Sở giáo dục và đào tạo Thanh ho¸.. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2.[r]
(1)Sở giáo dục và đào tạo Thanh ho¸ Kú thi thö vµo líp 10 THPT N¨m häc: 2008 – 2009 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót §Ò thi thö sè líp C©u 1: ( ®iÓm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – = Giải phương trình với m = -1 Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 Tính giá trị biểu thức x12 x 22 Từ đó tìm m để M > M x1 x x1 x 22 Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 x 22 đạt giá trị nhỏ C©u : (2 điÓm) Cho biểu thức: A x 3 2 x x 3 x 5 x 6 Rút gọn biểu thức A Tìm các giá trị x Z để A có giá trị nguyên O O C©u 3: ( 2đ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (–3; ), B ( 3; ), C(6; ) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B Hỏi điểm A; B; C có th¼ng hàng không ? Tại ? Gọi (d) là đường thẳng qua ba điểm A; B; C và (P) là đường Parabol y = mx2 (m≠ 0) Định m để (P) và (d) tiếp xúc và tìm toạ độ tiếp điểm C©u 4: (3 ®iÓm Tõ ®iÓm M ë ngoµi ®êng trßn (O) vÏ c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB víi (O) VÏ ®êng kÝnh AC, tiÕp tuyÕn t¹i C cña ®êng trßn (O) c¾t AB ë D MO c¾t AB ë I Chøng minh r»ng: a Tø gi¸c OIDC néi tiÕp b Tích AB.AD không đổi, M di chuyển c OD vu«ng gãc víi MC C©u 5: (1 ®iÓm) Tìm các nghiệm nguyên dương phương trình 2x 7x y x 5x Hä tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2: Lop6.net (2) A C©u 4: C©u a: Ta cã MO AB t¹i I (TC ®o¹n nèi t©m vµ giao cña hai T víi d©y chung) : 900 (1) BIO Ta l¹i cã DC AC M : (TC tiÕp tuyÕn) DCO 90 (2) Tõ (1) vµ (2) suy tø gi¸c IOCD néi tiÕp C©u b: Ta cã tam gi¸c ACD vu«ng t¹i C Mµ CB vu«ng gãc víi AD t¹i B đó CB là đường cao áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta cã: AB AD AC AB AD R (không đổi) C©u c: XÐt MAO vµ ACD : Ta cã :AOM MOC 1800 (3) (hai gãc kÒ bï) : Mµ :ADC MOC 1800 (4) (Hai góc đối tứ giác IOCD nội tiếp) Tõ (3) vµ (4) suy MAO : ACD (gg) I O H C B D MA AO mµ AO = CO = R AC CD MA CO Nªn (5) AC CD : : Ta l¹i cã: MAO OCD 900 (6) Tõ (5) vµ (6) suy MAC : OCD (c.g.c) : (7) :ACM ODC : Mµ MCD :AMC (8) (V× DC//MA) : : Tõ (7) vµ (8) suy MAC : CHD CHD MAC 900 VËy MC OD C©u 5: T X§ : x R Tõ 2x 7x y x 5x (x2 - 5x + )y =2x2- 7x +5 (y - 2)x2 + (7 - 5y ) x +7y - = * + Nếu y = thay vào * ta đợc x = (3;2) là nghiệm nguyên dương phương trình + Nếu y thì * là phương trình bậc x Phương trình có nghiệm -y2 + 2y + -1 y y Do y nguyên dương và y y Víi y = x (lo¹i) Víi y = x = (tho· m·n) Vậy phương trình đã cho có cặp nghiệm nguyên dương là (3;2) vµ (4;3) Lop6.net K (3)