Giáo án ôn tập Đại số 7 - Chương I: Số hữu tỉ. Số thực

Khái niệm - Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết dưới dạng phân số thập phân hữu hàn - Nếu một phân số tối giản [r]

CHƯƠNG I : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Bài CÁC PHÉP TÍNH CƠ BẢN CÁC SỐ HỮU TỈ A Lý thuyết I Tập hợp Q các số hữu tỉ Số hữu tỉ - Là số có thể viết dạng a với a, b  Z , b  b - Tập hợp các số hữu tỉ đựợc ký hiệu là Q Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số - Mỗi số hữu tỉ biểu diễn điểm trên trục số Điểm biểu diễn số hựu tỉ a trên trục số gọi là điểm a - Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó So sánh hai số hữu tỉ x, y : - Viết x, y dạng hai phân số với cùng mẫu dương: x a b ;y  (m>0) m m - So sánh các tử là các số nguyên a và b: + Nếu a > b thì x > y + Nếu a < b thì x < y + Nếu a = b thì x = y Chú ý : - Số hữu tỉ lớn gọi là số hữu tỉ dương - Số hữu tỉ nhỏ gọi là số hữu tỉ âm - Số không phải là số hữu tỉ dương, không phải là số hữu tỉ âm II Cộng, trừ hai số hữu tỉ Cộng, trừ số hữu tỉ - Viết hai số hữu tỉ x, y dạng x  a b ;y  (m > 0) m m Lop7.net a b ab   m m m - Khi đó : a  b  ab x  y  x  ( y )       m  m m x y  Quy tắc “ chuyển vế” Khi chuyển số hạng từ vế này sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó Tổng quát : x, y, z  Q : x  y  z  x  z  y III Nhân, chia số hũu tỉ Nhân, chia hai số hữu tỉ Cho hai số hữu tỉ x, y dạng x  a d ;y  b c a c a.c  b d b.d Khi đó a c a d a.d x: y  :   b d b c b.c x y  Chú ý - Phép nhân Q có các tính chất bản: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối phép nhân phép cộng - Thương phép chia x cho y ( y  0) gọi là tỉ số x và y, kí hiệu x : y hay x y IV Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, ký hiệu x xác định sau : x x  x x  x < V Lũy thừa số hữu tỉ Lũy thừa với số mũ tự nhiên Với n  N * , lũy thừa bậc n số hữu tỉ x là tích n thừa số nhau, thừa số x xn   x. x. x  x ( x  Q, n  N * ) n  Quy ước: x0 = ( x  Q, x  ) Lop7.net Các phép tính m a Tích hai lũy thừa cùng số : x x b Thương hai lũy thừa cùng số : n x m : x n  x mn ( x  Q; m, n  N ; m  n) c Lũy thừa lũy thừa: x   x m.n d Lủy thừa tích: x y m  x m y m m n  x m  n ( x  Qm, n  N ) m x xm e Lũy thừa thương:    m ; y  y  y B Bài tập * Bài tập áp dụng Bài 1: So sánh các số hữu tỉ x, y trường hợp sau: a/ x = ;y= 15 12 b/ x = 7 ;y= 15 5 Bài 2: Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số Bài 3: So sánh số hữu tỉ c/ x = 27 ;y= 50 1 ; ;2 ; 1.2 trên trục số a ( a, b  Z , b  ) với a,b cùng dấu, a, b khác dấu, a = 0, a = b b Bài 4: Hoàn thành bảng sau a b 3 x 2y 2 2 5 12 a+b a–b b–a a.b a :b a -b a- b + a2 b3 ( x,y >0) Bài Tìm x, biết Lop7.net a/ x -  f/ x  * Bài b/  x  g/  x  1  c/ x  4 d/ 5.x   1 i/ x :      3 h/ x  0.37  2  2x e/ k/ :  x x   x 3 1 33 l/   x  2 tập nâng cao Bài 1: Tính       A    1  1   1  1     2004  2005    2  32  99  100 B 1.2 2.3 3.4 99.100 100.101 Bài Biến đổi tổng sau thành tích a/ ax – by + bx – ay b/ ad + be + cd – ae – bd – ce Bài Tìm a, b, c  Q, biết a/ ab = -6 b/ a + b = bc = -15 ac = 10 b+c= a+c= b/ x  x0 c/ 5 Bài Tìm x, biết a/ x  x0 2 x x0 d/ x   x   Bài Tìm x  Q, đề A = x   x  đạt giá trị nhỏ Bài So sánh a/ 3444 và 4333 b/ 42000 và 24000  1 c/    16  1000  1 và     5000 Bài Chứng minh a/ Cho a, b thoả mãn a + b = Chứng tỏ ab  b/ Cho a  b  Chứng minh a2 > b2 c/ Cho a, b, c thoả mãn a + b + c = Chứng minh ab + bc + ca  Lop7.net CHƯƠNG I : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Bài TỈ LỆ THỨC - TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A Lý thuyết I Tỷ lệ thức Định nghĩa - Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số a c  ( a, d: ngoại tỉ; b, c: trung tỉ ) b d Tính chất + Nếu a c  thì a.d = b.c b d + Nếu a.d = b.c và a, b, c, d  thì ta có các tỉ lệ thức a c  b d a b  c d d c  b a d b  c a II Tính chất dãy tỉ số Tính chất a c ac ac b   d     b d bd bd Số tỉ lệ Khi nói các số a, b, c tỉ lệ với các số x, y, z tức ta có: a b c   x y z B Bài tập * Bài tập áp dụng Bài 1: Lập tất các tỉ lệ thức có thể từ đẳng thức sau: a/ 18.36 = 24.27 b/ 0.24 1.61 = 0.84 0.46 c/ 63 = 42 Bài 2: Tìm x, biết Lop7.net a/ x  b/ 35 15  x 12 c/ 12 x  10 45 d/ 21 33  14 x c/ x y  và x + y = 16 Bài 3: Tìm hai số x và y biết a/ x  và x + y = 16 y b/ và x – y = - Bài 4: Số viên bi ba bạn Minh, Hùng Dũng tỉ lệ với các số 2, và Tính số viên bi bạn biết ba bạn có tất 44 viên bi Bài Hai lớp 7A và 7B lao động trồng cây Biết tỉ số số cây trồng lớp 7A và lớp 7B là 0.8 Lớp 7B trông nhiều lớp 7A là 20 cây Tính số cây lớp đã trồng * Bài tập nâng cao Bài 1: Tìm x, y, z biết x y z   và 3x + y – 2z = 14 Bài Tìm x, y thoã mãn x y  và x.y = 48 Bài 3: Cho a, b, c thoã mãn 3a = 5b; 7b = 2c; a + b + c = 74 Bài Cho a c  b d ab cd  ( c  d ; b  d ) b d a c  b Chứng minh ( a, b, c  0; a  b; c  d ) ab cd c Chứng minh (a + 2c).(b + d) = (a + c).( b + 2d) ( b, d  0) a Chứng minh d Chứng minh a2  b2 ab = cd c d2 Bài Vận tốc máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; và Thời gian máy bay từ A đến B ít thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B bao lâu Bài Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng độ dài hai đường cao tam giác đó thì tỉ lệ các kết là : : Bài 7: Cho a 2 5a  2b  Tính giá trị biểu thức : M = b 3a  4b Bài 8: Tìm x, biết a/ 5x  1  2x  b/ 11x  20 3x  Lop7.net CHƯƠNG I : Bài SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN - SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN A Lý thuyết I Số thập phân hửu hạn – vô hạn tuần hoàn Khái niệm - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác và thì phân số đó viết dạng phân số thập phân hữu hàn - Nếu phân số tối giản với mẫu số dương mà mẫu số có chứa thừa số nguyên tố khác và thì phân số đó viết dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn Chú ý: - Mỗi số hữu tỉ biễu diễn số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn - Ngược lại, số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn biểu diễn số hữu tỉ nào đó II Làm tròn số  Quy ước làm tròn số - Nếu chữ số đầu tiên bỏ nhỏ ta giữ nguyên phận còn lại Nếu chữ số đầu tiên bỏ lớn thì ta cộng thêm vào chữ số cuối cùng phận còn lại B Bài tập áp dụng Bài 1: Viết các phân số số thập phân tuần hoàn sau dạng số thập phân: Bài 2: Cho phân số tối giản A= 25 35 ; ; 0,(703); 2.41(3) 40 77 đó x là số nguyên tố 2.x a/ x là số nguyên tố nào thì A viết dạng số thập ohân vô hạn tuần hoàn b/ Viết A dạng số thập phân x = c/ Viết A d ưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn x = 11 Bài 3: Làm tròn các số sau a/ Đền hàng chục: 50;336 ; b/ Đến hàng phần chục: 2.745 991.23 ; 123.45 ; 52.36 Bài Tính giá trị A ( làm tròn đến hàng đơn vị) 1244.12 9.120 5632.102 A= 17,68.5,8 8.9 Lop7.net CHƯƠNG I : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Bài CĂN BẬC HAI - SỐ VÔ TỈ - SỐ THỰC A Lý thuyết I Khái niệm bậc hai - số vô tỉ Căn bậc hai - Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm là số x cho x2 = a - Tính chất: Với hai số dương a và b, ta có + Nếu a = b thì a b + Nếu a < b thì a b Số vô tỉ - Là số có thể viết dạng số thâp phân vô hạn không tuần hoàn - Tập hợp các số vô tỉ ký hiệu là I - Có vô số số vô tỉ II Số thực Số thực - Tập hợp các số vô tỉ và số hữu tỉ gọi chung là số thực - Tập hợp các số thực ký hiệu là R Trục số thực - Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số và ngược lại - Các phép toán tập hợp các số thực có các tính chất tương tự các phép toán tập hợp các số hữu tỉ - Ta có N  Z  Q  R B Bài tập * Bài tập áp dụng Bài 1: Lop7.net a/ Tính 49 b/ Viết bậc hai : 25 0.01 10 0.0016 25 30 Bài 2: So sánh a/ 13 và 170 b/ và c/ 25 16 và 49 + 49 49 Bài 3: Điền dấu ;; ;  thích hợp vào chỗ chấm ( ….) a/ … Q d/ 0.2(35) … I g/ N … I b/ -3 … R e/ I … Q h/ Z … Q c/ -3.5 … Q f/ I … R i/ … Q * Bài tập nâng cao Bài 1: a/ Có hai số vô tỉ nào mà tích là số hữu tỉ hay không ? b/ Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ hay không ? Bài Tìm x biết a/ x2 = 81 b/ ( x – )2 = 16 c/ x - x = d/ x = x Bài Tính a/ 0.36  0.49 Bài Cho A = Bài Cho A = x 1 x 1 x 1 x 3 b/ 25  36 Chứng mình với x = 16 25 và x = thì A có giá trị là số nguyên 9 Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên Bài Chứng minh a/ là số vô tỉ Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức b/ - là số vô tỉ x +1 Lop7.net ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐỀ CƠ BẢN Môn Toán Thời gian: 30 phút I/ Phần trắc nghiệm: (1.5 điểm) Câu 1: Giá trị biểu thức  A - B Câu 2: Kết phép tính A -6 bằng: 5 C D - 3 là 19  33 7 B -2 C -14 D 156 Câu 3: Kết so sánh 2300 và 3200 là A 2300 = 3200 B 2300 > 3200 C 2300 < 3200 II/ Phần tự luận: Câu 4: Thực phép tính cách hợp lí ( 3.5 điểm) a, 15 19 15   1  34 21 34 17 b, (-2)3.( 1 -0,25) : (  ) 4 Câu 5: Tìm x, biết ( điểm) x :  : 0,3 Câu 6: ( điểm) Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ Đội, ba chi đội 7A, 7B, 7C đã thu tổng cộng 120 kg giấy vụn Biết số giấy vụn thu ba chi đội tỉ lệ với 9; 7; Hãy tính số giấy vụn chi đội thu - HẾT - Lop7.net 10 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐỀ NÂNG CAO Môn Toán Thời gian: 90 phút Câu 1: ( điểm) Cho các số hữu tỉ Chứng minh a c a c và với b, d >0 Trong đó  b d b d a ac c   b bd d Câu 2.(2 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết a/  : x  3 4 c/ x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     10 11 12 13 14 d/ 0.4 : x = x : 0.9 b/ x   Câu 3:( điểm) Tìm hai số hữu tỉ a vả b cho a – b = ( a + b ) = a : b Câu 4: (0.75 điểm) Chứng minh 165 + 215 chia hết cho 33 Câu 5: (0.5 điểm) Viết số 64 dạng an với a  Z Có bao nhiêu cách viết, liệt kê ? Câu (1 điểm) Cho tỉ lệ thức ab cd  bc d a Chứng minh a = c a + b + c + d = Câu 7: ( điểm) Tìm x, y, z biết x 1 y  z    và 2x + 3y – z = 50 Câu 8: ( điểm) Chứng minh 15 là số vô tỉ Câu 9: ( điểm) Tính giá trị biểu thức A = 3x2 – 2x + với x = Câu 10 ( 0.75 điểm) a/ Viết phân số sau dạng số thập phân: 35 ; 56 13 b/ Viết số thập phân vô hạn tuần hòan sau dạng phân số : 0.(27) 0.1(63) HẾT Lop7.net 11