Chương I. §1. Các định nghĩa

* Hoaït ñoäng 1 : OÂn taäp kieán thöùc lí thuyeát taäp hôïp - Neâu laïi caùc kieán thöùc cô baûn ñaõ hoïc ôû baøi taäp hôïp. - Nhaän xeùt vaø chính xaùc hoaù kieán thöùc.. -Toång keá[r]

(1)

Tiết 1:

CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP I MỤC TIÊU:

Củng cố, hệ thống hoá kiến thức tập hợp II CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: bảng phụ ,câu hỏi trắc nghiệm 2.Học sinh:

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1.Ổn định lớp:

2.Kiểm tra cũ: 3.Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

* Hoạt động 1: Ơn tập kiến thức lí thuyết tập hợp - Nêu lại kiến thức học tập hợp - Nhận xét xác hoá kiến thức

-Tổng kết kiến thức

* Hoạt động 2: Liệt kê phần tử tập hợp

- Nhắc lại khái niệm số phương

-Nhận xét chỉnh sửa kiến thức

* Hoạt động 3: Tìm tính chất đặc trưng xác định phần tử tập hợp - Gợi ý HS nhận xét phần tử tập hợp - Nhận xét chỉnh sửa

- Nghe, hiểu nhiệm vụ -Trả lời câu hỏi - Nhận xét câu trả lời bạn

- Ghi nhận mạch kiến thức học

- Trả lời:

A=0,1,4,9,16,25,36 , 49,64,81,100

B= 0,1,2,3,4

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Thảo luận nhóm trả lời A= n2 1/ n  N ,  n  6 B= x  R / x2 +2 x  = 

Ôn tập kiến thức:

1) A  B x (x A  x  B) 2) A = B x (x A  x  B)

BÀI TẬP

Bài 1:Liệt kê phần tử tập hợp sau

a).Tập hợp A số phương không vượt 100

b).Tập hợp B = n  N / n(n + 1)  20

Bài 2:Tìm tính chất đặc trưng xác định phần tử tập hợp sau

a) A = 0,3,8,15,24,35 b) B = 1 3;1 3

(2)

- Tìm tập hợp tập hợp

- Nhắc lại định nghóa tập roãng

- Nhận xét chỉnh sửa

* Trả lời:

Tập  có phần tử Tập  có hai tập  

a)  b) 

* Hoạt động 4: Trong tập hợp sau đây, xét xem tập hợp tập hợp tập hợp

- Cho HS thực 5:

* Thảo luận theo nhóm trả lời

B  C  A

- HS:

A∪B=[−3;7] A ∩C=¿ ¿R=¿

Bài 4:Trong tập hợp sau đây, xét xem tập hợp tập hợp tập hợp

a).A tập hợp tam giác b).B tập hợp tam giác c).C tập hợp tam giác cân Bài 5: cho tập hợp:

A = {x∈R:−3≤ x ≤2} B= {x∈R:0<x ≤7} C= (− ∞;1)

Tìm A∪B , A ∩C , ¿¿R} ¿ Giaûi

A∪B=[−3;7] A ∩C=¿ ¿R=¿

* Hoạt động 5: Củng cố :

Cách xác định tập hợp, tập hợp con, tập hợp rỗng

(3)

Tiết 2:

TỔNG HIỆU CÁC VECTƠ I MỤC TIÊU:

Củng cố, hệ thống kiến thức tổng hiệu hai vectơ II CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: thước, câu hỏi trắc nghiệm 2.Học sinh: thước, chuẩn bị trước nhà III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1.Ổn định lớp: 2.Kiểm tra cũ: 3.Bài mới:

*Hoạt động 1: Ơn tập kiến thức lí thuyết

- Nêu lại kiến thức học tổng hiệu hai vectơ

- Nhận xét xác hố kiến thức

- Tổng kết kiến thức

* Hoạt động 2: Tìm tổng hai vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ

- Vẽ hình minh hoạ - Nhận xét sửa sai

- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

- Ghi nhận kiến thức học

- Thảo luận nhóm lên bảng giải

Ôn tập lí thuyết:

1.Định nghóa tổng hai vectơ quy tắc tìm tổng

Định nghóa tổng hai vectơ Quy tắc ba điểm

Quy tắc hình bình hành 2.Định nghĩa vectơ đối

3.Định nghóa hiệu hai vectơ quy tắc tìm hiệu

Tính chất phép cộng vectơ

Bài 1:Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD

a).Tìm tổng hai vectơ NC và MC; AM và CD; ADvà NC b).Chứng minh :

AD AB AN

(4)

* Hoạt động 3: Tìm độ dài vectơ

- Vẽ hình

- Hướng dẫn HS thảo luận nhóm

-Nhận xét sửa sai

- Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

2 a CB OA 

; a DC AB 2

; a DA CD 

A

B C

D

E M

N

a) NC MC AC AM→ +CD

→

=BM→ AD→ +NC→ =AE

→

b) Vì tứ giác AMCN hình bình hành nên: AM→ +AN→ =AC→

Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên: AB→ +AD→ =AC→

Vaäy: AM AN ABAD

Bài 2:Cho hình vng ABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo

Hãy tính : CB OA

, ABDC , CD DA

O

A B

C D

* Hoạt động 4.Củng cố : Phát phiếu học tập câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Chọn khẳng định hệ thức sau :

A ABAC BC B MPNM NP C CABACB D AABBAB

Câu 2: Cho tam giác ABC Hãy chọn đẳng thức A ABAC B AB AC

C ABBC CA D AB BC 0

(5)

Tiết 3:

TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ I MỤC TIÊU:

- Hiểu định nghĩa tích vectơ với số - Điều kiện để vectơ phương - Điều kiện để điểm thẳng hàng II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: giáo án , bảng phụ, thước Học sinh: xem trước nhà

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU: 1.Ổn định lớp:

2.Kiểm tra cũ: 3.Bài mới:

* Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết

- Nhắc lại kiến thức bản: định nghĩa, trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác, điều kiện để vectơ phương, điều kiện để điểm thẳng hàng

* Hoạt động 2: Giải tập 1-

- Thực trình bày lời giải Ta có :

2 MN→ =MC

→

+MD

→

⇔

Ôn tập lý thuyết: - Định nghóa

- Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác

- Điều kiện để vectơ phương

- Điều kiện để điểm thẳng hàng

Bài 1:Gọi M, N lần lượt trung điểm đoạn thẳng AB, CD

CMR: MN→ =AC

→

(6)

- Vận dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng để chứng minh đẳng thức vectơ - Cho HS thảo luận nhóm - Nhận xét chỉnh sửa

- Hướng dẫn HS giải

- Nhận xét

* Hoạt động 3: Giải tập

- Hướng dẫn HS giải - Nhận xét chỉnh sửa

2 MN→ =MA

→

+AC

→

+MB→ +BD

→

⇔

2 MN→ =AC

→

+BD→ +(MA

→

+MB)

→

⇔ 2 MN→ =AC→ +BD→ (đpcm) - Ghi nhận giải

- Chú ý ghi nhận

HS: Ta coù:

(AB

→

+AD→ )+2 AC→ = AC→ (đpc m)

HS: Ta có :

VT= MA→ +MB→ +MC→ +MD→ = MO→ +OA

→

+MO→ +OB+→MO

→

+OC→ +¿MO

→

+OD

→

=4 MO

→

=VP Đpcm

Giải: Ta có :

2 MN→ =MC

→

+MD

→

⇔

2 MN→ =MA

→

+AC→ +MB→ +BD→ ⇔

2 MN→ =AC

→

+BD→ +(MA

→

+MB)

→

⇔ 2 MN→ =AC→ +BD→ (đpcm)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng:

3 AC→ =AB→ +2 AC

→

+AD

→

Giaûi:

A B

C D

O

Ta coù: (AB

→

+AD→ )+2 AC→ = AC→ (đpcm)

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo CMR với điểm M ta ln có:

MA→ +MB

→

+MC→ +MD→ =4 MO

→

Giaûi:

A B

C D

O

(7)

VT= MA→ +MB

→

+MC→ +MD→ = MO→ +OA

→

+MO→ +OB+→MO

→

+OC→ +¿MO

→

+OD

→

=4 MO

→

=VP

Đpcm * Hoạt động 4:Củng cố

Điều kiện để vectơ phương điều kiện để điểm thẳng hàng * Hoạt động 5:Dặn dò

Về nhà làm bt 1.31, 1.32 trang 32 SBT HH 10

Tiết 4:

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I Mục tiêu:

- Kiến thức : Giúp HS nắm cách xác định điểm, vectơ biết điều kiện cho trước

- Kĩ : Rèn luyện kĩ giải số dạng toán liên quan

- Tư duy, thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận giải tốn, q trọng thành lao động

II Chuẩn bị :

- GV : Bảng phụ công thức cần nhớ, thước, sách tập, giáo án - HS : Xem xác định tọa độ điểm, vectơ…, làm tập GV dặn

III Tiến trình tiết dạy:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

* Hoạt động 1:

- Nhắc lại công thức : Cho

1 2 ( ; ), ( ; )

u x x v v v  Khi đó: u v, ku,AB

  

?

- Hôm ta vân dụng công thức học để giải số dạng toán

- GV treo bảng phụ công thức cần nhớ

- Gọi HS nhắc lại công thức:

- thực lên bảng trả lời câu hỏi GV

- Chú ý

1 2 1

1 2 y

( ; )

x x u v

y ku kx ky

u v x x y y      

   

    

    

1) Kiểm tra cũ : (6’)

2) Giới thiệu : (1’) 3) Bài :

A Phương pháp (12’)

1 Cho u x x v v v( ; ), ( ; )1 2

 

1 2 1

1 2 y

( ; )

x x u v

y ku kx ky

u v x x y y      

   

    

(8)

- Vectơ AB tính như

thế ?

- Tọa độ trung điểm đoạn thẳng ?

- Tọa độ trọng tâm tam giác ABC tính ?

* Hoạt động 2: cho giải tập

- Chúng ta làm số tập áp dụng

- Gọi HS đọc đề tập 1, suy nghĩ cách giải

a) trung điểm I ?

b) Tính trọng tâm tam giác ABC ?

c) Với ABCD hbh ta có điều ?

Tính AB, CD ?

Tính AB, CD ?

Yêu cầu học sinh đọc đề tập nêu hướng giải?

( B A; B A) AB x x y y

   2 A B I A B I x x x y y y            3

A B C

G

A B C

G

x x x x

y y y y             

- Chú ý

- Đọc đề tập 1, suy nghĩ cách giải

- Thực lên bảng giải I (2; -1/2)

- G(3/2; 3/2) - gọi D(x; y)

AB 

= CD



- Thực lên bảng tính AB,

CD từ tìm x, y

- Giải tương tự tập I(-1; 3/2), G(-1/3; -1/3)

- Ta tính AB, CD , từ tìm x,

y suy D

- Thực đọc đề nêu hướng giải

- Gọi D(x; y)

Ta vận dụng giả thiết hình bình hành để giải câu c

- Tương tự với câu c,

2 Trong mặt phẳng tọa độ A(xA;

yA), B(xB; yB)

AB x( B x yA; B yA)



+ Điểm I(xI; yI) trung điểm

AB thì: 2 A B I A B I x x x y y y           

+ Điểm G(xG yG) trung

điểm AB thì:

3

A B C

G

A B C

G

x x x x

y y y y             

B BÀI TẬP (21’)

Bài 1 Cho điểm : A(1; -2), B(3; 1),C(-1; 4)

a Tính tọa độ trung điểm I củ đoạn AB

b tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

c Xác định tọa độ điểm D cho ABCD hbh

Giải

a) I(2; -1/2) b) G(3/2; 3/2)

Bài 2: Cho điểm A(1; 2), B(-3; 1),C(1; -4)

d Xác định tọa độ điểm D cho ABCD hbh

Bài 2: Cho điểm A(1; -2), B(3; 1),C(-1; 4) (14’)

(9)

- Ta vận dụng công thức để giải ?

- Gọi HS lên bảng giải ?

câu d ta tính vế trái vế phải sau dùng CT hai vectơ

cho ABCD hbh

d Xác định tọa độ điểm D cho AD3AC AB

  

Giải

* Hoạt động 3:Củng cố: (3’)

* Hoạt động 4: Dặn dò : (2’)

- Gọi HS nhắc lại công thức cần nhớ ?

- Về nhà xem lại tập sửa, làm tập

Bài t ập : Cho điểm A(-1;-2), B(-5; 1),C(1; -1)

- Thực trả lời câu hỏi GV

- Chú ý, ghi nhận thực

Tiết 5:

HÀM SỐ BẬC HAI

I MỤC TIÊU:

- Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai - Xác định : đỉnh, trục đối xứng, - Đọc đồ thị hàm số bậc hai II CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: thước 2.Học sinh: thước

(10)

thức lí thuyết

- Hàmsố bậc hai xác định công thức nào?

- Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai?

* Hoạt động 2: Lập BBT vẽ đồ thị hàm số

- Cho HS hoạt động nhóm - Nhận xét chỉnh sửa

- Trả lời câu hỏi

- Thực họat động nhóm - Trình bày kết bảng a) y = - x2 +2x – 2

TXÑ : D = R Bảng biến thiên:

x − ∞ + ∞

y -1

− ∞ - ∞

-6 -4 -2

x y

b) y = x2 – 4x +

- Dạng : y = ax2 + bx + c (a  0) - Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai : đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục tọa độ

BÀI TẬP

Bài 1:Lập BBT vẽ đồ thị hàm số

a) y = - x2 +2x – 2 b) y = x2 – 4x +

Giaûi: a) y = - x2 +2x – 2

-6 -4 -2

x y

b) y = x2 – 4x +

-6 -4 -2

-4 -2

(11)

* Hoạt động 3: Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c

Phân tích đề tốn - HD HS lên bảng giải - Nhận xét chỉnh sửa

-6 -4 -2

-4 -2

x y

- Nghe, hieåu nhiệm vụ - Tìm cách giải

- Trình bày lời giải - Ghi nhận kiến thức

Baøi 2:

Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết đồ thị

a) Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục tung điểm (0 ; 4) b) Có định I(-1; -2)

c) Đi qua hai điểm A(0; -1) B(4; 0) d) Có hồnh độ đỉnh qua điểm M(1; -2)

* Hoạt động 4:Củng cố:

1 Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai Các cách xác định a, b , c thường gặp *Hoạt động 5: Dặn dị

BT nhaø – BT 14,15,16 trang 40 SBT

Tiết 6:

I MUÏC TIEÂU:

Kiến thức: Hiểu biến thiên hàm số bậc hai R Kỹ năng:

- Lập biến thiên hàm số bậc hai, xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ đồ thị hàm số bậc hai

- Tìm phương trình Parabol: y = ax2 + bx + c biết hệ số biết đồ thị qua hai điểm cho trước

Tư duy: Hiểu biến thiên cách vẽ hàm số để vận dụng vào tập. Thái độ: Cẩn thạân xác.

(12)

Thực tiển: HS phải biết đựơc đồ thị hàm số y = ax2

2 Phương tiện: Các phiếu học tập, phấn màu

Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thơng qua hoạt động. III.TIẾT TRÌNH TIẾT DẠY:

* Hoạt động 1: Cho HS thực

- Gọi HS nhắc lại bước vẽ đồ thị

- Cho HS thảo luận nhóm cho hoạt động 5’ - Cử đại diện trình bày

- Gọi nhóm khác nhận xét

- HS thực - Nhóm 1: TXĐ: D = R

Trục đối xứng: x = −1 Bảng biến thiên:

x - ∞ −1 + ∞

y + ∞ + ∞

78 Đỉnh I( −1

4 ; ) ÑÑB :

Đồ thị:

-4 -3 -2 -1

4

x y

x = -1/4 (C)

- Nhóm 2: TXĐ: D = R

Trục đối xứng: x = 12 Bảng biến thiên:

x - ∞

2 + ∞

y −3

Bài 1: Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a/ y=2x2+x+1 b/ y=− x¿2+x −1

¿

Giải: a/ y=2x2+x+1 TXĐ: D = R

x - ∞ −1 + ∞

y + ∞ + ∞

78 Đỉnh I( −1

4 ; ) ÑÑB :

Đồ thị:

-4 -3 -2 -1

4

x y

x = -1/4 (C)

b/ y=− x¿2+x −1 ¿ TXÑ: D = R

(13)

-Nhận xét đánh giá cho điểm

* Hoạt động 2: cho HS thực

- Hướng dẫn gọi HS lên bảng thực

- ∞ - ∞

Đỉnh I( 12 ; −3 ) Đồ thị:

-4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

x = 1/2

(C)

- HS 1:

Ta coù −2ab =1 ⇔b=−2a=−4 M(0 ; 4) (C) : c = Vaäy: y=2x2−4x+4 - HS 2: −2ba=−1

⇔b=2a=4 I(-1 ; -2) (C) :

-2= + 4(-1) +c ⇒c=0 Vaäy: y=2x2+4x

- HS 3: − b

2a=2 ⇔b=−4a=−8 N(1 ; -2) (C) : c = 4 Vaäy: y=2x2−8x

+4

x - ∞

2 + ∞

y −3 - ∞

- ∞

Đỉnh I( 12 ; −3 ) Đồ thị:

-4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

x = 1/2

(C)

Bài 2: Xác định hàm số bậc hai (C) y=2x2+bx+c , biết đồ thị :

a/ Có trục đối xứng x= cắt trục tung điểm M (0 ; 4) b/ Có Đỉnh I(-1 ; -2)

c/ Có hồnh độ đỉnh qua điểm N(1 ; -2)

Giải: a/ Giải ta được:

y=2x2−4x+4 b/ Giải ta được:

y=2x2+4x

(14)

* Hoạt động 3: Củng cố dặn dò

Nhắc lại cách vẽ dồ thị hàm số bậc hai, cách xác định hàm số, hướng dẫn HSS giải câu hỏi trắc nghiệm SGK

Về nhà xem lại tập giải giải tiếp tập ơng chương

Tiết

Tự chọn tích vô hướng

I MỤC TIÊU

Tiết 1:

CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢP I MỤC TIÊU:

Củng cố, hệ thống hoá kiến thức tập hợp II CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: bảng phụ ,câu hỏi trắc nghiệm 2.Học sinh:

* Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức lí thuyết tập hợp - Nêu lại kiến thức học tập hợp - Nhận xét xác hố kiến thức

-Tổng kết kiến thức

* Hoạt động 2: Liệt kê phần tử tập hợp

- Nghe, hiểu nhiệm vụ -Trả lời câu hỏi - Nhận xét câu trả lời bạn

- Ghi nhận mạch kiến thức học

Ôn tập kiến thức:

1) A  B x (x A  x  B) 2) A = B x (x A  x  B)

BAØI TẬP

(15)

- Nhắc lại khái niệm số phương

-Nhận xét chỉnh sửa kiến thức

* Hoạt động 3: Tìm tính chất đặc trưng xác định phần tử tập hợp - Gợi ý HS nhận xét phần tử tập hợp - Nhận xét chỉnh sửa

- Tìm tập hợp tập hợp

- Nhắc lại định nghóa tập rỗng

- Trả lời:

A=0,1,4,9,16,25,36 , 49,64,81,100

B= 0,1,2,3,4

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Thảo luận nhóm trả lời A= n2 1/ n  N ,  n  6 B= x  R / x2 +2 x  = 

* Trả lời:

Tập  có phần tử Tập  có hai tập  

a).Tập hợp A số phương khơng vượt q 100

b).Tập hợp B = n  N / n(n + 1)  20

Bài 2:Tìm tính chất đặc trưng xác định phần tử tập hợp sau

a) A = 0,3,8,15,24,35 b) B = 1 3;1 3

Bài 3:Tìm tập hợp tập hợp sau

a)  b) 

* Hoạt động 4: Trong tập hợp sau đây, xét xem tập hợp tập hợp tập hợp

- Cho HS thực 5:

* Thảo luận theo nhóm trả lời

B  C  A

- HS:

A∪B=[−3;7] A ∩C=¿ ¿R=¿

Bài 4:Trong tập hợp sau đây, xét xem tập hợp tập hợp tập hợp

a).A tập hợp tam giác b).B tập hợp tam giác c).C tập hợp tam giác cân Bài 5: cho tập hợp:

A = {x∈R:−3≤ x ≤2} B= {x∈R:0<x ≤7} C= (− ∞;1)

Tìm A∪B , A ∩C , ¿¿R} ¿ Giaûi

A∪B=[−3;7] A ∩C=¿ ¿R=¿

(16)

Cách xác định tập hợp, tập hợp con, tập hợp rỗng

* Hoạt động 6: Dặn dò:BT nhà – BT 18,19,20,21,22 trang 11 SBT ĐS 10.

Tiết 2:

TỔNG HIỆU CÁC VECTƠ I MỤC TIÊU:

Củng cố, hệ thống kiến thức tổng hiệu hai vectơ II CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: thước, câu hỏi trắc nghiệm 2.Học sinh: thước, chuẩn bị trước nhà III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1.Ổn định lớp: 2.Kiểm tra cũ: 3.Bài mới:

*Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức lí thuyết

- Nêu lại kiến thức học tổng hiệu hai vectơ

- Nhận xét xác hoá kiến thức

1.Định nghóa tổng hai vectơ quy tắc tìm tổng

Định nghóa tổng hai vectơ Quy tắc ba điểm

Quy tắc hình bình hành 2.Định nghĩa vectơ đối

(17)

- Tổng kết kiến thức

* Hoạt động 2: Tìm tổng hai vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ

- Vẽ hình minh hoạ - Nhận xét sửa sai

* Hoạt động 3: Tìm độ dài vectơ

- Vẽ hình

- Hướng dẫn HS thảo luận nhóm

-Nhận xét sửa sai

- Thảo luận nhóm lên bảng giải

- Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

2 a CB OA 

; a DC AB 2

; a DA CD 

quy tắc tìm hiệu

Tính chất phép cộng vectơ

Bài 1:Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD

a).Tìm tổng hai vectơ NC và MC; AM và CD; ADvà NC b).Chứng minh :

AD AB AN

AM    Giaûi

A

B C

D

E M

N

a) NC MC AC AM→ +CD

→

=BM→ AD→ +NC→ =AE

→

b) Vì tứ giác AMCN hình bình hành nên: AM→ +AN→ =AC→

Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên: AB→ +AD→ =AC→

Vaäy: AM AN ABAD

Bài 2:Cho hình vng ABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo

Hãy tính : CB OA

, ABDC , CD DA

O

A B

C D

(18)

Câu 1: Chọn khẳng định hệ thức sau : A ABAC BC B MPNM NP

C CABACB D AABBAB

Câu 2: Cho tam giác ABC Hãy chọn đẳng thức A ABAC B AB AC

C ABBC CA D AB BC 0

* Hoạt động 5: Dặn dò: BT nhà – BT1.8, 1.11, 1.12 trang 21 SBT HH 10

Tiết 3:

TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ I MỤC TIÊU:

- Hiểu định nghĩa tích vectơ với số - Điều kiện để vectơ phương - Điều kiện để điểm thẳng hàng II CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: giáo án , bảng phụ, thước Học sinh: xem trước nhà

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU: 1.Ổn định lớp:

(19)

thuyeát

- Nhắc lại kiến thức bản: định nghĩa, trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác, điều kiện để vectơ phương, điều kiện để điểm thẳng hàng

* Hoạt động 2: Giải tập 1-

- Vận dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng để chứng minh đẳng thức vectơ - Cho HS thảo luận nhóm - Nhận xét chỉnh sửa

- Hướng dẫn HS giải

- Nhận xét

* Hoạt động 3: Giải tập

- Hướng dẫn HS giải - Nhận xét chỉnh sửa

- Thực trình bày lời giải Ta có :

2 MN→ =MC

→

+MD

→

⇔

2 MN→ =MA

→

+AC

→

+MB→ +BD

→

⇔

2 MN→ =AC

→

+BD→ +(MA

→

+MB)

→

⇔ 2 MN→ =AC→ +BD→ (ñpcm) - Ghi nhận giải

- Chú ý ghi nhận

HS: Ta có:

(AB

→

+AD→ )+2 AC→ = AC→ (ñpc m)

HS: Ta coù :

VT= MA→ +MB→ +MC→ +MD→ = MO→ +OA

→

+MO→ +OB+→MO

→

+OC→ +¿MO

→

+OD

→

=4 MO

→

=VP Ñpcm

- Định nghóa

- Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác

- Điều kiện để vectơ phương

- Điều kiện để điểm thẳng hàng

Bài 1:Gọi M, N lần lượt trung điểm đoạn thẳng AB, CD

CMR: MN→ =AC

→

+BD→ Giaûi: Ta coù :

2 MN→ =MC

→

+MD

→

⇔

2 MN→ =MA

→

+AC→ +MB→ +BD→ ⇔

2 MN→ =AC

→

+BD→ +(MA

→

+MB)

→

⇔ 2 MN→ =AC→ +BD→ (ñpcm)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng:

3 AC→ =AB→ +2 AC

→ +AD → Giaûi: A B C D O Ta coù: (AB →

(20)

3 AC→ (ñpcm)

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo CMR với điểm M ta ln có:

MA→ +MB

→

+MC→ +MD→ =4 MO

→

Giaûi:

A B

C D

O

Ta coù : VT=

MA→ +MB

→

+MC→ +MD→ = MO→ +OA

→

+MO→ +OB+→MO

→

+OC→ +¿MO

→

+OD

→

=4 MO

→

=VP

Đpcm * Hoạt động 4:Củng cố

Điều kiện để vectơ phương điều kiện để điểm thẳng hàng * Hoạt động 5:Dặn dị

Về nhà làm bt 1.31, 1.32 trang 32 SBT HH 10

Tiết 4:

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I Mục tiêu:

- Kiến thức : Giúp HS nắm cách xác định điểm, vectơ biết điều kiện cho trước

- Kĩ : Rèn luyện kĩ giải số dạng toán liên quan

- Tư duy, thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận giải tốn, q trọng thành lao động

- GV : Bảng phụ công thức cần nhớ, thước, sách tập, giáo án - HS : Xem xác định tọa độ điểm, vectơ…, làm tập GV dặn

(21)

* Hoạt động 1:

- Nhắc lại công thức : Cho

1 2 ( ; ), ( ; )

u x x v v v  Khi đó: u v, ku,AB

  

?

- Hôm ta vân dụng công thức học để giải số dạng toán

- GV treo bảng phụ công thức cần nhớ

- Gọi HS nhắc lại công thức:

- Vectơ AB tính như

thế ?

- Tọa độ trung điểm đoạn thẳng ?

- Tọa độ trọng tâm tam giác ABC tính ?

* Hoạt động 2: cho giải tập

- Chúng ta làm số tập áp dụng

a) trung điểm I ?

b) Tính trọng tâm tam giác ABC ?

- thực lên bảng trả lời câu hỏi GV

- Chú ý

1 2 1

1 2 y ( ; ) ( ; ) x x u v y ku kx ky

u v x x y y                    

( B A; B A) AB x x y y

   2 A B I A B I x x x y y y            3

A B C

G

A B C

G

x x x x

y y y y             

- Chú ý

- Đọc đề tập 1, suy nghĩ cách giải

- Thực lên bảng giải I (2; -1/2)

- G(3/2; 3/2) - gọi D(x; y)

AB 

= CD

- Thực lên bảng tính AB,

1) Kiểm tra cũ : (6’)

2) Giới thiệu : (1’) 3) Bài :

A Phương pháp (12’)

1 Cho u x x v v v( ; ), ( ; )1 2

 

1 2 1

1 2 y ( ; ) ( ; ) x x u v y ku kx ky

u v x x y y                    

2 Trong mặt phẳng tọa độ A(xA;

yA), B(xB; yB)

AB x( B x yA; B yA)



+ Điểm I(xI; yI) trung điểm

AB thì: 2 A B I A B I x x x y y y           

+ Điểm G(xG yG) trung

điểm AB thì:

3

A B C

G

A B C

G

x x x x

y y y y             

B BÀI TẬP (21’)

Bài 1 Cho điểm : A(1; -2), B(3; 1),C(-1; 4)

Giải

(22)

Yêu cầu học sinh đọc đề tập nêu hướng giải? - Ta vận dụng công thức để giải ?

CD từ tìm x, y

- Giải tương tự tập I(-1; 3/2), G(-1/3; -1/3)

- Ta tính AB, CD , từ tìm x,

y suy D

- Gọi D(x; y)

Ta vận dụng giả thiết hình bình hành để giải câu c

- Tương tự với câu c, câu d ta tính vế trái vế phải sau dùng CT hai vectơ

Bài 2: Cho điểm A(1; 2), B(-3; 1),C(1; -4)

Bài 2: Cho điểm A(1; -2), B(3; 1),C(-1; 4) (14’)

d Xác định tọa độ điểm D cho AD3AC AB

  

Giải

* Hoạt động 3:Củng cố: (3’)

* Hoạt động 4: Dặn dò : (2’)

- Gọi HS nhắc lại công thức cần nhớ ?

- Về nhà xem lại tập sửa, làm tập

Bài t ập : Cho điểm A(-1;-2), B(-5; 1),C(1; -1)

- Thực trả lời câu hỏi GV

Tiết 6:

(23)

I MỤC TIÊU:

* Hoạt động 1: Ơn tập kiến thức lí thuyết

x − ∞ + ∞

y -1

− ∞ - ∞

Ơn tập kiến thức lí thuyết

BÀI TẬP

a) y = - x2 +2x – 2 b) y = x2 – 4x +

Giaûi: a) y = - x2 +2x – 2

-6 -4 -2

x y

(24)

Phân tích đề tốn - HD HS lên bảng giải - Nhận xét chỉnh sửa

-6 -4 -2

x y

b) y = x2 – 4x +

-6 -4 -2

-4 -2

x y

- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm cách giải

-6 -4 -2

-4 -2

x y

Baøi 2:

3 Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai Các cách xác định a, b , c thường gặp *Hoạt động 5: Dặn dò

(25)

Tiết 7:

I MỤC TIÊU:

II CHUẨN BỊ:

Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thơng qua hoạt động. III.TIẾT TRÌNH TIẾT DẠY:

x - ∞ −1 + ∞

y + ∞ + ∞

78 Đỉnh I( −1

4 ; ) ÑÑB :

Đồ thị:

a/ y=2x2+x+1 b/ y=− x¿2+x −1

¿

Giải: a/ y=2x2+x+1 TXĐ: D = R

x - ∞ −1 + ∞

y + ∞ + ∞

(26)

-4 -3 -2 -1

4

x y

x = -1/4 (C)

x - ∞

2 + ∞

y −3 - ∞

- ∞

Đỉnh I( 12 ; −3 ) Đồ thị:

-4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

x = 1/2

(C)

Đỉnh I( −1 ;

7 ) ÑÑB :

Đồ thị:

-4 -3 -2 -1

4

x y

x = -1/4 (C)

b/ y=− x¿2+x −1 ¿ TXÑ: D = R

x - ∞

2 + ∞

y −3 - ∞

- ∞

Đỉnh I( 12 ; −3 ) Đồ thị:

-4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

x = 1/2

(C)

(27)

- HS 1:

Ta coù −2ba=1 ⇔b=−2a=−4 M(0 ; 4) (C) : c = Vaäy: y=2x2−4x+4 - HS 2: −2ba=−1

⇔b=2a=4 I(-1 ; -2) (C) :

-2= + 4(-1) +c ⇒c=0 Vaäy: y=2x2+4x

- HS 3: − b

2a=2 ⇔b=−4a=−8 N(1 ; -2) (C) : c = 4 Vậy: y=2x2−8x+4

đồ thị :

y=2x2−4x+4 b/ Giải ta được:

y=2x2+4x

c/ Giải ta được: y=2x2−8x+4

Về nhà xem lại tập giải giải tiếp tập ông chương

Tiết 8: Tích vơ hướng hai vectơ. ) MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

Giúp học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng vectơ tính chất nó, nắm biểu thức tọa độ tích vơ hướng, cơng thức tính độ dài góc vectơ

2 Kỹ năng:

Xác định góc vectơ dựa vào tích vơ hướng, tính tọa độ dài vectơ khoảng cách điểm, vận dụng tính chất tích vơ hướng vào to¸n

3 Tư duy, thái độ:

Tư linh hoạt sáng tạo, xác định góc vectơ để tìm tích vơ hướng chúng, chứng minh biểu thức vectơ dựa vào tích vơ hướng

(28)

II) CHUẨN BỊ:

- GV: Giáo án, SGK, dụng cụ vẽ hình

- HS: Ơn tập tích vơ hướng hai vectơ

III) PHƯƠNG PHÁP:

Hỏi đáp, nêu vấn đề, diễn giải

IV) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

Hoạt động 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh 1.Tính giá trị cđa biĨu thøc sau:

( ).(3 )

M  AB AD  AB CD

Hoạt động GV Hoạt động HS

 Dựa vào hình vẽ xác định véctơ

, , ,

AB AD AB CD                                                         ?

 Hãy tính AB2AD

  ?

 Hãy tính 3AB CD

                            ?

 Haõy tính M (AB2AD).(3AB CD )

   

?

 Học sinh vẽ hình xác định  Học sinh tính

 Học sinh tính  Học sinh tính

Hoạt động 2: Cho tam gi¸c ABC cã AB=1, AC=3, A=1200 TÝnh giá trị ca biu thức

( ).(2 )

Q AB AC AB AC    

, AB AC  

?

 Hãy tính AB2AC

 

?

 Hãy tính 2AB AC

  ?

 Hãy tính Q(AB2AC).(2AB AC )

   

?

 Học sinh tính  Học sinh tính

Hoạt động 3: Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) cã AB=1 CD=3, C=450, D=300 Tính các tích vô hớng sau: AB AD BC CD AB CD AD BC , , ,

       

, , ,

AB AD BC CD    

?

 Hãy tính AB AD

  ?

 Hãy tính BC CD

  ?

 Hãy tính AB CD

                            ?

 Hãy tính AD BC

  ?

 Học sinh tính  Học sinh tính  Học sinh tính

Hot ng 4: Cho véc tơ a b c, ,

  

có độ dài tơng ứng : 1,2,3

0 0

( , ) 30 ,( , ) 60 , ( , ) 90a b   b c c a Tính giá trị cảu biểu thức sau:

2

) ( )(2 )

) ( ) ( ) (2 ).( )

a P a b c b c

b Q a b c b a b a c

   

      

    

       

(29)

hướng hai véctơ để tính biểu thức P ?

 Hãy dùng qui tắc phân phối, đẳng

thức (bình phương tổng, bình phương hiệu) tích vơ hướng hai véctơ để tính biểu thức Q ?

của giáo viên

 Học sinh thực theo hướng dẫn

của giáo viên

Hoạt động 5: Cho véctơ: a b c, ,



cã ( , ) ( , ) ( , ) 120a b  b c  c a 

     

.Tính giá trị biểu thức sau:

2

) ( )

) ( )( )

a P a b c b Q a b b c

  

  

      

 Haõy khai triển bình phương tổng

và sử dụng cơng thức tính tích vơ hướng hai véctơ để tính biểu thức P ?

 Hãy dùng qui tắc phân phối

đẳng thức (Hiệu hai bình phương) sử dụng cơng thức tính tích vơ hướng hai véctơ để tính biểu thức Q ?

của giáo viên

* Củng cố:

+ Các cơng thức tan , cot  , sin2cos2 ? Xét dấu sin , cos  ? * Dặn dò:

+ Cho

3 sin

4  

với 90 180 Tính cos , tan , cot  ?

+ Cho A( ; 3)  , B(3 ; 7), C(0 ; 3), D( ; 5)  AB có hướng CD khơng ?

Tiết : Tích vơ hướng hai vectơ. I) MỤC TIÊU:

2 Kỹ năng:

(30)

chúng, chứng minh biểu thức vectơ dựa vào tích vơ hướng

Nhận thức mối quan hệ kiến thức học, to¸n học thực tế từ hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt

1 Ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

Nêu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ? Biểu thức tọa độ tích vơ hướng

3 Bài :

Hoạt động 1: Cho A(1 ; 1), B(4 ; 1), C(2 ; 2), D( ; 2) Chứng minh AB ngược hướng

CD .

 Xác định tọa độ AB



vaø CD ?

 So sánh tọa độ AB



vaø CD ?

 So saùnh AB



vaø CD ?



(3 ; 0) ( ; 0)

AB DC            ( 1) ( 1) AB CD AB CD x x y y                                       

 ABCD

                           

nên AB ngược hướng CD .

Hoạt động 2: Cho u(3 ; 4) , x( ; 16)a Xác định a để x phương u.

 So sánh tọa độ u



vaø x ?

 Để u



phương x ta cần có điều

gì ?

 Xác định hồnh độ x

 ?

 yx 4yu

 

 x4u

 

 xx 4xu a4.312

Hoạt động 3: Cho A(3 ; 2), B(4 ; 1), C(1 ; 5) Tìm tọa độ D cho ABCD hình bình hành

 Xác định tọa độ AB



DC ?

 Để ABCD hình bình hành ta cần phải

có điều ?

 Xác định tọa độ D từ AB DC

  ?



(1 ; 1)

(1 D ; D)

AB

DC x y

           

 AB DC

 



1

5

D D D D x x y y              .

Hoạt động 4: Cho A(3 ; 2), B(4 ; 1), C(1 ; 5) Tìm tọa độ x BA  2AC

 

(31)

 Xác định tọa độ BA



vaø ( 2 AC) 

?

 Xác định tọa độ x BA  2AC

  

? 

( ; 1)

2 (4 ; 6)

BA AC    



  

  



 x BA  2AC(3 ; 5)

  

Hoạt động 5: Cho

1 sin

7  

với 90  180 Tính cos , tan , cot   ?

 sin2cos2 ?  Xác định cos2 ?  Xác định cos ?  Xác định tan ?  Xác định cot ?

 sin2cos2 1 

2 48

cos sin

49     



48 cos

49  

90 180



sin

tan

cos 48

 



 



1

cot 48

tan 



 

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại tính chất tích vơ hướng hai vectơ

5 Dặn dò: Học thuộc Làm tập.Xem trước

Tiết 9: Tích vơ hướng hai vectơ. I) MỤC TIÊU:

2 Kỹ năng:

(32)

Nêu Biểu thức tọa độ tích vơ hướng ứng dụng

3 Bài :

Hoạt động 1:Giải tập. Cho HS ghi tập

Gọi HS vẽ hình

Để tính tích vơ hướng cặp véc tơ ta cần tìm yếu tố nào?

Gọi HS tìm cạnh góc

Nhận xét

Gọi HS lên bảng tính:

AB AC                            

AB BC                            

BA BC                            

Gọi HS nhận xét Nhận xét, sửa chữa

Ghi tập Đọc kĩ tập

Vẽ hình

Độ cạnh góc tạo véc tơ

Tính AC, BC

Tính B;C 

Tính               AB AC

Tính               AB BC

Tính BA BC

 

Nhận xét

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân A, biết AB = cm Tính:

a)               AB AC b) AB BC

 

c)BA BC

 

Giải: B

A C Vì ABC tam giác vng cân, nên:

AC = AB = cm

  B C 45 

BC = 22 22 2

a)

 

0

;

2.2 90

AB AC AB AC Cos AB AC Cos                                                                                        b)   ;

2.2 135 4

2 AB BC AB BC Cos AB BC

Cos                 c)   ;

2.2 45 4

2 BA BC BA BC Cos BA BC

Cos

 

     

Ho t đ ng 2:Gi i t p6/ BTVN:ạ ộ ả ậ

(33)

Gọi HS đọc tập

H:Tứ giác cần điều

kiện trở thành hình vng ?

GV: Có nhiều cách để

chứng minh tứ giác hình vng, ta chứng minh cạnh góc vng

u cầu: 1HS lên tìm

cạnh góc vng

GV nhận xét cho điểm

Đọc tập

Trả lời: Tứ giác có cạnh

bằng góc vng hình vng

Trả lời: AB  50



50 BC CD DA 

                                         

1.( 7) 7.1

AB BC   

                            AB BC   

 ABCD hình vng.

Bài 6: A(7; 3), (8; 4) B (1;5), (0; 2)

C D 

Giải:

( 1;7) 50

( 7;1) 50

( 1; 7) 50

( 7; 1) 50

AB AB BC BC CD CD DA DA                  

Suy : AB = BC = CD = DA Do ABCD hình thoi Mặt khác:

1.( 7) 7.1 AB BC   

                            AB BC    

Vậy ABCD hình vng

Ho t đ ng 3: Gi i t p SBT:ạ ộ ả ậ

Treo bảng phụ tập Gọi HS đọc yêu cầu tập

Để tìm toạ độ điểm D ta cần sử dụng kiến thức ?

Yêu cầu HS tìm toạ độ điểm D

Gọi HS nhận xét Nhận xét, sửa chữa

Cho HS nhắc lại công thức tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng

Gọi HS tìm toạ độ điểm I

Ghi tập Đọc kĩ tập

Hai vectơ

Tìm toạ độ điểm D Rút nhận xét

Nhắc lại cơng thức tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng

Tìm toạ độ điểm I

Nhắc lại cơng thức tìm góc hai vectơ

Bài tập1:

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt I, biết : A( ; 1) ; B( ; ) C( ; - 3) a) Tìm toạ độ điểm D

b) Tìm toạ độ điểm I

c) Tính AB AC; 

                            Giải: a) Tìm toạ độ điểm D Gọi D(x ; y)

 ; 1

AD x y



; BC  2; 4 



Mà AD BC , nên:

2

1

x x y y          

  ; D( -2 ; -3 )

b) Tìm toạ độ điểm I I

0 3

; ;

2 2

 

   

 

   

   

c) Tính AB AC; 

 

Cos

(34)

Cho HS nhắc lại cơng thức tìm góc hai vectơ

Gọi HS lên bảng trình bày

Gọi HS nhận xét Nhận xét, sửa sai

Tìm AB AC; 

                           

2 2

5.3 0.( 4) 15 25 ( 4)

0,6

 

  

  



Suy AB AC; 

                           

= 570

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại ứng dụng tích vơ hướng hai vectơ

5 Dặn dò: Học thuộc Làm tập.Xem trước

Tiết 10: Hàm số y = ax + b I MỤC TIÊU:

+ Sự biến thiên đồ thị hàm số y = ax + b + Đồ thị hàm số y = x

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU: 1.Ổn định lớp: điểm danh

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

* Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết

- Cho HS nhắc lại tính chất hàm số y = ax + b

- Sự biến thiên hàm số y = ax + b

( trường hợp)

- Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

(35)

- Tổng kết kiến thức hàm số y = ax + b

* Hoạt động 2: Viết PT dạng

y = ax +b

- HD HS cách xác định a, b thay tọa độ hai điểm M N vào pt y= ax + b

- HD cách giải hệ pt bậc máy tính cầm tay

- Sửa sai lầm HS

- Củng cố cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

* Hoạt động 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc - Phân tích đề tốn - HD HS yếu

- Nhận xét chỉnh sửa đồ thị

- HD HS viết hàm số

- Thay tọa độ hai điểm M N vào pt y= ax + b

        b a b a          2 a b

- Thực vẽ đồ thị

hàm số

5    x y

- Thực vẽ đồ thị hàm số

- HS lên bảng vẽ đồ thị - Ghi nhận

- Nhắc lại định nghóa x

- HS thực vẽ đồ thị hàm số yx 2x ,

2   x

y trình bày đồ thị bảng

hàm số y = x

Bài 1:Viết PT dạng y = ax +b đường thẳng qua hai điểm M(-1; 3) N(1; 2) , vẽ đường thẳng

Giải:    x y f(x)=(-1/2)x+(5/2)

-6 -4 -2

-4 -2 x y

Bài 2:Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ:

a) y = -2x + b) y =

Giaûi:

f(x)=(-2*x)+5 f(x)=3

-8 -6 -4 -2

-8 -6 -4 -2 x y

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số a) y x 2x b)

2   x y

(36)

  

  

 

0

2

x x

x x y

với với

đồ thị f(x)=abs(x)+2*x

-6 -4 -2

x y

b)y3x

f(x)=abs((3*x)-2)

-6 -4 -2

x y

* Hoạt động 4: Củng cố:

GV nhắc lại cho HS hai dạng toán thường gặp cách giải

1 Cách vẽ đồ thị hàm số y =ax + b y= x

2 Cách xác định a,b biết đồ thị hàm số y = ax +b qua hai điểm

* Hoạt động 5:Dặn dò: BT nhà – BT 7 13 trang 34,35 SBT

(37)

I MỤC TIÊU:

* Hoạt động 1: Ơn tập kiến thức lí thuyết - Hàmsố bậc hai xác định công thức nào?

- Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai? - Nhận xét xác hố kiến thức * Hoạt động 2: Lập BBT vẽ đồ thị hàm số

- Cho HS hoạt động nhóm

- Thực họat động nhóm

- Trình bày kết baûng

a) y = - x2 +2x – 2 TXĐ : D = R Bảng biến thiên:

x − ∞ + ∞

y -1

− ∞

Ôn tập kiến thức lí thuyết

BÀI TẬP

a) y = - x2 +2x – 2 b) y = x2 – 4x +

Giaûi: a) y = - x2 +2x – 2

-6 -4 -2

x y

(38)

Phân tích đề tốn - HD HS lên bảng giải

- ∞

-6 -4 -2

x y

b) y = x2 – 4x +

-6 -4 -2

-4 -2

x y

-6 -4 -2

-4 -2

x y

Baøi 2:

Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c, biết đồ thị a) Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục tung điểm (0 ; 4)

b) Có định I(-1; -2)

c) Đi qua hai điểm A(0; -1) B(4; 0)

d) Có hồnh độ đỉnh qua điểm M(1; -2)

+) Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai +) Các cách xác định a, b , c thường gặp *Hoạt động 5: Dặn dò

(39)

Tiết tự chọn GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC TỪ OO ĐẾN 180O Ngày soạn : 10.12.2014 Ngày dạy : 12.12.2014

I) MỤC TIÊU: 1 Kiến thức:

Giúp học sinh biết cách tính GTLG góc khi biết GTLG, c/m hệ thức

về GTLG , tìm GTLG số góc đặc biệt

2 Kỹ năng:

Học sinh vận dụng cách thành thạo giá trị lượng giác vào giải to¸n c/m hệ thức GTLG , tìm tọa xác góc hai vectơ

Học sinh linh hoạt việc vận dụng lý thuyết vào thực hành , nhớ xác giá trị lượng giác góc đặc biệt

Cẩn thận, nhanh nhẹn, xác giải to¸n, tích cực chủ động hoạt động

- GV: Giáo án, SGK, máy tính Casio- HS: Ơn tập tỷ số lượng giác, máy tính Casio

III) PHƯƠNG PHÁP:PP luyện tập

Tính: Sin 1350=? Cos 600=? Tan 1500 =? Cos 1350=? Sin 600=? Cot 1500 = ?

3 Luyện tập:

Hoạt động1:Giải tập 1

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

H: Trong tam giác tổng số

đo góc ?

Suy A =?

GV: lấy sin vế ta cã kết

quả

GV gọi học sinh lên thực câu 1a, b

GV gọi học sinh khác nhận xét

Và sửa sai GV cho điểm

Trả lời: tổng số đo góc

bằng 1800

0

180 ( )

A  B C  

2 học sinh lên thực học sinh nhận xét, sửa sai

Bài tập 1:

CMR tam gi¸c ABC a) sinA = sin(B+C)

ta có : A 1800 (B C)

  

  

nên sinA = sin(1800- (B C

   ))

 sinA = sin(B +C)

b) cosA = - cos(B+C) Tương tự ta có:

cosA = cos(1800-(B C

   ))

 cosA = - cos(B +C)

Hoạt động2: Giải tập 2 Gọi HS đọc tập

Gọi HS vẽ hình ghi giả thiết, kết luận

Đọc tập Vẽ hình

Ghi giả thiết, kết luận

Bài tập 2: O

A H B

(40)

Hướng dẫn HS áp dụng tỷ số lượng giác góc nhọn tam giác vng Gọi HS trình bày

Cho HS nhận xét Nhận xét, sửa chữa

Xác định tam giác vông cần áp dụng tỷ số lượng giác

Trình bày giải Nhận xét

Giải

Xét tam gi¸c AKO vng K ta có:

sin AOK= sin 2 =

AK a

 AK= aSin 2

cos AOK= cos2 =

OK a

 OK = a cos2

Hoạt động3: Giải tập 5 Vận dụng kiến thức để tính giá trị biểu thứ P ? Yêu cầu HS tính giá trị biểu thứ P

Gọi HS trình bày Cho HS nhận xét

Nhận xét đánh giá, sửa chữa

sin2x + cos2x = 1.

=> sin2x = – cos2x

Tính giá trị biểu thứ P Trình bày giải,

Nhận xét

Bài tập 5:

Với cosx =

1

P = 3sin2x + cos2x =

= 3(1- cos2x) + cos2x =

= - cos2x = -

1 9 = 25

9

Hoạt động4: Giải tập 6 Gọi HS đọc tập

Gọi HS vẽ hình

u cầu HS tìm góc tạo

các véc tơ (AC BA, )

                           

;

(              AC BD, ) (              BA CD, )

Gọi HS góc tính tỷ số lượng giác tương ứng Gọi HS nhận xét

Nhận xét, đánh giá, sửa chữa

Đọc tập Vẽ hình

Tìm góc căp véc tơ

Tính tỷ số lượng giác tương ứng

Nhận xét

Bài tập 6:

A B

D C

cos(AC BA, )

 

= cos1350

=-2

sin(AC BD, )                            

= sin 900 =

sos(BA CD, )

 

= cos 00 =

4 Củng cố: Cho HS nhắc lại kiến thức vừa áp dụng

(41)

Tiết (tự chọn) PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT,BẬC HAI Ngày soạn : 16.11.2014

Ngày dạy : 17.11.2014. I MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức: Giúp học sinh:

- Làm quen giải số dạng phương trình

2 Về kĩ năng: Giúp học sinh:

- Rèn luyện thành thạo kĩ tính tốn, biến đổi giải phương trình

3 Về tư thái độ:

- Học sinh phải biết đúc kết lại phương pháp chung sau dạng tập; - Cần biết hợp tác trình học

II PHƯƠNG PHÁP:

- Gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, thảo luận, phân tích

III TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số lớp học

2 Kiểm tra cũ:H: Điều kiện phương trình gì?

H: Thế phép biến đổi phương trình tương đương?

H: Nêu số phép biến đổi đưa phương trình hệ quả?

3 Bài mới:

Hoạt động thầy trị Nội dung

GV:Để giải phương trình việc ta phải

làm gì?

HS: Ta phải tìm điều kiện xác định

GV:Vì vế trái vế phải phương trình có

chứa dấu bậc hai có chứa ẩn mẫu thức

GV:Hãy tìm điều kiện xác định

phương trình?

HS:a)Đk:

2

x x

x

x x

   

 

 

 

  

 

b)Đk:

2

5

x x

x

x x

  

 

    

 

    

 

GV:Liệu có phải bình phương hai vế để tìm

nghiệm không?

HS:Trả lời

GV:Khái quát lại phương pháp giải dạng

tập1

Bài 1: Giải phương trình sau:

a)x2 x2 4  x

b)

3

5 x x

x  

 

Giải: a) Đk:

2

x

x x

   

  

  

Thay x2 vào phương trình cho ta

thấy thỏa mãn

Vậy phương trình cho có nghiệm

2 x .

b) Đk:

2

5 x

x x

  

     

  

 ( vơ lí)

Vậy phương trình cho vơ nghiệm

GV:Bài tập dạng giải phương trình có

(42)

GV:Theo em, để giải phương trình ta thực bước?

HS:Suy nghĩ,thảo luận (trong 3' )

HS:Ta làm bước sau

B1: Tìm đkxđ pt cho B2: Khử mẫu pt hệ B3:Giải pt hệ quả,tìm nghiệm

- Đối chiếu với đkxđ

- Loại nghiệm ngoại lai ( có) - Kết luận

GV:Dựa vào bước đó, em giải

phương trình 2?

HS: Lên bảng trình bày chi tiết lời giải

GV+HS:Thực nhận xét,sửa sai

GV:Qua tập cần lưu ý B3

trong trình giải

a)  

2

1 2

x x

x x x



  

  

b)  

4 16

x x

x x x

 

 

  

Giải: a) Đk: x1

 1 7 2 10

x x x

x

        

 x2 (thỏa mãn đk)

thấy thỏa mãn

2 x .

b)Đk: x4

 2 (x 4)2 x2 16 16

    

2 16 8 16 16 0 48

x x x

x

          

6 x

  ( thỏa mãn đk)

thấy thỏa mãn

6 x .

GV: Có cần bình phương hai vế phương

trình khơng?

HS:Suy nghĩ, thảo luận, trả lời

GV:Hãy nêu phương pháp giải tập 3?

HS:Trả lời

GV:Gợi ý:

0 0 A A B B        0 A A

B    (Đk B0)

GV:Gọi học sinh lên bảng trình bày chi tiết

HS:Lên bảng giải

GV:Quan sát giúp đỡ

Bài 3: Giải phương trình sau:

a)    

2 4 5 3 1

x x x

    

b)  

2 2 x x x x     

H: Có cần bình phương hai vế

phương trình khơng?

Giải: a)Đk: x3

 1 1, 3

x x x x

x x                 

Đối chiếu với đk x3ta thấy x3,x5

là thỏa mãn đk

Vậy nghiệm pt x3,x5

b)Nghiệm pt

4 x 4.Củng cố kiến thức:

- BT: Tìm chỗ sai ( có ) phép giải phương trình sau:

a) Giải phương trình x1 x 1 

(43)

b) Giải phương trình x  1 x 2 

 2 x 1 x 12 x 1 x2 2x 1         

2 3 0

3 x x x

x       

 

Đối chiếu ta thấy thỏa mãn đkxđ

Vậy phương trình có hai nghiệm x0 x3

ĐA: a) Chia hai vế cho x1 làm nghiệm;

b) Chưa loại bỏ nghiệm ngoại lai

- GV hệ thống lại nội dung trọng tâm học

5.Dặn dò: - Về nhà xem lại nội dung tập học làm thêm số dạng tương tự sách tập

- Tiếp tục ơn tập phương trình để chuẩn bị cho tiết học sau

Tiết tự chọn : PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT,BẬC HAI Ngày soạn : 16.11.2014

Ngày dạy : 18.11.2014

I MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1 Về kiến thức:

- Nắm công thức nghiệm pt bậc hai - Nắm định lý Viet

- Nắm phương pháp giải pt quy pt bậc hai

2 Về kỹ năng:

- Giải thành thạo pt bậc hai

- Vận dụng giải pt quy pt bậc hai

3 Về thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, xác giải toán cho học sinh

4 Về tư duy:

- Rèn luyện tư logic cho học sinh

II CHUẨN BỊ: 1 Giáo viên:

- Chuẩn bị sẵn số tập để đưa câu hỏi cho học sinh

2 Học sinh:

- Ôn lại kiến thức học

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

(44)

tư đan xen kết hợp nhóm

II TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1 Ổn định lớp: 2 Bài cũ: 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải phương trình sau:

a) x + x = 13 b) x - 2x7= c) x2  5x6 4 x d)

2

3x  9x  1 x

e) x2 3x10 x f)  x2  x 2(2x1) 0 g) 2x – x2 + 6x2 12x7 = h) x22 x2 3x113x4 i) 2x 6x2  1 x 1j) 3x 7 x 1

k) x2 x 5 x28x 5

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

- Lên bảng trình bày lời giải - Nhận xét làm bạn bảng - Rút kinh nghiệm

- Giao nhiệm vụ cho học sinh - Nhận xét phần trả lời học sinh

- Thông qua phần trả lời nhắc lại phương pháp giải phương trình hệ qủa

- Đánh giá cho điểm

Hoạt động 2: Giải phương trình sau:

a)

4

3 x x 

b)

2

  x x

= x + c)

2 5 4 4

x  x  x d) x 7x 12 15 5x

2

   

e)

6

x  x  x

f)

    x x g 4x  7 2x h)

2

2x  3 4 x 0

i)

2

2x  5x25x 6 x 0

j)

3 x x

 

 k)

1 x x x



 

  l)

2 1 x

x x



 



HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

- Lên bảng trình bày lời giải - Nhận xét làm bạn bảng - Rút kinh nghiệm

- Giao nhiệm vụ cho học sinh - Nhận xét phần trả lời học sinh

- Thông qua phần trả lời nhắc lại phương pháp giải phương trình hệ qủa

(45)

4. Củng cố :

-Nhắc lại kiến thức sử dụng

5. Rèn luyện :

Tiết 15 Ứng dụng tích vơ hướng. I) MỤC TIÊU:

2 Kỹ năng:

Nhận thức mối quan hệ kiến thức học, to¸n học thực tế từ hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt

Nêu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ? Biểu thức tọa độ tích vơ hướng

3 Bài :

4 Tiến trình tiết dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ NỘI DUNG

* Hoạt động 1: Nhắc lại kiến

thức củ

- Gọi HS nhắc lại công thức định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ?

- Cho →a=(a

1; a2) ,

HS: →a.b→ = |→a||b→| cos( →a, b→

(46)

b

→

=(b1;b2) , A( xA; yA ) vaø

B( xB; yB ). đó:

1) →a.b→ = ? 2) →a⊥b→ ⇔ ? 3) |→a| = ? 4) AB = ?

5) cos( →a, b→¿=?

hiện

- Hỏi: AB→ AC→ = ?

cos( AB→ AC→ ) = ?

- Gọi HS lên bảng trình bày tiếp - Nhận xét

hiện

- Hướng dẫn chia lớp thành nhóm cho hoạt động 5’

- Cử đại diện trình bày

HS:

1)a b a b a b  1 1 2 2

 

2) →a⊥b→  a b a b1 1 2 2 0 3) a  a12a22



4)AB (xB x )A 2(yB y )A 2 5) cos( →a, b→¿= a1.b1+a2.b2

√a12+a22.√b12+b22

HS: AB→ AC→ =|AB→ ||AC→ | cos( AB→ AC→ )

cos( AB→ AC→ ) = ACAB

Vậy:

AB→ AC→ = AB.AC ACAB = AC ❑2

= ❑2 = 81

- Nhóm 1: Ta có :

AB→ = ( -3 ; -2) AC→ =(3;−9

2)

AB→ AC→ = (-3).3+(-2).( −92 )=

0

⇒ AB→ ⊥AC→

Vậy: Tam giác ABC vng A - Nhóm 2:

Ta có: AB→ = ( -3 ; -2)

Bài 1: Cho tam giác ABC vng

C có AC = 9, BC = Tính

AB→ AC→

Giải:

A B

C 9

5

Ta có: AB→ AC→ =|AB→ ||AC→| cos(

AB→ AC→ )

Mà: cos( AB→ AC→ ) = ACAB Vậy:

= ❑2 = 81

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

cho A( ; 6), B(1; 4), C( ;

2 )

a) Chứng minh tam giác ABC vng A

b) Tính độ dài cạnh AB, AC BC tam giác

c) Tính góc ( AB→ ,BC→ ) Giải:

a) Ta có :

AB→ = ( -3 ; -2) AC→ =(3;−9

2)

AB→ AC→ = (-3).3+(-2).( −92 )=

0

(47)

- Nhận xét cho điểm

- Gọi HS trình bày câu c?

- Nhận xét

* Hoạt động 3 : củng cố, dặn dò

- Gọi HS nhắc lại công thức học

- Về nhà xem lại tập giải giải tiếp tập sách tập

AB =

−2¿2 ¿ −3¿2+¿

¿

√¿

- Nhóm :

Ta có: AC→ =(3;−9 2)

AC=

−9 2¿

2

¿ 3¿2+¿

¿

√¿

- Nhóm 4:

Ta có : BC→ =(6;−5 2)

BC =

−5 2¿

2

¿ 6¿2+¿

¿

√¿

- HS: Ta có :

cos( AB→ ,BC→ ) =

−3 6+(−2).(−5 2) √13 13

2 ¿−

√13

⇒ ( AB→ ,BC→ ) 123 ❑0 41’24’’

- Hs thực

Vậy: Tam giác ABC vuông A b)

Ta có: AB→ = ( -3 ; -2),

AC→ =(3;−9 2)

và BC→ =(6;−5 2)

Khi đó:

AB =

−2¿2 ¿ −3¿2+¿

¿

√¿

AC=

−9 2¿

2

¿ 3¿2+¿

¿

√¿

BC =

−5 2¿

2

¿ 6¿2+¿

¿

√¿

c) Ta có :

−3 6+(−2).(−5 2) √13 13

2 ¿−

√13

(48)

Tiết tự chọn HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ngày soạn : 1.12.2014

Ngày dạy : 2.12.2014.

I) MỤC TIÊU :

1 KiÕn thøc:

- Ôn tập khái niệm phương trình bậc hai ẩn hệ phương trỡnh bc nht hai n

2 Kỹ năng:

- Biết xác định cặp giá trị (x ; y) nghiệm phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình bậc hai ẩn

- Nhận biết phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm biết biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ

- Biết giải hệ phương trình theo cách học bậc THCS

3 T thái độ:

- Tích cực chủ động học tập để chiếm lĩnh tri thức

- GV : giáo án, SGK

- HS : Ôn tập phương trình hệ phương trình ẩn

III) PHƯƠNG PHÁP:

Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề

IV) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: Hoạt động 1: Giải hệ phương trình

2

5

x y

   



 

 .

 Giải hệ phương trình phương

pháp theá ?  Theá

4

x y 

(49)

 Giải hệ phương trình phương pháp cng đại số ?

 Nhân hai vế phương trình cho hai vế phương trình trình cho để khử y

Hoạt động 2: Giải hệ phương trình

0,3 0,2 0,5

0,5 0,4 1,2

x y x y        .

 Giải hệ phương trình phương pháp cng đại số ?

 Nghiệm hệ ?

 Nhân hai vế phương trình cho 0,2 khử y

 0,5 x y      .

3

2

3

x y z

x y z

x y z              

 Nhân hai vế phương trình (2) (3) với để khử x phương trình (3)

 Nhân hai vế phương trình (1) với để khử

x phương trình (2)

 Khử y phương trình cuối để hệ phương trình dạng tam giác

 Nghiệm hệ ?



3

6 18

4

x y z

y z              . 

6 18 12 48

12 30

4

x y z

y z y z             

3

4 10

2

x y z

y z z             1 x y z        

5 15

4

x y x y       

 Khử y từ hai phương trình ?

 Tìm x y ?



5 15 25 15 75

37 93

4 12 15 18

x y x y

x

x y x y

                 .  93 37 30 37 x y      .

3 12

5

x y x y        .

(50)

 Khử y từ hai phương trình ?

 Tìm x y ?



3 12 12

13 26

5 10 14

x y x y

x

x y x y

   

 

  

 

   

 



2

x y

  



 .

2

4

2

x y z

x y z

   



    

   

 .

 Tìm z vào hai phương trình lại ?

 Tìm nghiệm hệ phương trình

10 14 27

5

x y

  

 

 

 ?

 Xác định z từ x y ?

 Nghiệm hệ ?

 z2x3y Thế vào hai phương trình cịn lại ta hệ

10 14 27

5

x y

  

 

 

 .

 HS giải hệ phương trình

3

x y

  



 .

 z13 10



3

13 10

x y z

  

    

* Củng cố:

+ Điều kiện phương trình ?

+ Thế hai phương trình tương đương ?

+ Bình phương hai vế ta phương trình hệ hay tương đương ?

* Dặn dò:

+ Giải hệ phương trình

2

3

y x y

x y x

   



  

(51)

Tiết 17 Hệ thức lượng tam giác.

I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:

_Nắm định lí cơsin định lí sin tam giác, cơng thức tính diện tích tam giác

2.Kó năng:

_Tính tích vơ hướng vectơ

_Vận dụng định lí để tính cạnh góc tam giác

II.CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: thước, MTCT

2.Học sinh: thước, MTCT

III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1.Ổn định lớp:

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Ôn tập lại công thức cần thiết

(52)

Bài 1: cho ABC có C = 900

có AC = 9,CB = a).Tính               AB AC

b).Tính cạnh AB, góc A cuûa ABC

Hoạt động 1: giải btập *Nhắc lại đnghĩa tích vơ hướng?

*Gọi HS lên bảng làm câu a) *Tính AB? Góc A?

*Nhận xét chỉnh sửa

*Phát biểu

* AB AC =|AB|.|AC|.cosA

= AB AC AC AB = 81 *AB = 106, A 29 3'0

Baøi 2: cho ABC coù AB = 5, BC = 7, CA =

a).Tính  AB AC suy góc A

b).Tính CA CB  suy góc C

Bài 3: cho ABC bieát A= 600, b = 8, c = 5

a).Tính cạnh a, diện tích S ha

b).Tính bkính R, r

Hoạt động 2: giải btập *Hướng dẫn HS tính tích vơ hướng

BC2 = BC2



= (AC- AB)2

 AB AC  

= 20 Tương tự CA CB  = 44 *Dựa vào đnghĩa tích vơ hướng

tính góc A C A = 600, C 38 13'0



Hoạt động 3: giải btập *Gọi HS nêu cơng thức tính a, S ha?

*Gọi HS tính câu b)

*Nghe ghi nhận

*Phát biểu

a = 7, S = 10 3, ha=

20 *R =

7

3 , r =

4.Củng cố – Dặn dò:

- Nhắc lại kiến thức vừa ôn cách làm dạng tập

Tiết 18 Các hệ thức lượng tam giác.

2.Kó năng:

_Vận dụng định lí để tính cạnh góc tam giác

II.CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: thước, MTCT

(53)

III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1.Ổn định lớp:

Ơn tập lại cơng thức cần thiết

Bài 1: cho ABC có C = 900 có AC = 9,CB =

a).Tính  AB AC

b).Tính cạnh AB, góc A  ABC

*Gọi HS nhắc lại công thức

Hoạt động 1: giải btập *Nhắc lại đnghĩa tích vơ hướng?

*Gọi HS lên bảng làm câu a)

*Tính AB? Góc A? *Nhận xét chỉnh sửa

*Phát biểu *Phát biểu

* AB AC =|AB|.|AC|.cosA

= AB AC AC AB = 81 *AB = 106, A 29 3'0

Baøi 2: cho ABC coù AB = 5, BC = 7, CA =

a).Tính  AB AC suy góc A

b).Tính CA CB  suy góc C

Bài 3: cho ABC bieát A= 600, b = 8, c =

a).Tính cạnh a, diện tích S h

a

Hoạt động 2: giải btập *Hướng dẫn HS tính tích vơ hướng

BC2 = BC2



= (AC- AB)2

 AB AC  

tính góc A C A = 600, C 38 13'0



Hoạt động 3: giải btập *Gọi HS nêu cơng thức tính a, S ha?

*Nghe ghi nhận

*Phát biểu

a = 7, S = 10 3, ha=

20 *R =

7

3 , r =

(54)

I MỤC TIÊU:

+ Sự biến thiên đồ thị hàm số y = ax + b + Đồ thị hàm số y = x

* Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết

- Cho HS nhắc lại tính chất hàm số y = ax + b

- Sự biến thiên hàm số y = ax + b

( trường hợp)

(55)

- Nhận xét xác hoá kiến thức

- Tổng kết kiến thức hàm số y = ax + b

* Hoạt động 2: Viết PT dạng

y = ax +b

- HD HS cách xác định a, b thay tọa độ hai điểm M N vào pt y= ax + b

- HD cách giải hệ pt bậc máy tính cầm tay

- Sửa sai lầm HS

- Củng cố cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

* Hoạt động 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc - Phân tích đề tốn - HD HS yếu

- HD HS viết hàm số

- Thay tọa độ hai điểm M N vào pt y= ax + b

        b a b a          2 a b

- Thực vẽ đồ thị

hàm số

5    x y

- Thực vẽ đồ thị hàm số

- HS lên bảng vẽ đồ thị - Ghi nhận

- Nhắc lại định nghóa x

- HS thực vẽ đồ thị hàm số yx 2x ,

2   x

y trình bày đồ thị bảng

= ax + b

- Tính chất đồ thị hàm số y = x

Bài 1:Viết PT dạng y = ax +b đường thẳng qua hai điểm M(-1; 3) N(1; 2) , vẽ đường thẳng

Giải:    x y f(x)=(-1/2)x+(5/2)

-6 -4 -2

-4 -2 x y

Bài 2:Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ:

c) y = -2x + d) y =

Giaûi:

f(x)=(-2*x)+5 f(x)=3

-8 -6 -4 -2

-8 -6 -4 -2 x y

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số a) y x 2x b)

2   x y

(56)

  

  

 

0

2

x x

x x y

với với

a) yx 2x

f(x)=abs(x)+2*x

-6 -4 -2

x y

b)y3x

f(x)=abs((3*x)-2)

-6 -4 -2

x y

* Hoạt động 4: Củng cố:

GV nhắc lại cho HS hai dạng tốn thường gặp cách giải

3 Cách vẽ đồ thị hàm số y =ax + b y= x

4 Cách xác định a,b biết đồ thị hàm số y = ax +b qua hai điểm

* Hoạt động 5:Dặn dò: BT nhà – BT 7 13 trang 34,35 SBT

I MỤC TIÊU:

Ngày:15 /09/09 Tuần:

(57)

* Hoạt động 1: Ơn tập kiến thức lí thuyết

x − ∞ + ∞

y -1

− ∞ - ∞

Ơn tập kiến thức lí thuyết

BÀI TẬP

a) y = - x2 +2x – 2 b) y = x2 – 4x +

Giaûi: a) y = - x2 +2x – 2

-6 -4 -2

x y

(58)

Phân tích đề toán - HD HS lên bảng giải - Nhận xét chỉnh sửa

-6 -4 -2

x y

b) y = x2 – 4x +

-6 -4 -2

-4 -2

x y

-6 -4 -2

-4 -2

x y

Baøi 2:

5 Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai Các cách xác định a, b , c thường gặp *Hoạt động 5: Dặn dò

(59)

I MỤC TIÊU:

Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động. III.TIẾT TRÌNH TIẾT DẠY:

x - ∞ −1 + ∞

y + ∞ + ∞

78 Đỉnh I( −1

4 ; ) ÑÑB :

Đồ thị:

a/ y=2x2 +x+1 b/ y=− x¿2+x −1

¿

Giải: a/ y=2x2+x+1 TXĐ: D = R

x - ∞ −1 + ∞

y + ∞ + ∞

BÀI TẬP

(60)

-4 -3 -2 -1

4

x y

x = -1/4 (C)

x - ∞

2 + ∞

y −3 - ∞

- ∞

Đỉnh I( 12 ; −3 ) Đồ thị:

-4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

x = 1/2

(C)

78 Đỉnh I( −1

4 ; ) ÑÑB :

Đồ thị:

-4 -3 -2 -1

4

x y

x = -1/4 (C)

b/ y=− x¿2+x −1 ¿ TXÑ: D = R

x - ∞

2 + ∞

y −3 - ∞

- ∞

Đỉnh I( 12 ; −3 ) Đồ thị:

-4 -3 -2 -1

-8 -6 -4 -2

x y

x = 1/2

(C)

(61)

- HS 1:

Ta coù −2ba=1 ⇔b=−2a=−4 M(0 ; 4) (C) : c = Vaäy: y=2x2−4x+4 - HS 2: −2ba=−1

⇔b=2a=4 I(-1 ; -2) (C) :

-2= + 4(-1) +c ⇒c=0 Vaäy: y=2x2+4x

- HS 3: − b

2a=2 ⇔b=−4a=−8 N(1 ; -2) (C) : c = 4 Vaäy: y=2x2−8x+4

(C) y=2x2

+bx+c , biết đồ thị :

y=2x2−4x+4 b/ Giải ta được:

y=2x2+4x

c/ Giải ta được: y=2x2−8x+4

(62)

I MỤC TIÊU:

- Điều kiện phương trình

- Phương trình tương đương phép biến đổi tương đương - Phương trình hệ

1 Giáo viên: giáo án, bảng phụ

Ngày:28/08/08 Tuần: 10 Tiết: 10

(63)

2 Học sinh: thước

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: 1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra cũ: 3 Bài mới:

* Hoạt động 1: Ôn lại lý thuyết

Điều kiện ptrình ? Thế ptrình tương đương, phép biến đổi tương đương?

Phương trình hệ * Hoạt động 2: Giải tập

HD đkiện tập sau gọi HS lên bảng

- Hướng dẫn HS làm tập

- Cách giải ?

- Trả lời ghi nhận kiến thức

HS lên bảng giải: a) Đk: {x ≠ ±2x ≤3 b) Đk: {x ≤x>21

- HS thực hiện:

a) x < x giá trị x thỏa đk b) x = không thỏa ptrình

Ôn lại lý thuyết:

Điều kiện phương trình Phương trình tương đương phép biến đổi tương đương

Phương trình hệ

Bài 1: Tìm điều kiện ptrình:

a) 2

 x

x

= 3 x b)

4   x x

= 1 x Giải: a) Đk: {x ≠ ±2x ≤3 b) Ñk: {x ≤x>21

Bài 2: Chứng tỏ phương trình sau vơ nghiệm:

a)

1

 

 x x

= x b) x 4 - x = 3+ 4 x

Giaûi

a) Đk: {x ≥x<23 khơng có giá trị x thỏa điều kiện pt Vậy pt cho VN

b) Đk: {x ≥x ≤44⇔x=4 thay vào pt ta thấy không thỏa

Vậy pt cho VN

Bài 3: Cho ptrình (x +1)2 = (1) ptrình chứa tham số a ax2 –(2a+1)x+ a = (2)

(64)

- Hướng dẫn

* Hoạt động 3: hướng dẫn giải

- Hướng dẫn gọi HS lên bảng giải

- Nhận xét

- HS:

a) Ñk: x ≥ −1



x + x = 3+ x1 ⇔x=3+√x+1−√x+1

⇒x=3 thỏa đk pt

vậy x= nghiệm pt b) Đk: x ≥5

5 

x -x = 2+ x ⇔− x=2+√x −5−√x −5

⇒x=−2 thỏa đk pt

vậy x = -2 nghiệm pt

(1) tương đương với ptrình (2) Giải:

Điều kiện cần:

(1) có nghiệm: x = -1 thay vào pt (2) ta được: a = - 14

Điều kiện đủ: thay a = - 14 vào pt (2) ta được:

⇔−1 4x

2 −1

2x − ¿

⇔x2

+2x+1 x+1¿2=0⇔(1)

⇔¿

Bài 4: Giải ptrình:

a) x1 + x = 3+ x1 (1) b) x 5 -x = 2+ x

Giải: a) Đk: x ≥ −1

1 

x + x = 3+ x1 ⇔x=3+√x+1−√x+1

⇒x=3 thỏa đk pt

vậy x= nghiệm pt b) Ñk: x ≥5

5 

x -x = 2+ x ⇔− x=2+√x −5−√x −5

⇒x=−2 thỏa đk pt

vậy x = -2 nghiệm pt * Hoạt động 4: Củng cố:

Nhắc lại kiến thức vừa ôn cách làm dạng tập * Hoạt động 5: Dặn dò: BT 1,3,4 trang 57 SBT ĐS 10

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

(65)

I Mục tiêu :

- Kiến thức : Giúp HS hiểu biết cách giải biện luận pt bậc ẩn số ax + b = - Kĩ : Rèn luyện kĩ tính tốn, cách trình bày lời giải

- Tư duy, thái độ : phát triển khả phân tích, tính cẩn thận, quí trọng thành lao động

- GV : Bảng phụ công thức cần nhớ, giáo án, sách tham khảo - HS : Xem trước, làm tập GV dặn

III Tiến trình tiết dạy :

* Hoạt động 1:

1) Kiểm tra cũ : (5’)

2) Giới thiệu : (1’)

- Giải pt 2x – =

- Hơm tìm hiểu cách giải biện luận phương trình bậc ẩn số

- Nhắc lại dạng tổng quát pt bậc ?

- Khi biện luận ta xét trường hợp ?

- Khi a = ta kết luận nghiệm pt bậc ?

- Khi a0 ?

- Nhận xét

- Gọi HS đọc đề tập suy nghĩ cách giải

* Hoạt động 2: Cho HS giải tập

- Hãy vận dụng kiến thức học để giải tập + Trường hợp ?

- Thực lên bảng giải

- phương trình bậc có dạng ax + b=

- Hai trường hợp a = a0

- phương trình (1) có nghiệm

duy

b x

a 

- Chưa kết luận mà phải xét b

+b0: phương trình (1) vơ

nghiệm

+ b= 0: phươnh trình (1) nghiệm với x

- Thực đọc đề tập giải

- Thực lên bảng giải câu a, b, c, d

- Câu a :

+ m-10  m 1 PT (1) có

nghiệm x = (2m +1)/(m- 1)

3) Bài :

A Phương pháp (13’)

1 Phương trình bậc nhất tóm tắt cách giải biện luận phương trình ax + b= (1)

 a0: phương trình (1) có

nghiệm

b x

a   a=

+b0: phương trình (1) vơ

nghiệm

+ b= 0: phươnh trình (1) nghiệm với x

B Bài tập :

1) Giải biện luận pt (20’) a) (m – 1)x + 2m + =

b) (m + 1)x + m2 – = 0

c) (2 – m )x + 1-m =

d) (m2 + 1)x – m + = 0

DẠNG : GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH ax+ b= 0

(66)

+ Trường hợp ?

+ Hãy kết luận nghiệm pt (1)

- Nhận xét + Hãy giải câu b + Trường hợp ?

+ Trường hợp ? Ta kết luận nào?

+ Vậy ta kết luận ?

- Nhận xét

+ Câu c, d tương tự gọi HS lên bảng giải

+ m-1 =  m =1 Khi

pt(1)  0x – 1= (vơ nghiệm)

+ Kết luận :

* m 1 PT (1) có nghiệm

nhất x = (2m +1)/(m- 1) * m =1 PT (1) vô nghiệm Câu b :

+ m - PT (1) có nghiệm duy

nhất x= (m2 – 1)/(m + 1)

+ m =-1 Khi pt(1) 

0x + = (vô số nghiệm) Kết luận :

+ m - PT (1) có nghiệm duy

nhất x= (m2 – 1)/(m + 1)

+ m =-1 Khi pt(1) vơ số nghiệm

+ Thực lên bảng giải câu c, d

* Hoạt động 3: Củng cố : (4’)

*Hoạt động 4:Dặn dò : (2’)

+ Gọi HS nhắc lại cách giải biện luận pt bậc ẩn số + Lưu ý trường hợp a = + Về nhà xem lại lý thuyết tập đẵ sửa

+ Làm tập sau : Giải bịên luận pt :

a) (1- m2)x + 2m – = 0

b) mx – = 2mx -1

+ Thực nhắc lại theo học có trường hợp

(67)

Tiết tự chọn HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Ngày soạn :22.11.2014 Ngày dạy : 24.11.2014 A Mục tiêu:

- kiến thức : Giúp HS ôn lại công thức học xác định tọa độ điểm, tọa độ vectơ biết điều kiện cho trước

- Kĩ : Rèn luyện kĩ giải tốn, cách trình bày lời giải

- Tư duy, thái độ : tính cẩn thận tính tọa độ đỉnh, tọa độ vectơ, quý trọng thành lao động

B Chuẩn bị :

- GV : Bảng phụ công thức, giáo án, sách tham khảo,… - HS : Xem lại học, làm tập GV dặn

C Phương pháp :

- Vấn đáp kết hợp đàm thoại gợi mở

D Tiến trình lên lớp hoạt động : HOẠT ĐỘNG CỦA

THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

* Hoạt động 1:

Kiểm tra cũ: (6’)

Giới thiệu : (1’)

- Điền vào chỗ trống :

u

→

=x i

→

+y j

→

?

- HS lên bảng trình bày yêu cầu GV

(68)

u v  ?

+ CT tọa độ trung điểm? + CT tọa độ trọng tâm ? + AB = ?

- Hôm ta làm tập ôn lại công thức nhắc, ta tìm hiểu số dạng tốn thường gặp

* Hoạt động 2: cho hs thực giải tập

- Yêu cầu học sinh đọc đề tập nêu hướng giải? - Ta vận dụng công thức để giải ?

- Gọi HS đọc đề nêu phương pháp giải ?

- Gọi HS lên bảng tính câu a, b

- Gọi học sinh nhận xét giải bạn

- Yêu cầu học sinh đọc đề tập nêu hướng giải? - Ta vận dụng công thức để giải ?

- Chú ý

- Thực đọc đề tập suy nghĩ cách giải

-Ta vận dụng công thức

u

→

=x i→+y j

→

⇔ u(x; y)

- Thực lên bảng giải

(3;2) ( 1; 2) (2;0) (0;1) a b c d          

- Thực đọc đề suy nghĩ cách giải Ta dùng công thức tổng hai vectơ, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số

để thực tính u v,

 

- Thực lên bảng tính

(6;1); ( 7; 12) u b v  

- Thực nhận xét giải bạn

- Gọi D(x; y)

Ta vận dụng giả thiết hình bình hành để giải câu c - Tương tự với câu c, câu d ta tính vế trái vế phải sau dùng CT hai vectơ

Bài 1. Xác định tọa độ vectơ sau: (9’)

¿ a

→

=3→i+2j

→

b

→

=− i→−2→j c

→

=2→i;d→=j

→

¿

Giải

(3;2) ( 1; 2) (2;0) (0;1) a b c d          

Bài Cho biết

¿ a

→

=3→i − j→ b

→

=− i→+j

→

c

→

=3→j; ¿

Hãy xác định tọa độ vectơ (10’)

;

a u a b c b v a b c

             

Giải

u(6;1); b v  ( 7; 12)

 

Bài 3.Cho điểm A(1; -2), B(3; 1),C(-1; 4) (14’) a Tính tọa độ trung điểm I củ đoạn AB

(69)

sao cho ABCD hbh d Xác định tọa độ điểm D cho AD 3AC AB 

* Hoạt động 3: Củng cố : (3’)

* Hoạt động 4: Dặn dị : (2’)

- Gọi HS nhắc cơng thức học xác định tọa độ điểm, tọa độ vectơ biết điều kiện cho trước

- Xem lại tập sửa làm tập sau :

BT :Cho điểm A(-1; 3), B(-3; -1),C( 2; 4)

c Xác định tọa độ điểm D cho ABCD hbh d Xác định tọa độ điểm D

sao cho AD3AC AB

  

- Thực nhắc lại công thức học

I Mục tiêu :

- Kiến thức : Giúp HS nắm lại hiểu kĩ pt bậc 2, biết quy pt bậc một, bậc hai PT chứa giá trị tuyệt đối Chứa thức

- Kĩ : Rèn luyện kĩ tính tốn, cách trình bày lời giải, thành thạo cách giải pt bậc hai số toán liên quan đến pt bậc hai

- Tư duy, thái độ : Phát triển khả phân tích, khả tư duy, tính cẩn thận trình bày lời giải, quý trọng thành lao động

- GV : Bảng phụ công thức cần nhớ, cách giải pt b2, sách tham khảo

- HS : Xem lại cách giải pt b2, bậc hai, giá trị tuyệt đối, làm tập GV dặn

Ngaøy:1/ 11 /08 Tuần: 14

(70)

III.Tiến trình tiết dạy :

* Hoạt động 1: Kiểm tra cũ:

- Gọi học sinh nhắc lại

- Học sinh lên bảng giải biện luận phương trình:

m x2(  3) 2(2 x )m

- Nhận xét giải học sinh - Giải phương trình:

2x9  x

- Nhận xét giải học sinh

- Học sinh nhắc lại

- Học sinh thực hiện: m x2(  3) 2(2 x )m

- Học sinh thực giải phương trình:

2x9  x

Câu hỏi:

- Nêu cách giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối? phương trình chứa ẩn dấu căn?

Kiểm tra tập học sinh

- Giải biện luận phương trình:

m x2(  3) 2(2 x )m

- Giải phương trình: 2x9 x

* Hoạt động 2:

a/

2 3 2 2 5

2

x x x

x

  

  ĐK?

- Học sinh lên bảng giải, giáo viên nhận xét

b/

2 24

2

3

x

x x x



  

  

ĐK?

- Học sinh giải, giáo viện nhận xét

- x = -3 ? So với đk phương trình?

c/ Giải phương trình: 3x 3

a/

3 x

- Phương trình cho:  4x2+12x+8=(2x-5)(2x+3)  16x = -23



23 16 x

b/ ÑK: x3

- Phương trình cho:  5x+21 =

 5x = -15  x = -3 (loại)

Phương trình vô ngiệm

c/ Học sinh thực giải phương trình: 3x 3

Bài 1: Giải phương trình: a/

2 3 2 2 5

2

x x x

x      ÑK: x  16x = -23



23 16 x

(nhận)

Phương trình có nghieäm:

23 16 x

b/

2 24

2

3

x

x x x



  

  

ÑK: x3

 (2x+3)(x+3) – 4(x-3) = = 24+2(x2-9)

 5x+21 =  x = -3 (loại)

(71)

- Giáo viên nhận xét - đk ?

14 x

so với đk? - 

14 x

nhận ?

ñk x  3x – = 

14 x

(nhận)

Phương trình có nghieäm:

14 x

3x 3

* Hoạt động 2: giải 2. - Học sinh trình bày cách giải phương trình có chứa ẩn giá trị tuyệt đối

- Hướng dẫn học sinh giải phương trình:

6/d 2x5 x25x1

- Học sinh trả lời cách giải phương trình giá trị tuyệt đối

- Học sinh tiếp thu giải phương trình:

6/d 2x5 x25x1

Baøi 2: Giải phương trình: d/ 2x5 x25x1 (1) +

5

2

2     

x x

(1)  x2 + 3x – = 0

x=−x=14(l) ⇔¿ +

5

2

2 x   x (1)  x2 + 7x + = 0

x=−1x=−(l6)

⇔¿

Phương trình có nghiệm: x = -6 x =

* Hoạt động 3:

- Học sinh giải phương trình: - Hướng dẫn chia lớp thành nhóm cho hoạt động 5’

- Học sinh thử lại

- Học sinh thực - Nhóm 1:

a) √5x+6=x −6 ⇔{ x −6≥0

5x+6=x2−12x+36 ⇔{ x ≥6

x2−17x+30=0 ¿

x ≥6 x=2(l) x=15(n)

¿ ⇔¿

Vaäy: nghiệm pt x = 15 - Nhóm 2:

d) √4x2+2x+10=3x+1

Bài 3: Giải phương trình: a) √5x+6=x −6

d) √4x2+2x+10=3x+1 Giaûi a) √5x+6=x −6

⇔{ x −6≥0 5x+6=x2−12x+36 ⇔{ x ≥6

x2−17x+30=0 ¿

x ≥6 x=2(l) x=15(n)

¿ ⇔¿

(72)

- Gọi nhóm khác nhận xét - Nhận xét đánh giá

⇔{ 3x+1≥0 4x2+2x+10=9x2

+6x+1 ⇔{ 3x+1≥0

4x2+2x+10=9x2+6x+1 ⇔{ x ≥−

1 5x2+4x −9=0

x ≥−1 ¿ x=1(n) x=−9

5(l) ¿ ⇔¿

Vậy nghiệm pt là: x =

⇔{ 3x+1≥0 4x2+2x+10=9x2

+6x+1 ⇔{ 3x+1≥0

4x2+2x+10=9x2+6x+1 ⇔{ x ≥−

1 5x2+4x −9=0

x ≥−1 ¿ x=1(n) x=−9

5(l) ¿ ⇔¿

Vậy nghiệm pt là: x = * Hoạt động 7:Cũng cố, Dặn

doø

- GV gọi học sinh nhắc lại cách giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai

- Cách giải phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai Học sinh làm hết tập lại

- Học sinh trả lời

- Học sinh thực nhà

BÀI TẬP

(73)

I Mục Tiêu :

- HS chứng minh đẳng thức lượng giác, tính biểu thức lượng giác - Rèn luyện kĩ biến đổi lượng giác cho học sinh

- Cẩn thận, linh hoạt biến đổi lượng giác

- GV: Bảng phụ giá trị lượng giác - HS: xem trước nhà

III Tiến trình tiết dạy

* Hoạt động 1: Kiểm tra cho thực

- Nêu tính chất ?

- Vận dụng vào giải tập - Gọi HS đọc đề

- Trong tam giác tổng ba góc độ

- Dựa vào chứng minh câu a, b

* Hoạt động 2: thực - Gọi HS đọc đề

- Gọi HS lên bảng giải câu a, b, c - Nhận xét

* Hoạt động 3: thực

- Hãy nêu cách biến đổi P

- Nêu tc sinx, cosx, tanx, cotx

- Chú ý - Đọc đề

- Có A+B+C = 1800

- HS1: A = 1800 – (B+C)

⇒ sinA = sin(B+C)

- HS2 : A= 1800 – (B+C)

⇒ cosA = - cos(B+C)

- đọc đề

HS1:

a) sin1000 = sin(1800-1000) =

sin800

HS 2:

b) cos1600 = -cos(1800 – 1600) =

-cos200

HS3:

c) cos1250 = -cos(1800- 1250) =

-cos550

HS: Ta có : P = 3sin2x + cos2x

= 3(1- cos2x) +cos2x = –

2cos2x = -

1 4¿

2

2¿

= 238

Bài 1: Trong tam giác ABC chứng minh:

a) sinA = sin(B+C) b) cosA = - cos(B+C)

Giải:

a) Vì ^A+ ^B+ ^C = 1800

⇒ A = 1800 – (B+C)

⇒ sinA = sin(B+C)

b) Vì A+B+C = 1800

⇒ A= 1800 – (B+C)

⇒ cosA = - cos(B+C)

Bài 2: Chứng minh rằng:

a) sin1000 = sin800

b) cos1600 = -cos200

c) cos1250 = -cos550

Giải

a) sin1000 = sin(1800-1000) =

sin800

b) cos1600 = -cos(1800 – 1600)

= -cos200

c) cos1250 = -cos(1800- 1250) =

-cos550

Bài 3: Cho cosx = 14 Hãy

tính P = 3sin2x + cos2x

Giải:

Ta có : P = 3sin2x + cos2x

(74)

xuất cos2x

- Gọi HS lên bảng trình bày

* Hoạt động 4: thực

- Vẽ hình

- Hãy xác định góc (

AC,BA ) , ( AC,BD ), (

BA,CD ) ?

- Từ tính giá trị lượng giác ?

- Nhận xét

- ( AC,BA ) = 1350

- ( AC,BD ) = 900

-( BA,CD ) = 00

- Thực lên bảng tính

2cos2x = -

1 4¿

2

2¿

= 238

Bài: 4

cos( AC,BA ) = cos1350 =

-√2

sin( AC,BD ) = sin900 = 1

cos( BA,CD ) = cos00 = 1

* Hoạt động 5: Củng cố - Hãy nhắc lại t/c ? - Tính giá trị biểu thức :

A = sin2900 + cos21200 + tan2600

- Nêu lại tính chất

- A = + 14+3=17

4 * Hoạt động 6: Dặn dò - Xem lại sửa, xem trước

tích vơ hướng hai vectơ,

- ý

(75)

I Mục Tiêu :

- HS tính góc hai vectơ, tích vơ hướng hai vectơ, độ dài vectơ, chứng minh hai vectơ vng góc

- Rèn luyện kĩ tính tốn cho HS

- GV: giáo án, bảng phụ phương tiện khác - HS: xem trước nhà

HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ NỘI DUNG

* Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức củ

- Gọi HS nhắc lại cơng thức định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ?

- Cho →a=(a1; a2) ,

b

→

=(b1;b2) , A( xA; yA )

và B( xB; yB ). đó:

1) →a

.b→ = ? 2) →a⊥b→ ⇔ ? 3) |→a| = ? 4) AB = ? 5) cos( →a, b→¿=?

- Hỏi: AB→ AC→ = ?

cos( AB→ AC→ ) = ?

HS: →a.b→ = |→a||b→| cos(

a

→

, b→ )

HS:

1)a b a b a b  1 1 2 2

 

2) →a⊥b→  a b a b1 1 2 2 0 3)a  a12a22



4)AB (xB x )A 2(yB y )A 2 5) cos( →a, b→¿= a1.b1+a2.b2

√a12+a22.√b12+b22

HS: AB→ AC→ =|AB→ ||AC→ | cos(

AB→ AC→ )

cos( AB→ AC→ ) = ACAB

Bài 1: Cho tam giác ABC vng C có AC = 9, BC = Tính

AB→ AC→

Giải:

A B

C 9

5 BÀI TẬP

(76)

- Gọi HS lên bảng trình bày tiếp

- Nhận xét

- Hướng dẫn chia lớp thành nhóm cho hoạt động 5’

- Cử đại diện trình bày

- Nhận xét cho điểm - Gọi HS trình bày câu c?

Vậy:

= ❑2 = 81

- Nhóm 1: Ta có :

AB→ = ( -3 ; -2)

AC→ =(3;−9 2)

AB→ AC→ = (-3).3+(-2).( −92

)=

⇒ AB→ ⊥AC→

Vậy: Tam giác ABC vuông A - Nhóm 2:

Ta có: AB→ = ( -3 ; -2)

AB =

−2¿2 ¿ −3¿2+¿

¿

√¿

- Nhóm :

Ta có: AC→ =(3;−9

2)

AC=

−9 2¿

2

¿ 3¿2+¿

¿

√¿

- Nhóm 4:

Ta có : BC→ =(6;−5

2)

BC =

−5 2¿

2

¿ 6¿2+¿

¿

√¿

Ta có: AB→ AC→ =|AB→ ||AC→ | cos(

AB→ AC→ )

Mà: cos( AB→ AC→ ) = ACAB

Vậy:

= ❑2 = 81

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( ; 6), B(1; 4), C( ;

3 )

a) Chứng minh tam giác ABC vuông A

b) Tính độ dài cạnh AB, AC BC tam giác

c) Tính góc ( AB→ ,BC→ )

Giải: a) Ta có :

AB→ = ( -3 ; -2)

AC→ =(3;−9 2)

AB→ AC→ = (-3).3+(-2).( −92

)=

⇒ AB→ ⊥AC→

Vậy: Tam giác ABC vng A b)

Ta có: AB→ = ( -3 ; -2),

AC→ =(3;−9 2)

và BC→ =(6;−5

2)

Khi đó: AB =

−2¿2 ¿ −3¿2+¿

¿

√¿

AC=

−9 2¿

2

¿ 3¿2+¿

¿

(77)

- Nhận xét

* Hoạt động 3 : củng cố, dặn dò

- Gọi HS nhắc lại công thức học

- Về nhà xem lại tập giải giải tiếp tập sách tập

- HS: Ta có :

−3 6+(−2).(−5 2) √13 13

2 ¿−

√13

⇒ ( AB→ ,BC→ ) 123 ❑0 41’24’’

- Hs thực

BC =

−5 2¿

2

¿ 6¿2+¿

¿

√¿

c) Ta có :

−3 6+(−2).(−5 2) √13 13

2 ¿−

√13

⇒ ( AB→ ,BC→ ) 123 ❑0 41’24’’

Tiết tự chọn PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Ngày soạn : 10.11.2014 Ngày dạy :11.11.2014 I MUÏC TIÊU:

_Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai

_Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai II CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: thước, tập sách tập 2.Học sinh: thước

(78)

OÂn lại lý thuyết :

_ Cách giải biện luận pt dạng ax+b=0

_Cơng thức nghiệm pt bậc _Định lí Vi-ét

_Cách giải pt chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối pt chứa ẩn dấu bậc hai

BÀI TẬP

Bài 1: giải biện luận pt sau a).m2(x+1) – = (2-m) x

b).m(m-6)x + m = -8x + m2 – 2

c)

2 ) (

  

 

m x

x m

Baøi 2:Cho pt baäc 2:

x2 + (2m-3)x + m2-2m = 0 a).Xác định m để pt có nghiệm pbiệt

b).Với giá trị m pt có nghiệm tích chúng ? Tìm nghiệm trường hợp Bài 3: Cho pt mx2 + (m2-3)x + m = 0 a) Xác định m để pt có nghiệm kép tìm nghiệm kép

b) Với giá trị m pt có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+ x2 =

13

Hoạt động 1: Ôn lại lý thuyết *Nhắc lại cách giải biện luận pt dạng ax+b=0

*Công thức nghiệm pt bậc

*Các cách giải pt quy pt bậc nhất, bậc

Hoạt động 2: Giải tập *Đưa pt dạng ax=-b sau giải biện luận

*Chia lớp thành nhóm *Nhận xét chỉnh sửa

*Đk để pt có nghiệm pbiệt? *Hướng dẫn HS làm btập

*Vận dụng định lí Vi-ét

*Trả lời ghi nhận kiến thức

*3 nhóm thực hiện: a).m2(x+1) – = (2-m) x

 (m2+m-2)x = 1- m2 b).m(m-6)x + m = -8x + m2 –

 (m2-6m+8)x = m2-m-2

c)

2 ) (

  

 

m x

x m

 (m-2)x = -2(m+2) *>0

(79)

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 4: giải pt sau

a) 2x 3 = x-5 ; b) 2x3=3x c)

1

  x

x

= x ; d) 4x1 = x2+2x-4

Bài 5: giải pt sau a) 4x 9= 2x-5 c) 4

  x

x = 2x5

*Nhắc lại cách giải *Chia nhóm

*Đặt đk bình phương vế

*Thực theo nhóm

*Thực

4.Củng cố: nhắc lại kiến thức vừa ôn cách làm dạng tập 5.Dặn dò: BT 6,7,8,9,10,11 trang 69,70 SBT ĐS 10

Kiểm tra 15 phút :

ĐỀ BÀI

Bài Cho pt : (2m-3) x + 5x = 2m-4 Giải pt với m=3

2 Tìm m để pt có nghiệm x thỏa mãn x<2 Bài Giải pt sau:

1, 10   x

x = 3x-1

2.(m-1)x2-2mx +5-m= 0

Tiết tự chọn PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

(80)

I MỤC TIÊU:

_Giải biểu diễn tập nghiệm pt bậc ẩn

_Giải hệ phương trình bậc ẩn ,hệ pt bậc ẩn MTCT II CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: thước, tập sách tập, MTCT 2.Học sinh: thước, MTCT

BÀI TẬP Bài 1: Giải hệ pt sau a).

      y x y x

;b)         y x y x c).            2 y x y x ;d)          , , , , , , y x y x

Hoạt động 1: Ôn lại lý thuyết

*Cách giải hệ phương trình bậc ẩn ,hệ pt bậc

ẩn

Hoạt động 2: Giải tập *Gọi HS lên bảng giải MTCT fx-500MS *Theo dõi, nhận xét chỉnh sửa

*trả lời

*HS lên bảng

a).Nghiệm hệ pt (-2;-2)

b) Nghiệm hệ pt laø       47 11 ; 47 49

c) Nghiệm hệ pt        ;

e)       17 14 y x y x

; f)            5 y x y x

Bài 2: Một cơng ty có 85 xe chở khách gồm loại, xe chở khách xe chở khách Dùng tất số xe , tối đa cơng ty chở lần 445 khách Hỏi cơng ty có xe loại ?

*Lập hệ pt bậc ẩn giải

*Hdẫn HS làm btập

d) Nghiệm hệ pt (3;2) e).Hệ pt vô nghiệm

f) Nghiệm hệ pt       45 13 ; 21 11

*Gọi x số xe chỗ, y số xe chỗ Ta có hệ pt

(81)

Bài 3: Giải hệ pt

a).   

  

    

  

8

6

4

z y x

b)    

  

  

10

5 2

7 z y x

z y x

*Gọi HS giải hệ pt *Nhận xét chỉnh sửa

*Dùng MTCT giải

a).        

  

19 38 17 76 171

z y x

b).Hệ vô nghiệm

(82)

HỆ TRỤC TỌA ĐO Ä

_Tọa độ vectơ, điểm

_Biểu thức tọa độ phép toán vectơ

_Tọa độ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác 2.Kĩ năng:

_Tính tọa độ vectơ, điểm

_Tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác II.CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: thước, btập

2.Học sinh: thước, kiến thức cần thiết III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1.Ổn định lớp:

2.Kiểm tra cũ : nhắc lại cơng thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác, tọa độ vectơ

3.Bài mới:

Bài 1: Cho ABC với A(3;2),B(-11;0) , C(5;4) Tìm tọa độ trọng tâm ABC

Bài 2: Cho ABC với A(1;-1) , B(5;-3) , đỉnh C Oy trọng tâm G Ox Tìm tọa độ C Bài 3: Cho A(-2;1), B(4;5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB tìm tọa độ điểm C cho tứ giác OACB hbh, O gốc tọa độ Bài 1.41 , 1.42, 1.43, 1.44, 1.45 trang 42 SBT hình học

Hoạt động 1: Nhắc lại lý thuyết

Hoạt động 2: Giải tập *gọi HS lên bảng giải *Nhận xét chỉnh sửa *Hướng dẫn HS làm

*Công thức tọa độ trung điểm ?

*OACB hbh ta có đẳng thức vectơ ?

*HS lên bảng làm

*Ghi nhận

*Trả lời *OABC

(83)

Tiết tự chọn BẤT ĐẲNG THỨC Ngày soạn :18.12.2014

Ngày dạy : 19.12.2014 I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

_Tính chất bđt

_Bất đẳng thức Cô-si hệ 2.Kĩ năng: _Chứng minh bđt

II.CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: btập

2.Học sinh: kiến thức cần thiết III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1.Ổn định lớp: 2.Kiểm tra cũ: 3.Bài mới:

Ôn tập lý thuyết

Bài 1: Cho x   3;7 Chứng minh x 5

Bài 2: Chứng minh

2 1  

 x

x với x R Bài 3: Cho a, b, c > , chứng minh

raèng b a b c

ca a bc c ab

    

Bài 4: Cho x>0, y>0 Chứng minh

y x y x

1

2

  

Bài 5: Chứng minh rằng:

  

x x với x <

*Các tính chất bđt *Bđt Cơ-si hệ Hoạt động 2: Giải tập *Sử dụng bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối

*Hướng dẫn HS giải

*Áp dụng bđt Cô-si để chứng minh

*Cho HS thảo luận nhóm *Nhận xét chỉnh sửa

*Trả lời

*Nghe vaø ghi nhận

*Thực

*Thảo luận nhóm

(84)

* Hướng dẫn HS giải

4.Củng cố – dặn dò: Về nhà làm btaäp sau:

1).Với a,b,c thuộc R, CMR: a b  c abc 2) Với x,y thuộc R, CMR: x1 y2 xy 6 3) Với a,b thuộc R, CMR: a abb  ab

3 2

(85)

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT MỘT ẨN I.MỤC TIÊU:

_Đkiện bpt

_Bất pt ẩn hệ bpt ẩn _Nghiệm bpt

2.Kó năng:

_Tìm đk bpt _Giải bpt ẩn

1.Giáo viên: btập

2.Học sinh: kiến thức cần thiết III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

Ôn tập lại lý thuyết

Bài 1: Viết đk bpt sau:

a) ( 2)

1

2   



x x

x

b) 2

1

3

2  

 



x x

Bài 2: Xét xem bpt sau có tương đương hay không ?

x2x vaø x 1

Baøi 3: CMR bpt sau vô nghiệm 10

5 3 x  x 

Bài 4: Giải bpt

Hoạt động 1: nhắc lại lý thuyết

_Đkiện bpt

_Bất pt ẩn hệ bpt ẩn _Nghiệm cuûa bpt

Hoạt động 2: Giải tập *Gọi HS lên bảng

*Hướng dẫn HS giải

*Tìm đk bpt ?

*Trả lời

*a). 

  

2 x x

; b). 

  x x

* 

  x x

khơng có giá trị x thỏa mãn đk bpt vô nghiệm *Thực

(86)

2

5 ) (

 

 

x x

x *Goïi HS lên bảng

4.Củng cố – dặn dò:

Làm btập 15 đến 35 trang 109, 110 SBT ĐS

TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: _Định nghĩa

_Biểu thức tọa độ tích vơ hướng _Ứng dụng

2.Kó năng:

_Tính góc vectơ

_Tính tích vơ hướng vectơ II.CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: thước, btập

2.Học sinh: thước, kiến thức cần thiết III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

Ôn tập lý thuyết

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A có góc B 400.Tính góc sau đây:

a).(AB,BC) ;b) (CA,CB); c) (AC,CB)

Bài 2: Tam giác ABC vuông C có AC= 18 , CB= 10 Tính AB.AC vaø BC.BA

Bài 3: Tam giác ABC có cạnh a có trọng tâm G Tính tích vơ hướng sau đây:

*Định nghóa

*Biểu thức tọa độ tích vơ hướng

*Ứng dụng

Hoạt động 2: Giải btập *Gọi HS vẽ hình chia lớp thành nhóm làm btập

*Tính góc vectơ AB AC sau tính AB.AC *Chia lớp thành nhóm

a).(AB,BC) = 1400 ; b) (CA,CB)= 500; c) (AC,CB) = 1300

*AB.AC = 324 BA

(87)

a).AC.CB ; b) AG.AB; c) BG.GA

a).AC.CB = - 2 a

; b) AG.AB =

2 a

; c) BG.GA =

2 a

4.Củng cố- dặn dò: Làm btập 2.15, 2.16, 2.17 trang 85, 86 SBT Ñ S

ÔN TẬP HỌC KÌ I I.MỤC TIÊU:

-Tìm ,,\ tập hợp dạng khoảng đoạn nửa khoảng -Tìm TXĐ hàm số

-Khảo sát bthiên vẽ đồ thị hàm số y = ax + b , y = ax2 + bx + c (a 0)

-Giải biện luận pt dạng ax + b =

-Giải pt chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối bậc hai -Chứng minh bđt

2.Kó năng:

- Tìm  , , \ thợp dạng khoảng đoạn nửa khoảng bdiễn trục số

-Tìm TXĐ hàm số

-Khảo sát bthiên vẽ đthị hsố y = ax + b , y = ax2 + bx + c (a0) -Giải biện luận pt dạng ax + b =

-Giải pt chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối bậc hai -Chứng minh bđt

1.Giáo viên: thước, MTCT, đề cương ôn tập HKI 2.Học sinh: thước, MTCT, đề cương ơn tập HKI III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

Bài 1: Hãy xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số

Hoạt động 1: Nhắc lại cách tìm giao, hợp, hiệu tập hợp biểu diễn trục số ?

*Trả lời

a).[ -5;2]  (-1;5) = [-5;5) b).(1;4) [ 2;9] = [2;4)

(88)

a).[ -5;2]  (-1;5) = [-5;5) b).(1;4) [ 2;9] = [2;4) c) R\ (-;2) = [2;+ )

Bài 2: Tìm TXĐ hàm số sau

a) y= 10

3  

 x x

x

b) y = 4x1 1 2x

c) y =

4

  

x x

Bài 4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau

a).y = -x2 + 2x – 2 b).y= -2x2 – 2 c).y= -2

1   x x

*Gọi HS lên bảng *Nhận xét chỉnh sửa Hoạt động 2: TXĐ hàm số gì?

*Chia nhóm

*Theo dõi chỉnh sửa

Hoạt động 4: bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx +c ? *Chia nhóm làm btập *Quan sát chỉnh sửa

c) R\ (-;2) = [2;+ ) *Trả lời

a) D = R \  5;2 b) D = [

1 

;2 ] c) D = [2;+ )

*TXÑ

*Tọa độ đỉnh *Vẽ trục đối xứng *BBT

*ĐĐB *Vẽ parabol Bài 5:Giải bluận pt theo tham

số m

a) (m+1)x +4 = 2x +5(m-1) b).m2x – 2m = – 4x Bài 6: Giải pt sau: a) 2x x

b).2 3x2  6 x2 0 c) 3x2 x 2x

   

Hoạt động 5: nhắc lại cách giải

và bluận pt ax +b = theo tham số m ?

*Chia nhóm giải btập *chia nhóm giải btập

Hs trả lời

*Thực

Các kiến thức cần thiết để thi hkì

CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I.MỤC TIÊU:

(89)

2.Kó năng:

_Vận dụng định lí để tính cạnh góc tam giác II.CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: thước, MTCT 2.Học sinh: thước, MTCT III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

Ơn tập lại cơng thức cần thiết Bài 1: cho ABC có C = 900 có AC = 9,CB =

a).Tính               AB AC

b).Tính cạnh AB, góc A  ABC

*Gọi HS nhắc lại cơng thức Hoạt động 1: giải btập 1 *Nhắc lại đnghĩa tích vơ hướng?

*Gọi HS lên bảng làm câu a) *Tính AB? Góc A?

*Phát biểu *Phát biểu

* AB AC =|AB|.|AC|.cosA = AB AC

AC AB = 81

*AB = 106, A 29 3'0 

Bài 2: cho ABC có AB = 5, BC = 7, CA =

a).Tính  AB AC suy góc A b).Tính CA CB  suy góc C

Bài 3: cho ABC bieát A= 600, b = 8, c =

a).Tính cạnh a, diện tích S ha

Hoạt động 2: giải btập 2 *Hướng dẫn HS tính tích vơ hướng

BC2 = BC 2= (AC- AB)2  AB AC

 

tính góc A C A = 600, C 38 13'0



Hoạt động 3: giải btập 3 *Gọi HS nêu cơng thức tính a, S ha?

*Nghe ghi nhận

*Phát biểu

a = 7, S = 10 3, ha=

20 *R =

7

(90)

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I.MỤC TIÊU:

_Biết xét dấu nhị thức bậc xét dấu tích, thương nhị thức bậc

2.Kó năng:

_Vận dụng cách xét dấu nhị thức bậc vào giải bpt II.CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: MTCT 2.Học sinh: MTCT III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

*Nhắc lại cách xét dấu nhị thức bậc nhất, tích, thương nhị thức bậc

Bài 1: Xét dấu biểu thức sau: a).f(x) = (-2x + 3) (x – 2) (x + 4) b) f(x) =

2

( 1)( 2) x x x



 

Bài 2: Giải bpt sau: a)

3

2 x  b)

2

1 x x

x  

 

Hoạt động 1: Nhắc lại cách xét dấu nhị thức bậc nhất, tích, thương nhị thức bậc ?

*Nhận xét chỉnh sửa Hoạt động 2: giải btập 1 *Gọi HS lên bảng * Nhận xét chỉnh sửa Hoạt động 3: giải btập 2 *Gọi HS lên bảng * Nhận xét chỉnh sửa

*Phát biểu

*Lên bảng

a).x  ; 1  2; b) x2; 1 2;

- Nhắc lại kiến thức vừa ôn cách làm dạng tập.

(91)

GIẢI TAM GIÁC I.MỤC TIÊU:

_Biết xét dấu nhị thức bậc xét dấu tích, thương nhị thức bậc

2.Kó năng:

_Vận dụng cách xét dấu nhị thức bậc vào giải bpt II.CHUẨN BỊ:

1.Giáo viên: MTCT 2.Học sinh: MTCT III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

NỘI DUNG Hoạt động GV Hoạt động HS

BÀI 4: Cho tam giác ABC có a = 21 cm, b = 17cm, c = 10 cm

a) Tính diện tích S tam giác; b) Tính chiều cao độ dài đường trung tuyến

Giải

a) Theo cơng thức Hê - rơng ta có:

S = p p a p b p c(  )(  )(  ) Với p =

21 17 10 24

2

a b c   

 

2

24(24 21)(24 17)(24 10) 24.3.7.14 84

S

cm

   

 

Vậy S 84cm2  b) Ta có =

2 2.84 21 S

cm

a  

2 2 2

2 2( ) 2(17 10 ) 21 337

4 4

a

b c a

m       

Vaäy ma = 337

2 cm

Hoạt động1: Ơn tập tính dt , chiều cao đường trung tuyến

Yêu cầu HS làm tập theo nhoùm

Gọi hai HS lên bảng em trường hợp

Gọi HS nhận xét

GV nhận xét chỉnh sửa (nếu có)

Nghe, hiểu nhiệm vụ

a) Theo cơng thức Hê - rơng ta có: S = p p a p b p c(  )(  )(  ) Với p = 24

2

24(24 21)(24 17)(24 10) 24.3.7.14 84

S

cm

   

 

Vậy S 84cm2  b)Ta có =

2 2.84 21 S

cm

a  

2 2 2

2 2( ) 2(17 10 ) 21 337

4 4

a

b c a

m       

Vaäy ma = 337

2 cm Nhận xét

(92)

BÀI 5: Tam giác ABC biết A 600  ,  450

B , b =

a) Tính cạnh góc lại tam giác

b) Tính diện tích tam giác ABC Giải

a) Ta có C 1800 (60045 ) 750  Theo định lí sin ta có:

0

0 sin sin sin

sin 8.sin 60 9,8 sin sin 45

sin 8.sin 75

10,9 sin sin 45

a b c

A B C

b A a

B b C c

B

 

   

ù b) Gọi S dt tam giác ABC Ta có cơng thức

0

1

sin 8.10,9.sin 60

2

1

8.10,9 37,8

2

S bc A

 

Hoạt động2: Ơn tập định lí cơsin, cơng thức tính diện tích tam giác

Yêu cầu HS làm tập theo nhóm

Gọi HS trả lời

Gọi HS nhận xét

GV nhận xét chỉnh sửa (nếu có)

HS làm tập theo nhóm theo phân công HS a) Ta có

 1800 (600 45 ) 750

C   

Theo định lí sin ta có:

0

0 sin sin sin

sin 8.sin 60

9,8 sin sin 45

sin 8.sin 75

10,9 sin sin 45

a b c

A B C

b A a

B b C c

B

 

   

ù b) Gọi S dt tam giác ABC Ta có công thức

0

1

sin 8.10,9.sin 60

2

1

8.10,9 37,8

2

S bc A

 

HS nhận xét, sửa vào tập

Củng cố dặn dò:

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	1,27 MB