Muốn chứng minh 4 điểm thuộc đường tròn hay chứng minh tứ giác nội tiếp có thể làm như sau: - Chứng minh tổng các góc đối bằng 1800 - Chứng minh hai điểm lên tiếp nhìn hai đỉnh còn lại[r]
(1)CHỨNG MINH HÌNH HỌC ******************** I.Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng nhau: Để chứng minh hai đoạn thẳng ta có thể chứng minh: Những cạnh phần tử tương ứng hai hình Cùng đoạn thứ ba Các cạnh bên tam giác cân, hình thang cân, các cạnh đối hình bình hành, chữ nhật, hình vuông, hình thoi Những dây trương cung đường tròn hai đường tròn Tiếp tuyến cùng xuất phát từ điểm với đường tròn II Phương pháp chứng minh hai góc Để chứng minh hai góc ta có thể chứng minh chúng là : Hai góc đối đỉnh Các góc tương ứng hai tam giác Các góc so le trong, so le ngoài, đồng vị tạo hai đường thảng song song và cát tuyến Cùng phụ cùng bù với góc Cùng góc thứ ba Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân, hai góc đối hình bình hành ( hình thoi) Các góc nội tiếp cùng chắn cung tròn chắn hai cung Có tỉ số lượng giác III Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song Để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chứng minh Chúng cùng song song cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba Chúng tạo với cát tuyến góc so le (so le ngoài, đồng vị ) , các góc (ngoài ) cùng phía bù Chúng chứa các cạnh đối hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, vuông Hai dây chắn hai cung Đường trung bình tam giác IV Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể chứng minh chúng là: Phân giác hai góc kề bù Hai cạnh góc vuông tam giác vuông Đường cao và cạnh tương ứng tam giác Hai đường chéo hình vuông hình thoi Hai cạnh góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Đường này song song với đường thẳng vuông góc với đường thẳng còn lại Áp dụng tính chất đồng qui các đường cao Áp dùng tính chất đường kính qua trung điểm dây cung Tiếp tuyến đường tròn và bán kính qua tiếp điểm Áp dụng định lý Pytago đảo Lop8.net (2) V Phương pháp chứng minh nhiều điểm thẳng hàng Để chứng minh nhiều điểm thẳng hàng thì ta điểm nào đó số các điểm này thuộc đường thẳng d, sau đó chứng minh các đường thẳng còn lại cung thuộc d - Khi chứng minh ba điểm, chẳng hạn A, O, B thẳng hàng thì ta có thể Chứng minh AÔB = 1800 Chứng minh OA và OB cùng song song cùng vuông góc với đường thẳng AB là đường kính đường tròn tâm O Sử dùng tính chất hai góc đối đỉnh Sử dụng tính chất hai tâm và tiếp điểm hai đường tròn tiếp xúc VI Phương pháp chứng minh ba đường thẳng dồng qui Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy , ta có thể chứng minh: Chúng là đường đặc biệt tam giác ( đường cao, trung tuyến, phân giác ,trung trực ) Hai đường thẳng nào đó cắt điểm S, các đường thẳng còn lại cung qua điểm S Chỉ điểm cố định S nào đó trên đường thẳng , các đường còn lại qua S VII Phương pháp chứng minh nhiều điểm nằm trên đường tròn Muốn chứng minh nhiều điểm nằm trên đường tròn thì : Cần điểm thuộc đường tròn Chứng minh điểm còn lại thuộc đường tròn nói trên Muốn chứng minh điểm thuộc đường tròn hay chứng minh tứ giác nội tiếp có thể làm sau: - Chứng minh tổng các góc đối 1800 - Chứng minh hai điểm lên tiếp nhìn hai đỉnh còn lại góc ( đặc biệt là góc vuông ) - điểm cách điểm nào đó - điểm là các đỉnh hình thang cân, chữ nhật, hình vuông Đây là số cách thông dụng thường gặp chứng minh hình học Lop8.net (3)