+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn : TỐN LỚP 10 (cơ bản)
Đề 1. Thời gian : 90 phút
(không kể thời gian giao đề) -
-Bài (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a/ 2x2− x −3
< x2−3x b/ 1x ≥ x
x+2 c/ |5x −4| <
Bài (0,75 điểm)
Tìm m để phương trình: x2+2 mx+3m2−m−1=0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị tạ) 40 ruộng có diện tích trình bày bảng sau:
Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng
Tần số 5 8 11 10 6 40
a/ Tính sản lượng trung bình 40 ruộng. b/ Tính mốt phương sai.
Bài (1,75 điểm)
a/ Khơng sử dụng máy tính Hãy tính:
3 cos( )
4
, sin 15
b/ Cho tanα=−2, 2
Tính cosα c/ Chứng minh rằng:
¿
2 cos2α −1
sinα+cosα =cosα −sinα
¿
Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B ❑= 600 , cạnh a=8 cm, c=5cm Tính:
a/ Cạnh b .
b/ Diện tích bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC.
Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ có phương trình: x −2y −10=0 đường trịn (T) có phương trình: (x −1)2+(y −3)2=4 .
a/ Tìm tâm I bán kính R đường trịn (T).
b/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (T) vng góc với Δ .
c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua Δ .
-Hết
(2)ĐÁP ÁN ĐÈ – THANG ĐIỂM
KIỂM TRA HK II – MƠN TỐN 10 (cb)
Bài Ý Nội dung Điểm
1 Giải bất phương trình sau: 3,0
a/ 2x2
− x −3 < x2−3x ⇔x2+2x −3<0
Bảng xét dấu:
x − ∞ -3
+∞
VT + - + Ta có: x2+2x −3<0⇔−3<x<1
Vậy: bpt cho có nghiệm: −3<x<1
0,25
0,25
0,25 b/ b/ ĐK : x0 xv 2
1
x ≥ x
x+2 ⇔
x− x
x+2≥0⇔
− x2+x+2
x(x+2) ≥0
Bảng xét dấu:
x − ∞ -2 -1
+∞
− x2+x+2 - ¿ - + ¿ + -x - ¿ - ¿ - + ¿ +
x+2 - + ¿ + ¿ + ¿ + VT - || + - || + -Ta có: − x
2 +x+2
x(x+2) ≥0⇔x∈¿∪¿
Vậy: bpt cho có nghiệm: x∈¿∪¿
0,5
0,5
0,25 c/ |5x −4| < ⇔−6<5x −4<6
⇔−2<5x<10⇔−2
5 <x<2
Vậy: bpt cho có nghiệm: −2
5 <x<2
0,5
0,5
2 Tìm m để phương trình: x2+2 mx+3m2−m−1=0 có hai nghiệm phân biệt. 0,75
Ta có: Δ❑=m2−3m2+m
+1=−2m2+m+1
Để phương trình cho có nghiệm phân biệt Δ❑ >0
⇔−2m2
+m+1>0⇔−1 <m<1
0,25
0,5
3 1,0
a/ Tính sản lượng trung bình 40 ruộng.
x=22,1 tạ 0,5
b/ Tính mốt phương sai.
* Mốt: Mo=22 ; * Sx
=1,54 0,5
4 1,75
a/ Khơng sử dụng máy tính Hãy tính: * cos(−3Π
4 ) ¿cos( 3Π
4 )=cos(Π −
Π
4)=−cos
Π
4=−√
(3)* sin 150=sin(450−300)=sin 450 cos 300−cos 450 sin 300 =√2
2 √3
2 − √2
2
¿√6
4 − √2
4 =
√6−√2
4 0,5
b/
Cho tanα=−2, Π
2 <α<Π Tính cosα
Ta có: 1+tan2α=
cos2α ⇒cos
α= 1+tan2α=
1 1+4=
1
Suy ra: cosα=±
√5 Vì
Π
2 <α<Π nên cosα<0
Vậy: cosα=− √5
0,25
0,25 c/
Chứng minh rằng:
¿
2 cos2α −1
sinα+cosα =cosα −sinα
¿ Ta có: cos
2
α −1 sinα+cosα =
cos2α −sin2α
sinα+cosα
¿(cosα+sinα)(cosα −sinα)
sinα+cosα =cosα −sinα (đfcm)
0,25
0,25
5 Cho tam giác ABC có B ❑
=600 , cạnh a=8 cm, c=5cm Tính: 1,5
a/ Cạnh b .
Áp dụng định lí Cơsin ΔABC , ta có: b2=a2+c2−2 ac cosB=49
⇒b=7 cm
0,25 0,25 b/ Diện tích bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
* Diện tích ΔABC là: S=1
2ac sinB
S=1
2 sin 60
=1
√3
2 =10√3(cm
)
* Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là: r=S
p , p=
a+b+c
2 =10
Vậy: r=S
p=
10√3
10 =√3(cm)
0,25
0,25 0,25
0,25
6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ có phương trình: x −2y −10=0 đường trịn (T) có phương trình:
(x −1)2+(y −3)2=4 .
2,0
a/ Tìm tâm I bán kính R đường trịn (T).
Tâm I(1 ; 3) bán kính R =
0,5 b/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (T) vng góc với Δ .
+ Đường thẳng Δ có VTPT ⃗n=(1;−2)
+ Đường thẳng d vng góc với Δ nên d nhận vectơ ⃗n=(1;−2) làm VTCP + Vậy phương trình đường thẳng d là: 2x+y −5=0
(4)(d có dạng tham số :
¿ x=1+t
y=3−2t ¿{
¿ )
c/ Xác định tọa độ điểm I đối xứng với I qua / Δ .
* Tọa độ giao điểm H d Δ nghiệm hệ pt: ¿
2x+y −5=0
x −2y −10=0
¿{
¿
⇔
x=4
y=−3
¿{
Suy ra: H(4; -3)
* Vì I/ đối xứng với I qua Δ nên H trung điểm I I/.
Do đó, tọa độ điểm I/(x,y) thỏa mãn hệ :
¿
1+x
2 =4 3+y
2 =−3
⇔
¿x=7 y=−9
¿{
¿
Vậy: I/(7; -9)
0,25 0,25