Đang tải... (xem toàn văn)
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I a Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b Chứng minh AB=OI c Tìm điều kiện của hình thoi [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ – HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB ; A = 600 Gọi E , F là trung điểm BC và AD a/ Chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi b/ Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân c/ Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật Bài :Cho tam giác nhọn ABC Gọi D, E, F là trung điểm các cạnh AC, AB, BC a) Tứ giác BCDE là hình gì ? Vì ? b) Tứ giác BEDF là hình gì ? Vì ? c) Gọi H là trực tâm tam giác ABC M, N, P là trung điểm HB, HC, HA Chứng minh tứ giác DEMN là hình chữ nhật d) Gọi O là giao điểm MD và EN Chứng minh ba điểm O, P, F thẳng hàng Bài 3: Cho hình thang ABCD cân ( AB //CD) Gọi M, N, I , K là trung điểm các cạnh AD,BC AB,CD a/ Chứng minh tam giác AKB cân b/ Tứ giác MINK là hình gì ? Tại ? c/ Chứng minh IK vuông góc với MN Bài : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) Gọi E, F, G, H là trung điểm AB, AC , CD , DB a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ giác EFGH là hình gì ? Vì ? d) Nếu ABCD là hình thang cân và có Dˆ 450 thì tứ giác EFGH là hình gì ? Vì ? BÀI 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, A 600 gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC, AD Gọi I là điểm đối xứng với A qua B a Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao? b Tứ giác AIEF là hình gì? Vì sao? c Tứ giác BICD là hình gì? Vì sao? d Tính số đo góc AED BÀI 6: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD Gọi O là trung điểm EF Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự M và N a Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao? b Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình thoi? c Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? BÀI 7: Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm AB, BC, CA Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm AD, AF, EF, ED a, Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b, Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật? c, Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi? BÀI 8: Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm MH và AB Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm MK và AC a, Xác định dạng các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b, Chứng minh H đối xứng với K qua A c, Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông? BÀI 9: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm M AC a, Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao? b, Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao? c, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông? d, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân? Bài 10: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AI.Gọi E là trung điểm AC , M là điểm đối xứng với I qua E a Cm :Tứ giác AMCI là hình chữ nhật b AI cắt BM O Chứng minh : OE song song IC c Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMCI là hình vuông ? Ôn tập hình chương BÀI TẬP TỔNG HỢP Lop8.net HOÀNG VÕ NGỌC PHI (2) Bài 11: Cho tứ giác MNPQ gọi E, F, G, H là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM a) C/m tứ giác EFGH là hình bình hành b) Tìm điều kiện đường chéo NP và MQ để: * EFGH là hình chữ nhật * EFGH là hình thoi * EFGH là hình vuông Bài 12: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt K a Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b Chứng minh AB = OK c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông Bài 13: Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và BD vuông góc với Gọi M,N,P và Q là trung điểm các cạnh AB,BC;CD và DA a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì ? b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cầ có điều kiện gì ? Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB và E là điểm đối xứng với H qua AC a) Chứng tỏ AD = AE b) Chứng tỏ D đối xứng với E qua A c) Chứng tỏ tứ giác BDEC là hình thang vuông d) Chứng tỏ BC = BD + CE Bài 15: Cho ABC nhọn Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB và AC a) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang b) Gọi D là trung điểm BC Chứng minh tứ giác DEFC là hình bình hành c) EC và FD cắt H Qua H vẽ đường thẳng d // BC, đường thẳng d cắt ED K Chứng minh B, K, F thẳng hàng GD d) EC và FK cắt G Tính tỉ số AG Bài 16: Cho tam giác ABC vuông A có góc B 60o, AB = cm, AM là trung tuyến tam giác a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC b) Trung trực cạnh BC cắt AB E và cắt AC F Chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA c) Gọi I là trung điểm đoạn FC K là trung điểm đoạn FE Chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK d) Cho P là trung điểm đoạn FI, Q là trung điểm đoạn FK Chứng minh ba đường thẳng AQ, BF và MP cùng qua điểm Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A Gọi D, E là trung điểm AB, BC Biết AB = 12 cm, AC = 16 cm Tính độ dài DE; AE Bài 18: Cho hình thang vuông ABCD, có M là điểm thuộc đường chéo BD (M khác B, D và trung điểm BD) Qua M vẽ MH vuông góc với AB H và MK vuông góc với Ad K Đường thẳng MK cắt cạnh BC Q a) Chứng ming rằng: tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Chứng minh rằng: tứ giác BHMQ là hình vuông c) Chứng ming rằng: đường thẳng CM vuông góc với HK Bài 19: Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F là trung điểm AD và BC Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự P và Q a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gọi R là trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành Bài 20: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC và AD a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi b) Tính số đo góc AED Ôn tập hình chương BÀI TẬP TỔNG HỢP Lop8.net HOÀNG VÕ NGỌC PHI (3) Bài 21: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt K a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AB = OK c) Biết BOK = 300 Tính số đo các góc hình thoi ABCD d) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông Bài 22:* Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao? b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao? c) Trên tia đối tia MA lấy điểm L cho ML =MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 23:*: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB=OI c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 24:*: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC, AD a) Chứng minh AE vuông góc với BF b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao? c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao? d) Gọi M là điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng Bài 25:Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm BC và AD Gọi P là giao điểm AM với BN, Q là giao điểm MD với CN, K là giao điểm tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang b) PMQN là hình gì? c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông Bài 26:Cho tam giác ABC (AB<AC), đườungcao AK Gọi Đường tròn, E,HS: là trung điểm AB, AC, BC a) BDEF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DEFK là hình thang cân c) Gọi H là trực tâm tam gíc ABC, M,N,theo thứ tự là trung điểm HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD và cắt trung điểm đoạn Bài 27:Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm, Gọi AM là trung tuyến tam giác a) Tính đoạn AM b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c) DECB có dạng đặc biệt nào? Bài 28: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông b) Gọi I là trung điểm AD Chứng minh IA=IB=IC=ID Bài 29: Cho tam giác ABC vuông A có góc B 600, kẻ tia Ax song song BC Trên tia Ax lấy điểm Dsao cho AD=DC A A a) Tính các góc BAD và DAC b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c) Gọi E là trung điểm BC Chứng minh ADEb là hình thoi Bài 30: Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác tam giác ADE Gọi Hlà hình chiếu F trên AE Gọi K là giao điểm FH và BC a) Tính độ dài AH b) Chứng minh AKlà phân giác góc BAC c) Tính chu vi và diện tích tam giáctam giác CKF Ôn tập hình chương BÀI TẬP TỔNG HỢP Lop8.net HOÀNG VÕ NGỌC PHI (4) Bài 31: Cho tứ giác ABCD gọi M , N , P , Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? vì ? b)Để MNPQ là hình thoi thì tứ giác ABCD phải có hai đường chéo thảo mãn điều kiện gì? Bài 32: Tính diện tích tam giác biết chu vi nó là 12 cm? Bài 33: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC cho BF= DE a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c) Lấy K đối xứng A qua I Chứng minh AEKF là hình vuông Bài 34: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì ? b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì ? c) Tìm điều kiện tam giác ABCđể tứ giác AMCK là hình vuông d) Cho biết AB = 10 cm, BC = 12cm Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AMCK ? Bài 35: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt K a) Tứ giác OBKC là hình gì ? Chứng minh b) Chứng minh : AB = OK c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông d) Cho biết cạnh hình thoi cm và đường chéo hình thoibằng cm Tính diện tích hình ABCD và OBKC Bài 36: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), điểm E là trung điểm AB a) Chứng minh : EDC là tam giác cân b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM là hình gì ? Chứng minh ? c) Tính diện tích tứ giác ABCD, EIKM biết EK = cm, IM = cm Bài 37: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, Â = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC, AD a) Tứ giác ECDF là hình gì? Vì ? b) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì ? c) Tính số đo góc AED ? Bài 38: Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự là các trung điểm các cạnh AB, AC, BC Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng AD, AE, EF, và FD a) Chứng minh các tứ giác ADFE, MNPQ là hình bình hành b) Tứ giác ADFE và MNPQ là hình gì tam giác ABC vuông đỉnh A ? c) Khi tam giác ABC cân đỉnh A thì ADFE ; MNPQ là hình gì ? d) Trong trường hợp nào thì ADFE, MNPQ là hình vuông ? Bài 39: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), có AB = 10 cm, CD = 22cm, DB là đường phân giác góc D a) Tính chu vi hình thang b) Kẻ AH CD, BK CD Chứng minh HD = KC c) Tính chiều cao AH d) Tính diện tích hình thang Ôn tập hình chương BÀI TẬP TỔNG HỢP Lop8.net HOÀNG VÕ NGỌC PHI (5)