hs k9 địa lý 6 hoàng quanh thiều thư viện tư liệu giáo dục

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua trọng tâm G và song song với BC cb. Hỏi độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác là bao nhiêu.[r]

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG

VẤN ĐỀ 1:

ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I. Điểm – vectơ

1 Tọa độ điểm:

OM



xi y j





M x y



;























































































Các điểm đặc biệt:

a Điểm nằm trục tọa độ: M nằm trục Ox M(x; 0) M nằm trục Oy M(0; y) b Điểm đối xứng: Cho M(x; y)

M’ đối xứng với M qua Ox M’(x; -y) M’ đối xứng với M qua Oy M’(- x; y) M’ đối xứng với M qua O M’(-x; -y)

M’ đối xứng với M qua đường thẳng y = x M’(y; x) c Công thức tọa độ trung điểm: I trung điểm AB

;

2

2

A B A B

x

x

y

y

I

















d Công thức tọa độ trọng tâm: G trọng tâm tam giác ABCthì:

;

3

3

A B C A B C

x

x

x

y

y

y

G





















2 Tọa độ vectơ:

u xi y j







u





x y

;











a. Nhận xét:

0





0;0 ;



i





1;0 ;



j





0;1









b. Nếu A x y



A; A



;B x y



B; B



thì

AB





x

B



x y

A

;

B



y

A





c Các phép toán vectơ: : Cho

u





x y u

;



; '





x y

'; '











'

'

'

x x

u u

y

y







 











u u



'





x x y y



';



'



 



ku





kx ky

;







u u

'



x x

'



y y

'

 

3 Độ lớn vectơ khoảng cách hai điểm:



;



2

u x y  u  x y

A x y



A

;

A



;

B x y



B

;

B





AB





x

B



x

A



2





y

B



y

A



2 4 Góc hai vectơ: Cho

u





x y u

;



; '





x y

'; '











2 2

'

'

'

cos ; '

'

.

'

'

u u

x x

y y

u u

u u

x

y

x

y













 

 

Chú ý:

u



u

'



xx

'



yy

' 0







;

u u

, '

 

phương

'

'

x kx

y ky





 





II. Đường thẳng

1 Phương trình đường thẳng

a Phương trình tổng quát đường thẳng : Ax + By + C = 0,

A

2



B

2



0



;



n



A B



VTPT

u

 



B A

;





là VTCP đường thẳng Chú ý: Đường thẳng qua điểm M x y



0; 0



và có VTPT

n





A B

;





, có phương trình: A(x – x0) + B(y – y0) = 0

x

y

b Phương trình tham số:















0

x x

at

y y

bt



;



u





a b

là VTCP, (x0; y0) tọa độ điểm thuộc đường thẳng

c Phương trình đường thẳng qua M(x0;y0) có hệ số góc k là: y = k(x – x0) + y0

2 Vị trí tương đối hai đường thẳng :

Cho



: ax + by + c = vaø



’ : a’x + b’y +c’ = 0

Xét hệ phương trình:

0

'

'

' 0

ax by c

a x b y c



 













TH1: hệ có cặp nghiệm hai đường thẳng cắt TH2: hệ vơ nghiệm hai đường thẳng song song

TH3: hệ có vơ số nghiệm hai đường htẳng trùng Chú ý: Có thể xét trường hợp ( a’ b’ khác 0)

1:

'

'

a

b

TH

a



b

thì hai đường thẳng cắt nhau

2 :

'

'

'

a

b

c

TH

a



b



c

thì hai đường thẳng song song

3:

'

'

'

a

b

c

TH

a



b



c

thì hai đường thẳng trùng nhau 3 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Cho



: ax + by + c = M(x0; y0) Ta có:





 



0

2

ax by

c

d(M, )

a

b

4 Đường phân giác góc tạo hai đường thẳng :

Cho



: ax + by + c = vaø



’ : a’x + b’y +c’ = 0

Phương trình đường phân giác góc tạo đường thẳng là:















2 2 '2

ax by c

a'x b'y c'

a

b

a' b

5 Góc hai đường thẳng

Cho



: ax + by + c = vaø



’ : a’x + b’y +c’ = 0

Gọi



góc hai đường thẳng





’, ta có:



 





2 2

a.a' b.b'

cos

a

b a' b'

B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng :

B1: Tìm VTPT

n (A;B)





(là vectơ có giá vng góc với đường thẳng) Điều kiện:

A

2



B

2



0

B2: Tìm điểm M(x0; y0) nằm đường thẳng

B3: Thế vào phương trình : A(x – x0) +B(y –y0) = khai triển phương trình : Ax+ By + C = 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng :

B1: Tìm VTCP

u(a;b)



(là vectơ có giá song song trùng với đường thẳng) Điều kiện:

a

2



b

2



0

B2 : Tìm điểm M(x0; y0) nằm đường thẳng

B3: vào phương trình :















0

x x

at

y y

bt

3. Viết phương trình đường thẳng qua (x0; y0) có hệ số góc k: y = k(x-x0) + y0

4. Phương trình đoạn chắn: Nếu đường thẳng cắt trục Ox A(a; 0) cắt trục Oy B(0; b) ,với A, B không trùng gốc toạ độ O(0; 0) phương trình đường thẳng có dạng:

x y 1

a b





Chú ý: Cho đường thẳng d: Ax + By + C = 0

2

d



d

d

2 có phương trình : -Bx + Ay + C’ =

Nếu M(x0; y0) nằm đường thẳng Ax0 +By0 + C = 5. HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM TRÊN ĐƯỜNG THẲNG

Cho đường thẳng d: Ax +By + C = ( 1) M(x0 ; y0) Tìm H hình chiếu M d

Ta viết phương trình đường thẳng d’  d d’ : - Bx +Ay + C’ = (2), tọa độ M vào (2) để tìm C’

Khi H giao điểm d d’ nên tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình (1) (2) Đặc biệt: Nếu H hình chiếu M trục hồnh H(x0; 0)

Nếu H hình chiếu M trục tung H(0; y0)

Nếu tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d H trung điểm MM’ nên:

M' H M

M' H M

x

2x

x

y

2y

y















Ta xét tập hệ trục Oxy. 1. Viết phương trình tổng qt đường thẳng;

a qua A(1; 2) có vectơ pháp tuyến

n (2;1)





b qua B(-2; ) vng góc với trục Ox c qua C( ; -1) vng góc với trục Oy

d qua D( ; 0) vng góc với AB, biết A(1; 2), B(-2; ) 2. Trong mp Oxy cho A(2;1), B(-1;-2), C(3;-3)

a Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AB b Viết phương trình tổng quát đường cao AH tam giác ABC

c Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến AM tam giác ABC

3. Cho tam giác ABC với A(0;5), B(-2;2), C(3;1)

a. Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ đỉnh A

b. Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua trọng tâm G song song với BC c. Gọi M, N trung điểm AB, AC Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua M, N

4.

a Góc hợp đường thẳng

3

x



3

y

 

6 0

trục Ox có số đo bao nhiêu? b Góc hai đường thẳng

x



2

y

 

3 0

3

x y





4 0



có số đo bao nhiêu?

5. Biết khoảng cách từ điểm A(1;3) đến đường thẳng



:

mx



3

y



3 0



Hỏi giá trị m bao nhiêu?

6. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2;-2), B(2;3), C(-2;0) Hỏi độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác bao nhiêu?

7. Tìm tọa độ điểm H hình chiếu M( -6; 4) đường thẳng d: 4x – 5y + = Suy tọa độ điểm N đối xứng với M qua d

8. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M (-5; 13) qua đường thẳng 2x -3y – =

9. Cho hai điểm A( 1; 6) , B( -3; -4) Hãy tìm điểm M đường thẳng : 2x – y – = cho MA+MB bé

10. Cho hai điểm A( 1; 2), B( 3; 4) Hãy tìm trục hoành điểm M cho MA+MB bé

11.Cho hai điểm A( -7; 1) , B(-5; 5) Hãy tìm đường thẳng d: 2x – y + = điểm M cho MA+MB bé

12.( A – 2002) Cho tam giác ABC vuông A, phương trình cạnh BC:

3

x y





3 0



, đỉnh A, B thuộc trục hoành bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Tìm tọa trọng tâm G tam giác ABC (Đs:

7 3

4 3

;

;

;

3

3

3

3

G

















G











 















13.Cho tam giác ABCcó A(1; 0), đường cao BH: x – 2y + = đường cao CH: 3x + y – = Tính diện tích tam giác ABC ( Đs: 14)

14.(B – 2004) Cho A(1;1), B(4; -3) Tìm C đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến cạnh AB

bằng ( Đs: C(7; 3),

43

27

;

11

11

C

















16.(A – 2005) Cho đường thẳng d: x – y = d’: 2x + y – = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A thuộc d, C thuộc d’ B, D thuộc trục hoành

( Đs: A(1;1), C(1; -1) , B(0; 0), D(2; 0) A(1;1), C(1; -1) , B(2; 0), D(0; 0) ) 17.Cho tam giác ABC cân A, trọng tâm G

4 1

;

3 3













, phương trình BC: x – 2y – = 0, phương trình BG: 7x – 4y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ( Đs: B(0; -2), C(4; 0), A(0; 3))

18.Cho A(0; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d, hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC.

( Đs:





2 6

4 7

;

;

0;1

;

5 5

5 5

B









C



C

















)

19. (A- 2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2) B(- 3; - 1) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

20.(A- 2006) Cho d1: x + y + = 0, d2: x – y – = 0, d3: x – 2y =0 Tìm tọa độ điểm M thuộc d3 cho khoảng cách

từ M đến hai đường thẳng d1 gấp đôi khoảng cách từ M đến d2

( Đs: M(-22; -11) M(2; 1))

21.Cho tam giác ABC có A nằm đường thẳng d: x – 4y – = 0, đường thẳng BC song song với đường thẳng d, phương trình đường cao BH: x + y + = 0, trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm tọa độ A, B, C

( Đs:

2

2

;

3

3

A

















,

8 8

;

3 3

C













, B(-4; 1)

22.Cho tam giác ABC cân B, A(1; -1), C(3; 5) Đỉnh B nằm đường thẳng d: 2x – y = Viết phương trình đường thẳng AB, BC.( đs: AB: 23x – y – 24 = 0, BC: 19x – 13y + = 0)

23.Cho tam gíac ABC có A(2; 1), đường cao đỉnh B: x – 3y – = đường trung tuyến đỉnh C: x + y + = Xác định điểm B, C

( Đs: C(4; -5), B(-2; -3))

24.Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0), phương trình đường thẳng AB: x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ A, B, C, D biết A có hồnh độ âm ( Đs: A(-2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(-1; -2)

25.Cho đường thẳng d: 2x + 3y + = 0, M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M tạo với d góc 450.( Đs: 5x + y – = 0; x – 5y + = 0)

26.( Cđ – 05) Cho hình thoi có đường chéo có phương trình : x + 2y – = 0, cạnh phương trình là: x + 3y – = 0, đỉnh (0; 1) Tìm phương trình cạnh cịn lại hình thoi

( Đs: 9x + 13y – 83 = 0; 9x + 13y – 13 = 0, x + 3y – 17 = 0)

27.Cho tam giác ABC có A(1; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + = 0, đường phân giác CD có phương trình: x + y – = Hãy viết phương trình cạnh BC (Đs: 4x + 3y + = 0)

28.Cho điểm A(1; 0), B(2; 3) Viết phương trình đường thẳng d cách AB khoảng

10

(Đs: 3x – y + = , 3x – y – 13 = 0)

29.Cho đường thẳng d: x – y + = 0, d’ : 2x + y – = M(-1; 4) Viết phương trình đường thẳng cắt d, d’ A,

B cho M trung điểm AB

( Đs: x + = 0)

30. Viết phương trình đường thẳng qua M(4; 3) tạo với trục Ox, Oy tam giác có diện tích ( Đs: 3x – 8y + 12 =0, 3x – 2y – = 0)

31.Cho I(-2; 0), d; 2x – y + = d’: x + y – = Viết phương trình đường thẳng d qua I cắt d, d’ A, B cho























IA

























2













IB

(Đs: 7x – 3y + 14 = 0)

32. (B – 2007)

Cho điểm A(2; 2) đường thẳng d1: x + y – = 0; d2: x + y – =0 Tìm điểm B, C thuộc d1; d2 cho

tam giác ABC vuông cân A ( Đs: B(-1; 3), C(3; 5) B(3; -1), C(5; 3))

33.( D- 2009)

Cho tam giác ABC có M(2; 0) trung điểm AB Đường trung tuyến đường cao đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 0; 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC (Đs: 3x – 4y + = 0)

34.(B- 2009) Cho tam giác ABC cân A(-1; 4), hai điểm B, C thuộc đường thẳng x – y – = Tìm tọa độ B, C biết diện tích tam giác ABC 18

(đs:

11 3

3

5

;

,

;

2 2

2

2

B









C



















hoặc

3

5

11 3

;

,

;

2

2

2 2

B











C

















35.Tìm A trục hồnh, B trục tung cho A, B đối xứng qua đường thẳng d: x – 2y + = (Đs: A(2; 0), B(0; 4)

Hãy xác định tọa độ điểm C tam giác ABC biết hình chiếu C lên đường thẳng AB H(-1; -1), đường phân giác góc A có phương trình x – y + = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – = ( Đs:

10 3

;

3 4

C















37. (A- 2009)Trong mp (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có I(6; 2) giao điểm đường chéoAC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng



: x + y – = Viết pt đường thẳng AB

38. (B – 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, C(-4; 1), đường phân giác góc A có phương trình ; x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24, A có hồnh độ dương

39.(D – 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -7), trực tâm H(3; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2; 0) Xác định tọa độ C, biết C có hồnh độ dương

40.(D – 2010 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(0; 2), đường thẳng



qua O, H hình chiếu A lên



. Viết phương trình



biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH.

41.(A – 2010 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A(6; 6) Đường thẳng qua trung điểm AB, AC có phương trình : x + y – = Tìm tọa độ B, C biết E(1; -3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho

42.Cho tam giác ABC, có B(4; -1), đường cao AH có phương trình : 2x – 3y + 12 = 0, đường trung tuyến AM có phương trình : 2x + 3y = Viết phương trình đường thẳng qua cạnh tam giác

(Đs: 3x + 2y – 10 = 0, 3x + 7y – = 0; 9x + 11y + =

VẤN ĐỀ 2: ĐƯỜNG TRÒN

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I. Phương trình đường trịn

1 Dạng thu gọn: (x –a)2 + (y – b)2 = R2, tâm I(a; b), bán kính: R

2 Dạng khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, điều kiện: a2 + b2 – c > 0

Tâm I(a; b), bán kính: R a2b2 c 3 Các trường hợp đặc biệt:

a. Đường trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính R: x2 + y2 = R2

b. Tâm I(a; b) qua gốc tọa độ: (x-a)2 + (y-b)2 = a2 + b2

c. Tâm I(a; b), tiếp xúc với trục Ox là: (x-a)2 + (y – b)2 = b2

d. Tâm I(a; b), tiếp xúc với trục Oy là: (x-a)2 + (y – b)2 = a2

4 Chú ý:

Viết phương trình đường trịn

Cách 1: Xác định tâm I( a, b) tính bán kính R vào phương trình : (x – a)2 + (y – b )2 = R2 (*)

Chú ý :

1 Nếu đường trịn qua điểm A R = IA

Nếu đường trịn có đường kính AB tâm trung điểm AB bán kính R =

1

2

AB

Nếu đường tròn tiếp xúc với đường thẳng



: Ax + By + C =

R =





 



0

2

Ax By

C

d(I, )

A

B

Đường trịn có tâm I nằm đường thẳng d tiếp xúc với d1; d2 :

Goïi I (a, b) Ta coù

I d

d(I,d ) d(I,d )











Giải hệ tìm a, b Tính R = d(I, d1) vào (*) Cách 2:

Ta viết phương trình đường trịn có dạng: x2 +y2 + 2ax + 2by + c = ( **)

Từ điều kiện toán đưa đến hệ phương trình với ẩn số a, b, c

Giải hệ phương trình tìm a, b, c vào (**)ta phương trình đường trịn

II. Vị trí điểm so với đường tròn

Tính









2

0

IM



x



a



y



b

1 Nếu IM > R M nằm ngồi (C) Nếu IM = R M nằm (C) Nếu IM < R M nằm (C) III. Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn

Cho đường trịn (C) có tâm I(a; b) bán kính R, đường thẳng



:

Ax By C







0

Tính



;



Aa Bb C

2 2

d I

A

B





 



1. Nếu d I



, 



R



và (C) khơng có điểm chung

2. Nếu d I



, 



R



và (C) có điểm chung , ta nói



tiếp xúc với ©)



là tiếp tuyến



đường tròn (C)

3. Nếu d I



, 



R



và (C) có hai điểm chung IV. Vị trí tương đối hai đường tròn:

Cho đường trịn (C) có tâm I(a;b), bán kính R (C') có tâm I(a';b'), bán kính R' Tính

II'



(a' a) (b' b)



2





Nếu II' > R + R' đường trịn khơng giao Nếu II' = R + R' đường trịn tiếp xúc ngồi Nếu II' = |R - R'| đường tròn tiếp xúc

Nếu |R - R'| <II' < R + R' đường trịn cắt điểm

V. Tiếp tuyến đường trịn

Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến điểm M0(x0;y0) thuộc đường trịn

o Xác định taâm I(a;b)

o Tiếp tuyến qua M vng góc với IM nên có VTPT

IM



Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với d: Ax + By + C = 0 o Xác định tâm I(a;b) bán kính R.

o Phương trình tiếp tuyến



có dạng : Ax + By + C’ = ( C’ chưa biết C’ C) o Dùng điều kiện tiếp xúc d(I,



) = R để tìm C’ vào phương trình tiếp tuyến Loại 3: Lập phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vng góc với d: Ax + By + C = 0

o Xác định tâm I(a;b) bán kính R.

o Phương trình tiếp tuyến



có dạng : -Bx + Ay + C’ = ( C’ chưa biết )

o Dùng điều kiện tiếp xúc d(I,



) = R để tìm C’ vào phương trình tiếp tuyến Loại 4: Lập phương trình tiếp tuyến qua điểm M(x1;y1) nằm ngồi đường trịn

o Xác định tâm I(a;b) bán kính R.

o Viết phương trình tiếp tuyến



có dạng : A(x - x1) + B(y –y1) = ;

A

2



B

2



0

o Dùng điều kiện tiếp xúc d(I,



) = R để tìm A, B vào phương trình tiếp tuyến B CÁC DẠNG TỐN:

1. Viết phương trình đường trịn: a) qua A(3; 1) có tâm I(1; 2)

b) có đường kính AB với A(1; 1) , B(3; 3)

c) Đi qua điểm A(0; 1), B(1; 0) có tâm thuộc d: x+ y + = d) Có tâm I(-1; 2) tiếp xúc với đường thẳng: x – 2y – = e) Đi qua hai điểm A(1; 2), B(3; 4) tiếp xúc với d: 3x + y -3 = f) Tiếp xúc với Ox A(-1; 0) qua B(3; 2)

g) Tiếp xúc với d: x – y – = M(1; -1) có bán kính

h) Tiếp xúc với đường thẳng d1: 3x – y + = 0, d2: x – 3y + = có tâm thuộc đường thẳng d:

x – =

i) Qua điểm A(1; 4), B(-4; 0), C(-2; -2)

j) qua A(2;-1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy 2. Cho hai đường thẳng d1: 4x-3y-12= d2:4x+3y-12=

b Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác vừa xác định

3. Trong mp Oxy, viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , biết cạnh AB, BC, CA có phương trình sau: y- x- 2=0, 5y- x+2= y + x – =

4. Cho họ đường cong (Cm): x2 + y2 + (m+2)x – (m+4)y + m + = (*)

a) Chứng minh với m (*) phương trình đường trịn b) Tìm tập hợp tâm đường trịn

c) Tìm đường trịn có bán kính nhỏ họ (Cm)

d) Tìm điểm cố định mà đường tròn (Cm) qua

5. Cho (Cm): x2+y2- 2mx+2(1+m)y-12 =

a Tìm quỹ tích tâm đường trịn

b với giá trị m bán kính nhỏ

c cho m = 2, tìm khoảng cách ngắn đường tròn với đường thẳng: 3x –4y +12 =

6. Trong hệ truc Oxy, cho (Cm): x2+y2- 2mx-2(1-m)y+2m2-2m-3 = 0 Tìm quỹ tích tâm đường

troøn

7. Trong mp Oxy xét họ đường trịn có phương trình :x2+y2- 2(m+1)x-2(m+2)y+6m+7= 0

a tìm quỹ tích tâm đường trịn

b Xác định tọa độ tâm đường tròn thuộc họ cho mà tiếp xúc với Oy

8. Cho đường tròn ( C): x2+y2+2x-4y-4 = A(2;5) Hãy tìm phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến

đường trịn Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn M, N ; tính MN

9. Trong mp Oxy cho họ đường cong (Cm ) : x2+y2+ 2mx -6y+4 - m=

a) Chứng minh (Cm ) đường trịn với m Hãy tìm tập hợp tâm đường tròn m thay

đổi

b) Với m = 4, viết phương trình đường thẳng vng góc với(d): 3x- 4y + 10 = cắt đường tròn hai điểm A, B cho AB=6

10. Cho (C m): x2+y2- 2mx-2(m+1)y+2m-1 =

a) Chứng minh m thay dổi, họ đường trịn ln qua hai điểm cố định

b) Chứng minh với m, họ đường tròn cắt trục tung hai điểm phân biệt

11 ( D – 2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x– y – = đường tròn (C) : (x -1)2 + (y -2)2 = Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng (C ) qua đường thẳng d Tìm

tọa độ giao điểm (C ) (C’)

12. (B – 2005) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0), B(6; 4) Viết phương trình đường

trịn (C) tiếp xúc với trục hoành A khoảng cách từ tâm (C ) đến điểm B

13. Cho đường tròn (C): x2 + y2 +6x – 8y -1 = đường thẳng d: x – 5y – = Tìm M thuộc (C) sao

cho khoảng cách từ M đến d đạt giá trị lớn

14. (D – 2006): Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2y + = đường thẳng d: x – y + = Tìm điểm

M thuộc d cho đường trịn tâm M, bán kính gấp đơi bán kính (C), tiếp xúc với (C) ( Đs: M(1; 4), M(-2; 1)

15. (A – 2007) Cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; -2) C(4; -2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B, M N trung điểm AB BC Lập phương trình đường tròn qua H, M, N

( Đs: x2 + y2 – x + y – = 0)

16. (B – 2009) Cho đường tròn(C):





2 2

4

2

5

x





y



và hai đường thẳng d1:x – y = 0, d2: x – 7y =

Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1), biết (C1) tiếp xúc với đường thẳng d1, d2

có tâm K thuộc (C)

17. Cho đường tròn ( ) :C x2y2 2x 8y 0 Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết: a) Tiếp tuyến qua M(4;0)

b) Tiếp tuyến qua điểm A( 4; 6) 

18. Cho đường tròn ( ) :C x2y2 2x 6y 9 Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết a) Tiếp tuyến song song với ( ) : x y 0

b) Tiếp tuyến vng góc với ( ) : 3 x 4y0

19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x - 2y - 11 = điểm A(2 ; 0).

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình : 3x + 4y + =

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A 20. Cho đường tròn (C): x2 + y2 = điểm M(2; 4) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT

1; MT2 với (C)

T1, T2 tiếp điểm

a) Viết phương trình đường thẳng T2T1

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với T1T2

21. Cho điểm M(6; 2) đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y = Lập phương trình d qua M cắt (C) hai

điểm phân biệt A, B cho

AB



10

22. Cho(C): (x-1)2 + (y -2)2 = Viết phương trình đường thẳng qua M(2; 1) cắt (C) hai điểm A,

B cho M trung điểm AB

23. (D- 2007) Cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y +2)2 = đường thẳng d: 3x – 4y + m = Tìm m để

trên d có điểm P mà từ kẻ tiếp tuyến PA, PB đến (C) cho tam giác PAB ( Đs: m = 19 m = -41)

24. (A – 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: 3x y 0;d2: 3x y 0 Gọi

(T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 B, C cho tam giác ABC vuông B Viết

phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích

3

2

A có hồnh độ dương. VẤN ĐỀ 3: ELIP

Định nghóa (E) = {M

mp / MF1 +MF2 = 2a}

với F1, F2 cố định, F1F2 =2c

và a> c >

Phương trình chính tắc

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=

1

; b2

=a2− c2

Đỉnh

A

1

(

− a ,

0

)

, A

2

(

a ,

0

)

, B

1

(

0,

− b

)

, B

2

(

0

, b

)

Trục Lớn : 2a, nhỏ: 2b

Tiêu điểm

F1(-c, 0), F2(c, 0)

Tiêu cự 2c

Tâm sai e=c/a

Hình chữ nhật cở Kích thước: 2a X 2b 1. Viết phương trình tắc elip, biết:

a) tiêu cự độ dài trục nhỏ 10 b) độ dài trục lớn tiêu cự c) tâm sai 2/3 tiêu điểm (-4; 0)

d) tiêu điểm

F

2



2 3;0



elip qua điểm

M



2;



3



e) elip qua điểm M(3; -2)

N



0; 2



f) elip có tâm sai 2/5 độ dài trục nhỏ 10 2. Cho elip (E) có phương trình tắc:

2

2

1

x

y

a



b



Tính tâm sai elip trường hợp sau:

3. Cho elip (E):

2

1

9

1

x

y





Tính độ dài dây cung (E) qua tiêu điểm vng góc với trục chứa tiêu điểm

4. Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225 Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) có tổng khoảng cách từ đến 2

điểm A(0; 4) B(0; -4) 10 5. Cho (E) có phương trình tắc:

2

2

1

x

y

a



b



a) Một đường thẳng d qua tiêu điểm F2 (E) cắt (E) điểm M N Chứng minh :

2

2

1

1

2

a

MF



NF



b

b) Một góc vng xOy cắt (E) A, B Chứng minh :

2

2 2

1

1

a

b

OA

OB

a b







6. (A – 2008) Viết phương trình tắc elip (E) có tâm sai

5

3

hình chữ nhật sở có chu vi 20 ( Đs:

2

1

9

4

x

y





)

7. (B- 2010NC) Cho





 

2

2; ,

:

1

3

2

x

y

A

elip E





có tiêu điểm F1, F2 ( F1 có hồnh độ âm), Gọi

M giao điểm có tung độ dương AF1 với (E), N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương