CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH Qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi thấy học sinh thường lúng túng khi gặp bài toán tính toán hoặc so sánh diện tích các hình.. Có nhiều phương pháp lựa chọn ñể giải[r]
(1)eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH Qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi thấy học sinh thường lúng túng gặp bài toán tính toán so sánh diện tích các hình Có nhiều phương pháp lựa chọn ñể giải dạng toán này Tôi xin nêu vài “tình huống” ñể các bạn tham khảo Tính qua tam giác tương ñương ðể tính diện tích tam giác ta có thể dẫn ñến tính diện tích tam giác tương ñương (có cùng diện tích) Thí dụ : Cho hình chữ nhật ABCD có BC = a ; AB = b Kẻ CK ⊥ BD Tính diện tích tam giác AKD (SAKD) theo a và b ? Lời giải : Vì ABCD là hình chữ nhật nên 2SABD = a.b = 2SCBD => SABD = SCBD Mặt khác, ∆ABD và ẂCBD có chung cạnh BD nên khoảng cách từ A và C xuống BD Suy ∆AKD và ∆CKD có chung cạnh KD và các ñường cao hạ xuống KD Vậy SAKD = SCKD = 1/2 KD KC ∆BCD vuông C, ñường cao CK suy : ∆CKD vuông K => KD2 = CD2 - KC2 Thay (1) và (2) vào (*) ta có : Tính qua tam giác ñồng dạng Lop8.net (2) eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí Áp dụng công thức : S1/S2 = k (S1, S2 là diện tích các hình, k là tỉ số ñồng dạng) Thí dụ : Cho ñường tròn tâm O, ñường kính AB = 2R C chạy trên (O), AC > BC, hạ CD ⊥ AB Tiếp tuyến A với (O) cắt BC E Tiếp tuyến C với (O) cắt AE M MO cắt AC I, MB cắt CD K Cho MO = AB, hãy tính SMIK ? Lời giải : ðể ý tới MA và MC là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ M (O), ta chứng minh ñược MO là trung trực AC hay AC ⊥ MO và I là trung ñiểm AC Mặt khác, O là trung ñiểm AB nên IO là ñường trung bình ∆ABC => OM là ñường trung bình ∆ABE => M là trung ñiểm AE Lại có CD ⊥ AB ; EA ⊥ AB nên CD // EA, M là trung ñiểm EA, ta chứng minh ñược K là trung ñiểm CD Vì I và K là trung ñiểm CA và CD nên IK // AB, suy ∆MIK ñồng dạng với ∆MOB : Trong tam giác vuông OAM, AI ⊥ MO nên Từ (**) suy SMIK / SMIO = 9/16 mặt khác ta có Lop8.net (3) eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí Vậy : So sánh “phần bù” Thí dụ : Cho ∆ABC vuông A Kẻ ñường cao AH ðường tròn ñường kính AH cắt AB, AC M, N CM cắt BN I So sánh SBIC với SAMIN ? Lời giải : Hiển nhiên AMHN là hình chữ nhật ðể so sánh SBIC với SAMIN ta ñi so sánh SBNC (= SBIC + SCIN) với SMAC (= SAMIN + SCIN) Mà SMAC = SHAC (chung ñáy, chiều cao nhau) nên ta cần so sánh SBNC với SHAC Hai tam giác này có chung ∆CHN nên ta so sánh hai phần còn lại là SBHN và SAHN Hai tam giác này có diện tích vì có chung ñáy HN và ñường cao hạ từ A ; B xuống HN Vậy SBIC = SAMIN Mong các bạn trao ñổi tiếp Lop8.net (4)