ĐỀ& ĐÁP ÁN THI HKII MÔN TOÁN LỚP 11

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.[r]

SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Khóa ngày 03 tháng 05 năm 2010

MƠN TỐN (Ban bản)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: 1)

2

6 lim

2 x

x x

x 

 

 3)

5 lim

1 x

x x 

 



2)  

2

lim

x  x  x  x 4)

2 lim

5 x

x x



  

Câu (1,5 điểm) Cho hàm số

2 2

-1

( ) 1

3 -1

x x

khi x

y f x x

m khi x

  

 

  

  

 .

Xác định m để hàm số liên tục x1.

Câu (3,5 điểm)

1 Tính đạo hàm hàm số sau: a)

2

2

2

x x

y

x

 



 b) y x x 21

2 Cho hàm số y x 3x2 x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a) Tại điểm A( 1; 6) 

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) :d y6x2010 c) Tại giao điểm (C) với đường thẳng y5

Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA a 2.

1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD)

3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 4) Xác định đường vng góc chung BD SC

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1 ( 2,0 điểm) 1) 2 lim x x x x   

 =

( 2)( 4) lim x x x x    

= lim(x2 x 4)=2 4 2

2)  

2

lim

x  x  x  x =  

2 lim x x

x x x

      = lim 1 x x x x            = 

3

2 0





  

3)

5 lim x x x   

 =

5 lim

( 1)( 2) x x x x      = lim

5 x x 

=

5

4 5.1 2  

4) Vì lim (2x 5 x 7) 2.5

     

xlim (55  x) 0

5 x0 ,  x Vậy

2 lim x x x       0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 2 (1,5 điểm)

Ta có f( 1) 3  m5 2 lim x x x x    

 =

( 1)( 2) lim x x x x    

 =lim(x 1 x 2)3

Vậy hàm số liên tục x1 3m 5

hay m 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ Câu 3 (3,5 điểm) a) Ta có 2

(2 5)'(2 4) (2 5)(2 4)' '

(2 4)

x x x x x x

y x          2

(4 6)(2 4) 2(2 5) (2 4)

x x x x

x        2 16 34

b) Ta có y' ( )' x x2 1 x( x21)'=

2

1

x x

x  



= 2

2

1

x x





2 Ta có y' 3 x22x1

a) y'( 1) 3( 1)   2( 1) 2  

Phương trình tiếp tuyến A( 1; 6)  y2(x1) 6 hay y2x b) Do tiếp tuyến song song với ( ) :d y6x2010 nên tiếp tuyến có hệ số góc k 6

Hay 3x22x 1  3x22x 0

1

x x

   

  

 Với x1 y2 Phương trình tiếp tuyến điểm M(1; 2) y6(x 1) 2  y6x

 Với

5 230

3 27

x  y

Phương trình tiếp tuyến

5 230

( ; )

3 27

N  

:

5 230 40

6( )

3 27 27

y x   y x

c) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) với đường thẳng y5 x3x2 x 55 x3x2   x x x( 2 x 1) 0  x0

'(0)

y  Phương trình tiếp tuyến điểm P(0; 5) là:

y1(x 0) 5  y x

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Câu 4 (3,0 điểm)

1) Ta có

( ) SA AB

SA ABCD

SA AD

 

  

 

suy SAB SAD vuông A

Vì ABCD hình vng nên CBAB Và CBSA SA ( (ABCD)) suy

ra CB(SAB) CBSB Vậy SBC vuông B.

Chứng minh tương tự ta có SCDvng D.

2)Do SA(ABCD) nên hình chiếu SC lên mp (ABCD) AC

Vậy góc (SC ABCD,( )) ( SC AC, )SCA 450( Vì SACvng cân A)

3) CB(SAB) (SBC)(SAB) ( theo câu a) Trong mp(SAB) dựng AH

0,25 đ 0,25 đ

vng góc SB, suy d A SBC( ,( ))AH

Xét SAB vng A nên ta có 2 2 2

1 1 1

2

AH AS  AB  a a  a

2

AH a

 

4) Gọi O giao điểm AC BD Trong SAC dựng

( )

OI SC ISC suy OI đường vng góc chung BD SC.

Thật BD(SAC) BDOI

0,25 đ