Đang tải... (xem toàn văn)
Lưu ý: Tại một đỉnh của tam giác có hai góc ngoài, hai góc này bằng nhau vì đối đỉnh nên ta chỉ xem là một góc.. Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7 Lop7.net..[r]
(1)TrÇn Thanh H¶i – N¨m häc 2009 - 2010 TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC (NÂNG CAO) A Lý thuyết: *Tổng ba góc tam giác 1800 * Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ * Mỗi góc ngoài tam giác tổng hai góc không kề với nó Từ đó suy ra: Góc ngoài tam giác lớn góc không kề với nó B Bài tập: A A Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm I nằm tam giác So sánh BIC và BAC BÀI GIẢI: Cách 1: A C A BIC A A A Ta có: B = 1800(1)(định lí tổng ba góc tam giác) ABC A ACB BAC 1 A Điểm I nằm tam giác ABC nên tia BI nằm hai tia BA và BC và tia CI nằm hai tia CB và CA nên: E A A A A I IBC ABC và ICB ACB (2) A BAC A Từ (1) và (2) suy : BIC = B C A Cách 2: Gọi K là giao điểm của AI và BC A BAK A Ta có: BIK (góc ngoài tam giác ABI) (1) A A và CIK CAK (góc ngoài tam giác ACI) (2) I A A A A Suy ra: BIK CIK BAK CAK Điểm I nằm tam giác ABC nên tia AI nằm hai tia B C K A A AB và AC và tia IK nằm hai tia IB và IC nên BIC BAC (đpcm) A Cách 3: Gọi E là giao điểm tia BI và AC E A BEC A Ta có: BIC (góc ngoài tam giác IEC) (1) I A A và BEC (góc ngoài tam giác ABE) (2) BAC A BAC A B C Từ (1 ) và (2 ) suy : BIC (đpcm) Nhận xét: Cách suy từ bài trang 108 SGK, cách dùng tính chất góc ngoài tam giác để việc chứng minh nhẹ nhàng Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A; B; C tỉ lệ với các số 1; 2; Tính số đo các góc tam giác ? Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao? Bài giải: Gọi số đo các góc A; B ; C là x; y; z Theo đề ta có: x y z và x + y + z = 1800 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: x y z 1800 x y z 300 Vậy x = 30; y = 60 và z = 90 = 1 A A Vậy: BAC 30 ; ABC 600 ; A ACB 900 Tam giác ABC vuông C ADB có số đo số đo Bài 3: Cho tam giác ABC , D là điểm trên cạnh BC và A góc tam giác ADC Chứng minh AD BC BÀI GIẢI: A Ta có : ADB là góc ngoài tam giác ADC nên : A A và A A ; kết hợp với giả thiết A ADB góc ADB C ADB DAC Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán Lop7.net A B D C (2) TrÇn Thanh H¶i – N¨m häc 2009 - 2010 ADB = A ADB + A tam giác ADC nên A ADC Do A ADC = 1800 (kề bù) ADB = A Suy ra: A ADC = 900 Vậy AD BC (đpcm) A _ A 400 Tính A Bài 4: Ở hình bên: Ax // By ; CAAx 500 ; CBy ACB x 50 Bài giải: C ? Gọi E là giao điểm tia AC và tia By A A Ta có: xAE AEB 500 (hai góc so le Ax // By) =40 B E A A E A 400 500 900 ACB là góc ngoài tam giác BCE nên : A ACB B Nhận xét: Bài toán này với kiến thức chương I ta tính góc ACB Bài tập thực hành: A = 800 ; Tính các góc B và C các trường hợp sau: Bài 5: Cho tam giác ABC có BAC a) A ABC A ACB 200 b) BA :11 CA : Đáp số: a) A ABC 600 ; A ACB 400 b) A ABC 550 ; A ACB 450 Bài 6: Cho tam giác ABC có phân giác AD và BE Chứng minh rằng: A a) Nếu A thì AA BA ADC BEC A b) Nếu A thì AA BA 1200 ADB BEC Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B > góc C Đường phân giác góc ngoài đỉnh A cắt đường thẳng BC E y A ABC A ACB AEB a) Chứng minh rằng: A A b) Tính số đo góc B và góc C biết BAC 600 và A AEB 150 Bài Cho tam giác ABC có A ABC A ACB a) Chứng minh A ACB 60 b) Tìm điều kiện cho số đo góc C để tam giác ABC là tam giác nhọn ? A A A 180 A 600 A 600 A 1800 AA C Gợi ý: a) AA BA CA 1800 và A ABC A ACB 3C 3 Lưu ý: có thể giả sử CA 60 từ đó suy điều vô lí b) ABC nhọn AA 900 ; BA 900 ; CA 900 kết hợp với định lí tổng ba góc tam giác và A ABC A ACB với câu a ta 300 A ACB 450 là điều kiện cần tìm TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC Thời gian: 30 phút Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A có 11BA 7CA a) Tính số đo các góc B và C tam giác ABC A A b) Kẻ AH BC ( H BC) Tính số đo các góc BAH và CAH A _ Bài 2: Ở hình bên: Ax // By 50 Chứng minh AC BC Bài 3: Tính tổng số đo các góc ngoài tam giác Lưu ý: Tại đỉnh tam giác có hai góc ngoài, hai góc này vì đối đỉnh nên ta xem là góc B =40 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán Lop7.net x C y (3) TrÇn Thanh H¶i – N¨m häc 2009 - 2010 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán Lop7.net (4)