Giáo án Toán 9 3 cột mới

Kiến thức: - Hs biết rút ra các quy tắc khai phương tích, nhân các căn bậc hai - HS hiểu được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương,?. Kỹ n[r]

(1)

Tiết 01 CĂN BẬC HAI

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:- HS biết CBH

- HS hiểu khái niệm bậc hai số không âm, ký hiệu bậc hai, phân biệt bậc hai dương bậc hai âm số dương, định nghĩa bậc hai số học

2 Kỹ năng:- HS thưc hiên được:Tính đựợc bậc hai số, vận dụng định lý 0 A B A Bđể so sánh bậc hai số học

- HS thực thành thạo toán CBH

3 Thái độ:- Nghiêm túc hứng thú học tập, trình bày rõ ràng

4 Định hướng lực, phẩm chất

- Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực hợp tác, lực ngôn ngữ, lực tự học

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút) Nội dung:

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

A Hoạt động khởi động ( phút)

Mục tiêu:Học sinh nhớ lại số kiến thức bậc hai học lớp

Phương pháp:Hoạt động cá nhân, vấn đáp

Nhiệm vụ 1: Giải phương trình :

a) x2 = ; b) x2 =

Nhiệm vụ 2: Căn bậc hai số khơng âm a ? ( Đáp án : Căn bậc hai số không âm a

(2)

số x cho : x2 = a)

GV đặt vấn đề dẫn dắt vào

B Hoạt động hình thành kiến thức.

Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa bậc hai số học (10phút)

Mục tiêu: Phát biểu khái niệm bậc hai số khơng âm, kí hiệu bậc hai, phân biệt bậc hai dương bậc hai âm số dương, định nghĩa bậc hai số học

Phương pháp: Sử dụng vấn đáp gợi mở cơng cụ để thuyết trình giảng giải, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm

Nhiệm vụ: Thực ?1

GV hoàn chỉnh nêu tổng quát

GV: Với a ¿

Nếu x = √a ta suy gì?

Nếu x ¿ x2 =a ta

suy gì? GV kết hợp ý HS vận dụng ý vào để giải ?2

GV giới thiệu thuật ngữ phép khai phương Hoạt động nhóm:

GV tổ chức HS giải ?3 theo nhóm

HS: Thực

HS định nghĩa bậc hai số học

a ¿0

HS thực ví dụ 1/sgk

HS ý theo dõi

HS lên bảng thực

HS ý nghe

Đại diện nhóm lên bảng làm

1 Căn bậc hai số học:

- Căn bậc hai số không âm a là số x cho : x2 = a.

- Số dương a có hai bậc hai là hai số đối nhau: số dương ký hiệu là √a số âm ký hiệu là

−√a

- Số có bậc hai sơ

Ta viết √0 = 0 * Định nghĩa: (sgk) * Tổng quát:

 2

0 ; :

x

a R a a x

x a a

           

* Chú ý: Với a ¿ ta có:

Nếu x = √a x ¿ x2 = a Nếu x ¿ x2 = a x = √a . Phép khai phương: (sgk)

Hoạt động 2: So sánh bậc hai số học(10 phút)

Mục tiêu: + Tính bậc hai số biểu thức bình phương số bình phương biểu thức khác

(3)

sánh số

Phương pháp: Sử dụng vấn đáp gợi mở cơng cụ để thuyết trình giảng giải, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm

Hoạt động cá nhân:

Với a b không âm GV gợi ý HS chứng minh

nếu √a<√b a < b GV gợi ý HS phát biểu thành định lý

GV đưa đề ví dụ 2, 3/sgk

GV lớp nhận xét hoàn chỉnh lại

Hoạt động nhóm:

GV cho HS hoạt động theo nhóm để giải ? 4,5/sgk

Lớp GV hoàn chỉnh lại

HS nhắc lại a < b

HS phát biểu

HS phát biểu nội dung định lý

HS giải

Đại diện nhóm giải bảng

2 So sánh bậc hai số học:

* Định lý: Với a, b0: + Nếu a < b thì

√a<√b .

+ Nếu √a<√b a < b. * Ví dụ

a) So sánh (sgk) b) Tìm x khơng âm : Ví dụ 1: So sánh √8

Giải: C1: Có > nên √9 >

√8 Vậy 3> √8

C2 : Có 32 = 9; ( √8 )2 = Vì >

 > √8

Ví dụ 2: Tìm số x> biết:

a √x > b √x < Giải:

a Vì x 0; > nên √x >

 x > 25 (Bình phương hai vế)

b Vì x0 3> nên √x <

 x < (Bình phương hai vế)Vậy

0 x <9

C Hoạt động luyện tập ( phút)

Mục tiêu: Áp dụng kiến thức lý thuyết để làm tập

Phương pháp: Hoạt động cá nhân, vấn đáp gợi mở; hoạt động nhóm

*Giao nhiệm vụ: làm tập (SGK), BT (SBT) *Cách thức hoạt động: + Giao nhiệm vụ: Hoạt động cá nhân, cặp đôi

+ Thực hoạt động: Bài tập 1:

(4)

Bài tập 5: sbt: So sánh không dùng bảng số hay máy tính

- Để so sánh mà khơng dùng máy tính ta làm nào?

- HS nêu vấn đề sai

- GV gợi ý câu a ta tách =1+ sau so sánh phần

- Yêu cầu thảo luận nhóm 5’ sau cử đại diện lên trình bày

a\ 1 b\ 1 c\ 30 vaø 10 d\ 3 11 vaø -12 Mỗi tổ làm câu

Hoạt động theo nhóm Sau phút GV mời đại diện nhóm lên giải

- Căn bậc hai số học 144 12 nên 121 có hai bậc hai 12 -12

- Căn bậc hai số học 169 13 nên 121 có hai bậc hai 13và -13

Bài tập

D Hoạt động vận dụng ( phút)

Mục tiêu: Củng cố lại toàn kiến thức

Phương pháp:Vấn đáp gợi mở , luyện tập thực hành - Yêu cầu HS đứng

chỗ sử dụng kĩ thuật hỏi đáp nội dung toàn

- Căn bậc hai số học gì? So sánh bậc hai?

- Yêu cầu cá nhân làm a

HS đứng chỗ trả lời

Bài tập 4

E Hoạt động tìm tịi, mở rộng ( phút)

Mục tiêu:Tìm hiểu thêm đời dấu

Phương pháp: Thuyết trình - Học thuộc đinh nghĩa,định lý - Làm tập 5/sgk,5/sbt

+ Dấu xuất phát từ chữ la tinh radex- nghĩa Đôi khi, để

(5)

(6)

Tiết 02

CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A  A

I MỤC TIÊU

Qua giúp học sinh:

1 Kiến thức:- HS biết dạng CTBH HĐT

2

A A

- HS hiểu thức bậc hai, biết cách tìm điều kiện xác định √A Biết cách chứng minh định lý √a2=|a| biết vận dụng đẳng thức √A2=|A| để rút gọn biểu thức

2 Kỹ năng: - HS thực được: Biết tìm đk để √A xác định, biết dùng đẳng thức √A2=|A| vào thực hành giải toán

- HS thực thành thạo đẳng thức để thực tính thức bậc hai

3 Thái độ:Thói quen: Lắng nghe, trung thực tự giác hoạt động học Tính cách: u thích mơn học

II CHUẨN BỊ

A Hoạt động khởi động ( phút) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho

Phương pháp: Hoạt động cá nhân

(7)

2

5 ( 7)

Nhiệm vụ 2: Dự đoán điền dấu ( >, <, =) thích hợp a2 a

Đáp án: a 52 = =5

b

2

( 7)

= 49 = = 7

B Hoạt động hình thành kiến thức. Hoạt động 1: Căn thức bậc hai:( 10 phút)

Mục tiêu: HS biết dạng CTBH điều kiện xác định thức bậc hai

Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành - GV chiếu nội dung ?1

GV cho HS giải ?1

GV hoàn chỉnh giới thiệu thuật ngữ bậc hai biểu thức, biểu thức lấy định nghĩa thức bậc hai

GV cho HS biết với giá trị A √A có nghĩa

Cho HS tìm giá trị x để thức bậc hai sau có nghĩa:

√3x ; √5−2x

GV nhận xét, chốt cách làm chuẩn

Chiếu nội dung tập yêu cầu HS làm

HS quan sát nội dung máy chiếu

1 học sinh lên bảng thực nhanh ?1 HS lớp nhận xét

HS theo dõi

HS ý nghe, kết hợp quan sát nội dung SGK

2 HS lên bảng thực

HS lớp tự làm vào vở, theo dõi nhận xét bạn

1 Căn thức bậc hai:

a) Đn: (sgk)

b) Điều kiện có nghĩa √A :

√A có nghĩa  A lấy giá trị

khơng âm.

c) Ví dụ: Tìm giá trị x để thức bậc hai sau có nghĩa

√3x có nghĩa 3x ¿0 ⇔ x ¿0

√5−2x có nghĩa - 2x

¿0 ⇔ x ¿

5

(8)

tập /sgk

GV nhận xét, chốt cách làm

HS 1: Làm phần a, b HS 2: Làm phần c, d

Hs lớp tự làm vào

Quan sát, nhận xét bạn bảng

Hoạt động 2: Hằng đằng thức √A2=|A| (15 phút) Mục tiêu: HS nắm đẳng thức √A

2

=|A| , cách chứng minhđịnh lý √a2=|a|

Biết vận dụng đẳng thức để làm ví dụ, tập

Phương pháp:Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành, hoạt động nhóm, nêu giải vấn đề

Hoạt động cặp đôi:Thực câu ?3

GV chiếu ?3 HS điền vào ô trống GV bổ sung thêm dòng |a | yêu cầu HS so sánh kết tương ứng √a2 |a |

HS quan sát kết bảng có ?3 dự đốn kết so sánh √a2 |a | GV giới thiệu định lý tổ chức HS chứng minh GV ghi sẵn đề ví dụ ví dụ bảng phụ

GV chốt cách làm đúng, sửa lỗi trình bày cho học sinh GV giới thiệu nội dung ý (SGK-T10)

GV chiếu ví dụ GV nhận xét, chốt cách giải Lưu ý học sinh: Khi đưa biểu thức khỏi dấu giá trị tuyệt đối cần ý

HS hoạt động cặp đơi hồn thành bảng ?

Đại diện – nhóm báo cáo kết

Các nhóm khác theo dõi, đối chiếu kết nhóm nhận xét

HS lên bảng giải HS lớp theo dõi, nhận xét bạn bảng

HS ý nghe, kết

2 Hằng đằng thức √A

2

=|A| a)Định lý :

Với số a, ta có √a2 = |a | Chứng minh: (sgk)

b)Ví dụ: (sgk) *Chú ý:A0

2

A A

 

=

, :

A neu A A neu A

 



 



* Ví dụ: (sgk) Tính

a)√122=|12|=12

b)√(−7)2=|−7|=7

VD3: Rút gọn

√(√2−1)2=|√2−1| = √2−1;(vi√2>1)

b)√(2−√5)2=|2−√5| ¿√5−2;(vi2<√5)

(9)

tới điều kiện xác định biểu thức

GV chiếu slide tập (a, d) yêu cầu HS lên bảng thực tương tự ví dụ

GV nhận xét, cho điểm học sinh

hợp xem SGK HS lên bảng giải HS lớp nhận xét

HS ý nghe, rút kinh nghiệm

HS lớp tự làm vào vở, nhận xét bạn bảng

√A2=A , A≥0 √A2=−A , A<0

VD4: Rút gọn

a)√(x−2)2; x≥2

√(x−2)2=|x−2|=x−2 b)√a6=√(a3)2=|a3|=−a3

Bài 8: Rút gọn

a)√(2−√3)2=|2−√3|= 2−√3;(2>√3)

d)3√(a−2)2=3|a−2|

¿3(2−a);(a<2)

C Hoạt động luyện tập - Củng cố (10 phút)

Mục đích: HS nắm điều kiện xác định CTBH, đẳng thức áp dụng làm tập

Phương pháp: Vấn đáp, hoạt động nhóm Hỏi :

+ √A có nghĩa nào?

+ √A2 gì? Khi A  , A < 0? + (√A)

2

khác với √A2 nào?

Hoạt động nhóm: tr11 (Đưa đề lên bảng phụ) Tìm x, biếtt :

a) √x2=7 b) √x2=|−8| c) √4x2=6 d) √9x2=|−12|

GV nhận xét làm HS

HS lên trình bày

HS hoạt động nhóm a.x=49; b.x=64; c.x=9; d.x=16;

HS nhận xét làm bảng, nghe GV nhận xét

D Hoạt động vận dụng- tìm tịi, mở rộng (5 phút)

(10)

Phương pháp: Cá nhân, cặp đôi khá, giỏi

- Nắm điều kiện xác định √A , định lý - Làm tập lại SGK; 12 đến 15/SBT

(11)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: / / Lớp dạy:

Tiết 03 LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: -Nắm định nghĩa bậc hai,căn thức bậc hai, đẳng thức

2 Kỹ năng: - HS thực được: vận dụng định nghĩa bậc hai, bậc hai số học, thức bậc hai, điều kiện xác định √A , định lý so sánh bậc hai số học, đẳng thức √A2=|A| để giải tập

HS thưc hiên thành thạo: toán rút gọn thức bậc hai

3 Thái độ:Thói quen: Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học Tính cách: chăm học

II CHUẨN BỊ

A Hoạt động khởi động (5 phút) Mục tiêu:

Phương pháp:

Nhiệm vụ:Thực phép tính sau:

√(4−√17)2 ;

−4√(−3)6 ;

(12)

3√(a−2)2 với a <

B Hoạt động luyện tập (26 phút)

Mục tiêu: Áp dụng linh hoạt kiến thức CTBH đẳng thức √A2=|A| để làm số dạng toán bản.

Phương pháp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm, vấn đáp gợi mở

Bài 11/sgk

Hoạt động cá nhân: Làm tập 11

GV cho HS lên bảng giải Cả lớp nhận xét kết

Gv chốt cách giải

Bài tập 12/SGK

GV cho HS hoạt động cá nhân Gọi HS lên làm bảng

GV nhận xét, chốt cách làm dạng toán

Bài tập 13/SGK

GV hướng dẫn gợi ý cho HS thực hành

4 HS lên bảng thực Dưới lớp tự làm vào vở, theo dõi nhận xét bạn

HS 1: Làm a, c HS 2: Làm b, d

HS 1: Làm a, c HS2: Làm b, d

HS lớp nhận xét

Dạng 1: Tính Bài 11/sgk. Tính:

a) √16.√25+√196:√49 = 4.5 + 14:7 =22

b) 36 : √2.32.18−√169 = 36: 18 – 13 = -11

c) √√81=√9=3 d) 3242 =

Dạng 2: Tìm điều kiện xác định của thức

Bài 12/sgk: Tìm x để thức sau có nghĩa:

a √2x+7 b √−3x+4

c √

1

−1+x d √1+x2

giải

a)√2x+7 xác định

⇔2x+7≥0⇔x≥−7

2=−3,5

c)√

−1+x xác định

⇔1

−1+x≥0⇔−1+x>0 ⇔x>1

Dạng 3: Rút gọn biểu thức:

Bài 13/sgk Rút gọn biểu thức sau: a a2  5a với a <

(13)

giải

GV hoàn chỉnh bước

Bài tập 14/SGK Thảo luận cặp đôi:

Làm tập 14

GV hướng dẫn gợi ý cho HS thực hành giải ta đưa đẳng thức

Yêu cầu thảo luận cặp đôi cử đại diện cặp nhanh lên làm GV hoàn chỉnh bước

c 9a43a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2 d 4a6  3a3với a <

Giải

a a2  5a với a < = -2a – 5a = -7a; ( a <0)

b)√25a2+3a=√(5a)2+3a

¿|5a|+3a=8a;(a≥0)

d)5√4a6−3a3=5√(2a3)2−3a3

¿5|2a3|−3a3=−13a3;(a<0)

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 14: Phân tích thành nhân tử

  2   

2

, 3 3

a x  x   x x b; x2 - = ( x - √6)(x+√6) c; x2 - √3x+3=(x+√3)2

d)x2−2√5.x+5=(x−√5)2

C Hoạt động vận dụng ( phút)

Mục tiêu: Rèn kỹ vận dụng công thức a=( a)2

Phương pháp: HĐ cá nhân

-GV củng có lại kiến thức vừa luyện tập

- Yêu cầu cá nhân làm trắc nghiêm Câu 1: Biểu thức  

2

3 có gía trị

là:

A - B 2-3 C D -1

Câu 2: Giá trị biểu thức  

2 3

bằng:

A B 3- C -1

HS nhắc lại kiến thức luyện tập

(14)

D

D Hoạt động tìm tịi, mở rộng (5 phút)

Mục tiêu: Khuyến khích hs tìm tịi phát số tình huống, tốn đưa vận dụng công thức a=( a)2 số kĩ khác có

Phương pháp: HĐ cá nhân, cặp đôi

Làm trắc nghiệm Câu 1:

2

) (x

bằng:

A x-1 B 1-x C x D (x-1)2

Câu 2:

2

) ( x

bằng: A - (2x+1) B 2x1 C 2x+1 D  2x1 - Giải tập lại sgk

- Đọc trước bài: Liên hệ phép nhân phép khai phương

-

Giải trước ?1/sgk

(15)

Tiết 04 LIỆN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: - Hs biết rút quy tắc khai phương tích, nhân bậc hai - HS hiểu nội dung cách chứng minh định lý liên hệ phép nhân phép khai phương,

2 Kỹ năng: - HS thưc hiên :biết dùng quy tắc khai phương tích quy tắc nhân bậc hai biến đổi biểu thức

- HS thưc hiên thành thạo:biết dùng quy tắc khai phương tích quy tắc nhân bậc hai tính tốn

3 Thái độ: - Thói quen:Tích cực hợp tác tham gia hoạt động học - tính cách: Tự giác

II CHUẨN BỊ

A Hoạt động khởi động ( phút)

Mục tiêu:Tạo hứng thú cho học sinh tiếp cận

Phương pháp:Hoạt động nhóm

(16)

cử bạn đại diện Cả lớp hát hát kết thúc hát làm xong Nếu hát xong mà chưa làm xong đội thua

Giải phương trình:

x2−2√11x+11=0

thực

B Hoạt động hình thành kiến thức. Hoạt động 1: Định lý.( 10 phút)

Mục tiêu: - Nắm nội dung cách chứng minh định lí liên hệ phép nhân phép khai phương

Phương pháp:Vấn đáp gợi mở, luyện tập, nêu giải vấn đề, thuyết trình GV yêu cầu cá nhân

giải ?1, cử đại diện lên làm

- GV: nâng đẳng thức lên trường hợp tổng quát?

- GV giới thiệu định lý sgk

- GV: theo định lý

√a.√b ab ?

Vậy muốn chứng minh định lý ta cần chứng minh điều gì?

Muốn chứng minh

√a.√b là bậc hai số

học ab ta phải chứng minh điều gì?

- GV: Định lý

HS nêu tổng quát

HS theo dõi nội dung định lý

- HS chứng minh

HS trả lời câu hỏi gợi ý GV

HS ý nghe

1. Định lý : ?1

Ta có

16.25 400 20

16 25 4.5 20 16.25 16 25

 

 

Với số a b khơng âm

ta có: √a.b=√a.√b

Chứng minh: Vì a 0, b0 nên √a , √b XĐ không âm,

√a . √b XĐ khơng âm.

Có ( √a √b )2 = ( √a )2 (

√b )2 = ab

 √a √b bậc số học ab

Thế mà √ab CBHSH ab

Vậy √ab = √a √b

(17)

mở rộng cho nhiều số không âm

Hoạt động 2: Áp dụng (15 phút)

Mục tiêu: Rút nội dung hai quy tắc từ định lý

Phương pháp:Vấn đáp gợi mở, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm - Yêu cầu HS phát biểu định

lý thành quy tắc khai phương tích

- Yêu cầu thảo luận cặp đơi giải ví dụ

HS giải ?2 GV hoàn chỉnh lại

GV: theo định lý √a.√b=√a.b

Ta gọi nhân bậc hai

- Yêu cầu cá nhân HS giải ví dụ

- Cử đại diện HS giải ?3 Lớp nhận xét - - - GV hoàn chỉnh lại

- GV giới thiệu ý sgk

- GV yêu cầu thảo luận giải ví dụ

Hoạt động nhóm: làm ?4 GV cho HS giải ?4 theo nhóm

GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày

Nhận xét giải HS

HS phát biểu

HS hoạt động cặp đôi thực

HS lên bảng giải Lớp nhận xét

HS phát biểu quy tắc

HS ý nghe

HS thực

2 Áp dụng:

a) Quy tắc khai phương tích: (sgk) với A;B>o ta có: A B  A B Ví dụ 1: Tính:

a

√0,16.0,64.225=√0,16.√0,64.√225

=0,4.0,8.15=4,8

b √250.360=√25.36.100

=√25.√36.√100 =5.6 10=300

b) Quy tắc nhân bậc hai: (sgk) Ví dụ 2: Tính

a √3.√75=√3.75=√225=15 b √20.√72.√4,9=√20.72.4,9

=√4 36.49

=2.6.7=84

Chú ý:

,

A B  A B  A B

2

0 ( )

A  A  A A

Ví dụ 3: Rút gọn: a Với a ¿ ta có:

√3a.√27a=√3a.27a

=√(9a)2 =|9a|=9a (vì a ¿ 0)

(18)

C Hoạt động luyện tập-củng cố (7 phút)

Mục tiêu: Có kĩ dùng quy tắc khai phương tích nhân bậc hai tính tốn biến đổi biểu thức.thức

Phương pháp: HĐ cá nhân, hđ nhóm GV yêu cầu HS hoạt động nhóm củng cố kiến thức làm cử HS đại diện lên trình bày

Bài 1- Tính: a) √45.80 + √2,5.14,4 b) √5√45−√13.√52

HS lên bảng làm HS khác làm vào

- GV: nhận xét HS

+ GV yêu cầu HS: trình bày 1’ hệ thống lại định lí khai phương bậc hai hai quy tắc tương ứng

Nhắc lại quy tắc khai phương tích? Nhắc lại quy tắc nhân bậc hai ? GV:Hệ thống toàn kiến thức + Với A B biểu thức khơng âm , ta có : AB  A B ;( √A )2 = √A2 = A

HS trình bày

E Hoạt động vận dụng- tìm tịi, mở rộng ( phút)

Mục tiêu: Khuyến khích hs tìm tịi phát số tình huống, tốn đưa quy tắc khai phương tích nhân bậc hai số kĩ khác có

Phương pháp: Cá nhân, cặp đôi khá, giỏi

+ Học , nắm định lý, quy tắc - Quy tắc khai phuơng tích

- Quy tắc nhân bậc hai :

GV: Hướng dẫn HS cách giải tập 26 câu b sau :

+ Bình phương hai vế

+ So sánh bình phương với + Vận dụng định lí :Với a > , b> a > b <=> a2> b2.

GV: Nhắc HS kết xem định lí

(19)

+ Làm tập 22->27 ( SGK.14-15)

+ Đọc tìm hiểu trước ( liên hệ phép chia phép khai phương )

Thày liên hệ 0989.832560 ( có zalo ) để có trọn năm giáo án trên.

(20)

Thày cô liên hệ 0989.832560 ( có zalo ) để có trọn

(21)

(22)

(23)

(24)

Giáo án Toán 9 3 cột mới

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan