Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: cạnh góc vuông - góc nhọn kề Nếu một cạnh góc vuông và một góc A A' nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một [r]
(1)Trường THCS Dương thủy - - Đề cương ôn tập kì Toán Phần đại số Sè h÷u tØ – sè thùc Chủ đề 1: I sè h÷u tØ: TËp hîp Q c¸c sè h÷u tØ: a b + TËp hîp Qc¸c sè h÷u tØ ®îc viÕt: Q | a; b Z ; b 0 a b + Sè h÷u tØ cã d¹ng: (a, b Z , b 0) + Số nguyên là số hữu tỉ; Các số viết dạng phân số là số hữu tỉ + Sè h÷u tØ biÓu diÔn ®îc trªn trôc sè; ®iÓm biÓu diÔn sè a a gäi lµ ®iÓm b b + Số hữu tỉ gồm: số dương; số 0; số âm So s¸nh sè h÷u tØ: + Số âm < < số dương + Viết số hữu tỉ dạng phân số cùng mẫu dương; so sánh tử: Nếu tử nào lớn thì số hữu tỉ đó lớn hơn, viết số hữu tỉ dạng số thập phân so sánh C¸c phÐp tÝnh víi sè h÷u tØ: a/ PhÐp céng; phÐp trõ: +Viết số hữu tỉ dạng phân số cùng mẫu dương ( Quy đồng); + LÊy tö céng hoÆc trõ víi tö, gi÷ nguyªn mÉu chung; + Rót gän kÕt qu¶ nÕu ®îc + Nếu các số hữu tỉ viết dạng số thập phân thì ta cộng; trừ giống cộng; trừ số nguyªn VÝ dô: 2.4 3.3 12 12 12 7 53 2/ 3,5 14 14 3/ 2,5 2,5 0,5 2 1/ b/ PhÐp nh©n: + Viết số hữu tỉ dạng phân số + LÊy tö nh©n tö ; mÉu nh©n mÉu + Rót gän ph©n sè + Nếu các số hữu tỉ viết dạng số thập phân thì ta nhân giống nhân số nguyên VÝ dô: 2.(3) 5.4 5.2 10 2/ 3,75.(0,5) 1,875 1/ c/ PhÐp chia: + Viết số hữu tỉ dạng phân số + Thực phép chia phép chia phân số (giữ nguyên PS1, nhân với PS nghịch đảo PS2) + Rót gän ph©n sè + Nếu các số hữu tỉ viết dạng số thập phân thì ta chia giống chia số nguyên VÝ dô: GV: Phan Hång NhËt Lop7.net N¨m häc: 2009-2010 (2) Trường THCS Dương thủy - - Đề cương ôn tập kì Toán 21 (2).21 : 21 7.8 2/ 2,38 : (0,4) 5,95 1/ d/ PhÐp luü thõa: Thùc hiÖn theo quy t¾c ®îc viÕt b»ng c¸c c«ng thøc sau ®©y: n an a Luü thõa víi sè mò tù nhiªn: n b b m n Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè: x x x m n Chia hai luü thõa cïng c¬ sè: x m : x n x m n (x ≠ 0, m ≥ n) Luü thõa cña luü th÷a: ( x m ) n x m.n Luü thõa cña mét tÝch: ( x y ) n x n y n n Luỹ thừa thương: x xn n y y (y≠0) e/ Phép khai phương: + Kh¸i niÖm c¨n bËc hai: C¨n bËc hai cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x cho x2 = a + Số dương a có đúng hai bậc hai, số dương kí hiệu là a và số âm kí hiệu là - a + Sè chØ cã mét c¨n bËc hai lµ sè 0, vµ viÕt: = + VÝ dô: 16 , (v×: > vµ 42 = 16.) 81 (v×: > vµ 92 = 81.) + Chó ý: Kh«ng ®îc viÕt 2 II sè v« tØ: (kÝ hiÖu tËp hîp sè v« tØ lµ I) +Số vô tỉ là số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn III sè thùc: + Sè h÷u tØ Q vµ sè v« tØ I ®îc gäi chung lµ sè thùc R + Mçi sè thùc ®îc biÓu diÔn bëi mét ®iÓm trªn trôc sè Chủ đề 2: tØ lÖ thøc Kh¸i niÖm: + TØ lÖ thøc cã d¹ng: a c hoÆc: a : b c : d ( a; b; c; d 0) b d + Trong đó a; d là số hạng ngoại tỉ; b; d là số hạng trung tỉ TÝnh chÊt: TÝnh chÊt c¬ b¶n: TÝch trung tØ b»ng tÝch ngo¹i tØ: a c a.d b.c b d Tõ a.d b.c ta cã thÓ lËp ®îc c¸c tØ lÖ thc sau ®©y: - a c b d a c d c §æi ngo¹i tØ, gi÷ nguyªn trung tØ: b d b a a c a b §æi trung tØ gi÷ nguyªn ngo¹i tØ: b d c d a c d b §æi c¶ trung tØ vµ ngo¹i tØ: b d c a Theo tÝnh chÊt c¬ b¶n: a.d b.c TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: 1/ a c ac b d bd GV: Phan Hång NhËt Lop7.net N¨m häc: 2009-2010 (3) Trường THCS Dương thủy - - Đề cương ôn tập kì Toán a c ac b d bd a c e ace ace 3/ b d f bd f bd f 2/ To¸n chia tØ lÖ: a b c Ta nói các số a, b, c tỉ lệ với m, n, p và ngược lại các số a, b, c tỉ lệ với m n p a b c m, n, p th× ta cã m n p Khi cã Khi nãi: “Chia sè Q thµnh nh÷ng phÇn a; b; c tØ lÖ víi m; n; p” th× ta cã: a : b : c m : n : p vµ a b c Q Hay: a b c abc Q m n p mn p mn p Khi nãi “Chia sè S thµnh nh÷ng phÇn a; b; c tØ lÖ nghÞch víi m; n; p” th× ta cã: a b c S 1 1 1 m n p m n p Chủ đề 3: Hµm sè Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k 0) a) Định nghĩa: y = b)Tính chất: a (a 0) x b)Tính chất: y1 y2 y3 k x1 x2 x3 x y x3 y3 ; Tính chất 2: ; x2 y2 x4 y4 Tính chất 1: x1 y1 x2 y2 x3 y3 a Tính chất 1: Tính chất 2: x y2 ; x2 y1 x3 y4 ; x4 y3 Kh¸i niÖm hµm sè: + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định giá trị y thì y gọi là hàm số biến số x + KÝ hiÖu hµm sè: y f (x) + Gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = x1lµ f ( x1 ) VÝ dô: Cho hµm sè: y f ( x) x (1) TÝnh: f(- 1); f(0); f(1) (Tøc lµ ta t×m gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = - 1; x = 0; x = 1) Gi¶i: + Thay x = -1 vµo (1) ta cã f (1) 2.(1) + Thay x = vµo (1) ta cã f (0) 2.0 + Thay x = vµo (1) ta cã f (1) 2.1 Nh vËy: lµ gi¸ trÞ cña hµm sè y f ( x) x t¹i x = - lµ gi¸ trÞ cña hµm sè y f ( x) x t¹i x = lµ gi¸ trÞ cña hµm sè y f ( x) x t¹i x = Mặt phẳng toạ độ: GV: Phan Hång NhËt Lop7.net N¨m häc: 2009-2010 (4) Trường THCS Dương thủy - - Đề cương ôn tập kì Toán + Hệ trục toạ độ: Ox Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung + Mặt phẳng chứa hệ trục toạ độ xOy gọi là mặt phẳng toạ độ + Mỗi điểm trên mặt phẳng toạ độ có toạ độ (x0; y0) + Với toạ độ (x0; y0) ta xác định điểm đó trên mặt phẳng toạ độ + Các điểm trên trục hoành có tung độ + Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ + Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0) §å thÞ hµm sè y = ax (a 0) + Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng qua gốc toạ độ + C¸ch vÏ: - Cho x = x1 tuú ý - Thay x1 vµo y tÝnh ®îc y1 = ax1 - Xác định điểm A(x1;y1) - VÏ ®êng th¼ng OA Bµi tËp tæng hîp D¹ng1: C¸c phÐp tÝnh víi sè thùc: Bµi 1: Thực phép tính: a) 1 2 : ; 7 3 1 1 11 11 b) Bµi 2: Thực phép tính: a) 2 1 ; 3 7 27.92 33.25 b) Bµi 3: Thực phép tính: a) 1 5 :2; 3 6 b) 5, 3, 3.(1, 2,8) b) 5 : 1 21 Bµi 4: Thực phép tính: a) 25 ; Bµi 5: Thực phép tính: a) 12,7 - 17,2 + 199,9 - 22,8 - 149,9; b) 1 2007 2 b) 6 3 :2 7 Bµi 6: Thực phép tính: a) 1 4 : ; 2 Bµi 7: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 19 16 0,5 ; 21 23 21 23 b) 2 b) 5 1 : 25 64 Bµi 8: Thực phép tính: a) 17 : ; 4 3 4 11 5 45 45 Bµi 9: Thực phép tính: 1 1 a) : ; 3 2 5 3 7 5 b) 2 3 3 2 3 2 Bµi 10: Thực phép tính: GV: Phan Hång NhËt Lop7.net N¨m häc: 2009-2010 (5) Trường THCS Dương thủy a) 3 - - Đề cương ôn tập kì Toán 49 5 : 25 ; b) 27 23 21 23 21 D¹ng 2: TØ lÖ thøc – To¸n chia tØ lÖ: Bµi 1: Tìm x, y biết: x y và x y 36 12 Bµi 2: Cho y tỉ lệ thuận với x và x = thì y = a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tìm y x = 9; tìm x y 8 Bài 3: Tìm x, y, z Bài 4: Bµi 5: x y z và x y z 21 Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với và x = thì y = 15 a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tính giá trị y x = 6; x = 10 c) Tính giá trị x y = 2; y = 30 x và x y 72 y Tìm số a,b biết: 11.a = 5.b và a b=24 Tìm số x,y biết: Bài 6: Bài 7: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết tổng số vốn là 210 triệu đồng Bµi 8: Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 3; 5; Tính số đo các góc tam giác đó Bài 9: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày, đội thứ ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy biết ba đội có tất 33 máy Bµi 10: Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi tăng thêm người (với suất nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó bao lâu? D¹ng 3: Hµm sè - §å thÞ y = ax Bµi 1: Cho hàm số y f ( x) x Tính : 1 3 f (1); f (2); f ; f 5 5 Bµi 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng: x -8 -3 y 72 Điền giá trị thích hợp vào ô trống Bµi 3: Cho hàm sè y = f(x) = -2x a/ Tính: f(-2); f(4) b/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x Bµi 4: Cho hµm sè: y = f(x) = -18 -36 1 x a/ TÝnh: f(-2); f( 3); f(4) b/ Vẽ đồ thị hàm số: : y = 1 x GV: Phan Hång NhËt Lop7.net N¨m häc: 2009-2010 (6) Trường THCS Dương thủy - - Đề cương ôn tập kì Toán phÇn h×nh häc CHƯƠNG I §êng th¼ng vu«ng gãc - §êng th¼ng song song: 1) Định nghĩa hai góc đối đỉnh: O Hai góc đối đỉnh lµ hai gãc mµ mçi c¹nh cña gãc nµy là tia đối cạnh góc 2) Định lý hai góc đối đỉnh: +Hai góc đối đỉnh thì y x 3) Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc: + Hai đường thẳng vuông góc lµ hai ®êng th¼ng c¾t vµ c¸c gãc t¹o thµnh cã mét gãc vu«ng x' y' 4) Tính chất đường vuông góc: Có và đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước 5) Định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng: + §êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®o¹n th¼ng t¹i trung ®iÓm cña nã ®îc gäi lµ ®êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng Êy d A B 6) Định nghĩa hai đường thẳng song song: + Hai ®êng th¼ng song song lµ hai ®êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung 7) Dấu hiệu (định lý) nhận biết hai đường thẳng song song: + CÆp gãc so le b»ng nhau; hoÆc + Cặp góc đồng vị c a b 8) Tiên đề Ơ -Clit đường thẳng song song: + Qua điểm ngoài đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng đó 9) Tính chất ( định lý) hai đường thẳng song song: NÕu mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼g song song th×: + Hai gãc so le b»ng + Hai góc đồng vị + Hai gãc cïng phÝa bï 10) Định lý hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba: + Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng thø ba th× chóng song song víi 11) Định lý hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba: + Hai ®êng th¼ng cïng song song víi ®êng th¼ng thø ba th× song song víi 12) Định lý đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song: +Mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mét hai ®êng th¼ng song song th× vu«ng gãc víi ®êng th¼ng cßn l¹i GV: Phan Hång NhËt Lop7.net N¨m häc: 2009-2010 (7) Trường THCS Dương thủy - - Đề cương ôn tập kì Toán CHƯƠNG II: Tam gi¸c 1) Định lý vÒ tổng ba góc tam giác: + Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c b»ng 1800 2) Định lý góc ngoài tam giác: + Gãc ngoµi cña tam gi¸c b»ng tæng hai gãc kh«ng kÒ víi nã 3) Định nghĩa hai tam giác nhau: + Hai tam giác là hai tam giác có các cạnh tương ứng nhau; các góc tương ứng b»ng 4) C¸c trường hợp tam giác: Trường hợp thứ tam giác (cạnh – cạnh – cạnh) A Nếu ba cạnh tam giác này ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó C B B' ABC = A’B’C’(c.c.c) Trường hợp thứ hai tam giác (cạnh – góc – cạnh) A Nếu hai cạnh và góc xen tam giác này hai cạnh và góc xen tam giác thì hai tam giác đó C B B' ABC = A’B’C’(c.g.c) Trường hợp thứ ba tam giác (góc – cạnh – góc) A Nếu cạnh và hai góc kề tam giác này cạnh và hai góc kề tam giác thì hai tam giác đó ABC = A’B’C’(g.c.g) B A' C' A' C' A' C B' 5) Trường hợp hai tam giác vuông: Trường hợp thứ tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông) A A' Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này hai cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai C C' B B' tam giác vuông đó Trường hợp thứ hai tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) A A' Nếu cạnh huyền và góc nhọn tam giác vuông này cạnh huyền và góc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác C C' B vuông đó B' Trường hợp thứ ba tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) Nếu cạnh góc vuông và góc A A' nhọn kề cạnh tam giác vuông này cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh tam giác vuông B C C' B' thì hai tam giác vuông đó GV: Phan Hång NhËt Lop7.net N¨m häc: 2009-2010 C' (8) Trường THCS Dương thủy - - Đề cương ôn tập kì Toán Bµi tËp tæng hîp Bài : Cho ABC có  =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm BC a) Chứng minh : AKB = AKC b) Chứng minh : AK BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC //AK Bài : Cho góc nhọn xOy , C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy , cho OC = OD Gọi I là điểm trên tia phân giác Oz góc xOy , cho OI > OC a/ Chứng minh IC = ID và IO là phân giác góc CID b/ Gọi J là giao điểm OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực đoạn CD Bài :Cho OMB vuông O ,có BK là phân giác , trên cạnh BM lấy điểm I cho BO= BI a/ Chứng minh : KI BM b/ Gọi A là giao điểm BO và IK Chứng minh: KA = KM Bài : Cho góc nhọn xOy có Oz là phân giác nó Từ điểm M trên tia Oz , Vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox A Từ M vẽ đường thẳng song song Ox , cắt Oy B a/ Chứng minh OA = OB b/ Vẽ MH Ox H , MK Oy K Chứng minh : MH = MK c/ Chứng minh OM là trung trực AB Bài 5: Cho ABC vuông B Gọi D là trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia DB lấy điểm E cho DB = DE Chứng minh: a/ ADB CDE b/ góc AEC lµ gãc vuông Bai 6: Cho ABC có AB = AC Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Chứng minh a/ ABD ACD b/ B = C Bai 7: Cho tam giác AOB Trên tia đối tia OA lấy điểm C cho OC = OA , trên tia đối tia OB lấy điểm D cho OD = OB a/ Chứng minh AB // CD b/ M là nột điểm nằm A và B Tia MO cắt CD N , chứng minh : OAM OCN c/ Từ M kẻ MI vuông góc với OA , từ N kẻ NF vuông góc OC , chứng minh : MI = NF Baøi 8: Cho ∆ ABC coù AB = AC , keû BD ┴ AC , CE ┴ AB ( D thuoäc AC , E thuoäc AB ) Goïi O laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE Chứng minh ; a/ BD = CE b/ ∆ OEB = ∆ ODC c/ AO laø tia phaân giaùc cuûa goùc BAC GV: Phan Hång NhËt Lop7.net N¨m häc: 2009-2010 (9)