Hoïc sinh hieåu khaùi nieäm phöông trình vaø caùc thuaät ngöõ nhö : veá phaûi, veá traùi, nghieäm cuûa phöông trình, taäp nghieäm cuûa phöông trình (ôû ñaây, chöa ñöa vaøo khaùi nie[r]
(1)CHƯƠNG I:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I ẨN VÀ CÁCH GIẢI
Tiết 42: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU BÀI HOÏC :
Học sinh hiểu khái niệm phương trình thuật ngữ : vế phải, vế trái, nghiệm phương trình, tập nghiệm phương trình (ở đây, chưa đưa vào khái niệm tập xác định phương trình), hiểu biết cách sử dụng thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt giải phương trình sau
Học sinh hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân.
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, bảng phụ ghi tập ?
2 Học sinh : Đọc trước học bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1 Ổn định lớp : phút kiểm diện
2 Kiểm tra cũ : Thay cho việc kiểm tra GV giới thiệu chương III : 3 Bài mới :
Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động1/ Phương trình ẩn :
GV ghi bảng hệ thức : 2x + = 3(x 1) + 2x2 + = x + 1 2x5 = x3 + x
Hỏi : Có nhận xét biểu thức trên? HS nhận xét : Vế trái vế phải biểu thức chứa biến x
Hỏi : Theo em phương trình với ẩn x
HS Trả lời : Khái niệm phương trình tr SGK
GV gọi 1HS làm miệng ?1 ghi bảng
Hỏi : Hãy vế trái, vế phải phương trình
1.Phương trình ẩn : Ta gọi hệ thức :
2x + = 3(x 1) + phương trình với ẩn số x (hay ẩn x)
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x
?1 HS cho ví dụ : a) 2y + = y b) u2 + u = 10 HS Trả lời :
(2)Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung GV cho HS làm ?2
Hoûi Khi x = giá trị vế phương trình 2x + = (x 1) + ?
GV giới thiệu : số thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương trình gọi (hay x = 6) nghiệm phương trình
GV cho HS làm ?3 (bảng phụ)
Cho pt :2(x + 2) 7 =3x
a) x = 2 có thỏa mãn phương trình khơng ? b) x = có nghiệm pt không ? HS đọc to đề
Cả lớp thực thay x = -2 x = để tính giá trị hai vế pt trả lời :
GV giới thiệu ý (a)
Hỏi : Hãy dự đốn nghiệm phương trình sau :
a/ x2 = 1
b/ (x 1)(x + 2)(x3) = c/ x2 =
1
Từ rút nhận xét ?
Hoạt động: 2/ Giải phương trình
GV cho HS đọc mục giải phương trình Hỏi:Tập hợp nghiệm phương trình ?
b) Vế trái u2 + u vế phải 10 ?2 Cho phương trình :
2x + = (x 1) + Với x = 6, ta có :
VT : 2x + = 2.6 + = 17 VP : (x 1) +
= 3(6 1)+2 = 17
Ta nói 6(hay x = 6) nghiệm phương trình
?3 Cho phương trình: 2(x + 2) 7 =3x a) x = -2 không thỏa mãn pt nên nghiệm pt
b) x = thỏa mãn pt nên nghiệm pt
Chú ý :
a/ Hệ thức x = m (với m số đó) phương trình phương trình rõ m nghiệm
b/ Một phương trình có
nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm , cũng khơng có nghiệm có vơ số nghiệm Phương trình khơng có nghiệm gọi phương trình vơ nghiệm.
Dự đốn nghiệm
a/ pt có hai nghiệm :x = x = -1 b/ pt có ba nghiệm :x = ; x = -2 ; x =
c/ pt vô nghiệm
HS rút nhận xét ý
2 Giải phương trình :
(3)GV cho HS thực ?4
a/ pt x = có tập hợp nghiệm S = 2 b/ pt vơ nghiệm có tập hợp nghiệm S = Hỏi : Giải phương trình ?
Hoạt động: / Phương trình tương đương : Hỏi : Có nhận xét tập hợp nghiệm cặp phương trình sau :
a/ x = -1 vaø x + = b/ x = vaø x = c/ x = vaø 5x =
GV giới thiệu cặp phương trình gọi hai phương trình tương đương
Hỏi : Thế hai phương trình tương đương?
Hoạt động: / Luyện tập, Củng cố Bài tr SGK
GV gọi 1HS đọc đề GV cho HS lớp làm vào GV gọi 1HS làm miệng
Baøi tr SGK
GV treo bảng phụ tr SGK
GV cho HS hoạt động theo nhóm phút GV gọi đại diện nhóm trả lời
GV gọi HS nhận xét Bài tr SGK
Hai phương trình x = x (x 1) = có tương đương không ?
GV : Qua học cần nắm khái niệm :
Tập hợp nghiệm pt
Phương trình tương đương ký hiệu
Ví dụ :
Tập hợp nghiệm pt x = S = 2
Tập hợp nghiệm pt x2 = 1 S =
b/ Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình
3 Phương trình tương đương :
Hai phương trình có tập hợp nghiệm hai phương trình tương đương Để hai phương trình tương đương với nhau, ta dùng ký hiệu “”
Ví dụ :
a/ x = -1 x + = b/ x = x = c/ x = ø 5x = 4 / Luyện tập, Củng cố Bài tr SGK :
t = -1 vaø t = hai nghiệm pt : (t + 2)2 = 3t + 4
Baøi tr SGK
(a) nối với (2) (b) nối với (3)
(c) nối với (1) (3) Bài tr SGK :
Thử trực tiếp x = thoả mãn pt x(x - 1) = không thỏa mãn pt x =
Do hai pt không tương đương
(4) Nắm vững khái niệm : phương trình ẩn, tập hợp nghiệm ký hiệu, phương trình tương
đương ký hiệu
Giải tập tr SGK, baøi 6, 7, 8, SBT tr
Xem trước “phương trình bậc ẩn cách giải”
-
-PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
I MỤC TIÊU BAØI HỌC : Học sinh nắm :
+ Khái niệm phương trình bậc (một ẩn)
+ Quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân vận dụng thành thạo chúng để giải phương trình bậc
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, phiếu học tập, bảng phụ
2 Học sinh : Thực hướng dẫn tiết trước bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DAÏY
1 Ổn định lớp : phút kiểm diện
2 Kiểm tra cũ : 6’
HS1 : Tập hợp nghiệm phương trình ? Cho biết ký hiệu ? Giải tập tr SGK
Đáp án : Thử trực tiếp ta thấy x = -1 nghiệm pt (a) (c)
HS2 : Thế hai phương trình tương đương ? cho biết ký hiệu ? Hai phương trình y = y (y 1) = có tương đương không ?
Đáp án : y = thỏa mãn pt y (y 1) = không thỏa mãn pt y = hai pt khơng tương đương
3 Bài mới :
Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạtđộng : 1/Định nghĩa phương trình bậc
nhất ẩn
Hỏi : Hãy nhận xét dạng pt sau : a/ 2x = ; b/ 12x+5=0
1 Định nghóa phương trình bậc một ẩn
a/ Định nghóa :
(5)c/ x √2 = ; d/ 0,4x =
HS Trả lời : có dạng ax + b = 0, a, b số, a
GV giới thiệu : pt pt bậc ẩn
Hoûi : Thế pt bậc ẩn ? GV yêu cầu HS khác nhắc lại định nghóa pt bậc ẩn
Hoạt động: 2/ Hai quy tắc biến đổi phương trình
GV nhắc lại hai tính chất quan trọng đẳng thức số :
Nếu a = b a + c = b + c Ngược lại, a + c = b + c a = b
Nếu a = b ac = bc Ngược lại, ac = bc a = b
GV cho HS laøm baøi ?1 :
a/ x = ; b/ 34 + x = c) 0,5 x = GV gọi 1HS lên bảng giải pt
Hỏi : Các em vận dụng tính chất để tìm x ?
Trả lời : vận dụng tính chất chuyển vế GV giới thiệu quy tắc chuyển vế
GV cho HS laøm baøi ?2
a/ x2 = ; b/ 0,1x = 1,5 c) 2,5x = 10 GV gọi 1HS lên bảng giải cách nhân hai vế với số khác
GV giới thiệu quy tắc nhân với số GV gọi HS giải câu (a) cách khác
Hỏi : Hãy thử phát biểu quy tắc nhân dạng khác
phương trình bậc ẩn b/ Ví dụ :
2x = 5y = pt bậc ẩn
2 Hai quy tắc biến đổi phương trình a) Quy tắc chuyển vế :
Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử
Ví dụ :
a) x = 0<=>x = + <=>x = (chuyeån veá)
b) 34 + x = 0<=>x = 34 (chuyển vế) x = 34
b) Quy tắc nhân với số :
Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác Ví dụ :
a) x2 = 1<=> x2 = <=>x =
b) 0,1x = 1,5
<=>0,1x 0,11 = 1,5 0,11 <=>x = 15
HS lên bảng giải câu (a) caùch khaùc a) x2 =
x :
1
2 = :
2 x = Quy taéc nhân phát biểu :
(6)Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động: 3/ Cách giải phương trình bậc
nhất ẩn
GV giới thiệu phần thừa nhận tr SGK yêu cầu 2HS đọc lại
GV cho HS lớp đọc ví dụ ví dụ tr SGK 2phút
Sau gọi HS1 lên bảng trình bày ví dụ 1, HS2 trình bày ví dụ
GV gọi HS nhận xét
Hỏi : pt 3x = có nghiệm
Trả lời : pt có nghiệm x = GV giới thiệu ví dụ cách trình bày thực hành
GV yêu cầu HS nêu cách giải pt : ax + b = (a 0)
Hoûi : pt bậc ax + b = có nghiệm ?
Trả lời : Có nghiệm x = ba
GV cho HS làm bài ?3 Giải pt : 0,5x + 2,4 = HS lên bảng giải
0,5x + 2,4 = 0,5x = 2,4
x = 2,4 : (0,5) x = 4,8
Hoạt động: 4/ Luyện tập, củng cố Bài tập tr 10 SGK
GV treo bảng phụ tập yêu cầu HS làm miệng
Bài tập (a, c) tr 10 SGK
cùng số khác
3 Các giải phương trình bậc aån
Ta thừa nhận : Từ pt, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta nhận pt tương đương với pt cho
Sử dụng hai quy tắc để giải pt bậc ẩn
Ví dụ :Giaûi pt 3x = Giaûi : 3x =
3x = (chuyeån sang veá
phải đổi dấu) x = (chia vế cho 3)
KL : Phương trình có nghiệm x =
ví dụ : Giải pt 1 73 x=0 Giaûi :
1 73 x=0 73 x = 1 x = (1) : ( 73 ) x = 37 Vaäy : S = {37}
Tổng quát, pt ax + b = (với a 0) giải sau :
ax + b =
ax = b x = ba
Vậy pt bậc ax + b = có nghiệm x = ba
Bài tập tr 10 SGK
Có pt bậc :
a) + x = c) 2t = d) 3y = Bài tập (a, c)tr 10 SGK
(7)GV phát phiếu học tập tập (a, c) cho HS GV cho HS hoạt động theo nhóm
GV gọi đại diện nhóm trình bày làm
Vậy : S = 5
c) x = x 2x = + 5 2x = x =
Vaäy : S = 4
Hướng dẫn học nhà : 2’
HS nắm vững hai quy tắc biến đổi pt cách giải pt bậc ẩn Làm tập : ; (b, d) , tr 10 SGK
Bài tập 11 ; 12 ; 17 SBT
-
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
Củng cố kĩ biến đổi phương trình quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
Yêu cầu HS nắm vững phương pháp giải phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân phép thu gọn đưa chúng dạng phương trình bậc
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, đèn chiếu
2 Học sinh : Thực hướng dẫn tiết trước bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1 Ổn định lớp : phút kiểm diện
2 Kiểm tra cũ : 7’
HS1 : Giải tập (a, d) tr 10 SGK
Đáp án : a) 4x 20 = ; d) 3x = x
S = 5 ; S = -1
HS2 : Giải tập (a, c) tr 10 SGK
Đáp án : a) 3x 11 = ; c) 10 4x = 2x
Giá trị gần nghiệm ; Giá trị gần nghiệm
laø x 3,67 ; x 2,17
GV : Trong “Phương trình đưa dạng ax + b = 0” ta xét phương trình hai vế chúng hai biểu thức hữu tỉ ẩn, khơng ẩn mẫu đưa dạng ax + b = hay ax = b
(8)Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động:1/ Cách giải
GV cho HS đọc ví dụ 1 tr 10 SGK sau gọi HS nêu bước chủ yếu để giải pt :
2x (3 5x) = (x + 3) GV ghi baûng
GV đưa ví dụ 2 : Giải pt : 2x3 x 32x
Tương tự ví dụ GV cho HS đọc phương pháp giải SGK tr 11
Sau gọi 1HS lên bảng trình bày
GV yêu cầu HS làm ?1 : Hãy nêu bước chủ yếu để giải pt hai ví dụ GV nhận xét, uốn nắn ghi tóm tắt bước giải lên bảng
Hoạt động: /Áp dụng
GV yêu cầu HS gấp sách lại giải ví dụ Sau gọi HS lên bảng giải
GV gọi HS nhận xét làm bạn GV yêu cầu HS nhắc lại bước chủ yếu giải phương trình
GV cho HS thực ?2 giải pt : x 5x6+2=7−3x
4
Hoạt động: 3/ Chú ý :
GV cho HS đọc chú ý 1 tr 12 SGK
1 Cách giải :
Ví dụ 1 : Giải pt : 2x (3 5x) = (x + 3) 2x + 5x = 4x + 12
2x + 5x 4x = 12 + 3 x =15 x = Ví dụ 2 :
5 1
3
x x x
2(5 2) 6 3(5 )
6
x x x
10x + 6x = + 15 9x
10x + 6x + 9x = + 15 + 4 25x = 25 x = Các bước chủ yếu để giải phương trình : B1 : Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc quy đồng mẫu để khử mẫu :
B2 : Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế ;
B3 : Giải phương trình nhận
2 Áp dụng : Ví dụ : Giải pt :
2
(3 1)( 2) 11
2
3
x x x
2
2(3 1)( 2) 3(2 1) 33
6
x x x 2(3x1)(x+2) 3(2x2+1) = 33 (6x2 + 10x 4) (6x2 + 3) = 33 6x2 + 10x 6x2 = 33
10x = 33 + + 3 10x = 40 x = Pt có tập hợp nghiệm S = 4
Giaûi: ?2
x
5
6
x x
2x 2(5x+2) = 3(73x) 12x10x4=219x 12x10x+9x = 21+4 11x = 25 x = 2511
Chú ý :
(9)Sau GV đưa ví dụ hướng dẫn cách giải khác ví dụ
GV gọi HS đọc chú ý 2 tr 12 SGK GV cho HS làm ví dụ
Hỏi : Phương trình có nghiệm ? Trả lời : pt vô nghiệm
GV cho HS làm ví dụ tr 12 SGK
Trả lời : Phương trình nghiệm với x Hỏi : Phương trình có nghiệm
Hoạt động: / Luyện tập, củng cố Bài 10 tr 12 SGK
GV treo bảng phụ 10 tr 12 SGK GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
GV gọi đại diện nhóm tìm chỗ sai sửa lại giải
Baøi 11 (c) tr 13 SGK
GV gọi 1HS lên bảng giải 11(c) GV gọi HS nhận xét sửa sai
cách biến đổi để đưa phương trình dạng đã biết cách giải (đơn giản dạng ax + b = hay ax = - b) việc bỏ dấu ngoạc hay qui đồng mẫu cách thường dùng để nhằm mục đích Trong vài trường hợp ta cịn có cách biến đổi khác
Ví dụ : Giải pt : x −1
2 + x −1
3 − x −1
6 = 2 (x 1)
(12+ 3−
1 6) =
(x1) 46 = 2 x = x =
2) Q trình giải dẫn đến trường hợp đặc biệt hệ số ẩn Khi phương trình vô nghiệm nghiệm đúng với x
Ví dụ : Giải pt
x+1 = x1 x x = -1-1
(11)x=-2 0x =-2pt vô nghiệm ví dụ : Giaûi pt
x+ = x + x x = 11 ( 11)x = 0x =
Vậy pt nghiệm với x
4 / Luyện tập, củng cố Bài 10 tr 12 SGK
a) Chỗ sai : Chuyển sang vế phải x sang vế trái mà không đổi dấu
Sửa lại : 3x+x+x =9+6 5x = 15 x = b) Chỗ sai : Chuyển 3 sang vế phải mà không đổi dấu Sửa sai :
2t + 5t 4t = 12 + 3 3t = 15 t = Bài 11 (c) tr 13 SGK
Giải pt :
(10)4 Hướng dẫn học nhà :3’
Nắm vững bước giải phương trình
B1 : Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc quy đồng mẫu để khử mẫu :
B2 : Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế ;
B3 : Giải phương trình nhận được
Xem lại ví dụ giải
Bài tập nhà : Bài 11 câu a,b,c, d, f; Bài:12, 13 tr 13 SGK Baøi 17, 18 tr 14 SGK
-
-LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
Thông qua tập, HS tiếp tục củng cố rèn luyện kỹ giải phương trình, trình bày giải
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Giáo viên : Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT, phiếu học tập, đèn chiếu
2 Học sinh : Thực hướng dẫn tiết trước, bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH TIẾT DAÏY
1 Ổn định lớp : phút kiểm diện
2 Kiểm tra cũ : 8’
HS1 : Giải tập 12b tr 13 SGK Đáp số : S = 512 HS2 : Giải tập 13b tr 13 SGK
Đáp án : Hịa giải sai chia hai vế pt cho ẩn x (được pt không tương đương) Cách giải : x(x+2) = x(x+3) x2+2x = x2+3x
2x 3x = 1x = x = 3 Bài mới :
Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Hoạt động : Luyện tập
Baøi 14 tr 13 SGK
GV trình chiếu bài14 tr 13 SGK GV cho HS lớp làm GV gọi HS làm miệng
Baøi 14 tr 13 SGK
Giải 1 nghiệm pt :
6
1− x = x+4
(11)Bài 15 tr 13 SGK (trình chiếu)
GV cho HS đọc kỹ đề toán trả lời câu hỏi :
Hãy viết biểu thức biểu thị : Quãng đường ô tô x
Quãng đường xe máy từ khởi hành đến gặp tơ
GV gọi 1HS tiếp tục giải pt
Bài 17 tr 14 SGK
GV cho HS laøm baøi 17(e, f) Giải phương trình :
e) (2x+4) = (x+4) f) (x1) (2x1) = 9x
GV gọi HS lên bảng làm
GV gọi HS nhận xét làm bạn
Bài 18 tr 14 SGK
GV cho HS laøm baøi 18 (a)
GV gọi HS nêu phương pháp giải pt GV gọi 1HS lên bảng trình bày
GV gọi HS nhận xét
Hoạt động : Củng cố, luyện tập
GV yêu cầu HS nêu lại bước chủ yếu để giải pt
HS: Niêu ba bước để giải phương trình GV trình chiếu bài 20 tr 14 SGK
GV cho HS hoạt động theo nhóm
GV gọi đại diện nhóm cho biết bí Trung
GV gọi HS nhận xét làm nhóm
Bài 15 tr 13 SGK
Giải
Trong x giờ, tơ 48x (km) Thời gian xe máy x+1(giờ)
Quãng đường xe máy : 32(x+1) (km)
Phương trình cần tìm : 48x = 32(x+1)
Baøi 17 tr 14 SGK
e) (2x+4) = (x+4) 72x4 = x4 2x+x = 4+47 x = 7 x = f) (x1) (2x1) = 9x x12x+1 = 9x x2x +x = 9+11
0x = pt vô nghiệm Bài 18 tr 14 SGK
Giải a) x3−2x+1
2 = x x 2x 3(2x+1) = x6x 2x 6x = x 6x 2x6xx+6x = x = S = 3 Baøi 20 tr 14 SGK
Bảng nhóm :
Gọi số mà Nghĩa nghĩ đầu x (x N)
Nếu làm theo bạn Trung Nghĩa cho Trung biết số
A=[(x+5)2 10]3 + 66: A = (6x + 66) :
A = x + 11 x = A 11
Vậy : Trung việc lấy kết Nghĩa cho biết có số Nghĩa nghĩ 4 Hướng dẫn học nhà :5’
HS nắm vững phương pháp giải phương trình ẩn Xem lại tập giải
(12)+ Neáu a = a.b = ? + Nếu a.b = ?
Bài tập nhà baøi 16, 17 (a, b, c, d) ; 19 tr 14 SGK Bài tập 24a, 25 tr ; SBT
Bài làm thêm : Phân tích đa thức thành nhân tử : 2x2 + 5x ; 2x(x2
1) (x21)