Chương I. §5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Naêng löïc chuyeân bieät: Khai tri ển nhanh, chính xác các hằng đẳng thức đã học.. Xaùc ñònh daïng haèng ñaúng thöùc, thu goïn caùc bieåu thöùc coù daïng haèng ñaúng thöùc.[r]

Tuần Ngày soạn: 16/09/2017 Ngày dạy: 18/09/2017 Tiết KHGD: 07 §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT)

I.MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: HS nắm đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

2 Kỹ năng: Hiểu biết vận dụng đẳng thức để khai triển rút gọn biểu thức đơn giản

3.Thái độ: Rèn luyện kĩ quan sát, tính tốn xác, cẩn thận.

4 Xác định trọng tâm học: Học sinh nắm nội dung hai đẳng thức tổng hai lập phương hiệu hai lập phương

5 Định hướng phát triển lực:

a Năng lực chung: Năng lực tính tốn, lực tư duy, lực giải vấn đề, lực giao tiếp. b Năng lực chuyên biệt: Tính nhanh, xác tích hai đa thức Khái quát hóa từ phép nhân hái đa thức lên thành đẳng thức Khai triển nhanh, xác đẳng thức học Khai triển viết thành dạng đẳng thức biểu thức cĩ dạng tổng hai lập phương hiệu hai lập phương

II CHUẨN BỊ :

1 Chuẩn bị giáo viên:

- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ, thước thẳng - Phương án tổ chức lớp học: hoạt động nhóm nhỏ 2 Chuẩn bị học sinh:

- Nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức , đẳng thức đáng nhớ học - Bảng nhóm

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tình hình lớp: ( 1’ ) Điểm danh học sinh lớp 2 Kiểm tra cũ: (6’)

Câu hỏi Đáp án Điểm

HS1( Y): *Viết caùc đẳng thức: lập phương tổng, lập phương hiệu

Áp dụng:

Baøi 27b) trang 14SGK

* (A + B)3 = A3+ 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3– 3A2B + 3AB2 – B3 * – 12x + 6x2 – x3

= 23 – 3.22.x + 3.2.x2 – x3 = (2 – x )3

4 điểm điểm HS2 (TB)

3/ Tính nhanh giá trị biểu thức với x = 3:

A = x3 – 9x2 +27x -27 3/ A= x

3 – 9x2 +27x -27 = (x-3)3 Với x =  A = 0

6 điểm điểm 3.Giảng : Giới thiệu bài: (1’) a3 + b3 được gọi laø tổng hai lập phương, dạng khai triển khác của học tiết học hôm

 Tiến trình dạy:

Nội dung Hoạt động GV Hoạt động HS NLHT

6.T ổ ng hai lậ p ph ngươ :

* Với A B, biểu thức tuỳ ý, ta có:

  

3 2

    

A B A B A AB B

(6)

Hoạt động 1: Tổng hai lập phương (15’) - Thực nhân đa thức với đa thức, khai triển đẳng thức thành thạo * Hình thành cơng thức tổng

hai lập phương.

*Yeâu cầu HS thực ?1 Với a b, hai số bất kì,

thực phép tính :

a b a ab b2

  

*Nhận xeùt, khẳng định :

  

3 2

a b  a b a ab b 

3 ?

A B

  

Với A, B hai biểu thức

Tính, nêu kết quaû

a b a ab b  2  2 a b3

Á

p duïng :

a) x3 + = x3 + 23 = (x + 2) (x2  2x + 4)

b) (x + 1) (x2  x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1

*

?Hằng đẳng thức naøy gợi nhớ đến đẳng thức naøo học

*Ta quy ước gọi

2

A  AB B bình

phương thiếu hiệu A – B (thiếu hệ số –2 trước AB)

? Hãy phát biểu lời đẳng thức (6)

*Giúp HS phân biệt caùch gọi: A+B; (A+B)2 ; (A+B)3 ; A3 + B3.

*Lưu ý cách viết: ( A + B)3 A3 + B3

* Treo bảng phụ tập áp dụng (SGK trang 9)

* Gợi yù: x3 + có dạng đẳng thức học không? ? Hãy xác định A = ?, B =? *Hãy nêu rõ hướng phân

tích để đưa đẳng thức (6)

*

A B 2 A2 2AB B

*Tổng hai lập phương

của hai biểu thức bằng

tích tổng hai biểu

thức với bình phương

thiếu hiệu hai biểu

thức.

*Chú ý cách gọi tên đẳng thức

*Coù dạng A3 + B3, với A = x;

B =

- Khaùi

quát lên thành đẳng thức từ tốn cụ thể - Biết gọi bình phương thiếu -Aùp dụng đẳng thức khai triển biểu thức viết đa thức dạng đẳng thức

7 Hi ệ u hai lậ p phươ ng :

*Với hai biểu thức tuỳ yù A và

B , ta có:

  

3 2

A B  A B A AB B

(7)

Aùp duïng :

a) (x  1)(x2 + x + 1) = x3  13 = x3  1

Hoạt động 2: Hiệu hai lập phương (12’) - Thực nhân đa thức với đa thức, khai triển đẳng thức thành thạo

- Khaùi

quát lên thành đẳng thức từ toán cụ thể - So sánh *Yêu cầu HS tính :

(a b)(a2+ ab + b2) (với a, b số tuỳ yù) * Lưu ý:

- Phân biệt hiệu hai lập phương với lập phương hiệu

- Ta quy ước gọi

2

A AB B là bình phương thiếu tổng A + B

? Phaùt biểu đẳng thức (7) lời

?Coâng thức khai triển A3 + B3 A3  B3 có gì khác

*Cho HS áp dụng tính :

*Lên bảng thực Rút công thức tổng quát với A B, hai biểu thức

*Hiệu hai lập phương

của hai biểu thức bằng

tích hiệu hai biểu

thức với bình phương

thiếu tổng hai biểu

thức.

b) 8x3  y3 = (2x)3  y3

=(2x  y)[(2x)2 + 2xy + y2] = (2x  y)(4x2 + 2xy + y2)

c) Tích :(x + 2)(x2  2x + 4)

x3 + 8 

x3  8 (x + 2)3 (x  2)3

a) (x  1)(x2 + x + 1)

? Thuộc dạng đẳng thức

b) Viết 8x3  y3 dạng tích?

? 8x3 tất lập phương

* Gọi 1HS lên bảng giải

c) Treo bảng phụ ghi, yêu cầu HS lên ghi kết tích :

(x + 2)(x2  2x + 4)

*Gọi HS đánh dấu  vào tích

* Khẳng định:

* Muốn aùp dụng đẳng thức, ta cần:

- Nhận dạng toán phối hợp với đẳng thức đẳng thức học

- Xaùc định A, B

* Cả lớp làm vào *Hằng đẳng thức A3  B3

*Laø (2x)3

*Cả lớp đọc đề bảng phụ tính tích (x + 2)(x2  2x + 4) nháp

*Đánh dấu  vào bảng

được hai đẳng thức -Aùp dụng đẳng thức khai triển biểu thức viết đa thức dạng đẳng thức

IV CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH 1 Bảng ma trận kiểm tra mức độ nhận thức:

Nội dung Nhận biết

(MĐ 1)

Thông hiểu (MĐ 2)

Vận dụng thấp (MĐ 3)

Vận dụng cao (MĐ 4)

Những đẳng thức đáng nhớ

Hệ thống lại đẳng thức học.

2 Câu hỏi/ tập củng cố, dặn dò 2.1 Củng cố: (8’)

Câu 1: (MĐ 3) Điền vaøo chỗ trống bảy đẳng thức đáng nhớ

1 (A + B)2 = … ; (A  B)2 = … ; A2 – B2 =… ; (A + B)3 = … 5 (A  B)3 = … ; A3 + B3= … ; A3 B3= …

2.2

Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’)

- Học thuộc lòng bảy đẳng thức, tự cho ví dụ đẳng thức minh họa - BTVN : 30, 31, 32 tr 16 SGK

- Baøi tập daønh cho HS khaù, giỏi: Chứng minh caùc đẳng thức:

a) ( a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b) ( b+ c) (c + a)

b) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c).( a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

********************************

Tuần Ngày soạn: 20/09/2017 Ngày dạy: 22/09/2017 Tiết KHGD: 08

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

1.Ki ế n th ứ c : Giúp HS nắm vững đẳng thức đáng nhớ

- Có kỹ rút gọn biểu thức , biến đổi biểu thức bước đầu làm quen số dạng toán tam thức bậc hai (tìm min, max)

3 Thái độ: Có tính xác, nhanh nhẹn, cẩn thận, suy luận loâgic

4 Xác định trọng tâm học: Khai triển đẳng thức, rút gọn biểu thức. 5 Định hướng phát triển lực:

a Năng lực chung: Năng lực tính tốn, lực tư duy, lực giải vấn đề, lực giao tiếp. b Năng lực chuyên biệt: Khai triển nhanh, xác đẳng thức học Xác định dạng đẳng thức, thu gọn biểu thức có dạng đẳng thức

II.CHUẨN BỊ :

1.Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ, thước thẳng - Phương án tổ chức lớp học: hoạt động nhóm nhỏ

2.Chuẩn bị học sinh: đẳng thức đáng nhớ học Bảng nhóm III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tình hình lớp: ( 1’ ) Điểm danh học sinh lớp 2.Kiểm tra cũ: (6’)

Câu hỏi Đáp án Điểm

HS1:

*Điền vaøo chỗ trống. (A + B)2 = … A2 – B2 =… (A – B)3 = … A3 – B3 = …

ÁD:Chữa 30a tr 16 SGK

*Điền vào chỗ trống *Bài 30 tr 16

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = – 27

4 điểm

điểm

HS2

2 (A – B)2 = … (A + B)3 = … A3 + B3 = … (A + B + C)2 = .

ÁD: Chữa 31b/tr16 SGK (với a.b = a – b = – )

*Điền vào chỗ trống *Bài 31 b tr 16 :

VT = (a – b)3 + 3ab(a – b)

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2 = a3 – b3 = VP

Áp dụng, thay a.b = a – b = – ta :

a3 + b3 = (– 5)3 + 3.6(– 5) = – 125 – 90 = – 215

4 điểm

3 điểm

3 điểm 3.Giảng mới: Giới thiệu bài: (1’) Sau học caùc đẳng thức Tiết học luyện tập số dạng tập vận dụng đẳng thức học

 Tiến trình dạy:

Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS NLHT D

ạ ng 1 : Khai triển đẳng

thức, ruùt gọn biểu thức Bài 1:( Bài 33 trang 16 SGK). Tính:

a) (2 + xy )2

 2

2

2 2 2.2 4

xy xy xy x y

  

  

b) (5 – 3x)2

 2

2

2

5 2.5.3

25 30

x x

x x

  

  

c) (5 – x2)(5 + x2)

Hoạt động 1: Luyện tập (30’) - Naêng

lực quan sát, nhận xét, xác định dạng đẳng thức, xác định A, B

Bài 33 trang 16 SGK

?Ta áp dụng đẳng thức trường hợp

?Muốn nhân hai đa thức ta sử dụng cách

*Gọi hai HS lên bảng

- Nhân hai đa thức tích hai đa thức có dạng vế đẳng thức

- Viết đa thức có dạng vế đẳng thức thành tích hai đa thức

- Dùng quy tắc

- Dùng đẳng thức đáng nhớ

 2

2

5 x 25 x

   

d) ( 5x – )3

 3  2

3

5 3.5 1

125 75 15

x x x

x x x

   

   

Bài 2: (Bài 34 tr 17 SGK) Rút gọn biểu thức :

a)( a + b)2 – (a – b)2

= (a + b + a – b) ( a+ b – a + b) = 2a 2b = 4ab

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)( x + y) + (x+ y)2

=    

2 2

x y z   x y z

 

 

trình bày 33 câu a,b) ? Câu c), d) có dạng đẳng thức

* Gọi đồng thời hai HS lên bảng thực * Gọi HS nhận dạng đẳng thức câu e) , f)

*Yêu cầu HS tự hồn thành lời giải câu e, f)

* Bài tập 34a), c) tr 17

SGK.

? Nêu cách thực câu a

? Quan saùt kỹ tập 34c để phát dạng đẳng thức

*Nếu sử dụng đẳng thức theo chiều viết từ tổng  tích ta cần: - Xác định đẳng thức đáng nhớ - Sử dụng dấu ngoặc chỗ

khác mở đối chiếu, nhận xét

- Câu c) có dạng

A B A B     vế

cuûa đẳng thức:

A B A B   A2 B2

   

với

A = 5, B = x2.

- Câu d) có dạng

A B 3 vế của

hằng đẳng thức:

A B 3= A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 với A = 5x, B =

*Lên bảng làm

*Câu e) coù dạng

A B A AB B2

  

là vế đẳng thức:

A B A AB B2

  

= A3 – B3

Caâu f) coù dạng

A B A AB B2

  

là vế đẳng thức:

A B A AB B2

  

=A3+B3

*C1: duøng đẳng thức bình phương tổng hiệu

*C2: đẳng thức hiệu hai bình phương-Áp dụng đẳng thức bình phương tổng bình phương hiệu  bỏ dấu ngoặc thu gọn

*Thực câu c) có dạng A2 – 2AB + B2 1vế đẳng thức : ( A – B)2 = A2 – 2AB + B2

- Năng lực tái lại kiến thức học đẳng thức, nhân đa thức - Thực xác, tự tin phép tính nhân, chia, cộng, trừ

- Đưa nhiều phương pháp giải khác toán - Biết sử dụng kết luận A2 0 để chứng minh đẳng thức

Baøi 3: (Baøi 35 tr 17 SGK)

a) 342 + 662 + 68.66 = 342 + 662 + 2.34.66 = ( 34 + 66)2

=1002 = 10000.

b) 742 + 242 - 48.74 = 742 + 242 – 2.24.74 = (74 – 24)2

= 502 = 2500.

D

ng 2: Chứng minh đẳng thức

Baøi 4: ( Baøi 38 tr 17 SGK) Chứng minh :

a) (a – b)3 = – (b – a)3 *VP = – (b – a)3

= – (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3 = (a– b)3 = VT

Caùch 2:VP = (a – b)3

= [– (b – a)]3 = (–1)3 (b – a)3 = – (b – a)3 = VT

a) (– a – b)2 = (a + b)2

* VT = (– a – b)2 = [– (a + b)]2 = (–1)2 (a + b)2

= (a + b)2 = VP

D

ng 3: Một số dạng toán về tam thức bậc hai

Baøi 5: (Baøi 18 tr SBT) Chứng tỏ :

a) x2 – 6x + 10 > x b) 4x – x2 – < 0x

* Baøi tập 35 trang 17

SGK

Tính nhanh:

a) 342 + 662 + 68.66 b) 742 + 242 - 48.74 ? Để tính nhanh tổng sau ta cần làm

*Tổ chức hoạt động nhoùm

* Thu bảng nhóm, nhận xét, củng cố

*Nhấn mạnh : Dùng đẳng thức cách hợp lí giúp ta tính giá trị biểu thức nhanh

*BT 38 trang 17 SGK.

? Để chứng minh đẳng thức ta làm

Lưu ý: Ta nên biến đổi vế phức tạp vế đơn giản

*Gọi hai HS lên bảng trình bày

* Gọi HS nhận xét sửa chỗ sai

* Cho HS bổ sung cách

*Chốt lại : (a – b)3 = – (b – a)3 vaø (– a – b)2 = (a + b)2

*Nhắc lại phương pháp chứng minh đẳng thức

*Baøi 18 trang SBT.

*Hướng dẫn HS biến đổi Vế trái  A B 2C; với C >

? Laøm naøo chứng minh đa thức luoân

với A = x = y + z; B = x + y

*Áp dụng đẳng thức bình phương tổng bình phương hiệu *Hoạt động nhóm

*Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế vế lại

* HS lên bảng trình bày

*1 vài HS khác nhận xét * Bổ sung cách

*Biến đổi x2 – 6x + 10

 

2

2

6

3

x x

x

   

  

* Ta coù: (x – 3)2  và > nên (x – 3)2 + > 0x

*Ta có :

phù hợp để đưa dạng đẳng thức

Tư duy, hợp tác

Gi ả i:

a) Ta coù:

x2 – 6x + 10 = (x – 3)2 + 1 Maø: (x – 3)2  x. Suy (x – 3)2 +  x Neân: (x – 3)2 + > x Hay x2 – 6x + 10 > x.

b) Ta coù:

4x – x2 – = – (– 4x + x2 + 5) = – [(x – 2)2 + 1]

Maø (x – 2)2  x Suy (x – 2)2 + > x Neân – [(x – 2)2 + 1] < x Vậy 4x – x2 – < x

dương với x

*Nếu thay đổi yêu cầu yêu cầu tìm giá trị nhỏ A = x2 – 6x + 10 ta laøm naøo

*Tương tự HS phân tích câu b

(x – 3)2 

neân (x – 3)2 + 1; đoù x2 – 6x + 10 đạt GTLN với x = * Nêu giải caâu b

IV CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH 1 Bảng ma trận kiểm tra mức độ nhận thức:

Noäi dung Nhận biết

(MĐ 1) Thông hiểu(MĐ 2) Vận dụng thấp(MĐ 3) Vận dụngcao

(MĐ 4)

Những đẳng

thức đáng nhớ Nhận dạng nhanh, xác hằng đẳng thức.

2 Câu hỏi/ tập củng cố, dặn dò 2.1 Củng cố: (7 phút)

Câu 1: (MĐ 3) Thi làm toán nhanh: Bài 6: ( Bài 37 tr 17 SGK)

(x – y)(x2+ xy + y2) x3+ y3

(x + y)(x – y) x3 – y3

x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2

(x + y)2 x2 – y2

(x + y)(x2– xy + y2) (y – x)2

y3+ 3xy2+ 3x2y + x3 x3– 3x2y+ 3xy2 – y3

(x – y)3 (x + y)3

2.2

Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’)

- Xem lại dạng tập sửa chữa

- Baøi tập nhaø: 34 b), 36 SGK trang 17 vaø 17, 19 SBT trang - Hướng dẫn: Baøi 36 trang 17

(H: Để tính giá trị biểu thức trước hết ta làm gì?)