TÍN HIỆU xác ĐỊNH (PHẦN 2) (lý THUYẾT TÍNH HIỆU SLIDE)

Chương II: TÍN HIỆU XÁC ĐỊNH Các thơng số đặc trưng tín hiệu Tín hiệu xác định thực Tín hiệu xác định phức Phân tích tín hiệu thành phần Phân tích tương quan tín hiệu Phân tích phổ tín hiệu Truyền tín hiệu qua mạch tuyến tính Phân tích phổ tín hiệu 6.1 Phổ tín hiệu lượng 6.2 Phổ tín hiệu cơng suất 6.3 Mật độ phổ lượng, mật độ phổ công suất 6.1 Phổ tín hiệu lượng 6.1.1 Định nghĩa 6.1.2 Các tính chất phổ 6.1.3 Phổ số tín hiệu thường gặp 6.1.1 Định nghĩa Phổ tín hiệu lượng xác định biến đổi thuận Fourier Biến đổi Fourier cơng cụ tóan định nghĩa cặp biến đổi thuận – ngược sau: X (ω ) = F [ x(t )] = ∞ ∫ −∞ x(t ).e − jωt dt −1 x(t ) = F [ X (ω ) ] = 2π ∞ ∫ X (ω ).e jωt d ω −∞ x(t) X (ω ) gọi cặp biến đổi Fourier Ký hiệu x(t ) ↔ X (ω ) • Đặc điểm X (ω ) X (ω ) trường hợp tổng quát hàm phức X (ω ) = X (ω ) e jϕ ( ω ) = P ( ω ) + jQ ( ω ) X (ω ) , ϕ ( ω ) , P ( ω ) , Q ( ω ) có tên gọi tương ứng phổ biên độ phổ pha, phổ thực, phổ ảo X (ω ) = P ( ω ) + Q ( ω ) Q( ω) ϕ (ω ) = arctg P(ω) 6.1.2 Các tính chất phổ Nếu x(t) tín hiệu thực P(ω),|X(ω)| hàm chẵn theo ω, Q(ω),ϕ(ω) hàm lẽ theo ω x(t ) ↔ X (ω ) x(−t ) ↔ X (−ω ) x∗ (t ) ↔ X ∗ (−ω ) x∗ (−t ) ↔ X ∗ (ω ) Tính chất tuyến tính a.x(t ) + b y (t ) ⇔ a X (ω ) + b.Y (ω ) 6.1.2 Các tính chất phổ Tính chất đối xứng x(t ) ↔ X (ω ) X (t ) ↔ 2π x ( −ω ) Tính chất đồng dạng t x( ) ↔ a X ( aω ) a Tính chất dịch chuyển miền thời gian x (t − t0 ) ↔ X ( ω ) e − jωt0 x(t + t0 ) ↔ X ( ω ) e jωt0 6.1.2 Các tính chất phổ (tt) Tính chất dịch chuyển miền tần số (điều chế) x(t )e jω0t ↔ X ( ω − ω0 ) x(t )e − jω0t ↔ X ( ω + ω0 ) x(t ) cos ω0t ↔  X ( ω − ω0 ) + X ( ω + ω0 )  x(t ) sin ω0t ↔  X ( ω − ω0 ) − X ( ω + ω0 )  2j 6.1.2 Các tính chất phổ (tt) Vi phân miền tần số n d X (ω ) n n = 1, 2,3 ( − j ) t x(t ) ↔ n dω dX (ω ) n = 1: tx(t ) ↔ j dω d X (ω ) n = : t x(t ) ↔ − d ω n Vi phân miền thời gian d n x(t ) n ⇔ ( j ω ) X (ω ) n dt 6.1.2 Các tính chất phổ (tt) 10 Tích phân miền thời gian t ∫−∞ x(τ )dτ = jω X (ω ) 11 Tích chập miền thời gian x(t ) ∗ y (t ) ↔ X (ω )Y (ω ) 12 Tích chập miền tần số x(t ) y (t ) ↔ [ X (ω ) ∗ Y (ω ) ] 2π 6.2.2 Phổ tín hiệu tuần hịan (tt)  Tính chất: x(t ) ↔ { X n } X n = X −n ϕn = −ϕ − n x(−t ) ↔ { X − n } x∗ (t ) ↔ { X −∗n } x (−t ) ↔ { X ∗ ∗ n } y (t ) ↔ { Yn } t x( ) ↔ { a X n } ; a ∈ R(-0) a x(t − t0 ) ↔ { X n e − jnωt0 } x(t )e jnω0t ↔ { X n − m } x(τ ) y ( t − τ ) ↔ { X nYn } a.x(t ) + b y (t ) ↔ a.{ X n } + b.{ Yn } 6.2.2 Phổ tín hiệu tuần hòan (tt)  ∞  x ( t ) y ( t ) ↔  ∑ X iYn −i  i =−∞  x(τ ) y ∗ ( t − τ ) ↔ { X nYn∗ } { ψ x ( τ ) = x(τ ) x ( t − τ ) ↔ X n ∗ 10 x (t ) y ( t ) = Px = x(t ) ∞ ∑ } ∗ n n X Y n =−∞ = ∞ ∑ n =−∞ Xn ∞ = X + 2∑ X n n =1 6.3 Mật độ phổ lượng – Mật độ phổ công suất 6.3.1 Mật độ phổ lượng 6.3.2 Mật độ phổ cơng suất a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan b Tín hiệu tuần hòan 6.3.1 Mật độ phổ lượng Mật độ phổ lượng tín hiệu lượng đại lượng φ (ω) = X (ω) Theo tính chất phổ(tc 13) ta có: ϕx ( τ ) ↔ X ( ω ) Như ϕ( τ) φ (ω) cặp biến đổi Fourier ∞ φ ( ω) = − j ωτ ϕ τ e ∫ x ( ) dτ −∞ ϕx ( τ ) = 2π ∞ j ωτ φ ω e ∫ ( ) dω −∞ Với tín hiệu thực, HTTQ chẵn, mật độ phổ lượng hàm chẵn theo ω 6.3.1 Mật độ phổ lượng (tt) Khi thay τ = vào HTTQ ta có: ϕx ( ) = 2π ∞ Năng lượng TH xác φ ω d ω = E → ( ) x ∫ định miền tần số −∞ Như lượng TH xác định theo cách sau: (1) Tính trực tiếp từ tích phân bình phương tín hiệu Ex = [x2] (2) Tính từ hàm tự tương quan Ex= ϕ(0) (3) Tính từ mật độ phổ lượng Ex = 2π ∞ ∞ ∫−∞ φ ( ω )dω = π ∫0 φ ( ω ) ( φ chẵn) 6.3.1 Mật độ phổ lượng (tt) Năng lượng dải tần ∆ω = ω 2- ω 1 Ex = 2π −ω1 ∫−ω φ ( ω )dω + 2π ω2 ω ∫ω φ ( ω )dω → E x = π ω∫ φ ( ω )dω 1 ( φ chẵn) 6.3.1 Mật độ phổ lượng (tt) Ví dụ: Tìm mật độ phổ lượng lượng tín hiệu x(t) = e-αt1(t) (α>0) 1 X ( ω) = ⇒ φ (ω) = α + jω α + ω2 −α τ −1 ϕ ( τ ) = F φ ( ω )  = e ⇒ Ex = 2α 2α Ta có:   Năng lượng tín hiệu dải tần ∆ω =  α ,α ÷ :  ÷   α E x ( ∆ω ) = π ∫ α 1 dω = = Ex 2 α +ω 12α 6.3.1 Mật độ phổ lượng (tt) Mật độ phổ lượng tương hỗ: φxy ( ω ) = F ϕ xy ( τ )  = ∞ ∫ ϕ ( τ )e xy −∞ − j ωτ dτ ∞ j ωτ ϕ xy ( τ ) = F φxy ( ω )  = φ ω e ) dω xy ( ∫ 2π −∞ Tương tự: φyx ( ω ) = F ϕ yx ( τ )  −1 ϕ yx ( τ ) = F −1 φyx ( ω )  Bởi HTQ có tính chất ϕ xy ( τ ) = ϕ ∗yx ( −τ ) φxy ( ω ) = φyx∗ ( ω ) nên 6.3 Mật độ phổ lượng – Mật độ phổ công suất 6.3.1 Mật độ phổ lượng 6.3.2 Mật độ phổ cơng suất a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan b Tín hiệu tuần hịan 6.3.2 Mật độ phổ cơng suất a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan Ta có HTTQ THCS x(t): T /2 ∗ x t x t − τ ) dt ( ) ( ∫ T →∞ T −T / ψ ( τ ) = lim Phổ Fourier giới hạn T /2   − jωτ ∗ F ψ ( τ )  = ∫  lim x ( t ) x ( t − τ ) dt  e dτ ∫ T →∞ T −T /  −T /  T /2 T /2  T /2  − jωτ ∗ = lim x ( t ) x ( t − τ ) dt  e dτ  ∫ ∫ T →∞ T −T /  −T /  T /2 1 − j ωt = lim ϕ τ e d τ ( ) = lim φT ( ω ) = ψ ( ω ) T ∫ T →∞ T T →∞ T −T / a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hòan Như HTTQ mật độ phổ CS cặp biến đổi Fourier giới hạn ϕ (τ ) ↔ψ ( ω) φT ( ω ) ψ ( ω ) = lim T →∞ T φ T(ω) mật độ phổ lượng tín hiệu xT(t) = x(t)Π (t/T) tức x(t) xét khỏang thời gian T a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan  Cơng suất TH Tín hiệu xT(t) có lượng : T /2 ∞ E xT = ∫ x (t ) dt = φT ( ω ) dω ∫ 2π −∞ −T / Công suất x(t) xác định theo biểu thức sau: T /2 ∞ 1 φT ( ω ) dω Px = lim x (t ) dt = lim ∫ ∫ T →∞ T 2π T →∞ T − T / ∞ ∞ −∞ 1 = lim φT ( ω ) dω = ψ ( ω ) dω ∫ ∫ 2π −∞ T →∞ T 2π −∞ → Px = 2π ∞ ∫ ψ ( ω ) dω −∞ a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan Như CS tín hiệu xác định theo cách sau: (1) Tính trực tiếp từ trị trung bình bình phương tín hiệu Px = (2) Tính từ hàm tự tương quan Px= ψ(0) (3) Tính từ mật độ phổ cơng suất Px = 2π ∞ ∞ ∫−∞ψ ( ω )dω = π ∫0 ψ ( ω )dω Px ( ∆ω ) = 2π −ω1 ∫−ω ψ ( ω )dω + 2π ω2 ( ψ chẵn) ω ∫ω ψ ( ω )dω = π ω∫ ψ ( ω )dω 1 b Tín hiệu tuần hịan Mật độ phổ công suất THTH phổ HTTQ Theo tính chất phổ ta có: { ψ x ( τ ) ↔ Xn } Như vậy, mật độ phổ công suất THTH: ψ x ( ω ) = 2π ∞ ∑ n =−∞ X n δ ( ω − nω0 ) = 2π ∞ ∑ ψ δ ( ω − nω ) n =−∞ n ψ n = X n hệ số khai triển Fourier HTTQ b Tín hiệu tuần hịan (tt) Cơng suất xác định từ mật độ phổ công suất : Px = 2π ∞ ∞ ∫ ψ ( ω ) dω = ∑ −∞ n =−∞ Px = Xn ∞ ∞ ∫ δ ( ω − nω ) dω = ∑ −∞ n =−∞ ∞ ∑ψ n =−∞ n Với tín hiệu thực, phổ biên độ hàm chẵn, ∞ Px = ψ + 2∑ψ n n =1 Xn ... a Tín hiệu cơng suất khơng tuần hịan Như CS tín hiệu xác định theo cách sau: (1) Tính trực tiếp từ trị trung bình bình phương tín hiệu Px = (2) Tính từ hàm tự tương quan Px= ψ(0) (3) Tính. .. phổ tín hiệu 6.1 Phổ tín hiệu lượng 6.2 Phổ tín hiệu cơng suất 6.3 Mật độ phổ lượng, mật độ phổ công suất 6.1 Phổ tín hiệu lượng 6.1.1 Định nghĩa 6.1.2 Các tính chất phổ 6.1.3 Phổ số tín hiệu. .. định miền tần số −∞ Như lượng TH xác định theo cách sau: (1) Tính trực tiếp từ tích phân bình phương tín hiệu Ex = [x2] (2) Tính từ hàm tự tương quan Ex= ϕ(0) (3) Tính từ mật độ phổ lượng Ex = 2π