10 Định lý về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba: + Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi nhau.. 11[r]
(1)đề cương ôn tập học kì i đại số - - Chủ đề 1: Sè h÷u tØ – sè thùc: I sè h÷u tØ: TËp hîp Q c¸c sè h÷u tØ: a + TËp hîp Qc¸c sè h÷u tØ ®îc viÕt: Q | a; b Z ; b 0 b a + Sè h÷u tØ cã d¹ng: ; a; b Z ; b b + Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết dạng số thập phân; dạng hỗn số là số hữu tỉ + Chó ý: ChØ nh÷ng ph©n sè, ph©n tÝch mÉu thõa sè nguyªn tè chi chøa thõa sè vµ th× viÕt ®îc dạng số thập phân a a + Sè h÷u tØ biÓu diÔn ®îc trªn trôc sè; ®iÓm biÓu diÔn sè gäi lµ ®iÓm b b + Số hữu tỉ gồm: số dương; số 0; số âm So s¸nh sè h÷u tØ: + Số âm < < số dương + Viết số hữu tỉ dạng phân số cùng mẫu dương; so sánh tử: Nếu tử nào lớn thì số hữu tỉ đó lín h¬n C¸c phÐp tÝnh víi sè h÷u tØ: a/ PhÐp céng; phÐp trõ: +Viết số hữu tỉ dạng phân số cùng mẫu dương ( Quy đồng); + LÊy tö céng hoÆc trõ víi tö, gi÷ nguyªn mÉu chung; + Rót gän kÕt qu¶ nÕu ®îc + Nếu các số hữu tỉ viết dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống cộng; trừ số nguyên VÝ dô: 2.4 3.3 1/ 12 12 12 7.7 2.2 53 2/ 3,5 14 14 3/ 2,5 2,5 0,5 1 b/ PhÐp nh©n: + Viết số hữu tỉ dạng phân số + LÊy tö nh©n tö ; mÉu nh©n mÉu + Rót gän ph©n sè + Nếu các số hữu tỉ viết dạng số thập phân thì ta nhân giống nhân số nguyên VÝ dô: 2.(3) 1/ 5.4 5.2 10 2/ 3,75.(0,5) 1,875 Biªn so¹n: §ång Lop7.net §øc Lîi (2) đề cương ôn tập học kì i c/ PhÐp chia: + Viết số hữu tỉ dạng phân số + Thùc hiÖn phÐp chia ph©n sè + Rót gän ph©n sè + Nếu các số hữu tỉ viết dạng số thập phân thì ta chia giống chia số nguyên VÝ dô: 21 (2).21 : 1/ 21 7.8 2/ 2,38 : (0,4) 5,95 d/ PhÐp luü thõa: Thùc hiÖn theo quy t¾c ®îc viÕt b»ng c¸c c«ng thøc sau ®©y: n an a Luü thõa víi sè mò tù nhiªn: n b b m n Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè: x x x m n Chia hai luü thõa cïng c¬ sè: x m : x n x m n Luü thõa cña luü th÷a: ( x m ) n x m.n Luü thõa cña mét tÝch: ( x y ) n x n y n Luỹ thừa thương: ( x : y ) n x n : y n ( y 0) e/ Phép khai phương: + Kh¸i niÖm c¨n bËc hai: C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x cho x2 = a + VÝ dô: 16 , (v×: > vµ 42 = 16.) 81 (v×: > vµ 92 = 81.) II sè v« tØ: (kÝ hiÖu tËp hîp sè v« tØ lµ I) + Trong phép chia hai số nguyên, thương có thể là số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô tỉ + Trong phép khai phương kết có thể là số thập phân vô hạn tuần hoàn, đó là số vô tỉ III sè thùc: + Sè h÷u tØ Q vµ sè v« tØ I ®îc gäi chung lµ sèthùc R + Mçi sè thùc ®îc biÓu diÔn bëi mét ®iÓm trªn trôc sè Chủ đề 2: tØ lÖ thøc: Kh¸i niÖm: a c hoÆc: a : b c : d ( a; b; c; d 0) b d + Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ TÝnh chÊt: a c TÝnh chÊt c¬ b¶n: TÝch trung tØ b»ng tÝch ngo¹i tØ: a.d b.c b d Tõ a.d b.c ta cã thÓ lËp ®îc c¸c tØ lÖ thc sau ®©y: a c - Theo tÝnh chÊt c¬ b¶n: a.d b.c b d a c d c - §æi ngo¹i tØ, gi÷ nguyªn trung tØ: b d b a a c a b - §æi trung tØ gi÷ nguyªn ngo¹i tØ: b d c d + TØ lÖ thøc cã d¹ng: Biªn so¹n: §ång Lop7.net §øc Lîi (3) đề cương ôn tập học kì i §æi c¶ trung tØ vµ ngo¹i tØ: a c d b b d c a TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: a c ac 1/ b d bd a c ac 2/ b d bd a c e ace ace 3/ b d f bd f bd f To¸n chia tØ lÖ: a b c Khi cã Ta nói các số a, b, c tỉ lệ với m, n, p và ngược lại các số a, b, c tỉ lệ với m, n, p thì m n p a b c ta cã m n p Khi nãi: “Chia sè Q thµnh nh÷ng phÇn a; b; c tØ lÖ víi m; n; p” th× ta cã: a : b : c m : n : p vµ a b c Q a b c abc Q Hay: m n p mn p mn p Khi nãi “Chia sè S thµnh nh÷ng phÇn a; b; c tØ lÖ nghÞch víi m; n; p” th× ta cã: a b c S 1 1 1 m n p m n p Chủ đề 3: Kh¸i niÖm hµm sè: Hµm sè: + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định chØ mét gi¸ trÞ cña y th× y ®îc gäi lµ hµm sè cña biÕn sè x + KÝ hiÖu hµm sè: y f (x) + Gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = x1lµ f ( x1 ) VÝ dô: Cho hµm sè: y f ( x) x (1) TÝnh: f(- 1); f(0); f(1) (Tøc lµ ta t×m gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = - 1; x = 0;x = 1) Gi¶i: + Thay x = -1 vµo (1) ta cã f (1) 2.(1) + Thay x = vµo (1) ta cã f (0) 2.0 + Thay x = vµo (1) ta cã f (1) 2.1 Nh vËy: lµ gi¸ trÞ cña hµm s« (1) t¹i x = - 1… Mặt phẳng toạ độ: + Hệ trục toạ độ: Ox Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung + Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ + Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ có toạ độ (x0; y0) + Với toạ độ (x0; y0) ta xác định điểm đó trên mặt phẳng toạ độ Biªn so¹n: §ång Lop7.net §øc Lîi (4) đề cương ôn tập học kì i -+ Các điểm trên trục hoành có tung độ + Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ + Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0) §å thÞ hµm sè y = ax (a 0) + Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng qua gốc toạ độ + C¸ch vÏ: - Cho x = x1 tuú ý - Thay x1 vµo y tÝnh ®îc y = y1 - Xác định điểm A(x1;y1) - VÏ ®êng th¼ng OA Bµi tËptæng hîp: D¹ng1: C¸c phÐp tÝnh víi sè thùc: Bài 1: Thực phép tính: 1 2 : ; 7 3 Bài 2: Thực phép tính: a) b) 2 1 ; 3 7 Bài 3: Thực phép tính: a) b) 1 1 11 11 27.92 33.25 1 5 :2; 3 6 Bài 4: Thực phép tính: 25 a) ; Bài 5: Thực phép tính: a) b) 5, 3, 3.(1, 2,8) b) 5 : 1 21 b) 1 2007 b) 6 3 :2 7 b) 2 b) 5 a) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9; Bài 6: Thực phép tính: 1 a) : ; 2 Bài 7: Thệc phép tính: 19 16 0,5 ; a) 21 23 21 23 Bài 8: Thực phép tính: 17 a) : ; 4 3 4 Bài 9: Thực phép tính: 1 : 25 64 11 5 45 45 1 2 5 3 7 5 b) 2 3 3 2 3 2 1 a) : ; 3 Biªn so¹n: §ång Lop7.net §øc Lîi (5) đề cương ôn tập học kì i -Bài 10: Thực phép tính: 27 a) 3 49 5 : 25 ; b) 23 21 23 21 D¹ng 2: TØ lÖ thøc – To¸n chia tØ lÖ: x y Bài 1: Tìm x,y biết: và x y 36 12 Bài 2: Cho y tỉ lệ thuận với x và x = thì y = a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tìm y x = 9; tìm x y 8 x y z Bài 3: Tìm x, y, z và x y z 21 Bài 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với và x = thì y = 15 a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tính giá trị y x = 6; x = 10 c) Tính giá trị x y = 2; y = 30 x và x y 72 Bài 5: Tìm số x,y biết: y Bài 6: Tìm số a,b biết: 11.a = 5.b và a b=24 Bài 7: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết tổng số vốn là 210 triệu đồng Bài 8: Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 3; 5; Tính số đo các góc tam giác đó Bài 9: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày, đội thứ ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy biết ba đội có tất 33 máy Bài 10: Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi tăng thêm người (với suất nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó bao lâu? D¹ng 3: Hµm sè - §å thÞ y = ax Bài 1: Cho hàm số y f ( x) x Tính : 1 3 f (1); f (2); f ; f 5 5 Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng: Điền giá trị thích hợp vào ô trống: x -8 -3 y 72 Bµi 3: Cho hàm sè y = f(x) = -2x a/ Tính: f(-2); f(4) b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x 1 x Bµi 4: Cho hµm sè: y = f(x) = a/ TÝnh: f(-2); f( 3); f(4) 1 x b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y = -18 -36 Biªn so¹n: §ång Lop7.net §øc Lîi (6) đề cương ôn tập học kì i h×nh häc - -§êng th¼ng vu«ng gãc - §êng th¼ng song song: CHƯƠNG I 1) Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai gúc đối đỉnh là hai góc mà cạnh góc này là tia đối cạnh góc 2) Định lý hai góc đối đỉnh: +Hai góc đối đỉnh thì 3) Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc: + Hai đường thẳng vuông góc lµ hai ®êng th¼ng c¾t vµ c¸c gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng 4) Tính chất đường vuông góc: Có và đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước 5) Định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng: + §êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iÓm cña nã ®îc gäi lµ ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng Êy 6) Định nghĩa hai đường thẳng song song: + Hai ®êng th¼ng song song lµ hai ®êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung 7) Dấu hiệu (định lý) nhận biết hai đường thẳng song song: + CÆp gãc so le b»ng nhau; hoÆc + Cặp góc đồng vị 8) Tiên đề Ơ -Clit đường thẳng song song: + Qua điểm ngoài đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng đó 9) Tính chất ( định lý) hai đường thẳng song song: + Hai gãc so le b»ng + Hai góc đồng vị + Hai gãc cïng phÝa bï 10) Định lý hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba: + Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi 11) Định lý hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba: + Hai ®êng th¼ng cïng song song víi ®êng th¼ng thø ba th× song song víi 12) Định lý đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song: +Mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mét hai ®êng th¼ng song song th× vu«ng gãc víi ®êng th¼ng CHƯƠNG II: Tam gi¸c 1) Định lý vÒ tổng ba góc tam giác: + Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800 2) Định lý góc ngoài tam giác: + Gãc ngoµi b»ng tæng hai gãc kh«ng kÒ víi nã 3) Định nghĩa hai tam giác nhau: + Hai tam giác là hai tam giác có các cạnh tương ứng nhau; các góc tương ứng 4) C¸c trường hợp tam giác: + Trường hợp thứ nhất: “cạnh – cạnh - cạnh”: + Trường hợp thứ hai: “cạnh – góc - cạnh “: + Trường hợp thứ ba: “góc – cạnh - góc” 7) Trường hợp hai tam giác vuông: + Cạnh góc vuông- góc nhọn kề c¹nh Êy + Cạnh huyền-góc nhọn” Biªn so¹n: §ång Lop7.net §øc Lîi (7) đề cương ôn tập học kì i -Bµi tËp tæng hîp Bài : Cho ABC có A =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm BC a) Chứng minh : AKB = AKC b) Chứng minh : AK BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC //AK Bài : Cho góc nhọn xOy , C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy , cho OC = OD Gọi I là điểm trên tia phân giác Oz góc xOy , cho OI > OC a/ Chứng minh IC = ID và IO là phân giác góc CID b/ Gọi J là giao điểm OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực đoạn CD Bài :Cho OMB vuông O ,có BK là phân giác , trên cạnh BM lấy điểm I cho BO= BI a/ Chứng minh : KI BM b/ Gọi A là giao điểm BO và IK Chứng minh: KA = KM Bài : Cho góc nhọn xOy có Oz là phân giác nó Từ điểm M trên tia Oz , Vẽ đường thẳng song song với Oy Từ M vẽ đường thẳng song song Ox , cắt Oy B a/ Chứng minh OA = OB b/ Vẽ MH Ox H , MK Oy K Chứng minh : MH = MK c/ Chứng minh OM là trung trực AB Bài 5: Cho ABC vuông B Gọi D là trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia DB lấy điểm E cho DB = DE Chứng minh: a/ ADB CDE b/ ACE lµ gãc vuông Bai 6: Cho ABC có AB = AC Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Chứng minh a/ ABD ACD b/ B C Bai 7: Cho tam giác AOB Trên tia đối tia OA lấy điểm C cho OC = OA , trên tia đối tia OB lấy điểm D cho OD = OB a/ Chứng minh AB // CD b/ M là nột điểm nằm A và B Tia MO cắt CD N , chứng minh : OAM ONC c/ Từ M kẻ MI vuông góc với OA , từ N kẻ NF vuông góc OC , chứng minh : MI = NF Baøi 8: Cho ∆ ABC coù AB = AC , keû BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuoäc AC , E thuoäc AB ) Goïi O laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE Chứng minh ; a/ BD = CE b/ ∆ OEB = ∆ ODC c/ AO laø tia phaân giaùc cuûa goùc BAC Biªn so¹n: §ång Lop7.net §øc Lîi (8) đề cương ôn tập học kì i Biªn so¹n: §ång Lop7.net §øc Lîi (9)