Giáo án các môn khối 3 - Tuần 3

số nguyên âm và giá trị tuyệt đối của một sè nguyªn B/ Néi dung I/ ổn định + N¾m sÜ sè líp häc + Nêu qui định học tập và các yêu cầu học bồi dưỡng II/Bµi míi: Gi¸o viªn tr×nh bµy c¸c kiÕ[r]

Giáo án bồi dưỡng Toán Ngµy so¹n : /9 Ngµy d¹y : 10/ Buæi : §¹i sè : Thø tù trªn tËp hîp sè nguyªn - Bµi tËp A/ Mục đích yêu cầu : - RÌn kü n¨ng so s¸nh c¸c sè nguyªn , ghi nhí sù s¾p xÕp thø tù Z qua h×nh ¶nh c¸c sè nguyªn trªn trôc sè - Nắm các khái niệm số nguyên dương số nguyên âm và giá trị tuyệt đối sè nguyªn B/ Néi dung I/ ổn định + N¾m sÜ sè líp häc + Nêu qui định học tập và các yêu cầu học bồi dưỡng II/Bµi míi: Gi¸o viªn tr×nh bµy c¸c kiÕn thøc cÇn nhớ để vân dụng vào giải bài tập A) KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m *) Sè nguyªn a nhá h¬n sè nguyªn b nÕu trªn trôc sè ®iÓm a ë bªn tr¸i ®iÓm b *) Số nguyên > là số nguyên dương *) Sè nguyªn < lµ sè nguyªn ©m *) Số không là số nguyên dương kh«ng lµ sè nguyªn ©m *) a  a a Bµi 1: a) Tìm số nguyên dương nhỏ có ch÷ sè ? b) T×m sè nguyªn ©m nhá nhÊt cã ch÷ sè ? c) Tìm số nguyên dương nhỏ có n ch÷ sè ? T×m sè nguyªn ©m nhá nhÊt cã ch÷ sè ? Víi  a  Z ta cã  a  hay  a N B) Bµi tËp vËn dông a)Số nguyên dương nhỏ có chữ số là 10 b)Sè nguyªn ©m nhá nhÊt cã ch÷ sè lµ -99 c) Số nguên dương nhỏ có n chữ số là 1000    0 (cã n-1 ch÷ sè 0) Bµi 2: T×m c¸c sè nguyªn a biÕt : a) n +  a  n + b) n +  a < n + Bµi 3: Chøng minh r»ng víi a1 , a2 , a3 an  Z nÕu a1 < a 2< a3 < a n-1 < an th× a1 < an a) a = n + ; n + ; n + ; n + b) kh«ng cã sè nguyªn nµo Sè nguyªn ©m nhá nhÊt cã n ch÷ sè lµ - 9999  9 ( cã n ch÷ sè ) Bµi 3: Gi¶i Ta cã a1 < a a2< a3  a1 < a 3( tÝnh chÊt b¾c cÇu ) a1 < a a3< a4  a1 < a4 ( tÝnh chÊt b¾c cÇu ) Trường THCS Bắc Nghĩa Trang Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán Bµi : Cho a Z Chøng minh r»ng : a  -3  a  Bµi : T×m a Z biÕt a= -1994 b) Tìm x Z để x+ 1994 có giá trị nhá nhÊt c) T×m a, b Z biÕt a+b= Bµi : Cho sè nguyªn a, b tho¶ m·n ( a2 + 4b2) ⋮3 Chøng minh r»ng mçi số a và b chia hết cho NÕu a⋮ th× a = ? b2 ; a2 = ? Cø thÕ ta cã a1 < a n-1 an-1 < a n  a1 < a n( ®pcm ) Gi¶i : Cho a v× a Z nªn a N  a=  ; ; ;  NÕu a= th× a = NÕu a= th× a =  NÕu a= th× a =  NÕu a= th× a =  VËy -3  a  Bµi : Vì a N   a để a= -1994 Vì x Z x N đó x+ 1994  1994 Vậy GTNN x+ 1994 là 1994 đó x=0 c) Ta cã a N ; b N  a+b mµ a+b=  a=b= a=b=0 Bµi 6: Gi¶ sö a⋮3  a = 3k + hoÆc a = 3k +2 = 3k-1  a2 = B(3) +1 * Nếu b⋮3  b2 ⋮3  4b2 ⋮3 đó a2 + 4b2 = B(3) + ⋮3 ( tr¸i gi¶ thiÕt ) 4b2 NÕu b⋮3 th× = ? ; =? Khi đó a2 + 4b2 = ? NÕu b ⋮3 th× b2 = ? ; 4b2 = ? a2 + 4b2 = ? Bµi 7: T×m sè nguyªn x biÕt : x + (x+1) +(x+2) + +19 + 20 = 20 Trong đó vế trái là tổng các số nguyên liªn tiÕp viÕt theo thø tù t¨ng dÇn NÕu b ⋮3 th× b2 = B(3) +  4b2 = B(3) + = B(3) + đó a2 + 4b2 = B(3) + + B(3) + = B(3) + 2⋮3 ( tr¸i gi¶ thiÕt ) VËy chØ cã a⋮3 vµ b⋮ Bµi 7: x + (x+1) +(x+2) + +19 + 20 = 20  x + (x+1) +(x+2) + +19 =  (x+19) +(x+1+18) +(x+2+17)+ =  (x+19) +(x+19) +(x+19) + =0  x = -19 III/ Bµi tËp vÒ nhµ 1/ Cho A = 1- +7 -10 +13 - a) ViÕt d¹ng tæng qu¸t sè h¹ng thø n cña A Trường THCS Bắc Nghĩa Trang Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán b) TÝnh A víi n = 100 2/ Cho B = -3 + - + 12 -15 + a) ViÕt d¹ng tæng qu¸t sè h¹ng thø n cña B b) TÝnh A víi n = 50 3/ Các khẳng định sau có đúng không ? a) a= b a = b = b) a > b  a> b Ngµy so¹n : 20/ Ngµy d¹y : 24/ Buæi : §¹i sè : c¸c phÐp tÝnh vÒ sè h÷u tØ A/ Mục đích yêu cầu : +RÌn kuyÖn kün¨ng vËn dông c¸c tÝnh chÊt c¸c phÐp to¸n vµo tÝnh to¸n vµ gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp B/ Néi dung I/KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m 1) PhÐp céng vµ phÐp trõ a b a b ab a b ab Víi x ; y Q x  m ; y  m  x  y  m  m  m ; x  y  m  m  m 2) PhÐp nh©n vµ phÐp chia a c x  ; y  \ a, b, c, d  Z ; b, c, d  b d Víi x ; y Q ; a c a.c a c a d a.d x y   ;x: y  :   b d b.d b d b c b.c 3) Phần nguyên số hữu tỉ x: Là số nguyên lớn không vượt quá x Ký hiÖu : [x]  x 4) PhÇn lÏ cña mét sè h÷u tØ x Ký hiÖu : {x} vµ {x} = x - [x] VËy  {x} < *) Quan hÖ gi÷a phÇn nguyªn vµ phÇn lÏ x = [x] + {x} VÝ dô : Cho x= 3,15  [x] = ; {x} = 0,15 Cho x= -2,5  [x] = -3 ; {x} = 0,5 II/ Bµi tËp vËn dông Phương pháp : so s¸nh b¾c cÇu hoÆc trung gian D¹ng 1: So s¸nh sè h÷u tØ Bµi 1: So s¸nh c¸c sè h÷u tØ sau mét c¸ch nhanh chãng Trường THCS Bắc Nghĩa Trang Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán 4 4   ta cã ; &  14 7 9 3246  45984 & b)  3247 45983  45984 3246 3246  45984  1    V× 45983  3247  3247 45983 a) Dïng sè h÷u tØ trung gian 22  51 &  67 152 22 22   51  51     V×  67  66 153 152 Sö dông ph©n sè trung gian 1/3 c) 2/ Cho a, b , n Z vµ b, n > PP: XÐt tÝch chÐo a(b+1) vµ b(a+1) ab+a vµ ab+b NÕu a > b t× ab + a > ab + b a a 1   ab b b 1 Câu b chứng minh tương tự Cã c¸ch : 1- Qui đồng 2- Tach phÇn nguyªn C©u c so s¸nh 1/a vµ 1/b ¸p dông c¸ch a) So s¸nh a a 1 & b b 1 a an & b bn Víi a < b  ab + a < ab +b a a 1   VÝ dô :  ;  b b 1 b) So s¸nh a 1 b 1 & ; a; b  Z a b a 1 b 1 so s¸nh 1/a & 1/b  1 ;  1 a a b b m 1 n 1  & \ m, n  z d) m n m 1 1  1  m m m; n      0;      Z n 1 1 m n m n  1  n n m 1 n 1   m n c) Dạng : Tìm phân số theo điều kiện cho trước T×m c¸c ph©n sè cã mÉu lµ 20 biÕt gi¸ trÞ cña nã løn h¬n vµ nhá h¬n 7 23  11 23 PP: Qui đồng mẫu 2/ t×m ph©n sè cã tö lµ cho  11 x   220 23 x  140      23 20 23 460 460 460 13 12  220  23 x  140  9  x  6 23 23  x  {9;8;7} 9 8 7 C¸c ph©n sè cÇn t×m lµ :   20 20 20 Ta cã : Trường THCS Bắc Nghĩa Trang Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán 5 5   11 x 12 PP : Qui đồng tử 2) Ta cã :  20  20  20    44  5 x  48  44  x  48 44  5x 48  8  x  9  x  9 5 VËy ph©n sè cÇn t×m lµ 9 Qua vÝ dô , em cã nhËn xÐt g× nÕu biÕt mÉu hoÆc tö cña ph©n sè cÇn t×m ? Bµi tËp vÒ nhµ : 10 trang (KiÕn thøc c¬ b¶n vµ n©ng cao ) ; (bồi dưỡng Toán 7) Ngµy so¹n : 25 /9 Ngµy d¹y : 1/ 10 Buæi : §¹i sè : c¸c phÐp tÝnh vÒ sè h÷u tØ ( TiÕp theo) A/ Mục đích yêu cầu : +RÌn kuyÖn kün¨ng vËn dông c¸c tÝnh chÊt c¸c phÐp to¸n vµo tÝnh to¸n vµ gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp + RÌn luyÖn kh¼ n¨ng t­ duy, ph¸t hiÖn nhanh , kü n¨ng tr×nh bµy bµi gi¶i B/ Néi dung I/ ổn định II/Bµi míi: D¹ng 3: TÝnh nhanh NhËn xÐt c¸c mÉu sè cã d¹ng g× ? Bµi1) 1 1 1 1 C¸c ph©n sè nµy cã qui luËt g× ?         Từ đó tìm hướng giải 90 72 56 42 30 20 12  1 1 1 1           90  12 20 30 42 56 72    1 1 1 1           90  1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9   1 1 1 1 1            90  2 3 9     79  1      90   90 90 Trường THCS Bắc Nghĩa Trang Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán Trước thực phép nhân cÇn ph¶i lµm g× ? (§æi hçn sè ph©n sè ) rót gän chó ý dÊu cña kÕt qu¶ phô thuéc vµo ®©u ? 1 1 (2).(1 ).(1 ).(1 ) .(1 ) n n 1  (2).( ).( ).( ) ( ) n (2).(3).(4) ((n  1))  1.2.3.4 n Bµi2)  (1) (n  1) n Bµi 3: Liªn ph©n sè 3 1 Gi¸o viªn nªu kh¸i niÖm liªn phan sè lµ g× ; nªu c¸ch tÝnh a) 1  3  1 15 3  3  1  2  Häc sinh lªn b¶ng gi¶i 2 1 11 15 3  2   1 3 b) 2 1  2  2 1 15  2 19 19 2  3  1 3  3  17  2   1 11 23 23 2 D¹ng 4: T×m gi¸ trÞ cña ch÷ biÓu thøc h÷u tØ thoả mãn điều kiện cho trước Ta cã : Bµi 1: T×m a Z cho nhËn gi¸ trÞ nguyªn a 3 a 1 Mét sè h÷u tØ lµ sè nguyªn nµo ? Biến đổi biểu thức đã cho thành tæng cña mét sè nguyªn víi mét phan sè a 3 a.(a  1)  (a  1)   a 1 a 1 4  a 1 Z  Z a 1 a 1   a-1 lµ c¸c ­íc cña a -1 = {-4 ; -2 ; -1 ; ; ; } a = -3 ; -1 ; ; ; ; } V× (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2ab = 2.1/18=1/9 Trường THCS Bắc Nghĩa Trang Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab 1 Bµi 2: Cho a + b = 1/2 ; a.b = 1/18    TÝnh a2 + b2 ; a2 - b2 2 hướng dẫn học sinh sử dụng công thøc ( a + b )2 = a2 +2ab + b2 ( a - b)2 = a2 - 2ab + b2  1    9 36 (a - b)2 = a2 - 2ab +b2  1    ab   36 36 *) NÕu a - b = 1/6 th× a2 - b2 = (a - b)(a + b) 1 =  12 *) NÕu a - b = -1/6 th× a2 - b2 = (a - b)(a + b) 1   12 §Æt a  x \ ( x, y )  1; x, y  Z & y  y Ta cã : x y a    a y x Bµi 3: T×m a Q cho a Z a Sè a  Q cã d¹ng nh­ thÕ nµo ? Z  xy x  y  xy (1) D¹ng : Chøng minh 1/ CMR:    1 2 Biến đổi vế trái ta có Hướng dẫn : Tõ (1)  x2  xy mµ (x,y) = 1 y =   y2  xy  y2  x mµ (x,y) = 1 x =  VËy x = y =   a =  Bµi 4: Tõ a + b = a.b = a : b  a = ab - b = b(a - 1) a : b = b(a - 1) : b = a - (1) Mµ a + b = a : b  a + b = a -  b = -1 Thay vµo (1) ta cã : a.(-1) = a - 1 2a = a= Bµi 4: T×m a ; b Q cho a+b=a.b=a:b x y   10  11 1 1 1 1      10        10  2 2 2 2   1   1 1   1          512 1024   2 4  1    1   10  11   11 1024  1024  Trường THCS Bắc Nghĩa Trang Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán 1 2 1   2/    2   1 100  100  1  §Æt A =   1   1  16  1 1  A         100  2 1   A  1       99.100   1.2 2.3 3.4 §Ó ¸p dông ®­îc qui luËt cÇn ®­a biÓu thøc vÒ d¹ng tæng Hướng dẫn :  1  2.2 1.2  1  3.3 2.3  1  4.4 3.4   2   1000   A   1    100  100 III/ Hướng dẫn nhà Ôn lại các dạng bài đã học Bµi tËp : 14 ; 15 ; 18 (KiÕn thøc c¬ b¶n vµ n©ng cao) 21 ; 24 (Toán bồi dưỡng) Ngµy so¹n : / 10 Ngµy d¹y : 8/ 10 Buổi : Đại số : kiểm tra chọn đội tuyển lần I A/ Mục đích yêu cầu : Đánh giá đúng lực học sinh Rèn kỹ suy luận , trình bày bài Chọn đúng đối tượng học sinh để bồi dưỡng B/ Néi dung I/ ổn định II/§Ò C©u 1: (3®iÓm) T×m x biÕt a) x - 3 - = -2 b)  x + 2  c) (2x + 1)5 = 243 Trường THCS Bắc Nghĩa Trang Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán C©u 2: (2 ®iÓm ) Cho d·y sè A = - + - 11 + 14 - 17 + + 98 - 101 a) TÝnh gi¸ trÞ cña A b) ViÕt d¹ng tæng qu¸t sè h¹ng thø n cña A C©u 3: (2 ®iÓm ) T×m x  Z biÕt a) 2n +  n - b) n2 + 2n -  n + C©u 4: (3 ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau .25  32.125 A 1  1   1 1  1  105 B      .5          101  102  103  104  2  2   2 2  2   2 III/ Bµi tËp vÒ nhµ Bài 22 ; 23 ; 25 (Toán bồi dưỡng) Ngµy so¹n : 13 /10 Ngµy d¹y : 15/ 10 Buæi : §¹i sè : luü thõa cña mét sè h÷u tØ c¸c bµi to¸n vÒ luü thõa A/ Mục đích yêu cầu : + Học sinh nắm định nghĩa và các công thức luỹ thừa số hữu tỉ + Vận dụng các công thức linh hoạtt để giải các dạng toán luỹ thừa B/ Néi dung I/ KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m 1/§Þnh nghÜa xn = x.x  x.x   x n =1\x 0 =x 3/ C¸c c«ng thøc vËn dông tÝnh to¸n 2/ Qui ­íc : x0 x1 *) xn xm = xn + m *) xn : xm = xn - m *) (xn)m = xm n *) (x.y)n = xn yn Trường THCS Bắc Nghĩa Trang 10 Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán *) (x: y)n = xn : yn *) x m  x *) Chó ý : m x  n m  xm n II/Mét sè bµi to¸n vÒ luü thõa Phương pháp : + Biến đổi luỹ thừa cùng số so s¸nh sè mò + Biến đổi luỹ thừa cùng số mũ so s¸nh c¬ sè + Dïng luü thõa trung gian Nên biến đổi cùng gì? Vì ? vì (2,3) = nên biến đổi cùng số mò Dùng phương pháp gì ? (13; 2) =1 ; (40; 161) =1 Vậy nên dùng phương pháp trung gian h/s lªn b¶ng lµm Gợi ý : dùng phương pháp trung gian Häc sinh lªn b¶ng lµm D¹ng 1: So s¸nh luü thõa VÝ dô : 1/ So s¸nh 2100 vµ 10249 Biến đổi cùng số Ta cã : 10249 = (210)9 = 290 < 2100 Nªn 10249 < 2100 2/ So s¸nh 2300 vµ 3200 Ta cã : 2300 = (23)100 = 8100 3200 = (32)100 = 9100 V× 8100 < 9100 nªn 2300 < 3200 3/ So s¸nh 1340 vµ 2161 2161 > 2160 = (24)40 = 1640 > 1340 Nªn 2161 > 1340 4/ So s¸nh 329 vµ 1813 Ta cã : 329 = (25)9 = 245 1813 > 1613 = (24)13 = 252 VËy 1813 > 252 > 245 = 329 nªn 1813 > 329 D¹ng 2: Thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh biÓu thøc cã chøa luü thõa Phương pháp : + Biến đổi đưa cùng số mũ để gộp số + Biến đổi đưa cùng số , đặt số chung để tính hợp lý VÝ dô : TÝnh a) (-2)3 +22 + (-1)10 = -8 + + = -3 b) 3      5  81  8  25 2 2  81  64  525  515 c) 1  2  3.  2 : 12 .8 2      = + + + (4 : 1/2) = + + + 8.8 =74 Trường THCS Bắc Nghĩa Trang 11 Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán 2 1 4 d) 9.3    3 3  27 81 3   Giáo viên nêu phương pháp tính Lấy các ví dụ minh hoạ các phương ph¸p D¹ng : TÝnh luü thõa cã qui luËt Phương pháp : Sö dông c«ng thøc : a2 - b2 = (a - b).(a + b) VÝ dô : TÝnh 1/ 1002 - 992 +982 - 972 + +22- = (1002 - 992) + (982 - 972) + +(22 - 1) = (100 - 99)(100 + 99) +(98 - 97)(98 + 97) + +(2 - 1)(2 + 1) = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + + + = = Häc sinh lªn b¶ng lµm 100  1.100  5050 Bµi 2/ (202 + 182+162+ +22) -(192+172+152+ +12) = §¸p sè = 210 Phương pháp : + NÕu biÕn cÇn t×m ë sè mò th× biÕn đổi luỹ thừa cùng số với luỹ thõa chøa biÕn + Nếu biến cần tìm số thì biến đổi luü thõa vÒ cïng sè mò víi luü thõa chøa biÕn So s¸nh luü thõa , rót nhËn xÐt Häc sinh lªn b¶ng gi¶i Phương pháp : Đặt thừa số chung Học sinh lên bảng làm : Biến đổi D¹ng : T×m gi¸ trÞ cña biÕn luü thõa Bµi 1: T×m n biÕt   n n n 2 n 3n  n 27   33    a)  3n   n  3n  n   2n   n  -1 b) 2n + 2n - = 25 2n - + 22 2n - = 25 2n - ( + 22 ) = 25 n - = 25 2n - = 25 n-1=5 n=6 (n c) x - 2)(n + 3) = x(n - 2)(n + 3) = 1= x  (n - 2)(n + 3) = VËy n = hoÆc n = -3 d) 2x + - 2x = 96 2x(22 - 1) = 96 2x = 96 2x = 96 : = 32 = 25  x = D¹ng 5: Chøng minh 1) Chøng minh r»ng : 109 + 108 + 10  222 Trường THCS Bắc Nghĩa Trang 12 Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán cïng c¬ sè III/ Bµi tËp vÒ nhµ 109 + 108 + 10 = 107.(102 + 10 + 1) = 107 111 = 106 111 = 106 222  222 2) Chøng minh r»ng : 817 - 279 - 913  45 ; 14 trang 46 ;47 KTCBVNC 38 ; 40 ; 41 trang 20 Bồi dưỡng Toán Ngµy so¹n : 19 /10 Ngµy d¹y : 22/ 10 Buổi : hình : hai góc đối đỉnh - hai đường thẳng vuông góc hai ®­êng th¼ng song song A/ Mục đích yêu cầu : +Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập hai góc đối đỉnh , hai đường th¼ng vu«ng gãc , hai ®­êng th¼ng song song + RÌn kü n¨ng lËp luËn suy diÔn B/ Néi dung I/ ổn định II/KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m : 1) Hai góc đối dỉnh + Định nghĩa : Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh góc này là tia đối cạnh góc + Tính chất : Hai góc đối đỉnh thì 2) Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc : + §Þnh nghÜa : xx' c¾t yy' t¹i O ; c¸c gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng th× xx' vu«ng gãc víi yy' + TÝnh chÊt : NÕu xx' vu«ng gãc víi yy' th× t¹o thµnh gãc vu«ng 3) Hai ®­êng th¼ng song song: + §Þnh nghÜa : Hai ®­êng th¼ng song song lµ hai ®­êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung + TÝnh chÊt : NÕu hai ®­êng th¼ng song song bÞ c¾t bëi mét ®­êng th¼ng thø ba th× - C¸c gãc so le b»ng - Các góc đồng vị - C¸c gãc cïng phÝa bï III/ Bµi tËp vËn dông Trường THCS Bắc Nghĩa Trang 13 Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán Bµi 1: Chøng minh hai tia ph©n gi¸c cña hai góc đối đỉnh là hai tia đối Muèn chøng minh Ot vµ Ot' lµ hai tia đối , ta cần chứng minh điều gì? Dạng 1: Hai góc đối đỉnh x' y O t' y' Xét góc đối đỉnh xOy ; x'O'y' ph©n gi¸c Ot ; Ot' Ta cã : t y vµ hai tia Häc sinh gi¶i bµ Trang 58( To¸n båi tOy = 1/2 xOy vµ t'Oy' = 1/2 x'Oy' dưỡng 7) mà xOy = x'Oy' (đối đỉnh) Bµi 2: (Bµi tËp tr¾c nghiÖm ) Hãy chọn đúng ,sai giải thích vì ? nªn tOy = t'Oy' V× t'Oy' + yOt' = 1800 (kÒ bï ) y'  yOt' + tOy = 1080  tOy vµ yOt' lµ hai gãc kÒ bï  Ot và Ot' là hai tia đối x 1200 m n x' y Bµi 1: Trªn ®­êng th¼ng AA' lÊy mét ®iÓm O Trªn n÷a mÆt ph¼ng cã bê lµ AA' vÏ tia OB cho AOB = 450, trªn n÷a mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tia OC cho AOC = 900 Gäi OB' lµ ph©n m+n= a) 200 b) 300 c) 600 d) 1200 e) 1800 D¹ng 2: Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc - Tia ph©n gi¸c B A A' gi¸c cña A'OC VÏ OP cho BOD = 900 a) Chøng minh : AOB vµ A'OB' lµ hai góc đối đỉnh D O C b) TÝnh A'OD ? Trường THCS Bắc Nghĩa Trang 14 Lop7.net B'  Giáo án bồi dưỡng Toán Häc sinh ph©n tÝch Ta cã : AOC + A'OC = 1800 (kÒ bï ) AOB và A'OB' là hai góc đối đỉnh mµ AOC = 900  COA' = 1800 - 900 = 900  OA; OA'là tia đối và OB; OB'là tia đối OB' lµ ph©n gi¸c cña A'OC nªn A'OB'= 1/2A'OC  A'OB' = 450  COB' = 450  BOA + AOB' = 1800  BOA + AOC + COB' = 450 + 900 + 450 = 1800  COB' = 450 Theo hướng đã phân tích , học sinh lªn b¶ng gi¶i  OB và OB' là hai tia đối  AOB và A'OB' là hai góc đối đỉnh Bµi 2: Cho xOy = 1500 LÊy ®iÓm A,B nằm trên O x ; Oy Vẽ c¸c tia Az1 ; Bz2 cïng n»m gãc xOy cho : xAz1 = 700 ; yBz2 = 800 Chøng minh : Az1 // Bz2 Z1 CÇn chøng minh Az1 // Ot vµ Bz2 // Ot O A Tõ O kÎ Ot // Az1 x  xAz1 = xOt = 700(đồng vị) Tia Ot n»m gi÷a hai tia Ox ; Oy (1)  xOy = xOt + tOy  tOy = 800 Bµi 1: Cho h×nh vÏ sau: A B  tOy = yBz2 = 800 Hai góc này vị trí đồng vị hai dường thẳng Ot và Bz2 tạo với Oy  Ot // Bz2 (2) Tõ (1) vµ (2)  Az1 // Bz2 D¹ng : Hai ®­êng th¼ng song song Phương pháp : Tính góc , vẽ thêm đường phụ Trường THCS Bắc Nghĩa Trang 15 Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán x E C tạo cặp góc so le đồng vị với các góc đã biết Tõ C kÏ Cx // AB  B + C1 = 1800 (1) ( hai gãc cïng phÝa ) V× Cx n»m gi÷a CB vµ CD nªn D Cho B + C + D = 3600 Chøng minh AB // DE C = C1 + C2 mµ B + Gãc C vµ gãc D lµ hai gãc ë vÞ trÝ nh­ thÕ nµo ? D + C = 3600  B + C1 + C2 + D = 3600  C2 + D = 1800  ED // Cx (2) tõ (1) vµ (2)  AB // DE Bµi tËp vÒ nhµ : ; ; (KiÕn thøc c¬ b¶n vµ n©ng cao) 30 trang 69 (Toán bồi dưỡng 7) Ngµy so¹n : 27 /10 Ngµy d¹y : 29/ 10 Buæi : kiểm tra chọn đội tuyển lần II A/ Mục đích yêu cầu : bµy bµi + Đánh giá đúng lực học sinh Rèn kỹ suy luận , trình + Chọn đúng đối tượng học sinh để bồi dưỡng B/ Néi dung I/ ổn định II /§Ò : ( Thêi gian lµm bµi 90' ) C©u1: ( ®iÓm ) Chøng minh : a) 817 - 279 - 913  45 b) 76 + 75 - 74  11 C©u (1 ®iÓm ) T×m sè nguyªn x biÕt : <  x < C©u : ( ®iÓm ) TÝnh hîp lý Trường THCS Bắc Nghĩa Trang 16 Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán a) - - + + - - + + 1989 - 1990 - 1991 + 1992 + 1993 b) - + - + + 97 - 99 + 101 C©u 4: (3 ®iÓm ) T×m x, y biÕt : a) x  vµ x2 + y2 = 208 y b) 10x = 15y = 6z vµ 10x - 5y + z = 25 C©u5 : (2 ®iÓm ) Cho h×nh vÏ sau x A B y C BiÕt xAB + ABC + BCx = 3600 Chøng minh Ax// Cy III/ Hướng dẫn nhà + ¤n tØ lÖ thøc vµ c¸c tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc + TÝnh chÊt cña d·y c¸c tØ sè b»ng Ngµy so¹n : /11 Ngµy d¹y : 5/ 11 Buæi : §¹i sè : tØ lÖ thøc - tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng A/ Mục đích yêu cầu : + Häc sinh n¾m v÷ng c¸c tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc vµ tÝnh chÊt cña dãy các tỉ số để vận dụng vào giải các bài tập + RÌn kü n¨ng vËn dông , suy luËn vµ tÝnh to¸n B/ Néi dung I/ ổn định II /KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m 1) Kh¸i niÖm : + TØ sè : a/b lµ phÐp chia a cho b + TØ lÖ thøc : Hai tØ sè b»ng lËp thµnh tØ lÖ thøc 2) TÝnh chÊt ad = bc Trường THCS Bắc Nghĩa Trang 17 Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán a b d   ad  bc   b a + C¸c c¸ch ho¸n vÞ  c d  c §æi vÞ trÝ c¸c ngo¹i tØ cho §æi vÞ trÝ c¸c trung tØ cho §æi vÞ trÝ c¶ ngo¹i tØ vµ trung tØ 3) D·y c¸c tØ sè b»ng + NÕu cã n tØ sè b»ng (n  2) th× a a b b 2 Tæng qu¸t  a b   a b n  n c d c  a b  a b  a  a  a  a   a b  b  b   b 1 3 n n  a  a  a   a b  b  b   b 2 3 n n a c e ma  nc  ke    b d f mb  nd  kf III/ Bµi tËp vËn dông Bµi : Cho a c  Chøng minh b d a c  ab cd §Æt a c   k  a  bk ; c  dk b d a c & ? XÐt c¸c tØ sè ab cd Ho¸n vÞ c¸c trung tØ ¸p dông tÝnh chÊt d·y c¸c tØ sè b»ng Ho¸n vÞ trung tØ lÇn D¹ng : TØ lÖ thøc C¸ch 1: So s¸nh tÝch chÐo XÐt a.(c - d) = ac - ad c.(a - b) = ac - bc V× ad = bc nªn ac - ad = ac - bc  a c  ab cd C¸ch 2: §Æt gi¸ trÞ cho c¸c tØ sè b»ng Ta cã : a bk bk k    (*) ab bk  b b( k  1) k 1 c dk dk k    (**) cd dk  d d ( k  1) k 1 a c  Tõ (*) vµ (**)  ab cd Cách 3: Biến đổi tỉ số a c  b d a b ab a ab a c        c d cd c cd ab cd Tõ Trường THCS Bắc Nghĩa Trang 18 Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán Bµi 2: Cho tØ lÖ thøc T×m x ? x  18 x  17  x  x  16 Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c hÖ sè cña x? C¸ch 1: XÐt tÝch chÐo (x - 18)(x + 16) = (x + 4)(x - 7) x2 - 2x - 288 = x2 - 13x - 68 13x - 2x = 288 - 68 11x = 220 x = 20 C¸ch 2: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng x  18 x  17 ( x  18)  ( x  17) 1     x  x  16 ( x  4)  ( x  16)  12 12 x  18    12.( x  18)  x   12 x  216  x  x  12  12 x  x   216  11x  220  x  20 §Æt x  18 x  17  k x  x  16 TÝnh x- 18 = ? x - 17 = ? So s¸nh (1) vµ (2) C¸ch 3: §Æt tØ sè k 4k  18 1 k 16k  17 x - 17 = k(x + 16)  x = 1 k  x - 18 = k(x + 4)  x = (1) (2) Tõ (1) vµ (2)  4k + 18 = 16k + 17  k= 1/12  18 12 x  20 1 12 Bµi 1/ T×m x, y biÕt : x y  vµ xy = 90 x y xy Chó ý :   2.5 §Ó cã xy = 90 ta ph¶i nh©n vÕ cña tØ lÖ thøc víi x hoÆc y D¹ng : TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng C¸ch 1: §Æt tØ sè k x y   k  x = 2k y = 5k  xy = 2k 5k = 10k2 = 90  k2 =  k = hoÆc k = -  x = hoÆc x = -6 y = 15 hoÆc y = - 15 C¸ch 2: x y x.x xy 90     x   18  5  x  6 y  15 Bµi 2: T×m x, y z biÕt x y y z  &  ;2 x  y  z  186 Tõ Trường THCS Bắc Nghĩa x y x y    15 20 x  36 (1) Trang 19 Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán Biến đổi các tỉ số chứa y làm tỉ số trung gian cña hai tØ sè chøa x vµ chøa z Bµi 3: T×m sè x ; y ; z biÕt   vµ x.y.z = 12 x 1 y  z  Dùng phương pháp đặt tỉ số k , tính x, y, z theo k Tõ y z y z    20 28 (2) Tõ (1) vµ (2) x y z 2x 3y     15 20 28 30 60 x  y  z 186   3 30  60  28 62  x = 15 = 45 y = 20 = 60 z = 28 = 84 Häc sinh lªn b¶ng gi¶i §¸p sè x = y=4 z=1 Bµi tËp vÒ nhµ ; ; trang 57 (KiÕn thøc c¬ b¶n vµ n©ng cao) 44 ; 45 trang 23 (Toán bồi dưỡng 7) Trường THCS Bắc Nghĩa Trang 20 Lop7.net  Giáo án bồi dưỡng Toán Ngµy so¹n : Ngµy d¹y : / 12 Buổi : sốhọc : các phương pháp giải toán chia hết A/ Mục đích yêu cầu : + Học sinh nắm các phương pháp giải toán chia hết + Vận dụng các phương pháp linh hoạt việc giải bài tập B/ Néi dung I/ ổn định II /KiÕn thøc c¬ b¶n cÇn n¾m I) Phương pháp 1: Chứng minh A(n)  p ta xét trường hợp số dư chia n cho p VÝ dô : Chøng minh A(n) = n(n2 + 1)(n2 + 4)  Khi chia n cho ta cã c¸c sè d­ lµ ; ; ; ; NÕu r =  A  NÕu r =  n = 5k +  n2 =25k2+ 10k +  n2 +  NÕu r =  n = 5k +  n2 = 25k2 + 20k +  n2 +  NÕu r =  n = 5k +  n2 = 25k2 + 30k +  n2 +  NÕu r =  n = 5k +  n2 = 25k2 + 40k + 16  n2 +  A(n) là tích số , trường hợp có thừa số chia hết cho  A(n)  II) Phương pháp 2: Để chứng minh A(n)  m ta phân tích m = p.q ( p, q là các số nguyªn tè cïng ) ; chøng minh A(n)  p vµ A(n)  q NÕu p vµ q kh«ng nguyªn tè cïng th× ph©n tÝch A(n) thõa sè A(n) = B(n).C(n) vµ chøng minh A(n)  p vµ C(n)  q  B(n) C(n)  p.q VÝ dô : Chøng minh tÝch hai sè ch½n liªn tiÕp chia hÕt cho Gọi hai số chẵn đó là 2k và 2k + TÝch cña chóng lµ 2k.(2k+2) = 4k2 + 4k = 4k(k + 1) Ta thÊy  ; k(k+1)  (tÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp ) VËy A(k) = 4k(k+1)   A(k)  III) Phương pháp 3: Chứng minh A(n)  m  Tách A(n) thành tổng nhiều số hạng và chứng minh số hạng chia hết cho m VÝ dô 1: T×m n  N cho n +  - n NÕu A  B th× A ± kB  B n+2 7-nn+2+7-n 7-n ¸p dông vµo bµi tËp trªn   - n hay n - lµ ¦(9) 7-n7 VËy - n = {1 ; 3} VËy n = ; Ví dụ 2: Tìm x ; y ; z để 579xyz  5; ; Vì ; ; là các số nguyên tố sánh đôi nên 579xyz  ; ; 579xyz  tøc lµ 579xyz  315 Trường THCS Bắc Nghĩa Trang 21 Lop7.net 