Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
597,5 KB
Nội dung
Xử lý số tín hiệu Chương 6: Các hàm truyền Các dạng mô tả tương đương lọc số Đáp ứng xung h(n) Phương trình sai phân I/O Phương trình chập vào/ra Hàm truyền H(z) PP thiết kế lọc Các tiêu chuẩn thiết kế Đáp ứng tần số H(ω) Thực sơ đồ khối Xử lý khối Sơ đồ cực/zero Xử lý mẫu Các hàm truyền 2z H ( z) 0.8 z Ví dụ: xét hàm truyền sau: Từ H(z) suy được: Đáp ứng xung h(n) Phương trình sai phân I/O thỏa h(n) Phương trình chập I/O Thực sơ đồ khối Sơ đồ cực/ zero Đáp ứng tần số H(ω) Các hàm truyền Các dạng tương đương tốn học hàm truyền dẫn đến phương trình sai phân I/O khác sơ đồ khối khác thuật toán xử lý mẫu tương ứng Ví dụ: Với hàm truyền 2z Có thể viết dạng: H ( z) a Dạng 1 0.8 z b Dạng 2z 7.5 H ( z) 2.5 1 0.8 z 0.8 z 2z 1 H ( z) ( z )W ( z ) 1 0.8 z Đáp ứng hình sine A Đáp ứng trạng thái ổn định - Tín hiệu vào: sine phức, tần số ω0, dài vô hạn x(n) e j0 n Ngõ xác định cách: (1) Chập miền thời gian - y (n) h(m) x(n m) H (0 )e j0 n (2) Phương pháp miền tần số Phổ tín hiệu vào: X() = 2( - 0) + (các phiên bản) Đáp ứng hình sine Phổ tín hiệu ra: (phiên thứ nhất) Y() = H()X() = 2H(0)( - 0) DTFT ngược: y ( n) 2 j n j n Y ( ) e d H ( ) e Tổng quát: H() số phức H 0 H 0 e e j n H 0 e H j arg H 0 j0 n j arg H 0 Đáp ứng hình sine Tín hiệu vào gồm tín hiệu sine tần số 1 2 kết hợp tuyến tính & lọc tuyến tính: A1e j1n A2 e j n H A1 H 1 e j (1n arg H (1 )) A2 H 2 e j ( n arg H ( )) Tín hiệu vào tổng quát: phân tích Fourier thành thành phần sine tính ngõ Đáp ứng hình sine Độ trễ pha (Phase Delay): arg H d arg H .d Độ trễ nhóm (Group Delay): d d g arg H ω d => e jn H e H j n d Đáp ứng hình sine Bộ lọc có pha tuyến tính: d()=D (constant) pha arg H D tuyến tính theo Các thành phần tần số có độ trễ D nhau: e j n H e H j ( n D ) Đáp ứng hình sine B Đáp ứng độ Tín hiệu vào: sine, bắt đầu t=0 x(n) e j0 n u (n) X z e j z Z j z e 1 với ROC: Giả sử lọc có hàm truyền H(z): H z 1 p1 z N z p2 z pM z Đáp ứng hình sine Đáp ứng unit step: tín hiệu vào x(n) = u(n) j n Trường hợp đặc biệt e u (n) với 0 = (z = 1) y (n) H B p B2 p BM p , n 0 n 1 n n M y n n H 0 H(0) coi đáp ứng DC lọc Độ lợi DC: H H z z 1 h(n) n 0 Đáp ứng hình sine Đáp ứng unit step thay đổi: tín hiệu vào x(n) = (-1)nu(n) j n u (n) với 0 = (z = -1) Trường hợp đặc biệt e y ( n) H e jn n 1 n n M B p B2 p BM p , n 0 y n H 1 n n Độ lợi AC: H H z n ( ) h( n) z n 0 Đáp ứng hình sine Ví dụ Xác định đáp ứng độ đầy đủ lọc nhân với tín hiệu vào dạng sine phức, tần số 0, cho 2z H z 0.8 z Xác định đáp ứng DC AC lọc Tính số thời gian hiệu neff để đạt đến = 1% Đáp ứng hình sine - Bộ lọc ổn định dự trữ (marginally stable): có cực nằm vịng trịn đơn vị Xét lọc H(z) có cực vịng trịn đơn vị * Bộ lọc có cực liên hợp: p e p1 e j1 j1 - Giả sử cực khác nằm vòng tròn đơn vị - Đáp ứng độ y (n) H 0 e j0 n B1e j1n B1*e j1n B2 p2n y (n) n H 0 e j0 n B1e j1n B1*e j1n Đáp ứng hình sine Nếu 0 1 ổn định Ví dụ: tạo cộng hưởng ngõ không 0 1 e j1 e j p1 N ( z) Y ( z) (1 p1 z ) (1 p2 z ) (1 pM z ) B1 B1' B2 1 1 1 p1 z (1 p1 z ) p2 z Biết: Z 1 n ( n ) a u ( n) 1 (1 az ) y (n) B1e j1n B1' (n 1)e j1n B2 p2n Thiết kế cực – zero Các lọc bậc Ví dụ: Thiết kế lọc bậc có hàm truyền dạng G (1 bz ) H ( z) az với 0< a,b = 2 - 1 H 1 20 log10 10 log10 3dB H 0 2 Thiết kế cực – zero - Chứng minh được: 21 R đường tròn (xem sách) p nằm gần dùng xác định giá trị R dựa băng thông cho trước Ví dụ: thiết kế lọc cộng hưởng cực, đỉnh f0 = 500Hz độ rộng = 32kHz, tốc độ lấy mẫu fs = 10kHz Thiết kế cực – zero - Phương pháp chung: đặt cặp zero gần cực theo hướng cực, với - a1 r.e j0 a1* r.e j0 r 1 Hàm truyền: r.e H ( z) 1 R.e với j z 1 r.e j0 z 1 b1 z b2 z j j z R.e z a1 z a2 z a1 R cos 0 , a2 R b1 2r cos 0 , b2 r Thiết kế cực – zero |H()|2 rR (cut) 0 ... zero Đáp ứng tần số H(ω) Các hàm truyền Các dạng tương đương tốn học hàm truyền dẫn đến phương trình sai phân I/O khác sơ đồ khối khác thuật toán xử lý mẫu tương ứng Ví dụ: Với hàm truyền 2z Có... sine Tín hiệu vào gồm tín hiệu sine tần số 1 2 kết hợp tuyến tính & lọc tuyến tính: A1e j1n A2 e j n H A1 H 1 e j (1n arg H (1 )) A2 H 2 e j ( n arg H ( )) Tín hiệu. .. - Tín hiệu vào: sine phức, tần số ω0, dài vô hạn x(n) e j0 n Ngõ xác định cách: (1) Chập miền thời gian - y (n) h(m) x(n m) H (0 )e j0 n (2) Phương pháp miền tần số Phổ tín hiệu