Đang tải... (xem toàn văn)
TiÕp tôc xÐt hai trêng hîp ®Ó t×m m..[r]
(1)Đề c ơng ơn tập tốn – phần đại số CHƯƠNG 3: Hàm số y = AX2 ( a 0)
Ph ơng trình bậc hai ẩn
A Trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y =
2 2x
Kết luận sau A Hàm số đồng biến
B Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < C Hàm số nghịch biến
D Hàm số đồng biến x < nghịch biến x >
Câu 2: Cho hàm số y = 2
3x Kết luận sau đúng. A y = giá trị lớn hàm số
B y = giá trị nhỏ hàm số C xác định đợc giá trị lớn hàm số
D Không xác định đợc giá trị nhỏ hàm số
Câu 3: Điểm P ( -1; ) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 m
A 2; B.-2; C.4; D.-4
Câu 4: Cho hàm số y = f(x) =
3x Giá trị hàm số x = 3 lµ
A 3; B.1; C.3; D
1 Câu 5: Cho hàm số y =
2
2x Kết luận sau đúng. A Hàm số đồng biến
B Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < C Hàm số nghịch biến
D Hàm số đồng biến x < nghịch biến x >
Câu 6: Cho hàm số y = 2 3x
Kết luận sau A y = giá trị lớn hàm số
B y = giá trị nhỏ hàm sè trªn
C Khơng xác định đợc giá trị lớn hàm số D Xác định đợc giá trị nhỏ hàm số
Câu 7: Điểm P ( -1; ) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 m
A 2; B.-4; C.4; D.-2
Câu 8: Cho hàm số y = f(x) = 3x
Giá trị hàm số x =
A 3; B.-1; C.3; D
1
Câu 9: Đồ thị hàm số hàm số y = 2x
®i qua ®iĨm điểm sau A.(-2,2); B.( 2; 2); C.( 2; 1); D.( 2; 1)
Câu 10: Điểm Q (
1 2;
2
(2)A
2 2
y x
; B
2 2
y x
; C
2
y x
; D
2
y x
Câu 11: Hệ số b phơng trình x2 2(2m1)x2m0
A m 1; B –(2m – 1); C - 2m; D 2m –
Câu 12: Một nghiệm phơng trình 2x2 (k1)x 3 k lµ A k ; B k ; C k ; D k
C©u 13: TÝch hai nghiệm phơng trình x27x
A -8; B.8; C.-7; D.7
C©u 14: BiƯt thức phơng trình 4x2 6x1
A 5; B.13; C.20; D.25
C©u 15: Tỉng hai nghiệm phơng trình 2x25x A ; B
2; C
5 ; D 2.
Câu 16: Tính nhẩm nghiệm phơng trình 2x2 9x 7 đợc nghiệm A
2
7; B.-1; C.-3,5; D.3,5.
Câu 17: Phơng trình 3x2 4x 0 cã biÖt thøc ’ b»ng
A 25; B.40; C.52; D.12
Câu 18: Tính nhẩm nghiệm phơng trình 3x2 7x10 0 đợc nghiệm A 10 ; B 10
3 ; C.1; D
7 3. Câu 19: Phơng trình x2 4x 0 cã biÖt thøc ’ b»ng
A 24; B.9; C.-16; D.21
Câu 20: Tính nhẩm nghiệm phơng trình 3x22x 0 đợc nghiệm
A.1; B
5
3; C
5 ; D 3. C©u 21: Một nghiệm phơng trình 5x23x
A.1; B ; C
5; D.-1.
Câu 22: Nếu x x1, 2 hai nghiệm phơng trình 2x2 mx tổng x1x2 là A
m ; B ; C
2; D
m
C©u 23: Mét nghiệm phơng trình 3x22x1
A.1; B ; C ; D.-1
(3)A.-9; B
9; C.9; D.-1.
Câu 25: Một nghiệm phơng trình 3x28x 5 0 lµ. A
5
; B
5
3; C
8
3; D
8
Câu 26: Phơng trình x2 - ax -1 =0 có tÝch hai nghiƯm lµ
A a; B.-1; C.1; D.-a
Câu 27: Phơng trình 3x2 - mx -5 =0 cã tÝch hai nghiƯm lµ A
m
; B
m
; C
5
; D
5 3. Câu 28: Phơng trình mx2 x1 0( m0) có nghiệm vµ chØ
A m
; B m =
; C m <
; D m
C©u 29: Nếu x x1, 2 hai nghiệm phơng trình x2 x 0 th× tỉng
2
1
x x b»ng.
A 1; B.3; C.-1; D.-3
C©u 30: NÕu x x1, 2 hai nghiệm phơng trình x2 x 0 th× tỉng
3
1
x x
b»ng
A -12; B.4; C.12; D.-3
B- Tù LuËn
I công thức nghiệm phơng trình bậc hai Bài 1: Cho phơng trình x2 mx + m = (1)
a) Giải phơng trình m =
b) Chứng tỏ phơng trình (1) cã nghiƯm víi mäi m c) TÝnh nghiƯm kÐp (nÕu có) phơng trình (1)
Bi2: Tỡm cỏc giỏ trị tham số m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vơ nghiệm (Trờng hợp có nghiệm kép xác định giá trị nghiệm)
a) x23x m 0; b) x2 2x m 0
c) x2 2(m3)x m 2 3 0; d) x2 2(m1)x m 2m1 0
Bµi 3: Cho phơng trình : (m1)x22mx m (1) a.Gi¶i (1) m=1
b.Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt (Đáp số: a, x =
1
2; b, m1 vµ m > 3 )
Bài 4: Chứng minh phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt a) x2 mx 0 ; b) x22(m1)x2m 0
Bài 5: Chứng minh phơng trình bậc hai sau cã nghiÖm a) x2 2(m1)x 2m 0 ; b) 7x2 2(m1)x m
Bài 6: Cho phơng tr×nh : 2x2 (m4)x m 0 (1)
a T×m m biÕt x = lµ nghiƯm cđa (1) Tìm nghiệm lại b Chứng minh (1) có hai nghiệm phân biệt với m Đáp sè : a) m = 3, b) = m2 16.
(4)a) mx2 2(m 1)x 2 0; b) 3x2(m1)x 4 c) 5x2 2mx 2m15 0 ; d) mx2 4(m1)x 0
Bài 8: Xác định giá trị m tìm nghiệm cịn lại phơng trình bậc hai sau
a) x2 2mx m 1 0 , biÕt mét nghiÖm x1 = 2 b) x2mx 35 0 , biÕt mét nghiÖm x1 = c) 3x2 2(m 3)x 5 0, biÕt mét nghiÖm x1 =
1 d) x2 mx m 1 0, biÕt mét nghiÖm x1 =
3
-Bài 9: Giải phơng trình sau:
a) 3x412x2 0; b) 2x4 3x2 0 ; c) x45x 1 0; d)
x
x = 10
2
x
x x
.
e) 2(x2 )x 23(x2 ) 0x ; (HD: Đặt ẩn phụ t = x2 2x) g) x 3; (HD: Bình phơng hai vÕ hai lÇn )
h) (3x2 5x1)(x2 4) 0 ; (HD: Giải phơng trình tích) f) x x1 ; (HD: Đặt ẩn phụ t = x1 ; t 0)
Bài 10: Giải phơng tr×nh sau:
a) x4 24x2 25 0 ; b) 2x2 2x4 0 ;
c)
2
3x 5x1 x 0
; d) (2x – 1) (x + 4) = (x +1)(x – 4)
Bài 11: Tìm m để nghiệm phơng trình x2 8x4m0 (1) gấp đơi nghiệm phơng trình x2 + x – 4m = (2)
H
íng dÉn: Gi¶ sư nghiƯm cđa PT (1) 2a, nghiệm PT (2) a Thay lÇn
lợt nghiệm vào PT (1) (2), trừ theo vế để khử m Từ tìm đ -ợc a, tìm m Đáp số: m = m = (Chú ý phải thử lại)
Bµi 12: Chøng minh r»ng ba phơng trình sau có phơng trình cã nghiÖm:
2 1 0
x ax b (1); x2 bx c 0 (2); x2 cx a 1 0 (3).
H
ớng dẫn: Tính đợc 1 + 2 + 3 =
2 2
2 2
a b c
Bài 13: Tìm a cho hai phơng trình x2 + ax + = vµ x2- x – a = cã Ýt nhÊt mét nghiÖm chung
H
ớng dẫn: Giả sử nghiệm chung hai PT x0 Thay x0 vµo hai PT råi trõ
theo vế để khử x02 Tiếp tục xét hai trờng hợp để tìm m (Chú ý phải thử lại) II hệ thức vi – ét ứng dụng
Bµi 14: Cho phơng trình 2x27x Không giải phơng trình hÃy tính giá trị biểu thức sau
A =x12 + x22; B =
1
2 1
x x
x x ; (x1, x2 nghiệm PT cho)
(5)b) Trong trêng hỵp có nghiệm hÃy tính tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình
c) Chứng minh giá trị biểu thøc : A =
2
1(1 ) 2(1 )
2
x x
x x
không phụ thuộc vào m Trong x1, x2 nghiệm phơng trình (1)
Bài 16: Cho phơng trình x23x m 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1,
x tho¶ m·n.
a) x12x22 = 34; b) x1 - x2 = 6; c) x1, x2 tr¸i dÊu. d) x1 , x2 cïng ©m.; e) x1 , x2 cïng d¬ng.
H
íng dÉn:
c) Phơng trình có hai nghiệm trái dấu ac <
d) Phơng trình có hai nghiệm ©m Û
0
0 S P ìï D ³ ïï ï < íï
ï >
ùùợ
e) Phơng trình có hai nghiệm cïng d¬ng Û
0
0 S P ìï D ³ ïï ï > íï
ï >
ùùợ (Đs: Khơng tìm đợc m)
Bài 17: Cho phơng trình x2 6x m 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1
vµ x2 tho¶ m·n
a) x1 - x2 = 4; b)
2
1
x x = 18;
c) x1, x2 tr¸i dÊu; d) x1 , x2 cïng d¬ng; e) x1 , x2 cïng âm.
Bài 18: Giải phơng trình bậc hai sau b»ng c¸ch nhÈm nghiƯm a) 2x2(1 5)x 0
b) (2 3)x22 3x (2 3) 0
c) (m1)x2 (2m3)x m 4 với m1
Bài 19: Tìm hai số u, v trờng hợp sau
a u + v =14 ; u.v = 40; b u + v = 12 ; u.v = 28 vµ u > v c u2v2= 85 ; u.v = 18; d u – v = 10; u.v =24
Bài 20: Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm hai số đợc cho tr-ờng hợp sau
a) vµ 5; b) 1,9 vµ 5,1; c) vµ 1 2; d) 3 vµ 3
Bài 21: Cho phơng trình x2px 5=0 có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phơng trình có hai nghiệm hai số đợc cho trờng hợp sau
a) x1 , x2; b) 1
,
x x .
Bµi 22: Cho phơng trình x2 2(m1)x 2m
(6)b Víi m
HÃy lập phơng trình nhận 2
,
x x
lµ nghiƯm
Bµi 23: Chøng minh r»ng a c trái dấu phơng trình trùng phơng
4 0
ax bx c có hai nghiệm chúng hai số đối nhau.áp dụng: Phơng
tr×nh x4 3x2 m2 0 ( m 0) cã nhiỊu nhÊt bao nhiªu nghiƯm ? V× sao?.
Bài 24: (Hàm số bậc nhất) Chứng minh k thay đổi đờng thẳng sau qua điểm cố định
a) (k + 1)x - 2y = 1; b) (k -1)x - y + k = (k 1) c) kx – y +k +1 = 0; d) y = (k -1)x + (2k + 1)
Bµi 25: a Chøng tỏ phơng trình x2 4x có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Lập phơng trình bậc hai cã hai nghiÖm
2
x vµ 2
x .
b Tìm m để phơng trình x2 2mx2m 0 có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm dấu dng hay cựng du õm?
Đáp số :
a = PT phải tìm x214x 1 b m >
3
2 vµ PT có hai nghiệm dơng.
Bài 26: Cho phơng trình x2 2(m1)x m (1) a Giải phơng trình (1) m =
b Trờng hợp phơng (1) có hai nghiệm x1 x2 Chứng minh giá trị của biểu thức A = x1( - x2) + x2( - x1) không phụ thuộc vào m.
Đáp số: a, = 25; b, A = 10
Bài 27: Cho phơng trình x210x m 0 (1)
a) Chứng minh PT có hai nghiệm trái dấu với m 0. b Tìm m để (1) có hai nghiệm thoả mãn điều kiện 6x1 + x2 =5. (Đáp số m = 11)
c Chứng minh nghiệm (1) nghịch đảo nghiệm phơng trình m x2 210x1 0 (2) m 0
Bµi 28: Cho phơng trình : x2bx c (1) Biết phơng trình (1) có hai nghiệm b c HÃy tìm b c
H
ớng dẫn: Điều kiện b2 – 4c ³ 0 Theo định lí Vi-ét b + c = - b bc = c Từ
đó c = b = (Đáp số b = c = 0, b = 1; c = -2)
Bµi 29: Cho phơng trình x2 2mx(m1)3 (1) a) Giải phơng tr×nh (1) m = -1
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm có nghiệm bình phơng nghiệm cịn lại
H
íng dÉn: b) ’ =
3
2 1
m m
> Giả sử hai nghiệm a a2.
Khi a3 = (m – 1)3 Từ a = m – hay m = a + 1, thay vo (1) v gii tip.
Đáp sè a) x14;x2 2; b) m = 0; m =
III Một số toán vỊ quan hƯ gi÷a parabol y = AX2 đờng
(7)Bài 30: Cho parabol
2
y x
(có đồ thị P) đờng thẳng y =
2x + (có đồ thị d) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm
Bài 31: Cho parabol y2x2 (P) đờng thẳng y = 7x -3 (d) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm
Đáp số : Bài Hai giao điểm ( -2 ; 2) vµ (3 ; 4,5) Bµi Hai giao điểm (3 ; 18) (0,5 ; 0,5)
Bµi 32: Cho Parabol
2
y x
(P) đờng thẳng y = 4x – (d) Chứng minh (P) (d) có điểm chung (tiếp xúc) Tìm toạ độ tiếp điểm (điểm chung)
Đáp số: Toạ độ điểm chung (4 ; )
Bài 33: Cho Parabol y2x2 (P) đờng thẳng y = -2x -
2 (d) Chứng minh (P) (d) tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm
Đáp số: Toạ độ tiếp điểm ( 1
; 2
)
Bài 34: Cho Parabol y3x2 (P) đờng thẳng y = 2x – (d) Chứng minh (P) (d) không cắt
Bài 35: Cho Parabol y x 2(P) đờng thẳng y = 2x – m (d) Tìm m cho: a) (P) (d) cắt hai điểm phân biệt
b) (P) (d) không cắt
c) (P) (d) tiếp xúc (có điểm chung) Tìm toạ độ điểm chung Đáp số : a m < 1; b m > 1; c, m = 1, Toạ độ điểm chung (1;1)
Bài 36: Cho Parabol y x đờng thẳng y = 2(m-1)x - m2 (d) Hãy tìm giá trị m để
a (P) (d) cắt hai điểm phân biệt b (P) (d) không cắt
c (P) v (d) tiếp xúc (có điểm chung) Tìm toạ độ điểm chung Đáp số: a m <
1
2; b m >
2; c m =
2 Toạ độ điểm chung (
; 4) Bài 37: Cho parabol y = x2 (P) đờng thẳng y = 2(m+1)x + 2m +3 (d) Chứng minh với m -2 (P) (d) ln cắt hai điểm phân biệt.
Đáp số: Tính đợc ’ = 2
m
> víi mäi m kh¸c -2
Bài 38: Cho Parabol y mx (m 0) đờng thẳng y = 2(m-1)x - m2 (d). Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm cho x12x22 =1 (x1, x2 lần lợt là hoành độ giao điểm) Đáp số : m = (loại); m = (thoả mãn)
(8)