a) Mặt phẳng ( ) đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a... b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điể[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN, khối A I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, đó m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, với m = Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ) Câu II (2,0 điểm) (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = Giải phương trình: log (x 2) log (x 5)2 log 0 Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8 Câu VI (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = P Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x (y z) y (z x) z (x y) yz zx xz II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến đó 60 x 1 2t y t z t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) và đường thẳng d có phương trình: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1) Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến đó 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) và đường thẳng d có phương trình: x y 1 z 1 Viết phương trình chính tắc đường thẳng qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5 ……………………Hết…………………… (2) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO Câu I: Cho hàm số Khảo sát và vẽ y ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN, khối A x 2 C x C Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến qua điểm A 6;5 Câu II: cos x cos3x 1 sin 2x 4 Giải phương trình: 3 x y 1 2 x y 2xy y 2 Giải hệ phương trình: Câu III: Tính dx I 3x cos x e Câu IV: Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng góc mặt bên và mặt đáy chóp thì thể tích chóp nhỏ nhất? Câu V: SBC Với giá trị nào Cho a, b,c : abc 1 Chứng minh rằng: 1 1 a b 1 b c 1 c a 1 Câu VI: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 , B 2; ,C 1;4 , D 3;5 và đường thẳng d : 3x y 0 Tìm điểm M trên d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng sau: x y z 2 d1 : ; 1 x 2t d : y 1 t z 3 Câu VII: Tính: A 20 C02010 21 C12010 22 C 22010 23 C32010 22010 C2010 2010 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 ……………………Hết…………………… (3) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN, khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số y 2x x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1) Câu II (2,0 điểm): Giải phương trình: x 1 x 1 x x 2 4 Giải phương trình: sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos x cos x e ln x I ln x dx x ln x Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a Hai đỉnh S và S’ nằm cùng phía mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy là trung điểm H AD và trung điểm K BC Tính thể tích phần chung hai hình chóp, biết SH = S’K =h Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x9 y y9 z9 z x9 x6 x3 y3 y y y z z z z x3 x6 PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần(phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x y 3x 0 Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = và tiếp xúc ngoài với (C) A Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 2 3t y 2t (t R) z 4 2t Tìm trên d điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ z z 0 Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình tập số phức: B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x7y +14 = và đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 x y 0 3 x y z 0 () ; (') x y z 0 2 x y 0 Chứng minh hai đường thẳng ( ) và ( ' ) cắt Viết phương trình chính tắc cặp đường thẳng phân giác các góc tạo ( ) và ( ' ) x log log y y log x x log 12 log x y log y Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: (4) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN, khối A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + Chứng minh hàm số có cực trị với giá trị m Xác định m để hàm số có cực tiểu x = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trường hợp đó Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = + tanx 51 2x x 1 1 x Giải bất phương trình: A Câu III: (1,0 điểm) Tính: x2 1 x2 dx Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD a) Mặt phẳng () qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a b) Gọi H là trung điểm CM; I là điểm thay đổi trên SD Chứng minh OH (SCD); và hình chiếu O trên CI thuộc đường tròn cố định Câu V: (1,0 điểm) Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – = và hai điểm A (-1;2); B (3;4) Tìm điểm M () cho 2MA + MB có giá trị nhỏ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + = và điểm M (2;4) a) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A và B, cho M là trung điểm AB b) Viết phương trình các tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1 Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo số phức sau: + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20 B Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương trình: x = -3 + 2t; y = - t; z = -1 + 4t; t R Viết phương trình đường thẳng () qua A; cắt và vuông góc với (d) Câu VIIb: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn các đường: y = lnx; y = 0; x = BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG (5) ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) x +1 C©u I (2điểm ) Cho hµm sè y= có đồ thị (C) x−1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ C©u II (2điểm ) Giải phương trình: 2sin x + 2sin x - = 2sin2x + 2sin2x - ¿ x −4 x2 + y −6 y +9=0 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x y+ x2 +2 y − 22=0 ¿{ ¿ C©uIII (2điểm ) 3 I = x2 ò x4 - dx 1.TÝnh tÝch ph©n sau Cho sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n : x +3y+5z Chøng minh r»ng: 45 √ xyz xy √ 625 z + + 15 yz √ x + + zx √ 81 y + Câu IV (1điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a , mặt bên hợp với đáy góc α Tìm α để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn II.PHẦN TỰ CHỌN: (Thí sinh chọn làm câu V.a câu V.b) C©u Va (3 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0) §êng th¼ng chøa c¹nh AB cã ph¬ng tr×nh x-2y+2= , AB =2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng (d 1) và (d 2) có phơng trình x y 1 z ; d : x 4 2t ; y 1 3t; z 3 t d1 : LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa (d ❑1 ) vµ (d 2) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt : 10 x ❑2+8 x +4=m(2 x +1) √ x +1 C©uVb (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) lÇn lît thuéc c¹nh AB, BC, CD, AD H·y lËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña h×nh vu«ng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng ( Δ ) và ( Δ ' ¿ có phơng trình ( Δ) : x=3+ t y=-1+2t z =4 ; ( Δ') : ¿ x=-2 +2 t' y =2 t' z= 2+4t' ¿{{ Viết phơng trình đờng vuông góc chung ( Δ ) và ( Δ ' ¿ x x Gi¶i ph¬ng tr×nh : log2 ( + 4) = x - + log2 ( + 12) HÕt (6) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN, khối A I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :(7 điểm) y x mx x m 3 có đồ thị (Cm) Bài (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát m =-1 Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn 15 Bài (2 điểm) Giải phương trình: 8sin5x – cos4x.sinx + 4cos2x – 3sinx = ¿ x +2 y 2=2 y − xy+1 Giải hệ phương trình: x2 +2 xy − y 2=2 x − y +5 ¿{ ¿ sin xdx cos4 x(tan2 x tan x 5) Bài 3(1 điểm) Tính tích phân Bài 4.(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp bằng a √ Gọi M, N là trung điểm các cạnh SB và CD, K là điểm trên cạnh AD cho AK= a Tính thể tích khối chóp S.ABCNK theo a Bài 5(1 điêm) a3 b3 c3 Cho a, b, c>0; abc=1 Chứng minh (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) II-PHẦN RIÊNG(3điểm)( Thí sinh làm câu Va Vb) Bài 6a.(3 điểm) Dành cho chương trình chuẩn 2 x 1 y z 3 14 và điểm Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình M 1; 3; Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M cho (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ 2 A 1;3 2.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm nằm ngoài (C): x y x y 0 Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) hai điểm B và C cho AB=BC x3 Tìm số hạng không chứa x khai triển x 17 ( x 0) Bài 6b.(3 điểm) Dành cho chương trình nâng cao A 1; , B 1; (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết và đường 1 M 2; Hãy tìm toạ độ đỉnh C thẳng BC qua điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x y z d1: = = 1 và d2: x=−1 −2 t Tìm tọa độ các y=t z=1+t ¿{{ điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z + 2010 = độ dài đoạn MN √ Câu VII (1 điểm) (7) Giải phương trình: log 2+√ ( √ x2 +1+ x ) + log 2− √ ( √ x +1− x ) =3 …………………… HẾT………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN, khối A I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm) 2x y x 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng d: y = - x + là truc đối xứng (C) Câu II: (2 điểm) x 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 0 2sinx - Giải phương trình: x 3x 2.log x x 3x 2.(5 log 2) x Giải bất phương trình: Câu III: ( điểm) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) hàm sô y = x3 – 2x2 + x + và tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x0 = Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục Ox Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Biết khoảng cách hai a 15 Tính thể tích khối lăng trụ đường thẳng AB và A’C Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: (2 x 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) (2) y-1 ( y 1)( x 1) m x 0 II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – = (1) Chứng minh phương trình (1) là phương trình đường tròn với m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C) x y2 z 1 và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( điểm) Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P = 5xy – 3y2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( điểm) x y z d1 : 1 và 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng x y z d2 : 2 Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm mặt phẳng Xác định toạ độ các đỉnh B và C tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM tam giác ABC 1 A 3; F ( 3; 0); F2 ( 3; 0) 2 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm và qua điểm Lập phương trình chính tắc (E) và với điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: (8) P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M Câu VII.b:( điểm) Tính giá trị biểu thức: 2k 2008 2010 S C2010 3C2010 32 C2010 ( 1) k C2010 31004 C2010 31005 C2010 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN, khối A I PHẦN BẮT BUỘC y= CÂU 1.(2 điểm) Cho hàm số x −1 x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm tọa độ điểm M cho khoảng cách từ điểm I ( −1 ; 2) tới tiếp tuyến (C) M là lớn CÂU (2 điểm) Giải phương trình : sin2 x −sin x +sin x +cos x −1=0 Tìm giá trị m để phương trình sau đây có nghiệm : log 0,5 ( m+ x )+log (3 −2 x − x )=0 − x2 √ dx CÂU (1điểm) Tính tích phân: I = x CÂU (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi vuông góc với và AB=BC=CD=a Gọi C’ và D’ là hình chiếu điểm B trên AC và AD Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’ CÂU (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé biểu thức: S=cos A+ 2cos A +cos B+ cos C II PHẦN TỰ CHỌN (thí sinh làm hai phần : A B ) Phần A CÂU 6A (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A (1 ;1) , B (−2 ; 5) , đỉnh C nằm trên đường thẳng x − 4=0 , và trọng tâm G tam giác nằm trên đường thẳng x −3 y +6=0 Tính diện tích tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình : y−2 x −2 z +5 = y −3= d : x= − = z và d’ : −1 Chứng minh hai đường thẳng đó vuông góc với Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua d và vuông góc với d’ CÂU7A (1 điểm) Tính tổng : −1 ¿n (n+ 1)Cnn S=C 0n −2 C1n +3 C 2n − C 3n+ ⋅+¿ Phần B CÂU 6B (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A (2 ; −1), B(1 ; −2) , trọng tâm G tam giác nằm trên đường thẳng x+ y − 2=0 Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC 13,5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình : y−2 x −2 z +5 = y −3= d : x= − = z và d’ : −1 Viết phương trình mặt phẳng (α) qua d và tạo với d’ góc 300 CÂU7B (1 điểm) Tính tổng : S=C 0n +2 C1n +3 C 2n+⋅+(n+1)C nn ……………………Hết…………………… (9)