuf hơn số cốc thì ít nhất cũng có một cốc chứa không ít hơn hai thìa.[r]
(1)BÔI DƯỠNG HSGIOI TOÁN TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM-TP/HỘI AN CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN LÝ ĐI -RI- CLÊ VÀ BÀI TÓAN CHIA HẾT 1-Có số thìa để số cốc Nếu só thìa nhieeuf số cốc thì ít có cốc chứa không ít ( ) hai thìa Như có n+1 thìa để n cốc thì ít có cốc đựng không ít thìa Tù đẳng thức = +1 ta thấy nhốt thỏ vào ba lồng thì ít có lồng nhốt nhiều thỏ Đó chính là nguyên lý ĐI RI CLÊ phát triển dạng đơn giản TỔNG QUÁT: Nếu nhốt a thỏ vào b cái lồng mà a = bq+r (0<r<b) Thì ít có lồng nhốt từ q + trở lên 2- Chú ý: giải bài toán vân j dung nguyên lý ĐI RI CLÊ ta cần suy nghĩ để xuát khái niệm "thỏ" ; " lồng "và "nhốt thỏ vào lồng" trình bày lời giải thì cố gắng diễn đạt theo ngôn ngữ toán học thông thưòng Ví dụ : cho số tự nhiên chứng minh có thẻ chọn hai số mà hiệu chúng chia hét cho Phân tách: coi số là thỏ thỏ nhốt vào lồng ? Ta biết chia số cho thì số dư có thể là số:o,1,2,3,4,5 Có số tự nhiên chia cho mà có số dư thì theo nguyên lý ĐI RI CLÊ ít có số chia cho có cùng số dư, Hiệu số nầy chia hết cho (Hai số tự nhiên a;b chia m có cùng số dư, a b Thì a-b chia hét cho m ) Trình bày lời giải: Khi chia số cho thì số dư có thẻ láy số 0,1,2,3,4,5 Có số tự nhiên chia cho mà có số dư nên theo nguyen lyd ĐI RI CLÊ thì ít có số chia cho có cùng số dư=> Hiệu số nầy chia hết cho Nhận xét : Theo cách giải ví dụ trên ta có thể nói n+1 số tự nhiên có thể chọn số mà hiẹu chúng chia hết cho n ( n thuộc N * ) Lop7.net (2) 3/ Luyện tập: BÀI Chứng minh 11 só tự nhiên có ít hai số có chữ số tận cùng giống ? HD: Trong 11 số tự nhhiên chọn số mao hiệu chúng chia hết ch 10 Hiệu nầy phải tận cùng chữ số đó có ít số mà chữ số tận cùng phải giống BÀI 2: Chứng minh tồn bội số 13 gồm toàn chữ số HD: xét 14 số: ; 22 ; 222 ; ; 1422 2 14 chuso Có 14 số mà có 13 số dư phép chia cho 13 Do đó tồn hai số tận cùng có số dư phép chia cho 13 Gọi số đó là: 22 .2 & 22 2 mà n m 14 nên hiệu chúng là : mchuso nchuso 22 10 13 200 0hay 22 m nchuso n nchuso m nchuso Vì ( 10 ;13) 1nen222 2 tức tồn bội số 13 gồm toàn số nchuso Nhận xét: Bài toán nầy đúng ta thay chữ số chữ số nào BÀI Cho dãy số : 10 , 10 ,10 , 10 20 Chứng minh tồn số chia cho 19 dư ? HD: Trong dãy số trên có tất 20 số Có 20 số khác mà có 19 số dư phép chia cho 1999 Do đó tồn số có cùng số dư phép chia cho 199 Gọi số đó là: 10 m &10 n (1 v m 20 Như 10 m 10 n 19hay10(10 m n 1) 19Vi (10,19) 1nen10 m n 119 hay10 m n chi19du1.Rorang10 m nl motsocuadaytren Nhận xét: Qua bài nầy ta thấy tồn số tự nhiên K>1 để 10 k 119 BÀI 4: Chứng minh tích các ƯỚC 50 là 50 ? HD: Ta có: 50 = 2.5 => Số 50 có ước số là: 1,2,5,10,25,5 Tích các ước 50 là: 1.2.5.10.25.50=(1.50).(2.25).(5.10) = 50.50.50=50 Lop7.net (3) Bài 5: 19 19 19 77 77 77 Tính: a/ 19 . 23 sohang 19 sohang b/ 1000 ! (456.789789-789.456456) c/ 252-84:21+7 Lop7.net (4)