Sea - Môi trường của chúng ta - Thái Biên Chương - Thư viện Tư liệu giáo dục

B). Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a). Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau: a). BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT[r]

(1)

GIÁO ÁN TỰ CHỌN Tiết PPCT :

Ngµy soạn : 24 / 08 / 2008

SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Ngày dạy :

A) MỤC TIÊU :

1)Kiến thức: HS nắm :

 Ơn lại tính đồng biến nghịch biến lớp 10 học

 Từ đưa định lí tính đồng biến nghịch biến khỏang I

 Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu điều kiện đủ) để hàm số đồng biến nghịch biến

một khỏang , đọan nửa khỏang

 Áp dụng làm ví dụ SGK

2) Kỹ năng: Hs cần thực đươc :

 Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí điều kiệb đủ tính đơn điệu để xét chiều biến thiên

hàm số

 Làm tập SGk tập SBT tập khác

3)Tư duy:

 Tự giác, tích cực học tập  Sáng tạo tư

 Tư vấn đề tóan học, thực tế cách logíc hệ thống

B) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :

Sử dụng phương pháp dạy học sau cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tịi , phát chiếm lĩnh tri thức :

 Gợi mở , vấn đáp

 Phát giải vấn đề

 Tổ chức đan xen họat động học tập nhân nhóm

C) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1 Chuẩn bị giáo viên :

 Chuẩn bị câu hỏi gợi mở

 Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác

 Chuẩn bị phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập

 Chuẩn bị bảng phụ trình bày định lí giới hạn Chia nhóm, nhóm có nhóm trưởng

2 Chuẩn bị học sinh :

 Cần ôn lại số kiến thức đạo hàm học

 Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay  Kiến thức học hàm số

A Bài cũ : Hoạt động : (Kiểm tra cũ) Câu hỏi : Tính đạo hàm hàm số

a)

4

1

( )

4

f x  x x  x

b) f x( ) 2x x c)

2

1 x x y

x

  





(2)

B. Bài :

CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG BÀI TẬP XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC VÀ LẬP BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐÓ A) Phương pháp.

 Sử dụng điều kiện đủ tính đơn điệu hàm số

B) Bài tập.

Bài 1) Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 + ; b) y = x -

2

x ; c) y = 4 x2 ; d) y =

2

1 x x

x

  

 ;

e) y = x3 + x + cosx – 4. f)

1 x y

x x

 

  g) y x22x3 h) y = x3 – 6x2 +17x +4

2) Tùy theo m xét chiều biến thiên hàm số : y = 4x3 + (m+3)x2 +mx

Bài Khảo sát chiều biến thiên hàm số sau: a) y =

3 x

x



 b) y x x28 c) y = x2  x x

Chọn : Xét chiều biến thiên hàm số y = 4 x2 Giải :

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi

Tìm tập xác định hàm số Câu hỏi

Tính đạo hàm hàm số Câu hỏi

Cho đạo hàm tìm nghiệm đạo hàm Câu hỏi

Xét chiều biến thiên hàm số

Câu hỏi

Kết luận tính đơn điệu hàm số

Hàm số cho xác định tập hợp D = [-2;2]

Ta có :

'

x y

x

 



' 0

y   x

Chiều biến thiên hàm số cho bảng sau

X   -2 +

y’ + - y

0 Hàm số đồng biến khoảng

[ 2;0] v nghịch biến trªn 0;2

,

DẠNG BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC A) Phương pháp.

 Sử dụng điều kiện đủ tính đơn điệu hàm số  Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai

(3)

Bài 1) Tìm giá trị tham số a để hàm số :f(x) =

3

1

4

3x ax  x đồng biến R. 2) Xác định m để hàm số sau nghịch biến R : y = (m -3)x –(2m+1)cosx Bài Tìm m để hàm số :f(x) =

2

5

3 x x m

x

  

 đồng biến khoảng (1; + )

Chọn : Tìm giá trị tham số a để hàm số :f(x) =

3

1

4

3x ax  x đồng biến R. Giải :

Hàm số đồng biến R ?

Câu hỏi Kết luận ?

Hàm số cho xác định tập hợp D = R Ta có : y'x2 2ax4

0

' 0, 2

' a

y   x R      a

  

Hàm số đồng biến R : 2 a

DẠNG : BÀI TẬP SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Phương pháp.

Sử dụng kiến thức sau :

 Dấu hiệu để hàm số đơn điệu đoạn

 f (x) đồng biến đoạn a b;  f(a) f x( )f b( ) , x a b;   f(x) nghịch biến đoạn a b;  f(a) f x( f b( ) , x a b;   Sử dụng bảng biến thiên

B) Bài tập.

Bài Chứng minh bất đẳng thất sau:

a) sinx < x, với x > ; sinx > x ,với x < b) cosx > -2

2 x

với x0; c) sinx > x

-3

6 x

, với x > ; sinx < x -

6 x

, với x < d) cosx xsinx 1, íi < x < v



 

e) Cho a b

   

Chứng minh : asina – bsinb < (cosb – cosa) f) Chứng minh : 2sinx + tanx > 3x ,

0; x  

   

  f) Cmr : tanx > x+

3 x , 0; x   

   

 

Bài Cho x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn đẳng thức x + y = 4(1)

Hãy chứng minh bất đẳng thức:

4

5 (2)

(4)

Chọn : Chứng minh : sinx + tanx > 2x ,

0; x   

   

 

Xét tính liên tục hàm số khỏang nào?

Câu hỏi

Đặt f(x) = sinx + tanx -2x Ta có f(x) liên tục

0;       

Ta có :

2

1

' cos cos 0, äi x 0;

cos cos

y x x m

x x



 

         

 

Do hàm số đồng biến 0;       

và ta có f(x) > f(0),

x 0;



 

  

 

Hay sinx + tanx > 2x ,

0; x  

   

 

DẠNG 4*.BÀI TẬP TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC,HOẶC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH. A) Phương pháp

 Sử dụng điều kiện đủ tính đơn điệu

 Sử dụng định lí giá trị trung gian hàm số liên tục  Sử dụng mệnh đề sau

f(x) hàm số liên tục .Khi :

a) f(x) với x    maxf(x) .

b) f(x) với x   minf(x)

c) f(x)  có nghiệm   minf(x) .

d) f(x)  có nghiệm  maxf(x) .

B) Bài tập.

Bài 7.Tìm m để phương trình: x2mx2 =2x+1 (1) có hai nghiệm thực phân biệt. Bài Tìm m để phương trình: mx- x 3 m+1 (*) có nghiệm.

Bài Định t cho phương trình

2 sin sin x t x  

 có nghiệm thuộc đoạn 0;

Bài 10 : Giải hệ phương rình :

2 2 x y y y x x          

 Bài 11 : Tìm m để phương trình: x3 –mx -1 = có nghiệm

V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1) Củng cố :

(5)

 Nêu quy trình xét tính đơn điệu hàm số

 Hàm số liên tục [a;b] có đạo hàm dương họăc âm khỏang (a;b) đồng biến nghịch

biến [a;b] 2) Dặn dò :

 Làm tập SGK tập SBT

 Chuẩn bị tập phần luyện tập

3) Bài tập làm thêm :

Tìm m để phương trình có hai nghiêm thực phân biệt : x2mx2 2x1 Đáp số : m

V RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY :

************************

GIÁO ÁN TỰ CHỌN Tiết PPCT : 2

Ngµy soạn : 24 / 08 / 2008

SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Ngày dạy :

một khỏang , đọan nửa khỏang

hàm số

3)Tư duy:

(6)

C Bài cũ : Hoạt động : (Kiểm tra cũ) Câu hỏi : Tính đạo hàm hàm số

a)

4

1

( )

4

f x  x x  x

b) f x( ) 2x x c)

2 x x y x     

Câu hỏi : Xét chiều biến thiên hàm số : f x( ) x x28 D. Bài :

CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG BÀI TẬP XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC VÀ LẬP BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐÓ A) Phương pháp.

 Sử dụng điều kiện đủ tính đơn điệu hàm số

B) Bài tập.

Bài 1) Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 + ; b) y = x -

2

x ; c) y = 4 x2 ; d) y = 2 x x x     ;

e) y = x3 + x + cosx – 4. f)

1 x y x x  

  g) y x22x3 h) y = x3 – 6x2 +17x +4

2) Tùy theo m xét chiều biến thiên hàm số : y = 4x3 + (m+3)x2 +mx

Bài Khảo sát chiều biến thiên hàm số sau: a) y =

3 x

x



 b) y x x28 c) y =

1

x   x x

Chọn : Xét chiều biến thiên hàm số y = 4 x2 Giải :

Cho đạo hàm tìm nghiệm đạo hàm Câu hỏi

Xét chiều biến thiên hàm số

Hàm số cho xác định tập hợp D = [-2;2]

Ta có :

' x y x   

' 0

y   x

Chiều biến thiên hàm số cho bảng sau

X   -2 +

(7)

Câu hỏi

Kết luận tính đơn điệu hàm số

y

0 Hàm số đồng biến khoảng



[ 2;0] v nghịch biến 0;2

,

DẠNG BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC A) Phương pháp.

 Sử dụng điều kiện đủ tính đơn điệu hàm số  Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai

B) Bài tập.

Bài 1) Tìm giá trị tham số a để hàm số :f(x) =

3

1

4

3x ax  x đồng biến R. 2) Xác định m để hàm số sau nghịch biến R : y = (m -3)x –(2m+1)cosx Bài Tìm m để hàm số :f(x) =

2

5

3 x x m

x

  

 đồng biến khoảng (1; + )

Chọn : Tìm giá trị tham số a để hàm số :f(x) =

3

1

4

3x ax  x đồng biến R. Giải :

Hàm số cho xác định tập hợp D = R Ta có : y'x2 2ax4

0

' 0, 2

' a

y   x R      a

  

Hàm số đồng biến R : 2 a

DẠNG : BÀI TẬP SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Phương pháp.

Sử dụng kiến thức sau :

 Dấu hiệu để hàm số đơn điệu đoạn

 f (x) đồng biến đoạn a b;  f(a) f x( )f b( ) , x a b;   f(x) nghịch biến đoạn a b;  f(a) f x( f b( ) , x a b;   Sử dụng bảng biến thiên

B) Bài tập.

(8)

a) sinx < x, với x > ; sinx > x ,với x < b) cosx > -2

2 x

với x0; c) sinx > x

-3

6 x

, với x > ; sinx < x -

6 x

, với x < d) cosx xsinx 1, íi < x < v



 

e) Cho a b

   

Chứng minh : asina – bsinb < (cosb – cosa) f) Chứng minh : 2sinx + tanx > 3x ,

0; x  

   

  f) Cmr : tanx > x+

3 x , 0; x   

   

 

Bài Cho x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn đẳng thức x + y = 4(1)

Hãy chứng minh bất đẳng thức:

4

5 (2)

x  y

Chọn : Chứng minh : sinx + tanx > 2x ,

0; x   

   

 

Xét tính liên tục hàm số khỏang nào?

Câu hỏi

Đặt f(x) = sinx + tanx -2x Ta có f(x) liên tục

0;       

Ta có :

2

1

' cos cos 0, äi x 0;

cos cos

y x x m

x x



 

         

 

Do hàm số đồng biến 0;       

và ta có f(x) > f(0),

x 0;



 

  

 

Hay sinx + tanx > 2x ,

0; x  

   

 

DẠNG 4*.BÀI TẬP TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC,HOẶC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH. A) Phương pháp

 Sử dụng điều kiện đủ tính đơn điệu

 Sử dụng định lí giá trị trung gian hàm số liên tục  Sử dụng mệnh đề sau

f(x) hàm số liên tục .Khi :

a) f(x) với x    maxf(x) .

b) f(x) với x   minf(x)

(9)

d) f(x)  có nghiệm  maxf(x) .

B) Bài tập.

Bài 7.Tìm m để phương trình: x2mx2 =2x+1 (1) có hai nghiệm thực phân biệt. Bài Tìm m để phương trình: mx- x 3 m+1 (*) có nghiệm.

Bài Định t cho phương trình

2 sin sin

x t x

 

 có nghiệm thuộc đoạn 0;

Bài 10 : Giải hệ phương rình :

2

1

x y y y x

x



  

 

  



 Bài 11 : Tìm m để phương trình: x3 –mx -1 = có nghiệm

V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1) Củng cố :

 Nhắc lại nội dung định lí nhận xét định lí  Nêu quy trình xét tính đơn điệu hàm số

 Hàm số liên tục [a;b] có đạo hàm dương họăc âm khỏang (a;b) đồng biến nghịch

biến [a;b] 2) Dặn dò :

Tìm m để phương trình có hai nghiêm thực phân biệt : x2mx2 2x1 Đáp số : m

************************

Ngµy soạn : 30/ / 2008

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Ngày dạy :

(10)

hàm số

3)Tư duy:

I) Ồn định tổ chức (2’) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị học sinh II). Kiểm tra cũ : (8’)

Câu hỏi : Nêu bước xét tính dồng biến nghịch biến hàm số Câu hỏi : Tìm khỏang đơn điệu hàm số y x x  , x0

III) Dạy học : (30’)

1) Đặt vấn đề chuyển tiếp vào :



2) Dạy học : I KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

1.Định nghĩa.

Giả sử hàm số f(x) xác định tập hợp D DR

 Nếu tồn điểmx0D cho f(x) f x( 0) víi mäi xD

Thì số M = f(x0) gọi giá trị lớn hàm số f D, kí hiệu M =max (x D f xo)

 Nếu tồn điểm x0D saochof x( )f x( 0) víi mäi xD

Thì số m = f x( 0) gọi giá trị nhỏ hàm số , kí hiệu m = (x D f xo)

2 Nếu việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số mà khơng nói rõ tìm tập ta nên hiểu việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ tập xác định hàm số

II BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO.

DẠNG BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN

(11)

 Giả sử hàm số y = f(x) liên tục đoạn a b; 

 

đó việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đoạn a;b Khi

có thể làm sau :

1 Tính  

'

1 i

0 ìm nghiệm x , n ộc đọan a;b ặc x

y  t x x thu ho '

mà y khụng xỏc định. Tớnh f(a), f(b), f x( ), (1 f x2), (f xn)

 m =  ;  

min ( ) ( ), ( ), ( ), ( n)

a b f x  f a f b f x f x

 M =min ( )a b; f x max ( )a b; f x max f a f b f x( ), ( ), ( ), (1 f xn)

B) Bài tập.

Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau:

a) f(x) =  

2

2 ªn -2 ;

x  x tr

b) f(x) =  

3

2 ên đoạn - ;

x

x x tr

  

c) f(x) =  

4

2 ªn ®o¹n -2 ;

x  x  tr

d) f(x) =  

5

5 ên đoạn -1 ; ;

x  x  x  tr

e) f(x) =

2

íi < x x x v x   

 f) y =

2

1

íi x x

v x x

 



g) 2 x y x x  

  h) y =

2

x x



(x>0)

Bài 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : a) f x( ) x 4 x2 b) f x( ) 2 x 5 x2 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số:  

6

( ) 4(1 ) ên đọan -1;1

f x x   x tr

Chú ý : Chúng ta đặt t = x2, t0;1 đưa việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số ban đầu đoạn

1;1

việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : g(t)t34(1 t tr)3 ªn 0;1  

DẠNG BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA MỘT HÀM SỐ XÁC ĐỊNH TRÊN MỘT TẬP HỢP NHỜ LẬP BẢNG BIẾN THIÊN.

A) Phương pháp.

 Lập bảng biến thiên hàm số tập

 Dựa vào bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ

B) Bài tập.

Bài 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau : a) y = x +

1

ªn kho¶ng (0;+ ) tr

x  b) y = x –  

ªn nưa kho¶ng 0,2 tr

x Bài 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : y = x – - x

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : y = x + x2  6x6

Bài Cho tứ giác lồi ABCD với AB = a, BC = b, CD = c, DA = d a, b, c, d số Chứng minh tứ giác ABCD có diện tích lớn nội tiếp đường tròn

Bài Bài 24 : Cho bìa hình chữ nhật có cạnh a b ( với b < a) Tính cạnh hình vng mà ta cắt bỏ từ bốn góc bìa để tạo nên hình chữ nhật khơng có nắp tích lớn

(12)

Bài Cho hàm số y = x4 – 6mx2 + m2 với x  2;1 Tìm biện luận theo m giá trị lớn y.

Bài Tìm biện luận theo a giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

 

2

1 x a x a y

x

  



với Bài 10 : 1) Cho hàm số

 

2

1

x m x m m

y

x

    



  

2

0x a  a1

Xác định tất giá trị tham số m để hàm số có cực trị Tìm m để tích giá trị cực đại cực tiểu đạt giá trị nhỏ

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x1m x 1 24 x21

DẠNG 3.BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ NHỜ VÀO ĐẶT BIẾN PHỤ

A).Phương pháp.

Giả sử ta cần tìm giá trị lớn nhất,nhỏ hàm số y=f(x) tập .

Khi ta làm theo bước sau:

 Đặt t =(x), xD  t 

 Đưa hàm số y=f(x) hàm số y=g(t);

 Đưa tốn : tìm ,max f(x) D việc

tìm min,max y= g(t) 

B).Bài tập.

Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : a) y = 2

sin x2 sinx 1; b) y = cos 22 x sin cosx x4 c) y = sin4xcos2 x2 Bài 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số:

a) y = sin x cos x b) y = 1x x 4 x23x 4 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số :

a) y = cos3x – 6cos2x + 9cosx + 5. b) y = sin3x – cos2x + sinx + 2 c)

sin

sin sin

x y

x x

 

 

d) y = cosx (1+sinx) 0 x 2 e)  

4

3

0 x x

y x

x x

 

 

 f)* y = sin2008x+ cos2008x

g)

3

sin cos sin cos

y x x x x

h)*

2

1

x x y

x x

 

  

i) y =

3

2 sin sin ên đọan [0 ; ]

x x tr 

DẠNG BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,BÉ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC

(13)

Sử dung bất đẳng thức

B).Bài tập.

Bài Tìm giá trị lớn ,nhỏ hàm số 1) y = 2x +

5

x  (2;+) 2) y = x 1 x1 x1004

Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số : y = sin5x cos (*)x

DẠNG BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,BÉ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MIỀN GIÁ TRỊ

Giả sử hàm số y=f(x) xác định D.Gọi G tập giá trị hàm s trờn D Khi ú: G=yR ph/ ơng trình :y=f(x) cã nghiÖm xD  coi y tham số, tìm điều kiện cần đủ y để phương trình y =f(x) có nghiệm D,từ ta tìm tập G

B).Bài tập.

Bài Tìm giá trị lớn nhất, bé hàm số: a) y =

2 1 x x x x  

  b) y =

2 sin 3cos sin cos

x x

 

  c)

cos sin cos

x y x x    

Bài 10 Tìm m để giá trị lớn hàm số : y =

2

( 1) ( 1)

«ng nhá h¬n 2008

m x m x m

kh x x

    

 

-V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :

1) Củng cố :

 Nhắc lại nội dung định nghĩa nhận xét định nghĩa  Nêu quy trình tìm GTLN,GTNN hàm số

o Khơng thể bỏ qua tính liên tục điểm x0

2) Dặn dò :

Tìm GTLN,GTNN hàm số :

a) f x( ) x 4 x2 b) f x( ) 2 x 5 x2 c)

sin

sin sin

x y x x    

d) y = cosx (1+sinx) 0 x 2 e)  

4 x x y x x x    

 f)* y = sin2008x+ cos2008x g).

3

sin cos sin cos

y x x x x

h)* 2 1 x x y x x     

(14)

************************

(15)

Bài Tìm gái trị lớn , giá trị nhỏ hàm số : a)y = 2sin2x2 sinx 1; b)y = cos 22 x sin cosx4; c)ysin4xcos2x2

Giải a)Đặt t = sinx ,ta có :xR t  1;1

Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số :

g’(t)=4t+2 g’(t)=0  

1

1;1

t  

Ta có :g(1) = ; g(-1)=-1 ; g(



)=



Do :

 1;1

-x=

3

( ) ( ) øc lµ

2

x R t

k Min f x g t khi t t

x k

  



  



 

   

  



 

t -1;1

ax ( ) ax ( ) øc lµ x=

x R

M f x m g t khi t t  k 

    

Ta có hàm số xác định R Ta viếtlại hàm số dạng sau :

2

1 sin sin sin sin

2

y  x x  y x x

Đặt sin2x =t , với xR  t  1;1

Bài tốn trở tìmgiá trị lớn ,nhỏ hàm số :

 

2

( ) ªn ®o¹n -1;1

1

Ta cã :g'(t) =-2t- g'(t)=0 t=-

2

G t t  t tr

 

c).Hàm số cho xác định R.Viết lại hàm số dạng :

f(x) =

(16)

D CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : (5’) 1) Củng cố :

 Nắm đ/n, tính chất hs mũ, lơgarit  Cách tính đạo hàm hs mũ, lôgarit  Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

 Các ví dụ thực hành Tính đạo hàm

3 2 2 3 ya  x 

 

2) Dặn dò :

 Làm tập SBT tài liệu to

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y 2x210x E RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY :

………  ……….

Ngµy soạn : 25 / 09 / 2008

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM ĐA THỨC (Bài tập hàm bậc 3)

Ngày dạy :

(17)

 Khái niệm khảo sát hàm số ?  Biết bước khảo sát hàm số  Khảo sát hàm

 Vẽ đựoc đồ thị hàm số bậc , bậc

 Làm tập liên quan tới hàm vậc ba, bậc bốn  Áp dụng làm ví dụ SGK

2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh kĩ :

 Khảo sát hàm số : Bậc 3, bậc trùng phương  Thực bước khảo sát hàm số

 Vẽ nhanh đồ thị

3)Tư duy:

II) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :

III) PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : 1 Chuẩn bị giáo viên :

 Chuẩn bị phiếu trả lời trắc nghiệm, phiếu học tập

 Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

 Kiến thức học hàm số, phép tịnh tiến lớp 10, 11 học

IV).TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : E Bài cũ : Hoạt động : (Kiểm tra cũ)

Câu hỏi : Hãy nêu bước khảo sát hàm số ?

Câu hỏi : Lập bảng biến thiên hàm số kết luận tính đồng biến nghịch biến hàm số

3

yx  x  Đáp án : Hàm số có tập xác định R Sự biến thiên hàm số

 Giới hạn hàm số vô cực

      

lim µ lim

x y v x y

 Bảng biến thiên

Ta có : y’ = 3x2 – 6x = 3x ( x – ).

y’ =  x0 hoỈc x =

(18)

y’ + - +

+

y

-  -3

f(x)=x^3-3x^2+1

-8 -6 -4 -2

x y

B Bài :

 Giáo viên đưa lí thuyết : (treo bảng phụ )

1 Các bước khảo sát hàm số : 10. Tìm tập xác định hàm số

20 Xét biến thiên hàm số

a) Tìm giới hạn vô cực giới hạn vô cực ( có) hàm số Tìm đường tiêm cận dồ thị có

b) Lập bảng biến thiên hàm số bao gồm :

Tìm đạo hàm hàm số , xét dấu đạo hàm , xét chiều biến thiên tìm cực trị hàm số (nếu có ), điền kết vào bảng

30 Vẽ đồ thị hàm số

 Vẽ ác đường tiệm cận đồ thị hàm số ( có )

 Xác định điểm đặc biệt đồ thị, chẳng hạn tìm giao điểm đồ thị với truc hịanh, trục

tung

 Nhận xét đồ thị : Chỉ trục tâm đối xứng đồ thị ( có, khơng u cầu chứng minh) Hoạt động :

DẠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA.

Bài 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau :

a)  

3 2

3 ) ) )

yx  x b yx  x  x c yx  x d yx x  x

2) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 5

a) Viết phương trình qua hai điểm cực trị hàm số b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

c) Xác định tham số a để đồ thị có điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = ax Bài Cho hàm số y =   

2

1 2

x x  mxm

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

(19)

Bài 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y =

3

1

2 3x x  2) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm uốn

Giải

Bài Cho hàm số y =   

1 2

x x  mxm

2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cho cắt trục hòanh ba điểm phân biệt

Hoạt động giáo viên Nội dung ghi bảng

Câu hỏi

Sự biến thiên hàm số

Câu hỏi

Các điểm đặc biệt đồ thị

Trả lời câu hỏi 1 Tập xác định : D = R Trả lời câu hỏi 2

a) Giới hạn hàm số vơ cực xlim  y vµ limx y

b) Bảng biến thiên

Ta có : y’ = 4x3 – 4x = 4x ( x2 – ).

y’ =  x0 hoỈc x = hc x = -1

x - -1 +

y’ - + - +

y +  -3 + 

-4 -4

 Hàm số nghịch biến khoảng   ; 1 vµ 0;1   Hàm số đồng biến khỏang (-1 ; 0) 1;

 Hàm số đạt cực đại điểm x = , y(0) = -  Hàm số đạt cực tiểu điểm x = 1, y(1) = -4

Trả lời câu hỏi 3

 Giao điểm đồ thị với trục tung điểm 0; 3  Giao điểm đồ thị với trục hoành

y =  x4 2x2  3 0 x2 1 hoỈc x2 3

3 x x

   

 

 y’’ = 12x2 – =

1

3

1

3

x y



  

  



  

 

(20)

f(x)=x^4-2x^2-3

-8 -6 -4 -2

x y

Nhận xét : Đồ thị hàm số chẳn nên nhận trục tung làm trục đối xứng Ví dụ : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm sốyx4 2x23

Câu hỏi

a) Giới hạn củ hàm số vô cực xlim  y  vµ limx y 

Ta có : y' 4x3 4x=  

2

4 0

x x x

     

x - +

y’ +

y

- -

 Hàm số đồng biến khỏang ;0

và nghịch biến khoảng 0;+ 

(21)

Câu hỏi

Các điểm đặc biệt đồ thị Trả lời câu hỏi 3 Giá trị cực đại hàm số y(0) =

 Giao điểm đồ thị với trục tung điểm 0; 3  Giao điểm đồ thị với trục hoành : y =  x1

Vậy đồ thị cắt trục hoành hai điểm (-1 ; 0) ( ; 0)

f(x)=-x^4-2x^2+3

-8 -6 -4 -2

x y

Vẽ đồ thị :

Nhận xét : Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :

1) Củng cố :

 Các bước khảo sát hàm bậc

 Các dạng đồ thị thường gặp hàm bậc (6 dạng)

 Điểm Uốn tâm đối xứng đồ thị

2) Dặn dò :

 Làm tập SGK , tập SBT tài liệu to

(22)

GIÁO ÁN TỰ CHỌN Tiết PPCT :

Ngµy soạn : 30 / 09 / 2008

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM ĐA THỨC (Bài tập hàm bậc 4)

Ngày dạy :

I) MỤC TIÊU :

 Khái niệm khảo sát hàm số ?  Biết bước khảo sát hàm số  Khảo sát hàm

 Vẽ đựoc đồ thị hàm số bậc , bậc

 Làm tập liên quan tới hàm vậc ba, bậc bốn  Áp dụng làm ví dụ SGK

2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh kĩ :

 Khảo sát hàm số : Bậc 3, bậc trùng phương  Thực bước khảo sát hàm số

 Vẽ nhanh đồ thị

3)Tư duy:

II) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :

III) PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : 1 Chuẩn bị giáo viên :

 Chuẩn bị phiếu trả lời trắc nghiệm, phiếu học tập

(23)

 Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

 Kiến thức học hàm số, phép tịnh tiến lớp 10, 11 học

IV).TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : F Bài cũ : Hoạt động : (Kiểm tra cũ)

Câu hỏi : Hãy nêu bước khảo sát hàm số ?

Câu hỏi : Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 – (m+1)x2 + m m =

 Giáo viên đưa lí thuyết : (treo bảng phụ )

1 Các bước khảo sát hàm số : 10. Tìm tập xác định hàm số

20 Xét biến thiên hàm số

a) Tìm giới hạn vô cực giới hạn vô cực ( có) hàm số Tìm đường tiêm cận dồ thị có

b) Lập bảng biến thiên hàm số bao gồm :

Tìm đạo hàm hàm số , xét dấu đạo hàm , xét chiều biến thiên tìm cực trị hàm số (nếu có ), điền kết vào bảng

30 Vẽ đồ thị hàm số

 Vẽ ác đường tiệm cận đồ thị hàm số ( có )

 Xác định điểm đặc biệt đồ thị, chẳng hạn tìm giao điểm đồ thị với truc hịanh, trục

tung

 Nhận xét đồ thị : Chỉ trục tâm đối xứng đồ thị ( có, khơng u cầu chứng minh) Hoạt động :

DẠNG CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM BẬC VÀ BẬC 4.

Bài 47/SGK Cho hàm số y = x4 – (m+1)x2 + m (Cm)

(24)

Ví dụ 2 :

Bài 48

Cho hàm số y = x4 - 2mx2 +2m

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn 2) Tím giá trị m cho hàm số có ba điểm cực trị

Câu : học sinh tự làm (bài cũ) Câu hỏi

Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị

Câu hỏi

Hàm số cho cắt trục hòanh ba điểm phân biệt ?

Khảo sát : y = x4 – 3x2 + 2

 Tập xác định D = R

 Sự biến thiên

a) Giới hạn hàm số vô cực

xlim  y vµ limx y

b).Hàm số khơng có tiệm cận c) Bảng biến thiên :

y’ = 4x3 -6x =

0

6

x y

  

  

   



x

6



6

y’ - + - +

(25)

Câu hỏi

a) Giới hạn hàm số vô cực xlim  y  vµ limx y 

Ta có : y' 4x3 4x=  

2

4 0

x x x

     

Câu hỏi

Các điểm đặc biệt đồ thị

x - +

y’ +

y

- -

 Hàm số đồng biến khỏang  ;0

và nghịch biến khoảng 0;+ 

 Hàm số đạt cực đại điểm x = ;

Giá trị cực đại hàm số y(0) =

Trả lời câu hỏi 3

 Giao điểm đồ thị với trục tung điểm 0; 3  Giao điểm đồ thị với trục hoành : y =  x1

Vậy đồ thị cắt trục hoành hai điểm (-1 ; 0) ( ; 0)

f(x)=-x^4-2x^2+3

-8 -6 -4 -2

x y

(26)

Nhận xét : Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng V CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :

1) Củng cố :

 Các bước khảo sát hàm bậc

 Các dạng đồ thị thường gặp hàm bậc (6 dạng)

 Điểm Uốn tâm đối xứng đồ thị

2) Dặn dò :

 Làm tập SGK , tập SBT tài liệu to

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	2,17 MB