Các hàm truyền (xử lý số tín HIỆU DSP)

Xử lý số tín hiệu Chương 6: Các hàm truyền Các dạng mô tả tương đương lọc số Đáp ứng xung h(n) Phương trình sai phân I/O Phương trình chập vào/ra Hàm truyền H(z) PP thiết kế lọc Các tiêu chuẩn thiết kế Đáp ứng tần số H(ω) Thực sơ đồ khối Xử lý khối Sơ đồ cực/zero Xử lý mẫu Các hàm truyền  2z  H ( z)   0.8 z  Ví dụ: xét hàm truyền sau:  Từ H(z) suy được: Đáp ứng xung h(n) Phương trình sai phân I/O thỏa h(n) Phương trình chập I/O Thực sơ đồ khối Sơ đồ cực/ zero Đáp ứng tần số H(ω) Các hàm truyền Các dạng tương đương tốn học hàm truyền dẫn đến phương trình sai phân I/O khác sơ đồ khối khác thuật toán xử lý mẫu tương ứng Ví dụ: Với hàm truyền  2z Có thể viết dạng: H ( z)  a Dạng 1  0.8 z   b Dạng  2z  7.5 H ( z)   2.5  1  0.8 z  0.8 z   2z  1 H ( z)   (  z )W ( z ) 1  0.8 z Đáp ứng hình sine A Đáp ứng trạng thái ổn định - Tín hiệu vào: sine phức, tần số ω0, dài vô hạn x(n) e j0 n Ngõ xác định cách: (1) Chập miền thời gian -  y (n)  h(m) x(n  m) H (0 )e j0 n  (2) Phương pháp miền tần số Phổ tín hiệu vào: X() = 2( - 0) + (các phiên bản) Đáp ứng hình sine Phổ tín hiệu ra: (phiên thứ nhất) Y() = H()X() = 2H(0)( - 0) DTFT ngược: y ( n)  2  j n j n Y (  ) e d   H (  ) e   Tổng quát: H() số phức H 0   H  0  e e j n   H 0  e H j arg H  0  j0 n  j arg H  0  Đáp ứng hình sine  Tín hiệu vào gồm tín hiệu sine tần số 1 2 kết hợp tuyến tính & lọc tuyến tính: A1e j1n  A2 e j n H   A1 H 1  e j (1n arg H (1 ))  A2 H 2  e  j ( n arg H ( )) Tín hiệu vào tổng quát: phân tích Fourier thành thành phần sine tính ngõ Đáp ứng hình sine  Độ trễ pha (Phase Delay): arg H   d     arg H    .d     Độ trễ nhóm (Group Delay): d d g    arg H  ω d => e jn   H   e H j  n  d     Đáp ứng hình sine  Bộ lọc có pha tuyến tính: d()=D (constant)  pha arg H   D tuyến tính theo   Các thành phần tần số có độ trễ D nhau:   e j n   H   e H j ( n  D ) Đáp ứng hình sine B  Đáp ứng độ Tín hiệu vào: sine, bắt đầu t=0 x(n) e j0 n u (n)   X  z    e j z  Z j z  e 1 với ROC:  Giả sử lọc có hàm truyền H(z): H  z  1  p1 z  N  z  p2 z   pM z      Đáp ứng hình sine  Đáp ứng unit step: tín hiệu vào x(n) = u(n) j n Trường hợp đặc biệt e u (n) với 0 = (z = 1) y (n) H    B p  B2 p   BM p , n 0 n 1 n n M  y  n   n   H  0 H(0) coi đáp ứng DC lọc Độ lợi DC: H   H  z   z 1  h(n) n 0 Đáp ứng hình sine  Đáp ứng unit step thay đổi: tín hiệu vào x(n) = (-1)nu(n) j n u (n) với 0 =  (z = -1) Trường hợp đặc biệt e y ( n)  H    e jn n 1 n n M  B p  B2 p   BM p , n 0 y  n     H    1 n  n Độ lợi AC: H   H  z   n  (  ) h( n)  z  n 0 Đáp ứng hình sine Ví dụ Xác định đáp ứng độ đầy đủ lọc nhân với tín hiệu vào dạng sine phức, tần số 0, cho  2z  H  z   0.8 z  Xác định đáp ứng DC AC lọc Tính số thời gian hiệu neff để đạt đến  = 1% Đáp ứng hình sine  - Bộ lọc ổn định dự trữ (marginally stable): có cực nằm vịng trịn đơn vị Xét lọc H(z) có cực vịng trịn đơn vị * Bộ lọc có cực liên hợp: p e p1 e j1  j1 - Giả sử cực khác nằm vòng tròn đơn vị - Đáp ứng độ y (n) H 0 e j0 n  B1e j1n  B1*e  j1n  B2 p2n   y (n)  n   H 0 e j0 n  B1e j1n  B1*e  j1n Đáp ứng hình sine  Nếu 0 1 ổn định Ví dụ: tạo cộng hưởng ngõ không 0 1  e j1 e j  p1 N ( z) Y ( z)  (1  p1 z  ) (1  p2 z  ) (1  pM z  ) B1 B1' B2     1 1 1  p1 z (1  p1 z )  p2 z  Biết: Z 1 n    ( n  ) a u ( n) 1 (1  az )  y (n) B1e j1n  B1' (n  1)e j1n  B2 p2n  Thiết kế cực – zero Các lọc bậc Ví dụ: Thiết kế lọc bậc có hàm truyền dạng G (1  bz  ) H ( z)   az  với 0< a,b  = 2 - 1 H   1 20 log10 10 log10    3dB H  0   2 Thiết kế cực – zero - Chứng minh được:  21  R  đường tròn (xem sách) p nằm gần  dùng xác định giá trị R dựa băng thông  cho trước Ví dụ: thiết kế lọc cộng hưởng cực, đỉnh f0 = 500Hz độ rộng  = 32kHz, tốc độ lấy mẫu fs = 10kHz Thiết kế cực – zero - Phương pháp chung: đặt cặp zero gần cực theo hướng cực, với - a1 r.e j0 a1* r.e  j0 r 1 Hàm truyền:   r.e H ( z)  1  R.e với j     z  1  r.e  j0 z  1  b1 z   b2 z   j   j  z  R.e z  a1 z   a2 z  a1  R cos 0 , a2 R b1  2r cos 0 , b2 r Thiết kế cực – zero |H()|2 rR (cut) 0   ... zero Đáp ứng tần số H(ω) Các hàm truyền Các dạng tương đương tốn học hàm truyền dẫn đến phương trình sai phân I/O khác sơ đồ khối khác thuật toán xử lý mẫu tương ứng Ví dụ: Với hàm truyền  2z Có... sine  Tín hiệu vào gồm tín hiệu sine tần số 1 2 kết hợp tuyến tính & lọc tuyến tính: A1e j1n  A2 e j n H   A1 H 1  e j (1n arg H (1 ))  A2 H 2  e  j ( n arg H ( )) Tín hiệu. .. - Tín hiệu vào: sine phức, tần số ω0, dài vô hạn x(n) e j0 n Ngõ xác định cách: (1) Chập miền thời gian -  y (n)  h(m) x(n  m) H (0 )e j0 n  (2) Phương pháp miền tần số Phổ tín hiệu