Giáo án bồi dưỡng HSG Môn toán lớp 6 Phân môn số học Tuần 1 Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên Kiến thức I: Tập hợp , Phần tử của tập hợp Tập hợp con -Tập hợp bằng nhau I - Kiền [r]
(1)Giáo án bồi dưỡng HSG Môn toán lớp Phân môn số học Tuần Chương I : Ôn tập và bổ túc số tự nhiên Kiến thức I: Tập hợp , Phần tử tập hợp Tập hợp -Tập hợp I - Kiền thức bản: 1/ Tập hợp là khái niệm toán học Mỗi đối tượng (học sinh, số tự nhiên, chữ cái …) là phần tử tập hợp Ví dụ : A = { x, a, b , m, n ,e} Kí hiệu ; x A Đọc là x thuộc A x là phần tử A y A, Đọc là y không thuộc A hay y không phải là nột phần tử A Để viết tập hợp thường có hai cách : - Liệt kê các phần tử tập hợp A = { 1;2;3;4;5;6;7;8;9} - Chỉ tính chất đặc trưng tập hợp.A = { x N │0< x < 10} 2/ Một tập hợp có thể có phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, có thể không có phần tử nào Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng , kí hiệu là: 3/ Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B thì A là tập hợp tập hợp B, Kí hiệu là: A B II - Kiến thưc nâng cao: 1/ Mọi tập hợp là tập chính nó: A A 2/ Quy ước A với tập hợp A 3/ Nếu A B và B A thì A = B Ví dụ : A = { 6;7;8;9} B = { 7;9;8;6} => A = B ( vì phần tử A thuộc tập hợp B và ngượic lại phần tử B thuộc tập hợp A ) III- Kiến thức bổ sung: Các phép toán trên các tập hợp 1) Hợp hai tập hợp: Là tập hợp mà phần tử nó là phần tử hai tập hợp đã cho Ví dụ : A = {1;2;3;4;5;6;7}; B = {5;6;7;8;9} => A B = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} Tổng quát: A B = { x │ x A x B } 2) Giao hai tập hợp: Là tập hợp tạo thành phần tử chung hai tập hợp đó Ví dụ : A = {1;2;3;4;5;6;7}; B = {5;6;7;8;9} => A B = {6;7} Tổng quát: A B = { x │ x A và x B } Lop6.net (2) AB B A VI - Bài tập: Bài tập 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn và nhỏ 15 hai cách Sau đó điền kí hiệu ; vào ô vuông.: A; 17 A Bài tập 2: Cho hai tập hợp : A = {6;7;8;9;10} B = { x;9;7;10;y} a) Viết tập hợp A cách tính chất đặc trưng cho các phần tử nó b) Điền kí hiệu ; vào ô trống để có cách viết đúng: A; x A y B c) Tìm x; y để có A = B Bài tập 3:Viết tập hợp A; B ;M với các chữ cái cụm từ “ khoa học”; “học sinh giỏi”; “gang” Với tất các phần tử tập hợp M, hãy viết thành chữ thuộc loại danh từ Bài tập 4: Cho dãy số : 1;5;9;13; a) Nêu quy luật dãy số trên? b) Viết tập hợp B các phần tử là số hạng đầu tiên dãy số đó Bài tập 5: Cho A M; M N Chứng tỏ A N Hướng dẫn giải: Vì A M ( tgt) nên với x A thì x M (1) Vì M N ( tgt) nên với x M thì x N (2) Từ (1) và (2) suy x A thì x N Do đó A N ( đf cm) Từ bài tập trên ta rút nhận xét: Quan hệ tập có tính chất bắc cầu A - Bài tập: Củng cố kiến thức: Bài tập 1: Viết tập hợp có phần tử , đó phần tử thuộc tập hợp A; hai phần tử thuộc tập hợp B Biết A = { a;b} B = { 1;2;3} Bài tập 2: Hãy xác định các tập hợp sau cách liệt kê các phần tử nó: A = {x │ x N và x < 15} B = {y │ y N và 10 y 18} C = {z │ z N ; z và z < 21} ( z nghĩa là z chia hết cho 2) Bài tập 3: a) Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng cho các phần tử nó M : tập hợp các số chia hết cho và bé 30 P : tập hợp các số : 1;4;9;16;25;36;49;64;81 b) Điền kí hiệu ; vào ô trống để có cách viết đúng: M; c) Tìm A B HD giải: 100 P 21 Lop6.net P (3) a) Số chia hết cho có dạng 5.m ; mà là số tự nhiên bé 30 nên m tập hợp đó là : M = { 5.m │m N và m } b) Các số trên tích hai số không quá Vậy P = { n │ n N ; n 9} c) A B = { 25} Bài tập 4: Cho A = { x │ x N , x 2; x và x 50} B = { x │ x N , x 10 và x 50} a) liệt kê các phần tử tập hợp A; Tập hợp B b) A có B hay không ? vì ? B - Bài tập: Nâng cao: Bài tập 5: Chứng minh rằng: a) C A và C B thì C A B b) C A và A C thì C = A HD Giải : a)Giả sử x là phần tử bất kì tập hợp C Ta có : x C Vì C A ( tgt) => x A (1) Ta lại có: x C Vì C B ( tgt) => x B (2) từ (1) và ( 2) => x A B Vậy C A B (đfcm) b) Lập luận tương tự: Bài tập 6: Cho các tập hợp sau: A = { 10;15;;20;25;30} B = { 9;12;15;18;21;24;27;30} C = { 1;2;3;4;5;6;7;8} Tìm : A B; B C ; A C Tuần Chương I : Ôn tập và bổ túc số tự nhiên Kiến thức II: Tập hợp các số tự nhiên Ghi số tự nhiên I - Kiền thức bản: 1/ Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là N: N = { 0; 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10; } 2/ Tập hợp các số tự nhiên khác không kí hiệu là N*: N* = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10; } 3/ Để ghi số tự nhiên hệ thập phân, ta dùng 10 kí hiệu( gọi là 10 chữ số ) là : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Trong hệ La mã dùng kí hiệu là : I V X 10 L 50 C 100 Lop6.net D 500 M 1000 (4) I - Kiền thức nâng cao: Số Có chữ số Có chữ số Có chữ số Kí hiệu ab abc abcd Cách biểu diễn thập phân 10.a + b 100.a + 10.b + c 1000.a + 100.b + 10 c + d Với chữ số a ≠ 3/ Công thức tính số các chữ số cần dùng để ghi các số tự nhiên liên tiếp: Gọi số các số có chữ số là a1 số các số có hai chữ số là a2 số các số có n chữ số là an Thì số chữ số cần dùng là : S = a1 + a + a + + an-1 (n-1) + an n A - Bài tập: Củng cố kiến thức: Bài tập 1: Viết tập hợp có số tự nhiên liên tiếp lớn 94 không quá 100 Bài tập 2: Viết tập hợp các số tự nhiên liên có chữ số cho số : a) Chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục b) Chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục là a) Chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục Bài tập 3: a) Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ 20? b) Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ n ( n N)? c) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn nhỏ n ( n N)? d) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số mà chữ số giống nhau? e) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số ? f) Có bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số ( n N*)? Bài tập 4: Hãy chia các số trên mặt đồng hồ thành nhóm : Nhóm I gồm các số tự nhiên liên tiếp và nhóm 2II là các số còn lại cho: a) Tổng các số nhóm I tổng các số nhóm II b) Tổng các chữ số nhóm I tổng các chữ số nhóm II c) Tổng các chữ số nhóm I nửa tổng các chữ số nhóm II B - Bài tập: Nâng cao: Dạng : Viết số tự nhiên từ chữ số cho trước Bài tập 5: Cho chữ số : 0; 3;8 và 9: a) Viết tất bao nhiêu số có chữ số khác viết từ chữ số đã cho? b) Tìm số lớn nhất; số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số đã cho? c) Tìm số lẻ lớn nhất; số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số đã cho? HD GIẢI: Cách 1: Nếu chọn số làm chữ số hàng nghìn, ta có các số: Lop6.net (5) - : 3089 - : 3098 - : 3809 - : 3890 - : 3908 - : 3980 Nhìn vào sơ đồ ta thấy : với chữ số đã cho ta viết số có có chữ số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đầu bài Vì chữ số không thoả mãn đứng vị trí hàng nghìn, nên số các số thoả mãn điều kiện đầu bài là : x = 18 ( số ) Cách 2: Lần lượt chon các chữ số hàng nghìn, hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị sau: + Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đầu bài( vì số không thể đứng vị trí hàng nghìn) + Có cách chọn chữ số hàng trăm ( đó là chữ số còn lại sau chọn chữ số hàng nghìn) + Có cách chọn chữ số hàng chục ( đó là chữ số còn lại sau chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm) + Có cách chọn chữ số hàng đơn vị ( đó là chữ số còn lại sau chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị) Vậy các số viết là : x x x = 18 ( số ) b)Số lớn 9830; số nhỏ 3089 (có chữ số khác viết từ chữ số đã cho) c)Số lẻ lớn 9803; số chẵn nhỏ : 3098 (có chữ số khác viết từ chữ số đã cho) C - Bài tậpVề nhà: Bài tập 6: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để đượpc số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa tìm mà giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để : a) Số lớn b) Số nhỏ Bài tập 7: Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn và nhỏ 5; là tập hợp các số tự nhiên lớn và nhỏ 8; C là tập hợp các số tự nhiên lớn và nhỏ a) Hãy viết các tập hợp trên theo hai cách đã học b)Trong tập hợp trên rõ tập hợp là tập tập hợp còn lại c) Xác định các tập hợp : A B; A C; A B; A C Bài tập 8: Cho hai tập hợp: R = {m N │ 69 m 85 }; S = {n N │ 69 n 91} a) viết các tập hợp trên cách liệt kê các phần tử nó; Lop6.net (6) b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử/ c)dùng kí hiệu tập để thể mối quan hệ tập hợp đó Bài tập 9: Viết các tập hợp sau và cho biết tập hợp có bao nhiêu phần tử? a) tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 -x = b) tập hợp B các số tự nhiên y mà 15 -y = 16 c) tập hợp C các số tự nhiên z mà 13 : z = d) tập hợp D các số tự nhiên t mà t N* và : t = Bài tập 10: Để đánh số trang sách , bạn Việt đã phải viết 282 chữ số Hỏi sách đó có bao nhiêu trang ? Bài tập 11: Bạn Nam đánh số trang sách các số tự nhiên từ đến 256 Hỏi bạn Nam phải viết tất bao nhiêu chữ số? Bài tập 12: Tính số điểm 10 môn toán lớp 6D1 học kì I Biết lớp có 40 học sinh đạt ít điểm 10; 27 học sinh đạt ít hai điểm 10; 19 học sinh đạt ít ba điểm 10; 14 học sinh đạt ít bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt năm điểm 10 Tuần Chương I : Ôn tập và bổ túc số tự nhiên Kiến thức II: Tập hợp các số tự nhiên Ghi số tự nhiên I - Chữa BTVN HD Giải : Bài tập 6: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa tìm mà giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để : c) Số lớn ( 923 252 729) d) Số nhỏ (1 111 111 122) Bài tập 7: c) A B = {2;3;4;5;6;7} = {x N │ < x < 8} AC=C;AB = ; AC=A Bài tập 8: a) R = {m N │ 69 m 85 }; => R ={ 69;70;71;71; ; 83;84;85} S = {n N │ 69 n 91} => S = { 69;70;71;72; ; 84;85;86;87;88;89;90;91} => b) Tập hợp R có 85-69 + 1= 17 phần tử;Tập hợp S có 91 - 69 + 1= 23 phần tử c) dùng kí hiệu tập để thể mối quan hệ tập hợp đó: R S Bài tập 9: Viết các tập hợp sau và cho biết tập hợp có bao nhiêu phần tử? a) tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 - x = => A = {14}=> A có phần tử Lop6.net (7) b) tập hợp B các số tự nhiên y mà 15 - y = 16 => B = => B không chứa phần tử nào c) tập hợp C các số tự nhiên z mà 13 : z = => C = {13} => C có phần tử d) tập hợp D các số tự nhiên t mà t N* và : t = => D = {1;2;3;4;5;6;7 } => D có vô số phần tử Bài tập 10: Để đánh số trang sách , bạn Việt đã phải viết 282 chữ số Hỏi sách đó có bao nhiêu trang ? Giải: Để đánh số cho trang đầu cần số số có chữ số => cần viết chữ số (1) Để đánh số cho các trang từ 10 đến 99 có 99 -10 + = 90 trang => gồm 90 x = 180 (chữ số ) => cần viết 180 chữ số (2)Từ (1) và(2) => Để đánh số cho các trang từ 1đến 99 cần viết; + 180 = 189 (c số ) Do đó còn 282 -189 = 93 (chữ số) để viết các số từ 100 trở lên Vì mối số có chữ số nên số các số viết là : 93 : = 31 (số) các số đó từ 100 đến 130 Vậy sách có 130 trang Bài tập 11: Bạn Nam đánh số trang sách các số tự nhiên từ đến 256 Hỏi bạn Nam phải viết tất bao nhiêu chữ số? Giải: Từ đến 99 có số , số có chữ số => Để đánh số cho trang đầu cần chữ số từ 10 đến 99 có 99 -10 + = 90 số có chữ số => để đánh số trang cho các trang từ 10 đến 99 đã viết 180 chữ số Từ trang 100 đến trang 256 có :256- 100 + = 157 ( trang), trang cần viết chữ số nên để viết từ trang 100 đến trang 256 bạn đã viết 156 x = 471 ( chữ số ) => bạn Nam đã viết tất : 9+ 180+ 471= 660 chữ số Bài tập 12: Tính số điểm 10 môn toán lớp 6D1 học kì I Biết lớp có 40 học sinh đạt ít điểm 10; 27 học sinh đạt ít hai điểm 10; 19 học sinh đạt ít ba điểm 10; 14 học sinh đạt ít bốn điểm 10 và không có học sinh nào đạt năm điểm 10 A(40) B(27) C(19) D(14) Giải; Gọi tập hợp các học sinh đạt từ 1;2;3;4 điểm 10 là A;B;C ;D Theo đề bài ta cã c¸c tËp h¬pî nµy gåm cã: 40;27;19;14 häc sinh Ta cã Lop6.net (8) D C B A mèi quan hÖ gi÷a c¸c tËp hîp trªn ®îc thÓ hiÖn qua h×nh vÏ cña s¬ đồ ven trên Từ hình này ta nhận thấy: Số học sinh đạt điểm 10, đạt điểm 10, đạt điểm 10, đạt điểm 10lần lượt là: 13;8;5;14 học sinh.Từ đó ta ính số điểm 10 lớp đạt là : 14.4+5.3 +8 + 13.1 = 100 (điểm 10) II-PhÐp céng vµ phÐp nh©n sè tù nhiªn A- Kiền thức bản: 1/ T/c giao ho¸n : a + b= b+ a a.b= b.a 2/ T/c kÕt hîp: ( a+ b) + c = a+ ( b+ c) ( a b) c = a ( b c) 3/ T/c ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.( b + c) = a.b + a.c 4/ Céng víi sè : a + = + a = a Nh©n víi sè 1: a.1 =1 a = a B- Kiền thức n©ng cao: 1/ PhÐp nh©n còng cã T/c ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp trõ: a.( b - c) = a.b - a.c ( víi a b) 2/ Giíi thiÖu vÒ giai thõa : Kí hiệu: n! đọc là n giai thừa Ta cã : n! = 1.2.3.4.5.6.7.8 n ( n N *) VÝ dô: 5! = 1.2.3.4.5 = 120 20! = 1.2.3.4.5 19 20 = C- VÝ dô ¸p dông : Ví dụ1: BT nâng cao và số chuyên đề toán trang 11 Ví dụ2: BT nâng cao và số chuyên đề toán trang 11 D- NhËn xÐt : a) viết 30a -3 a = 27 a là ta đã vận dụng t/c phân phối phép nhân với phép trừ = a.( 30 -3) = a.27 = 27 a c) viết 1.a = a là ta đã viết gọn số coi mặc định là : a III- Bµi tËp ¸p dông H/s làm các bài tập từ bài 23 đến bài tập 33 trang 11-12 ( BT nâng cao và số chuyên đề toán trang 11) Ch÷a BT theo lêi gi¶i trang 135-136 cïng tµi liÖu Tuần Lop6.net (9) Chương I : Ôn tập và bổ túc số tự nhiên I - Chữa BTVN HD Giải : Bài tập 23: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa tìm mà giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để : II - Kiến thức : PhÐp trõ vµ phÐp chia Lop6.net (10)