Đang tải... (xem toàn văn)
Trường THCS Định liên đề thi Học sinh giỏi toán 7 thêi gian : 120 phót.. Biết rằng a là một số tự nhiªn.[r]
(1)Trường THCS Định liên đề thi Học sinh giỏi toán thêi gian : 120 phót C©u : ( ®iÓm) 1) đường cao tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a Biết a là số tự nhiªn T×m a ? 2) Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc tØ lÖ thøc: a c ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ®îc c¸c b d a c a b cd ab cd b) b d a) C©u 2: ( ®iÓm) T×m sè nguyªn x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < C©u 3: (2 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A = x-a + x-b + x-c + x-d víi a<b<c<d C©u 4: ( ®iÓm) Choh×nh vÏ a) BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b) gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy x A B y C Câu 5: (2 điểm) Từ điểm O tùy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 Lop7.net (2) đáP áN Đề THI HọC SINH GIỏI TOáN Câu 1: Gọi x, y, z là độ dài cạnh tương ứng với các đường cao 4, 12, a Ta cã: 4x = 12y = az = 2S x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 ®iÎm) Do x-y < z< x+y nªn S S 2S S S 2 a 6 a (0,5 ®iÓm) 3, a , Do a N nªn a=4 hoÆc a= (0,5 ®iÓm) a c a b a b a a b a c b d c d cd c cd a b cd a c a b ab b ab ab cd b b d c d cd d cd b d a Tõ (0,75 ®iÓm) (0,75 ®iÓm) C©u 2: V× tÝch cña sè : x2 – ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 lµ sè ©m nªn ph¶i cã sè ©m hoÆc sè ©m Ta có : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – Xét trường hợp: + Cã sè ©m: x2 – 10 < x2 – x2 – 10 < < x2 – 7< x2 < 10 x2 =9 ( x Z ) x = ( 0,5 ®iÓm) + có số âm; số dương x2 – 4< 0< x2 – < x2 < x Z nªn kh«ng tån t¹i x VËy x = (0,5 ®iÓm) Câu 3: Trước tiên tìm GTNN B = x-a + x-b với a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iÓm) Víi A = x-a + x-b + x-c + x-d = [ x-a + x-d] + [x-c + x-b] Ta cã : Min [ x-a + x-d] =d-a axd Min [x-c + x-b] = c – b b x c ( 0,5 ®iÓm) VËy A = d-a + c – b b x c ( 0, ®iÓm) C©u 4: ( ®iÓm) A, VÏ Bm // Ax cho Bm n»m gãc ABC Bm // Cy (0, ®iÓm) Do đó góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iÓm) b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A Ax// Bm (1) CBm = C Cy // Bm(2) Tõ (1) vµ (2) Ax // By Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông NOA và NOC ta có: AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2 CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, ®iÓm) Tương tự ta có: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, ®iÓm) Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, ®iÓm) Lop7.net (3)