Đang tải... (xem toàn văn)
I Môc tiªu : – Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức – Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức [r]
(1)Giáo án đại số TuÇn : TiÕt : GV: NguyÔn Phong Nhân đơn thức với đa thức Ngµy so¹n:…… Ngµy gi¶ng…… I) Môc tiªu : _ HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức _ HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh: _ GV: Giáo án, Bảng phụ ghi đề và vẽ hình minh hoạ ?3 , đèn chiếu; kiểm tra SGK, vở, dụng cụ học tập _ HS : S¸ch GK, giÊy trong, bót viÕt trªn giÊy II TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng * Nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc cò: HS nh¾c l¹i quy t¾c - Em nµo cã thÓ nh¾c l¹i quy t¾c nh©n mét sè víi mét tæng ? - Trªn tËp hîp c¸c ®a thøc cã nh÷ng quy t¾c cña c¸c phÐp to¸n tương tự trên tập hợp các số - Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè : xn xm xn xm = xn + m - §¬n thøc lµ g× ? cho vÝ dô ? - §a thøc lµ g× ? cho vÝ dô ? Hoạt động : Thực ?1 Mỗi em viết đơn thức và ®a thøc tuú ý - Hãy nhân đơn thức đó với h¹ng tö cña ®a thøc võa viÕt - H·y céng c¸c tÝch t×m ®îc ? Chẳng hạn, đơn hức và đa thức GV thu vài bài đưa lên đèn chiếu cho HS nhận xét và sữa sai (nếu có) vừa viết là 5x và 1) Quy t¾c : 3x2 – 4x + th× ta cã Muốn nhân đơn thức với 5x.( 3x2 – 4x + 1) đa thức, ta nhân đơn thức với = 5x 3x2 + 5x.( - 4x ) + 5x.1 h¹ng tö cña ®a thøc råi céng c¸c = 15x3 – 20x2 + 5x tÝch víi Hoạt động 2: HS ph¸t biÓu quy t¾c Phát biểu quy tắc nhân đơn thức A( B + C ) = AB + AC víi ®a thøc ? HS lµm tÝnh nh©n ë ?2 2) ¸p dông : Gi¶i Hai em nh¾c l¹i quy t¾c ? VÝ dô : Lµm tÝnh nh©n 3 x y x xy .6 xy ) x x Hoạt động 3: Thực ?2 ( 2x 2 Lµm tÝnh nh©n Gi¶i : Ta cã ( - 2x3 ) = 6xy3.3x3y + 6xy3 x + x y x xy .6 xy 1 2 x 5x 2 GV thu vài bài đưa lên đèn chiếu 6xy3 xy =(-2x ).x +(-2x3 ).5x+(-2x3 ) cho HS nhËn xÐt vµ s÷a sai (nÕu cã) 1 =18x4y4 – 3x3y3 + x2y4 2 = -2x5 – 10x4 + x3 Trang Lop8.net (2) Giáo án đại số Hoạt động 4:Thực ?3 GV đưa đề và hình minh hoạ lên b¶ng hoÆc ®a lªn mµng h×nh b»ng đèn chiếu C©u hái gîi ý: Muèn t×m diÖn tÝch h×nh thang ta ph¶i lµm ? Để tính diện tích mảnh vườn hình thang nãi trªn x=3m vµ y=2m ta ph¶i lµm ? * Thay gi¸ trÞ x, y vµo biÓu thøc trên để tính * Hoặc tính riêng đáy lớn, đáy nhá, chiÒu cao råi tÝnh diÖn tÝch Hai em lªn b¶ng tÝnh diÖn tÝch , mçi em mét c¸ch ? C¸c em cã nhËn xÐt g× vÒ bµi lµm cña b¹n ? Hoạt động 5: cố Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi a) tr Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi a) tr GV: NguyÔn Phong BiÓu thøc tÝnh diÖn tÝch m¶nh vườn hình thang nói trên theo x và y lµ : S= 5 x 3 3x y 2 y HS tÝnh vµ theo dâi bµi lµm cña b¹n C¸ch 1: Thay x=3 vµ y=2 vµo biÓu thøc ta cã: 5.3 3 3.3 22.2 S= 15 3 9 4 = 18 114 = 29.4 58 ( m2 ) = 2 C¸ch 2: Đáy lớn mảnh vườn là: 5x + = 5.3 + = 15 + = 18( m ) Đáy nhỏ mảnh vườn là: 3x + y = 3.3 + = + = 11( m ) Chiều cao mảnh vườn là: 2y = 2 = 4( m ) Diện tích mảnh vườn hình thang trªn lµ : 18 114 = 29.4 58 ( m2 ) S= 2 HS : Gi¶i a) tr 1 x 5x x 2 1 = x2 5x3 + x2 ( -x ) + x2 2 = 5x5 – x3 - x 2 HS : Gi¶i a) tr x( x – y ) + y( x + y ) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2 Thay x = -6 vµ y = vµo ta cã : (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100 Hướng dẫn nhà : Häc thuéc quy t¾c Lµm c¸c bµi tËp 2b, 3, trang 5, SGK Trang Lop8.net (3) Giáo án đại số TuÇn : TiÕt : GV: NguyÔn Phong nh©n ®a thøc víi ®a thøc I) Môc tiªu : - HS n¾m v÷ng quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc - HS biÕt tr×nh bµy phÐp nh©n ®a thøc theo c¸c c¸ch kh¸c II) ChuÈn bÞ cña GV vµ HS - GV : giáo án , đèn chiếu - HS : SGK, giÊy trong, bót viÕt trªn giÊy III) TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gi¶i Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Phát biểu quy tắc nhân đơn thức 2 1b) ( 3xy – x2 + y ) x y = x y víi ®a thøc ? 3 Gi¶i bµi tËp 1b trang 2 3xy+ x y (-x2)+ x y y Nh¾c l¹i quy t¾c nh©n mét tæng 3 víi mét tæng ? 2 Nh©n ®a thøc víi ®a thøc còng cã = 2x3y2 - x y + x y 3 quy tắc tương tự Em h·y ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a HS thùc hiÖn nh©n ®a thøc x – víi ®a thøc 2x2 – 5x + thøc víi ®a thøc ? Gi¶i C¸c em h·y nh©n ®a thøc x – (x – )( 2x2 – 5x + 4) víi ®a thøc 2x – 5x + ? = x(2x2 – 5x + 4) -3( 2x2 – 5x + Hướng dẫn : 4) - H·y nh©n mçi h¹ng tö cña ®a = 2x3 –5x2 + 4x – 6x2 + 15x – thøc x – víi ®a thøc 2x – 5x 12 +4 NhËn xÐt : TÝch cña hai ®a thøc lµ = 2x3 –11x2 + 19x -12 mét ®a thøc ?1 Gi¶i Hoạt động 2: Thực ?1 1 ( xy – )( x - 2x - ) Nh©n ®a thøc xy - víi ®a thøc 2 x - 2x - = xy.( x - 2x - 6) -1(x - 2x - 6) Chó ý : = x4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + Khi nh©n c¸c ®a thøc mét biÕn ë vÝ dô trªn ,ta cßn cã thÓ tr×nh bµy nh sau : Thùc hiÖn phÐp nh©n theo c¸ch – Đa thức này viết đa thức kh¸c 6x2 – 5x + – KÕt qu¶ cña phÐp nh©n mçi x – h¹ng tö cña ®a thøc thø hai víi ®a thøc thø nhÊt ®îc viÕt riªng – 12x2 + 10x – mét dßng 6x3 – 5x2 + x – Các đơn thức đồng dạng xÕp vµo cïng mét cét 6x3 – 17x2 + 11x – – Céng theo tõng cét Hoạt động 3: Thực ?2 C¸c em lµm hai bµi ë ?2; mçi bµi Gi¶i Trang Lop8.net Ngµy so¹n…… Ngµy gi¶ng…… PhÇn ghi b¶ng 1) Quy t¾c : Muèn nh©n mét ®a thøc víi mét ®a thøc, ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc råi céng c¸c tÝch víi (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD 2) ¸p dông : ( SGK ) (4) Giáo án đại số gi¶i b»ng hai c¸ch Hai em lªn b¶ng, mçi em gi¶i mét bµi GV: NguyÔn Phong 3)(x2 ?2 a) (x + + 3x – 5) = x.( x2 + 3x – ) + 3.( x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x –15 = x3 + 6x2 + 4x –15 C¸ch 2: x2 + 3x – C¸c em nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n ? x + GV söa bµi x3 Em nµo lµm sai th× söa l¹i 3x2 + 9x – 15 + 3x2 – 5x x3 + 6x2 + 4x – 15 b) ( xy – )( xy + 5) = xy ( xy + 5) – 1( xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – = x2y2 + 4xy – C¸ch : xy + xy – x2y2 Hoạt động : Thực ?3 C¸c em lµm ?3 – xy – + 5xy x2y2 + 4xy – ?3 Gi¶i BiÓu thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhật đó là S = ( 2x + y).(2x – y) = 4x2 – y2 DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt x = 2,5 mÐt vµ y = mÐt lµ : S = Hoạt động : Củng cố Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi 7a tr = (2,5)2 – 12 5 = - 2 25 - = 25 – = 24 (m2) 7a/8 Lµm tÝnh nh©n ( x2 – 2x + )( x – ) = x( x2 – 2x + ) – 1( x2 – 2x + 1) = x3 – 2x2 + x – x2 + 2x – = x3 – 3x2 + 3x – Hướng dẫn nhà Häc thuéc quy t¾c Lµm c¸c bµi tËp 8, 9, 11, 13/ 8, Trang Lop8.net (5) Giáo án đại số TuÇn : TiÕt : GV: NguyÔn Phong LuyÖn tËp Ngµy so¹n……… Ngµy gi¶ng…… I) Môc tiªu : – Củng cố kiến thức các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức – Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức để học sinh nắm vững, thành thạo cách nhân và thu gọn đơn thức, thu gọn đa thức II) ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV : Gi¸o ¸n, B¶ng phô HS : Giải các bài tập đã cho nhà, học thuộc các quy tắc, giấy trong, bút viết trên giấy III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng HS : Gi¶i Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ a/ Lµm tÝnh nh©n HS1: ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc ? 2 x y xy y x y ¸p dông gi¶i bµi tËp 8a/ C¸c em nhËn xÐt bµi lµm cóa b¹n? = x x y xy y – 2y x y xy y = x3y2 - x2y + 2xy - 2x2y3+ xy22 4y HS 2: ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a HS : Gi¶i thøc víi ®a thøc ? b/ Lµm tÝnh nh©n ¸p dông gi¶i bµi tËp 8b/ – xy + y2) ( x + y) ( x C¸c em nhËn xÐt bµi lµm cóa b¹n? = x( x2 – xy + y2 ) + y( x2 – xy + y2 ) = x3 – x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3 Hoạt động 2: Giải bài tập 10 10/ Gi¶i = x + y3 Hai em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 10, 1 mçi em mét c©u a) ( x2– 2x +3 ) x 10/ Gi¶i 2 Cả lớp cùng giải bài tập 10, đồng a) ( x2– 2x +3 ) x = x ( x2– 2x +3) – 5(x2– 2x thêi theo dâi bµi lµm cña b¹n 2 +3 ) 2 = x ( x – 2x +3 ) – 5( x – 2x C¸c em söa bµi tËp 10 vµo vë tËp = x3 – x2 + x – 5x2 + 10x +3 ) 2 3 –15 2 = x – x + x – 5x + 10x – 2 23 = x3 – 6x2 + x –15 15 2 23 = x3 – 6x2 + x –15 b) ( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y ) 2 = x(x2– 2xy + y2)–y(x2– 2xy + 2 y2) b) ( x – 2xy + y ) ( x – y ) Trang Lop8.net (6) Giáo án đại số x(x2 Hoạt động 3: Giải bài tập 11 tr Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi tËp 11 Hướng dẫn : §Ô chøng minh gi¸ trÞ cña mét biÓu thøc kh«ng phô thu«c vµo gi¸ trÞ cña biÕn, ta thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh biÓu thøc råi thu gọn để giá trị biểu thức là mét sè thùc Hoạt động 4: Giải bài tập 14/ C©u hái gîi ý: Gäi x lµ sè tù nhiªn ch½n ®Çu tiªn th× sè tù nhiªn ch½n kÕ tiÕp lµ ? * x+2 Vµ sè tù nhiªn ch½n thø ba lµ ? * x+4 TÝch cña hai sè sau lµ ? * ( x + )(x + ) TÝch cña hai sè ®Çu lµ ? * x( x + ) Bµi tËp nµy cßn c¸ch gi¶i nµo kh¸c kh«ng ? NÕu gäi x lµ sè tù nhiªn ch½n ë thì ta có phương trình nµo ? ( x > 2) NÕu gäi a lµ mét sè tù nhiªn th× sè ch½n ®Çu tiªn lµ ? Theo đề ta có phương trình nµo ? y2 y(x2 = – 2xy + ) – – 2xy + y2) = x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 –y3 x3 GV: NguyÔn Phong + xy2– x2y + 2xy2 2x2y = – – y3 = x3 – 3x2y + 3xy2 –y3 11/8 Gi¶i (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x +7 11/8 Gi¶i (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + = 2x2+3x –10x–15– 2x2+ 6x+x +7 = 2x2+ 3x –10x –15 – 2x2+ 6x + = -8 x +7 Víi bÊt k× gi¸ trÞ nµo cña biÕn x = -8 thì biểu thức đã cho luôn có giá trị Víi bÊt k× gi¸ trÞ nµo cña biÕn x th× b»ng –8 , nªn gi¸ trÞ cña biÓu biểu thức đã cho luôn có giá trị thức đã cho không phụ thuôc vào –8 , nên giá trị biểu thức đã cho giá trị biến kh«ng phô thu«c vµo gi¸ trÞ cña biÕn 14/9 Gi¶i Theo đề ta có: 14/9 Gi¶i ( x + )(x + ) – x( x + ) = Theo đề ta có: 192 x2 + 4x + 2x + 8– x2– ( x + )(x + ) – x( x + ) = 2x = 192 192 x2 + 4x + 2x + – x2 – 2x 4x + = 192 = 192 4x = 192 – 4x + = 192 4x = 184 4x = 192 – x = 184 : 4x = 184 x = 46 x = 184 : VËy ba sè tù nhiªn ch½n cÇn t×m x = 46 lµ : 46 , 48 , 50 VËy ba sè tù nhiªn ch½n cÇn t×m lµ : 46 , 48 , 50 Khi làm các phép tính nhân đơn, đa thức ta thường sai chỗ nào ? GV nhËn xÐt giê häc qua Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà : Ôn lại hai quy tắc đã học Lµm c¸c bµi tËp 12, 15 tr 8, SGK Trang Lop8.net (7) Giáo án đại số TuÇn : TiÕt : GV: NguyÔn Phong Những đẳng thức đáng nhớ Ngµy so¹n :… Ngµy gi¶ng:… I) Môc tiªu – HS nắm đẳng thức : Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương – Biết vận dụng đẳng thức trên vào giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý II) ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV : Gi¸o ¸n, b¶ng phô vÏ h×nh HS : Học thuộc hai quy tắc đã học, làm các bài tập cho nhà tiết trước III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng 15a)/ Gi¶i Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS1: Gi¶i 15a 1 1 x y x y 2 2 1 = x xy xy y 2 = x xy y HS 2: Gi¶i 15b 15b / Gi¶i Đặt vấn đề : x y x y §Ó gi¶m bít viÖc thùc hiÖn phÐp 1 tÝnh nh©n c¸c em cÇn nhí c¸ch = x xy xy y tÝnh kÕt qu¶ mét sè phÐp tÝnh nh©n 2 đặc biệt, gọi là đẳng thức = x xy y đáng nhớ ?1 Gi¶i 1) Bình phương tổng Hoạt động 2: Víi a, b lµ hai sè bÊt kú ta cã : Víi A vµ B lµ c¸c biÓu thøc tuú Thực ?1 rút đẳng ( a + b )( a + b ) ý, ta cã : thức bình phương tổng ? = a2 + ab + ab + b2= a2 + 2ab + b2 ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 (1) Vậy đẳng thức bình phương cña mét tæng lµ : ( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Phát biểu đẳng thức (1) Thùc hiÖn ?2: lời : Bình phương tổng Phát biểu đẳng thức bình bình phương biểu thức thứ phương tổng (1) lời ? nhất, cộng hai lần tích biểu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, cộng bình phương biểu thức thứ hai ¸p dông: a) ( a + )2 = a2 + 2a + ¸p dông: b) x2 + 4x + = x2 + 2x.2 + 22 a) TÝnh ( a + ) = ( x + )2 b) Viết biểu thức x + 4x + c) Tính nhanh : Trang Lop8.net (8) Giáo án đại số dạng bình phương tổng c) TÝnh nhanh 512, 3012 GV: NguyÔn Phong 512 )2 502 = ( 50 + = + 2.50 + = 2500 + 100 + = 2601 3012 = (300 +1)2 = 3002+ 2.300 + = 90000 + 600 + = 90601 ?3 Gi¶i Hoạt động : Thực ?3 Theo h»ng đẳng thức bình phương Mét em lªn b¶ng tÝnh a b cña mét tæng ta cã : ( víi a, b lµ c¸c sè tuú ý ) a b 2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2 rút đẳng thức bình = a2 – 2ab + b2 phương hiệu HoÆc c¸c em cã thÓ ¸p dông phÐp VËy a b 2 = ( a - b )2 nhân thông thường = a2 – 2ab + b2 ( a – b )2 = ( a – b )( a – b ) Bình phương hiệu HoÆc : Méy em lªn thùc hiÖn phÐp nh©n Víi hai biÓu thøc tuú ý A vµ B ( a – b )2 = ( a – b )( a – b ) 2 ta cã : = a – ab – ab + b 2 = a – 2ab + b ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2 Phát biểu đẳng thức (2) Thùc hiÖn ?4 (2) lời : Bình phương hiệu Phát biểu đẳng thức bình bình phương biểu thức thứ phương hiệu (2) lời ? nhất, trừ hai lần tích biểu thức thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, céng ¸p dông: bình phương biểu thức thứ hai Ba em lªn b¶ng mçi em lµm mét ¸p dông: c©u 2 1 – 2x + a) = x x a) TÝnh x 2 2 2 b) TÝnh ( 2x – 3y )2 = x2 – x + = (2x)2– b) (2x – 3y) c) TÝnh nhanh 99 2.2x.3y+(3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c) 99 = (100 – 1)2 =1002– 2.100 +1 = 10000 – 200 + Hoạt động 4: thực ?5 3) Hiệu hai bình phương = 9800 + = 9801 Mét em lªn thùc hiÖn phÐp tÝnh Víi hai biÓu thøc tuú ý A vµ B ta ?5 Gi¶i ( a + b )( a – b ) ( a + b )( a – b ) = a – ab + ab – cã : ( víi a, b lµ c¸c sè tuú ý ) b2 Từ đó rút đảng thức hiệu A2 – B2 = ( A + B )( A – B ) = a2 – b2 hai bình phương ? (3) Vậy ta có đẳng thức : Hoạt động 5: – b2 = ( a + b )( a – b ) a Phát biểu đẳng thức hiệu hai Hiều hai bình phương tích bình phương (3) lời ? tổng hai biểu thức đó với hiệu ¸p dông: chóng Ba em lªn b¶ng mçi em lµm mét ¸p dông: c©u a) TÝnh : (x + 1)(x – 1) = x2 – Hoạt động 6: b) TÝnh : (x – 2y)(x + 2y) = x2 – C¸c em thùc hiÖn ?6 4y2 Cñng cè : c) TÝnh nhanh: C¸c em cÇn ph©n biÖt c¸c cô tõ: 56.64 = (60 – 4)( 60 + 4) “bình phương tổng “ với = 602 – 42 = 3600 – 16 “tổng hai bình phương “; Trang Lop8.net (9) Giáo án đại số “bình phương hiệu” với = 3584 “hiệu hai bình phương” ?6 Hướng dẫn nhà : Sơn rút đẳng thức : Lµm c¸c bµi tËp : 16,18 , 21, 23/11 ( A – B )2 = ( B – A )2 * Bình phương tổng:(a+b)2 * Tổng hai bình phương: a2 + b2 * Bình phương hiệu:(a-b)2 * Hiệu hai bình phương : a2 - b2 TuÇn : luyÖn tËp TiÕt : GV: NguyÔn Phong Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : – Củng cố kiến thức các đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương – HS vận dụng thành thạo các đẳng thức trên vào giải toán II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Gi¸o ¸n , HS : Học thuộc các đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương, giải các bài tập nhà tiết trước III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HS 1: Hoạt động : Kiểm tra bài cũ 16 a) x2 + 2x + = ( x + )2 HS : b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + Phát biểu đẳng thức Bình phương tổng ? y) Gi¶i bµi tËp 16 a, b HS : ( häc sinh kh¸ ) Phát biểu đẳng thức bình phương hiệu, HS : 16 c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 hiệu hai bình phương ? = ( 5a – 2b )2 Gi¶i bµi tËp 16 c, d 1 1 2 d) x – x + = x – 2.x + = ( x – Hoạt động : luyện tập 2 C¶ líp gi¶i c¸c bµi tËp 20, 22, 23 trang 12 HS : ) Gi¶i bµi tËp 20 trang 12 NÕu sai th× gi¶i thÝch v× ? HS : Các em nhận xét bài làm bạn đã đúng chưa ? 20 / 12 Nhận xét đúng, sai kết sau: x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y )2 HS : KÕt qu¶ trªn lµ sai v× : Gi¶i bµi tËp 22 trang 12 ( x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 HS : Gi¶i bµi tËp 23 (thø nhÊt) trang 12 ¸p dông : b) TÝnh (a + b)2, biÕt a – b = 20 vµ a.b = ? Hướnh dẫn : Biến đổi ( thực các phép tính ) vế phải để kÕt qu¶ b»ng vÕ tr¸i HS : TÝnh nhanh : a) 1012 = ( 100 + )2 = 1002 + 2.100 + = 10201 b) 1992 = ( 200 – )2 = 2002 – 2.200 + = 39601 c) 47 53 = ( 50 – )( 50 +3 ) = 502 – 32 = 2500 – = 2491 HS : 23 trang 12 Chøng minh : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab Khai triÓn vÕ ph¶i ta cã : (a – b)2 + 4ab = a2– 2ab + b2 + 4ab Trang 10 Lop8.net (10) Giáo án đại số GV: NguyÔn Phong a2 b2 = + 2ab + = (a + b)2 = vÕ tr¸i VËy: ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab Các em nhận xét bài làm bạn đã đúng chưa ? ¸p dông : b) TÝnh (a + b)2, biÕt a – b = 20 vµ a.b = Theo chøng minh trªn ta cã : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab Thay a – b = 20 vµ a.b = vµo biÓu thøc trªn ta cã: ( a + b)2 = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 HS 4: Gi¶i bµi tËp 23 (thø nh×) trang 12 ¸p dông : a) TÝnh ( a – b)2 biÕt a + b = vµ a.b = 12 Các em nhận xét bài làm bạn đã đúng chưa ? Cñng cè : C¸c c«ng thøc : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab nói mối liên hệ bình phương tổng và bình phương hiệu, các em phải nhớ kỉ để sau nµy cßn cã øng dông viÖc tÝnh to¸n , chøng minh đẳng thức, … HS 4: 23/12 Chøng minh : ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab Khai triÓn vÕ ph¶i ta cã : (a + b)2 – 4ab = a2+ 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = vÕ tr¸i VËy: ( a – b) = ( a + b )2 – 4ab ¸p dông : a) TÝnh ( a – b)2 biÕt a + b = vµ a.b = 12 Theo chøng minh trªn ta cã : ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab Thay a + b = vµ a.b = 12 vµo biÓu thøc trªn ta cã: ( a – b)2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 = Hướng dẫn nhà : Xem lại các bài tập đã giải Bµi tËp vÒ nhµ : 24; 25 trang 12 SGK Trang 11 Lop8.net (11) Giáo án đại số TuÇn : TiÕt : GV: NguyÔn Phong Những đẳng thức đáng nhớ (TiÕp) Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: I) Môc tiªu : – Nắm các đẳng thức: Lập phương tổng , lập phương hiệu – Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bài tập II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Giáo án, đèn chiếu, ghi bài tập áp dụng câu c lập phương hiệu HS : Học thuộc ba đẳng thức đã học, giải các bài tập đã cho nhà tiết trước, Ôn lại công thức nhân đa thức với đa thức, luỹ thừa tích , luỹ thừa thương III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng HS 1: 24 a) trang 12 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : HS 1: 49x2 – 70x + 25 t¹i x = Gi¶i bµi tËp 24 a) trang 12 ? Gi¶i 49x2–70x + 25 =(7x)2– 2.7x.5 + 52 = ( 7x – )2 Thay x = vµo biÓu thøc trªn ta cã ( 7x – )2 = (7.5 – 5)2 = 302 = 4) Lập phương tổng 900 Víi A vµ B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý Hoạt động : Thực ?1 Ta cã : Mét em lªn b¶ng tÝnh : ?1 Gi¶i ( a + b )(a + b )2 ( a + b )( a + b )2 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + ( víi a, b lµ hai sè tuú ý ) 2 = ( a + b )( a + 2ab + b ) B3 2 2 = a + 2a b + ab + a b + 2ab + b3 Từ đó rút đẳng thức lập ¸p dông: = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 phương tổng? a) ( x + )3 = x3 + 3x2 + 3x + Vậy ta có đẳng thức : b) ( 2x + y )3 3 2 ( a + b ) = a + 3a b + 3ab + b Hoạt động : Thực ?2 = ( 2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + Em nào có thể phát biểu đẳng y Phát biểu đẳng thức (4) thøc (4) b»ng lêi ? = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 lêi : Lập phương tổng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, ¸p dông: céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt Hai em lên áp dụng đẳng với bình phương biểu thức thứ hai, thức lập phương tổng để cộng lập phương biểu thức thứ hai tÝnh : ¸p dông: a) ( x + ) HS 1: b) ( 2x + y )3 Trang 12 Lop8.net (12) Giáo án đại số GV: NguyÔn Phong )3 Hoạt động : Các em sinh hoạt nhóm để làm ?3 C¸c nhãm ë tæ vµ tæ tÝnh : ( a – b )3 = a b Từ đó rút đẳng thức lập phương hiệu ? x3 3x2 a) ( x + = + + 3x + b) ( 2x + y )3 = ( 2x )3 + 3(2x)2y + 3.2xy2 + y = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 ?3 Gi¶i 3 ( a – b ) = a b = a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 C¸c em ë tæ vµ tæ tÝnh tÝch : Vậy ta có đẳng thức : ( a – b )3 ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – Từ đó rút đẳng thức lập b3 phương hiệu ? Gi¶i ( a – b ) = ( a – b )( a – b )2 = ( a – b )( a2 – 2ab + b2 ) = a3 – 2a2b + ab2 – a2b + 2ab2 Hoạt động : Em nào có thể phát biểu đẳng – b3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 thøc (5) b»ng lêi ? Vậy ta có đẳng thức : ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 5) Lập phương hiệu Víi A vµ B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý Ta cã : (A - B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 ¸p dông: 1 a) TÝnh x 3 1 a) TÝnh x 3 b) TÝnh ( x – 2y )3 1 1 = + 3x + 3 3 1 = x – x2 + x – 27 b) TÝnh ( x – 2y )3 = x3 – 3x2.2y + 3x(2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 –8y3 c) 1) đúng 2) Sai 3) đúng 4) sai x3 – Cñng cè : Khi học đẳng thức lập phương hiệu ( a – b )3 c¸c em rÊt dÏ nhÇm dÊu, nªn c¸c em chú ý : dấu âm đứng trước luỹ thừa bậc lẽ b 1 1 = + 3x + Phát biểu đẳng thức (5) 3 3 lêi : 1 Lập phương hiệu = x3 – x2 + x – 27 lập phương biểu thức thứ nhất, b) TÝnh ( x – 2y ) trừ ba lần tích bình phương biểu = x3 – 3x2.2y + 3x(2y)2 – (2y)3 thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø 2 hai, céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thø = x – 6x y + 12xy –8y c) 1) đúng với bình phương biểu thức 2) Sai thứ hai, trừ lập phương biểu thức 3) đúng thø hai 4) sai 5) sai ¸p dông: NhËn xÐt : HS 1: ( A – B )2 = ( B – A ) 1 ( A – B )3 ( B – A)3 a) TÝnh x 3 x3 – ¸p dông: 3x2 Trang 13 Lop8.net 3x2 (13) Giáo án đại số GV: NguyÔn Phong Hướng dẫn nhà : Học thuộc hai đẳng thức (4) vµ (5) Bµi tËp vÒ nhµ : 26, 27, 28, 29/ 14 TuÇn : TiÕt : 5) sai NhËn xÐt : ( A – B )2 = ( B – A ) ( A – B )3 ( B – A ) Những đẳng thức đáng nhớ (TiÕp) Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : – HS nắm các đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương – Biết vận dụng các đẳng thức trên vào giải toán II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Giáo án , đèn chiếu HS : Học thuộc hai đẳng thức (4), (5), giải các bài tập đã cho nhà tiết trước III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng HS 1: Gi¶i Hoạt động : Kiểm tra bài cũ 26 a)/14 : (2x2 + 3y)3= HS : Ghi đẳng thức lập (2x2)3+3(2x2)23y+3.2x2(3y)2+(3y) phương tổng ? = 8x6 + 36x4y + ¸p dông gi¶i bµi tËp 26 a)/14 2 54x y + 27y3 HS : Ghi đẳng thức lập HS : Gi¶i phương hiệu ? 1 26 b)/14 : x ¸p dông gi¶i bµi tËp 26 b)/14 2 1 1 = x - x +3 x 32 2 2 3 27 x – 27 = x3 – x2 + Hoạt động : Thực ?1 Mét em lªn b¶ng tÝnh ( a + b )( a2 – ab + b2 ) ?1 Gi¶i ( víi a, b lµ hai sè tuú ý ) ( a + b )( a2 – ab + b2 ) Rồi rút đẳng thức tổng hai = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 lập phương = a + b3 Vậy ta có đẳng thức : Hoạt động : Thực ?2 a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) Em nµo cã thÓ ph¸t biÓu h»ng đẳng thức (6) lời ? phát biểu đẳng thức (6) Chó ý: Ta quy íc gäi : A2 – AB + B2 lµ bình phương thiếu hiệu A – B ¸p dông: Hai em lªn b¶ng, mçi em gi¶i mét c©u lêi : Tổng hai lập phương tích tổng hai biểu thức đó với bình phương thiếu hiệu chúng ¸p dông: a) Viết x3 + dạnh tích Gi¶i Trang 14 Lop8.net 6) Tổng hai lập phương Víi A vµ B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý Ta cã : A3 + B3 = ( A + B )( A2– AB + B2 ) ¸p dông: a) Viết x3 + dạnh tích Gi¶i x + = x + 23 = ( x + )( x2 – 2x + ) c) Viết ( x + )( x2 - x + ) d¹ng tæng Gi¶i ( x + )( x2 - x + ) = x3 + (14) Giáo án đại số a) Viết x3 + dạnh tích b) Viết ( x + )( x2 - x + ) d¹ng tæng Hoạt động : Thực ?3 Mét em lªn b¶ng tÝnh ( a – b )( a2 + ab + b2 ) ( víi a, b lµ hai sè tuú ý ) Rồi rút đẳng thức hiệu hai lập phương Em nµo cã thÓ ph¸t biÓu h»ng đẳng thức (7) lời ? Chó ý: Ta quy íc gäi : A2 + AB + B2 lµ bình phương thiếu tổng A + B GV: NguyÔn Phong x3 x3 + 23 +8= = ( x + )( x2 – 2x + ) b) Viết ( x + )( x2 - x + ) d¹ng tæng Gi¶i ( x + )( x2 - x + ) = x3 + ?3 Gi¶i ( a – b )( a2 + ab + b2 ) = a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 = a – b3 Vậy ta có đẳng thức : a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 ) phát biểu đẳng thức (7) lêi : Hiệu hai lập phương tích hiệu hai biểu thức đó với bình phương thiếu tổng chúng ¸p dông: Ba em lªn b¶ng, mçi em gi¶i mét c©u a) tÝnh ( x – 1)( x2 + x + ) b) Viết 8x3 – y3 dạng tích ¸p dông: a) tÝnh ( x – 1)( x2 + x + ) Gi¶i a) ( x – 1)( x2 + x + ) = x3 – c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng tích ( x + 2)( x2 – 2x + 4) b) Viết 8x3 – y3 dạng tích Gi¶i x3 + 8x3 – y3 = ( 2x3 ) – y3 = ( 2x – y )( 2x2 + 2xy + y2 ) x3 – c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng tích (x + 2)(x2 – 2x + ( x + )3 4) (x–2 )3 x3 +8 x x3 – Cñng cè : C¸c em chó ý ph©n biÖt c¸c côm từ “lập phương tổng” với “tổng hai lập phương” “lập phương hiệu” với “hiệu hai lập phương” (x+2 )3 hiệu hai lập phương Víi A vµ B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý Ta cã : A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ) ¸p dông: a) tÝnh ( x – 1)( x2 + x + ) Gi¶i c) ( x – 1)( x2 + x + ) = x3 – d) Viết 8x3 – y3 dạng tích Gi¶i 8x3 – y3 = ( 2x3 ) – y3 = ( 2x – y )( 2x2 + 2xy + y2 ) c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng tích (x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 + x x3 – ( x + )3 ( x – )3 ( x – )3 Lập phương tổng :(a + b)3 Ta có bảy đẳng thức đáng còn tổng hai lập phương : a3 + b3 nhớ : ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 Trang 15 Lop8.net (15) Giáo án đại số Hướng dẫn nhà : Học thuộc hai đẳng thức (6) và (7), ôn lại đẳng thức Lập phương hiệu :(a – b)3 còn hiệu hai lập phương : a3 – b3 Bµi tËp vÒ nhµ: 30, 31, 32 trang 16 TuÇn : TiÕt : luyÖn tËp GV: NguyÔn Phong ( A – B = A2 – 2AB + B2 A2 – B2 = ( A + B )( A – B ) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 A3 + B3 = ( A + B )( A2– AB + B2 ) A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ) )2 Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : – Củng cố kiến thức bãy đẳng thức đáng nhớ – HS vận dụng thành thạo các đẳng thức đáng nhớ vào giải toán II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phô ghi bµi tËp 37 HS: Học thuộc hai đẳng thức (6) và (7), và ôn lại đẳng thức III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng HS : Hoạt động : Kiểm tra bài cũ 31 / 16 Chøng minh r»ng a) a3 + b3 = ( a + b )3 – 3ab( a + b HS 1: Phát biểu đẳng thức tổng ) Gi¶i hai lập phương Khai triÓn vÕ ph¶i ta cã : Lµm bµi tËp 31 a/16 ( a + b )3 – 3ab( a + b ) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3- 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = vÕ tr¸i VËy: a3+ b3= ( a + b)3– 3ab( a + b HS 2: Phát biểu đẳng thức hiệu hai ) HS : lập phương b) a3 – b3 = ( a – b )3 + 3ab( a Lµm bµi tËp 31 b/16 –b) Gi¶i C¸c em cã nhËn xÐt g× vÒ bµi lµm Khai triÓn vÕ ph¶i ta cã : cña b¹n ? ( a – b )3 + 3ab( a – b ) Em nµo lµm sai th× söa l¹i vµo vë = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3+ 3a2b Gi¶i Hoạt động : Luyện tập 33 /16 TÝnh: Mét em lªn gi¶i bµi tËp 33 a,b /16 3ab2 = a3 – b3 = vÕ tr¸i a) ( + xy )2 = 22 + 2.2xy + (xy)2 VËy: a3– b3= ( a – b)3+ 3ab( a – = + 4xy + x2y2 c) ( – 3x ) = 52 – 2.5.3x + b) (3x)2 = 25 – 30x + 9x2 Mét em lªn gi¶i bµi tËp 33 c, d /16 33 /16 TÝnh: 2 2 a) ( + xy ) = + 2.2xy + (xy) d) ( – x )( + x2 ) = 52 – = + 4xy + x2y2 (x2)2 2 b) ( – 3x ) = – 2.5.3x + = 25 – x4 e) ( 5x – )3 (3x)2 Trang 16 Lop8.net (16) Giáo án đại số 9x2 Mét em lªn gi¶i bµi tËp 33 e, f /16 Mét em lªn b¶ng gi¶i 34 a/17 Rót gän biÓu thøc : ( a + b )2 – ( a – b)2 Mét em lªn b¶ng gi¶i 34 b/17 Rót gän biÓu thøc : ( a + b )3 – ( a – b)3 – 2b3 = 25 – 30x + HS : c) ( – x2 )( + x2 ) = 52 – (x2)2 = 25 – x4 d) ( 5x – )3 = (5x)3 – 3.(5x)2 + 3.5x – = 125x3 – 75x2 + 15x – HS : e) ( 2x – y )( 4x2 + 2xy + y2 ) = ( 2x )3 – y3 = 8x3 – y3 f) ( x + )( x2 – 3x + ) = x3 + 27 34 / 17 Rót gän c¸c biÓu thøc : a) ( a + b )2 – ( a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – ( a2 – 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab C¸ch a b 2 a b 2 a b a b .a b a b a b a b a b a b Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi 36 a/ 17 2a.2b 4ab b) ( a + b )3 – ( a – b)3 – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Mét em lªn b¶ng gi¶i bµi 36 b/ 17 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b = 6a2b Mét em lªn b¶ng gi¶ bµi 37 / 17 ( Gäi c¸c biÓu thøc ë bªn tr¸i lÇn lượt là a, b, c, d, e, f, g và bên ph¶i lµ 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta cã ) 36 / 17 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a) x2 + 4x + t¹i x = 98 Gi¶i x2 + 4x + = ( x + )2 Thay x= 98 vµo biÓu thøc trªn ta cã ( 98 + )2 = 1002 = 10000 b) x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99 Gi¶i x3 + 3x2 + 3x + = ( x + 1)3 Thay x= 99 vµo biÓu thøc trªn ta cã ( 99 + )3 = 1003 = 1000000 37 / 17 Gi¶i a Trang 17 Lop8.net GV: NguyÔn Phong = – 3.(5x)2 + 3.5x – = 125x – 75x2 + 15x – f) ( 2x – y )( 4x2 + 2xy + y2 ) = ( 2x )3 – y3 = 8x3 – y3 g) ( x + )( x2 – 3x + ) = x3 + 27 (5x)3 34 / 17 Rót gän c¸c biÓu thøc : a) ( a + b )2 – ( a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – ( a2 – 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab (17) Giáo án đại số GV: NguyÔn Phong Hướng dẫn nhà : Học thuộc bãy đẳng thức đáng nhớ Bµi tËp vÒ nhµ : 35, 38 /17 TuÇn : TiÕt : b c d e f g ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp đặt nhân tử chung I) Môc tiªu : – HS hiÓu thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö – Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV: Gi¸o ¸n HS : Giải các bài tập đã cho nhà tiết trước, SGK III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HS: Hoạt động : Trong hai h¹ng tö cña tæng cã VÝ dô : nh©n tö 34 lµ nh©n tö chung 34.76 + 34.24 Trong hai h¹ng tö cña tæng cã nh©n tö (hay thõa sè) nµo chung ? 34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 Nhê vµo tÝnh chÊt ph©n phèi cña phép nhân phép cộng, em nào có thể biền đổi biểu thức trên thµnh tÝch ? VÝ dô : VÝ dô : ViÕt 2x2 – 4x thµnh mét tÝch cña H·y viÕt 2x2 – 4x thµnh mét nh÷ng ®a thøc: tÝch cña nh÷ng ®a thøc 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x( x Gîi ý: Ta thÊy 2x2 = 2x.x – 2) 4x = 2x.2 Việc biến đổi 2x – 4x thành tÝch 2x( x – 2) gäi lµ ph©n tÝch ®a HS: thøc 2x2 – 4x thµnh nh©n tö VËy ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó tö lµ g× ? thµnh mét tÝch cña nh÷ng ®a thøc C¸ch lµm nh vÝ dô trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp đặt nhân tử VÝ dô 2: chung Ph©n tÝch ®a thøc 15x3 – 5x2 + Mét em lªn lµvÝ dô 2: 10x thµnh nh©n tö Ph©n tÝch ®a thøc 15x3 – 5x2 + 10x thµnh nh©n tö Gi¶i PhÇn hÖ sè cã nh©n tö nµo chung? Trang 18 Lop8.net Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : PhÇn ghi b¶ng 1) VÝ dô : ( SGK ) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích đa thøc (18) Giáo án đại số ( lµ nh©n tö chung; lµ ¦CLN cña c¸c hÖ sè: 15, 5, 10 ) PhÇn biÕn cã nh©n tö nµo chung ? (Nh©n tö chung lµ x; x cã mÆt mäi h¹ng tö, cã sè mò nhá nhÊt ) Hoạt động : Thực ?1 Ba em lªn b¶ng mçi em gi¶i mét c©u Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a) x2 – x b) 5x2( x – 2y ) – 15x( x – 2y ) GV: NguyÔn Phong 15x3 5x2 – + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x( 3x2 – x + ) ?1 : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : Gi¶i a) x2 – x = x.x – x.1 = x( x –1) b) 5x2( x – 2y ) – 15x( x – 2y ) = 5x( x – 2y ).x – 5x( x – 2y ).3 c) 3( x – y ) – 5x( y – x ) = 5x( x – 2y )( x – ) Chó ý: Nhiều để làm xuất nhân c) 3( x – y ) – 5x( y – x ) tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử = 3( x – y ) + 5x( x – y ) ( lu ý tíi tÝnh chÊt A = –(–A)) = ( x – y)( + 5x ) Hoạt động : Thực ?2 Mét em lªn b¶ng lµm ?2 T×m x cho 3x2 – 6x = ? Các em sinh hoạt nhóm để giải ?2 C©u hái gîi ý : Ph©n tÝch ®a thøc 3x2 – 6x thµnh nh©n tö ? ( ta ®îc 3x( x – )) TÝch trªn b»ng nµo ? Cñng cè : C¸ch t×m nh©n tö chung víi c¸c ®a thøc cã hÖ sè nguyªn – HÖ sè lµ ¦CLN cña c¸c hÖ sè nguyên dương các hạng tử – C¸c luü thõa b»ng ch÷ cã mÆt mäi h¹ng tö víi sè mò cña mçi luü thõa lµ sè mò nhá nhÊt cña nã Lµm bµi tËp 39 Hai em lªn b¶ng mçi em lµm mét c©u a, b ? 2) ¸p dông: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : Gi¶i a) x – x = x.x – x.1 = x( x – 1) b) 5x2( x – 2y ) – 15x( x – 2y ) = 5x( x – 2y ).x – 5x( x – 2y ).3 = 5x( x – 2y )( x – ) c) 3( x – y ) – 5x( y – x ) = 3( x – y ) + 5x( x – y ) = ( x – y)( + 5x ) Chó ý : (SGK) ?2 T×m x cho 3x2 – 6x = Gi¶i 3x2 – 6x = Ph©n tÝch ®a thøc 3x2 – 6x thµnh nh©n tö ta ®îc 3x(x – 2) = TÝch 3x(x – 2) = 3x = hoÆc x – = x = hoÆc x = V©y x = hoÆc x = th× 3x2 – 6x = 39/19 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : Trang 19 Lop8.net ?2 T×m x cho 3x2 – 6x = Gi¶i 3x2 – 6x = 3x(x – 2) = 3x = hoÆc x – = x = hoÆc x = V©y x = hoÆc x = th× 3x2 – 6x = (19) Giáo án đại số GV: NguyÔn Phong Hai em lªn b¶ng mçi em lµm mét c©u c, d ? Bµi tËp vÒ nhµ : 40, 41, 42 trang 19 TuÇn : TiÕt : 10 a) 3x – 6y = 3( x – 2y 2 x 5x x y b) 2 = x 5x y 5 c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy( 2x – 3y + 4xy ) 2 xy 1 y y 1 c) 5 = y 1x y ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp dùng đẳng thức Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng : I) Môc tiªu : – Học sinh hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức – Học sinh biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II) ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh : GV : Gi¸o ¸n HS : Giải các bài tập đã cho nhà tiết trước III) TiÕn tr×nh d¹y häc : Hoạt động giáo viên Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Một em viết các đẳng thức : A2 + 2AB + B2 = ? A2 – 2AB + B2 = ? A – B2 = ? A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = ? A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = ? A3 + B = ? A – B3 = ? Hoạt động : 1) VÝ dô : C¸c em ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a) x2 – 4x + b) x2 – c) – 8x3 Hoạt động : C¸c em thùc hiÖn ?1 Hoạt động học sinh PhÇn ghi b¶ng HS : Các đẳng thức : A2 + 2AB + B2 = ( A + B )2 A2 – 2AB + B2 = ( A – B )2 A2 – B2 = ( A + B )(A – B ) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B )( A2 – AB + B2 ) A3 – B3 = (A – B )( A2 + AB + 1) VÝ dô : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh B2 ) nh©n tö : HS : a) x2 – 4x + Gi¶i b) x2 – a) x2 – 4x + = x2 – 2x.2 + 22 c) – 8x3 = ( x – )2 Gi¶i – 4x + = x2 – 2x.2 + 22 a) x b) x2 – = x = ( x – )2 = x x 2– = x b) x ?1 – 8x3 = 13 – 2x)3 c)1 = x x = (1 – 2x )(1 + 2x + Trang 20 Lop8.net (20) Giáo án đại số 4x2) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a) x3 + 3x2 + 3x + b) ( x + y )2 – 9x2 C¸c em thùc hiÖn TÝnh nhanh : 1052 – 25 c)1 – Gi¶i Ph©n tÝch c¸c ®a thøc thµnh nh©n tö : a) x3 + 3x2 + 3x + = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + )3 ( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2 – (3x)2 = ( x + y + 3x )(x + y – 3x ) = ( 4x + y )( y – 2x ) Gi¶i Hoạt động : áp dụng TÝnh nhanh : §Ó chøng minh r»ng ( 2n + ) – 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn 1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + )(105 – ) n = 110.100 = 11000 ta ph¶i lµm ? HS : §Ó chøng minh r»ng (2n + 5)2 – 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n ta ph¶i ph©n tÝch ®a thøc trªn thµnh mét tÝch cã chøa mét thõa sè lµ Cñng cè : Hai em lªn b¶ng : Mét em gi¶i bµi tËp 43a)/ 20 Mét em gi¶i bµi t¹p 43b)/ 20 C¶ líp gi¶i bµi 43/20 Bµi tËp vÒ nhµ : 44, 45, 46 trang 20, 21 HS : Bµi 43 / 20 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö : a) x2 + 6x + = x2 + 2x.3 + 32 = ( x + )2 b) 10x – 25 – x2 = – ( x2 – 10x + 25 ) = – ( x2 – 2x.5 + 52 ) = – ( x – )2 Trang 21 Lop8.net GV: NguyÔn Phong = 13 – 2x)3 = (1 – 2x )(1 + 2x + 8x3 4x2) C¸ch lµm nh c¸c vÝ dô trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phương pháp dung đẳng thøc 2) ¸p dông : VÝ dô Chøng minh r»ng ( 2n + )2 – 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n Gi¶i Ta cã : ( 2n + )2 – 25 = ( 2n + )2 – 52 = ( 2n + + )(2n + – ) = ( 2n + 10 )2n = 4n( n + ) nªn ( 2n + )2 – 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n (21)