cong thuc toan lop 4 5

Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** CƠNG THỨC TỐN LỚP & Phép cộng I Công thức tổng quát: TỔNG a + số hạng b c = số hạng tổng II Tính chất: Tính chất giao hốn: Kết luận: Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng thay đổi Cơng thức tổng qt: a + b = b + a Tính chất kết hợp: Kết luận: Khi cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với tổng hai số cịn lại Cơng thức tổng qt: (a + b) + c = a + (b + c) Tính chất: Cộng với 0: Kết luận: Bất kì số cộng với CTTQ: a + = + a = a Phép trừ I Công thức tổng quát: HIỆU a - b = c Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | Cơ Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** số bị trừ số trừ hiệu II Tính chất: Trừ 0: Kết luận: Bất kì số trừ CTTQ: a - = a Trừ nó: Kết luận: Một số trừ CTTQ: a - a = Trừ tổng: Kết luận: Khi trừ số cho tổng, ta lấy số trừ dần số hạng tổng CTTQ: a - (b + c) = a - b - c = a - c - b Trừ hiệu: Kết luận: Khi trừ số cho hiệu, ta lấy số trừ số bị trừ cộng với số trừ CTTQ: a - (b - c) = a - b + c = a + c - b Phép nhân I Cơng thức tổng qt TÍCH a hừa số × thừa số b = c tích II Tính chất: Tính chất giao hốn: Kết luận: Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi CTTQ: b = b×a Tính chất kết hợp: Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | Cơ Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Kết luận: Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích hai số cịn lại CTTQ: (a × b) × c = a × (b × c) Tính chất : nhân với 0: Kết luận: Bất kì số nhân với CTTQ: 0= 0×a=0 Tính chất nhân với 1: Kết luận: Một số nhân với CTTQ: =1×a=a Nhân với tổng: Kết luận: Khi nhân số với tổng, ta lấy số nhân với số hạng tổng cộng kết với CTTQ: a × (b + c) = a × b + a × c Nhân với hiệu: Kết luận: Khi nhân số với hiệu, ta lấy số nhân với số bị trừ số trừ trừ hai kết cho CTTQ: a × (b - c) = a × b - a × c Phép chia I Công thức tổng quát: Phép chia a số bị chia : b số chia = c thương Phép chia dư: Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | Cơ Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cô Trang – 0948.228.325 -*** a : số bị chia b số chia = c (dư r) thương số dư Chú ý: Số dư phải bé số chia II Công thức: Chia cho 1: Bất kì số chia cho CTTQ: a:1= a Chia cho nó: Một số chia cho CTTQ: a:a =1 chia cho số: chia cho số khác CTTQ: 0:a =0 Một tổng chia cho số : Khi chia tổng cho số, cácsố hạng tổng chia hết cho số đó, ta chia số hạng cho số chia cộng kết tìm với CTTQ: (b + c) : a = b : a + c : a Một hiệu chia cho số : Khi chia hiệu cho số, số bị trừ số trừ chia hết cho số đó, ta lấy số bị trừ số trừ chia cho số trừ hai kết cho CTTQ: (b - c) : a = b : a - c : a Chia số cho tích :Khi chia số cho tích, ta chia số cho thừa số, lấy kết tìm chia tiếp cho thừa số CTTQ: a :( b × c) = a : b : c = a : c : b Chia tích cho số : Khi chia tích cho số, ta lấy thừa số chia cho số ( chia hết), nhân kết với thừa số CTTQ: (a × b) : c = a : c × b = b : c × a Tính chất chia hết 1, Chia hết cho 2: Các số có tận 0, 2, 4, 6, (là số chẵn) chia hết cho VD: 312; 54768; Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp ôn luyện thi Toán Violympic | Cô Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** 2, Chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 4572 Ta có 4+ + 7+ = 18; 18 : = Nên 4572 : = 1524 3, Chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận chia hết cho chia hết cho VD: Cho số: 4572 Ta có 72 : = 18 Nên 4572 : = 11 4, chia hết cho 5: Các số có tận chia hết cho VD: 5470; 7635 5, Chia hết cho (Nghĩa chia hết cho 3): Các số chẵn có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 1356 Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = Nên 1356 : = 452 6, Chia hết cho 10 (Nghĩa chia hết cho 5): Các số tròn chục ( có hàng đơn vị ) chia hết cho 10 VD: 130; 2790 7, Chia hết cho 11: Xét tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ số chia hết cho 11 VD: Cho số 48279 Ta có + + = + = 15 Nên 48279 : 11 = 4389 8, Chia hết cho 15 (Nghĩa chia hết cho và5): Các số có chữ số hàng đơn vị ( ) tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 15 VD: Cho số 5820 Ta có 5+8 +2 + = 15; 15 : = Nên 5820 : 15 = 388 9, Chia hết cho 36 (Nghĩa chia hết cho 9): Các số có hai chữ số tận chia hết cho tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 36 VD: Cho số: 45720 Ta có 20 : = ( + + + + ) = 18 18 : = Nên 45720 : 36 = 1270 Tốn Trung bình cộng Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | Cơ Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Muốn tìm trung bình cộng ( TBC ) nhiều số, ta tính tổng số chia tổng cho số số hạng CTTQ: TBC = tổng số : số số hạng Tìm tổng số: ta lấy TBC nhân số số hạng CTTQ: Tổng số = TBC × số số hạng Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Sơ đồ: ? Số lớn: Hiệu Số bé : Tổng ? Cách 1: Tìm số lớn = (Tổng + hiệu ) : Tìm số bé = số lớn - hiệu số bé = tổng - số lớn Cách 2: Tìm số bé = (tổng - hiệu) : Tìm số lớn = số bé + hiệu số lớn = tổng - số bé Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số ? Sơ đồ: Số lớn: ……… Tổng Số bé : ……… hiệu ? Cách làm: Bước 1: Tìm tổng số phần = Lấy số phần số lớn + số phần số bé Bước 2: Tìm số bé = Lấy tổng : tổng số phần × số phần số bé Bước 3: Tìm số lớn = lấy tổng – số bé Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | Cô Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số ? Sơ đồ: Số lớn: ………… Số bé : ……… Hiệu ……… ? Cách làm: Bước 1: Tìm hiệu số phần = Lấy số phần số lớn - số phần số bé Bước 2: Tìm số bé = Lấy hiệu : hiệu số phần × số phần số bé Bước: Tìm số lớn = lấy hiệu + số bé Toán tỉ lệ thuận Khái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tăng (hoặc giảm) lần đại lượng tăng (hoặc giảm) nhiêu lần Bài toán mẫu: Một ô tô hai 90km Hỏi tơ ki- lơ- mét ? Tóm tắt: : 90 km : … km ? Bài giải Cách 1: Trong ô tô là: 90 : = 45 ( km ) (*) Trong ô tô là: 45 × = 180 ( km ) Đáp số: 180 km Cách : gấp số lần là: : = ( lần ) (**) Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | Cô Trang – 0948.228.325 Hệ thống phát triển Tốn IQ Việt Nam Cơ Trang – 0948.228.325 -*** Trong ô tô là: 90 × = 180 ( km ) Đáp số: 180 km Đăng ký học tập bồi dưỡng Tốn lớp ơn luyện thi Tốn Violympic | Cơ Trang – 0948.228.325 (*) Bước bước “ rút đơn vị” (**) Bước bước “ tìm tỉ số” Tốn tỉ lệ nghịch 1.Khái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch đại lượng tăng ( giảm ) lần đại lượng lại giảm ( tăng ) nhiêu lần Bài toán mẫu: Muốn đắp xong nhà hai ngày, cần có 12 người Hỏi muốn đắp xong nhà ngày cần có người? (Mức làm người nhau) Tóm tắt: ngày : 12 người ngày : … người? Bài giải Cách 1: Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 12 × = 24 ( người ) ( * ) Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 24 : = ( người ) Đáp số: người (*) Bước bước “ rút đơn vị” Cách 2: ngày gấp ngày số lần là: : = ( lần ) ( ** ) Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 12 : = ( người ) Đáp số: người (**) Bước bước “ tìm tỉ số” Tìm phân số số KL: muốn tìm phân số số, ta lấy số nhân với phân số cho Cơng thức tổng qt: giá trị VD: Trong rổ có 12 cam Hỏi a a A = A × b b số cam rổ bao nhiêu? Giải số cam rổ là: 12 × = ( ) ĐS: Tìm số biết giá trị phân số số KL: Muốn tìm số biết giá trị phân số số đó, ta lấy giá trị chia cho phân số CTTQ: Giá trị A = giá trị phân số : VD: Cho a b số cam rổ cam Hỏi rổ cam có quả? Giải Số cam rổ là: : = 12 ( ) ĐS: 12  Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích chia cho chiều rộng  Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích chia cho chiều dài b=S:a a =S:b Hình bình hành Tính chất: Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song Kí hiệu: Đáy a, chiều cao h Tính chu vi: Chu vi hình bình hành tổng độ dài cạnh Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao ( đơn vị đo) CTTQ: S = a × h  Muốn tìm độ dài đáy, ta lấy diện tích chia cho chiều cao a = S : b  Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích chia cho chiều dài b = S : a Hình thoi n m 1.Tính chất: n Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song bốn cạnh Hình thoi có hai đường chéo vng góc với cắt trung điểm đường Kí hiệu hai đường chéo m n Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình thoi, ta lấy số đo cạnh nhân với h Tính diện tích: Diện tích hình thoi tích độ dài hai đường chéo chia cho (cùng đơn vị đo) S = mxn h Hình thang Tính chất: Hình thang có cặp cạnh đối diện song song - Chiều cao: đoạn thẳng hai đáy vng góc với hai đáy Kí hiệu: đáy lớn a, đáy nhỏ b, chiều cao h Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao ( đơn vị đo) chia cho S = (a + b ) × h : Hoặc: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy trung bình cộng hai đáy nhân với chiều cao a +b × h - Tính tổng hai đáy: Ta lấy diện tích nhân với chia cho chiều cao (a + b) = S × : h - Tính trung bình cộng hai đáy: Ta lấy diện tích chia cho chiều cao S = a +b = S : h - Tính độ dài đáy lớn: Ta lấy diện tích nhân với 2, chia cho chiều cao trừ độ dài đáy bé a = S × : h - b - Tính độ dài đáy bé: Ta lấy diện tích nhân với 2, chia cho chiều cao trừ độ dài đáy lớn b = S × : h - a - Tính chiều cao: Ta lấy diện tích nhân với chia cho tổng độ dài hai đáy h= S× 2: (a + b ) hoặc: Tính chiều cao: Ta lấy diện tích chia cho trung bình cộng hai đáy h = S : Hình tam giác a +b Tính chất: Hình tam giác có ba cạnh, góc, đỉnh Chiều cao đoạn thẳng hạ từ đỉnh vng góc với cạnh đối diện h Kí hiệu đáy a, chiều cao h Tính chu vi: Chu vi hình tam giác tổng độ dài cạnh Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho S = a × h : - Tính cạnh đáy: Ta lấy diện tích nhân với chia cho chiều cao a = S × : h - Tính chiều cao: Ta lấy diện tích nhân với chia cho cạnh đáy h= S× 2: a Hình trịn r 1.Tính chất: Hình trịn có tất bán kính - Đường bao quanh hình trịn gọi đường trịn - Điểm hình trịn tâm - Đoạn thẳng nối tâm với điểm đường tròn gọi bán kính Ki hiệu r - Đoạn thẳng qua tâm nối hai điểm đường trịn gọi đường kính Đường kính gấp hai lần bán kính Kí hiệu d 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình trịn ta lấy đường kính nhân với số 3,14 C = d × 3,14 Hoặc ta lấy bán kính nhân nhân với số 3,14 C = r × × 3,14 Tính đường kính: ta lấy chu vi chia cho số 3,14 d = C : 3,14 Tính bán kính: ta lấy chu vi chia cho chia cho số 3,14 r = C : : 3,14 (Tính nháp: r = C : 6,28) 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình trịn ta lấy bán kính nhân với bán kính nhân với số 3,14 S = r × r × 3,14 - Biết diện tích, muốn tìm bán kính, ta làm sau: Lấy diện tích chia cho số 3,14 để tìm tích hai bán kính tìm xem số nhân với tích bán kính hình trịn VD: Cho diện tích hình trịn 28,26 cm2.Tìm bán kính hình trịn Giải Tích hai bán kính hình trịn là: 28,26 : 3,14 = (cm2) Vì = × nên bán kính hình trịn 3cm Hình hộp chữ nhật Tính chất: Hình hộp chữ nhật có mặt, hai mặt đáy bốn mặt bên - Có đỉnh, 12 cạnh - Có ba kích thước: chiều dài (a), chiều rộng (b), chiều cao (c) 2.Tính diện tích xung quanh: Muốn tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi đáy nhân với chiều cao ( đơn vị đo ) S×q = P(đáy) × c Hoặc: S×q = (a + b) × × c - Muốn tìm chu vi đáy, ta lấy diện tích xung quanh chia cho chiều cao P (đáy) = S×q : c - Muốn tìm chiều cao, ta lấy diện tích xung quanh chia cho chu vi đáy c = S×q : P (đáy) - Muốn tìm tổng hai đáy, ta lấy diện tích xung quanh chia cho chia cho chiều cao (a + b ) = S×q : : h - Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích xung quanh chia cho 2, chia cho chiều cao trừ chiều rộng a = S×q : : c - b - Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích xung quanh chia cho 2, chia cho chiều cao trừ chiều dài b = S×q : : c - a Tính diện tích tồn phần: Muốn tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy Stp = S×q + S (2đáy) Hoặc: Stp = (a + b ) × × c + a × b × - Muốn tìm diện tích đáy ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng S(đáy) = a × b - Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích đáy chia cho chiều rộng a = S(đáy) : b - Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích đáy chia cho chiều dài b = S (đáy) : a 4.Tính thể tích hình hộp chữ nhật: ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng nhân với chiều cao ( đơn vị đo ) V = a × b × c - Muốn tìm chiều dài, ta lấy thể tích chia cho chiều rộng chia tiếp cho chiều cao a = V : b : c - Muốn tìm chiều rộng, ta lấy thể tích chia cho chiều dài chia tiếp cho chiều cao b = V : a : c - Muốn tìm chiều cao, ta lấy thể tích chia cho chiều dài chia tiếp cho chiều rộng c = V : a : b lấy thể tích chia cho diện tích đáy c = V : S(đáy) Hình lập phương 1.Tính chất: Hình lập phương có mặt hình vng - Có đỉnh, 12 cạnh dài Kí hiệu cạnh a 2.Tính diện tích ×ung quanh: Muốn tính diện tích ×ung quanh hình lập phương ta lấy diện tích mặt nhân với 4: S×q = S(1 mặt) × 3.Tính diện tích tồn phần: Muốn tính diện tích tồn phần hình lập phương ta lấy diện tích mặt nhân với 6: Stp = S(1 mặt) × Muốn tìm diện tích mặt ta lấydiện tích ×ung quanh chia cho diện tích tồn phần chia cho S(1 mặt) = S×q : Hoặc: S(1 mặt) = Stp : - Muốn tìm cạnh hình lập phương, ta tìm xem số nhân với diện tích mặt, cạnh - VD: Cho diện tích mặt 25 m2 Tìm cạnh hình lập phương Giải Ta có 25 = × 5; cạnh hình lập phương 5m 4.Tính thể tích hình lập phương: ta lấy cạnh nhân với cạnh nhân với cạnh V = a × a × a Muốn tìm cạnh hình lập phương, ta tìm xem số nhân với nhân tiếp với thể tích, cạnh VD: Cho thể tích 125 m2 Tìm cạnh hình lập phương Giải Ta có 25 = × × 5; Vậy cạnh hình lập phương 5m Tốn chuyển động I Có động tử chuyển động Vận tốc: Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian v = s : t Quãng đường: Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian s = v × t Thời gian: Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc t = s : v II Có hai động tử chuyển động 1.Cùng xuất phát ngược chiều để gặp nhau: a, Tìm tổng vận tốc hai chuyển động: ( v1 + v2 ) = s : t b, Tìm quãng đường hai chuyển động: s = ( v1 + v2 ) × t c, Tìm thời gian hai chuyển động: t = s : ( v1 + v2 ) Cùng xuất phát chiều để gặp nhau: a, Tìm hiệu vận tốc hai chuyển động: ( v1 - v2 ) = s : t b, Tìm quãng đường hai chuyển động: s = ( v1 - v2 ) × t c, Tìm thời gian hai chuyển động: t = s : ( v1 - v2 ) III Chuyển động nước: Chuyển động xi dịng: a Tìm vận tốc xi dịng: v×i = vthuyền + vnước = s : t b Tìm quãng đường: s = ( vthuyền + vnước ) × t c Tìm thời gian: t = s : ( vthuyền + vnước ) Chuyển động ngược dịng: a Tìm vận tốc ngược dịng: Vngược = vthuyền - vnước = s : t b Tìm qng đường: s = (vthuyền - vnước ) × t c Tìm thời gian: t = s : (vthuyền - vnước) ... chữ số tận chia hết cho chia hết cho VD: Cho số: 45 72 Ta có 72 : = 18 Nên 45 72 : = 11 4, chia hết cho 5: Các số có tận chia hết cho VD: 54 7 0; 76 35 5, Chia hết cho (Nghĩa chia hết cho 3): Các số... – 0 948 .228.3 25 -*** 2, Chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 45 72 Ta có 4+ + 7+ = 18; 18 : = Nên 45 72 : = 15 24 3, Chia hết cho 4: Các số có... số 48 279 Ta có + + = + = 15 Nên 48 279 : 11 = 43 89 8, Chia hết cho 15 (Nghĩa chia hết cho v? ?5) : Các số có chữ số hàng đơn vị ( ) tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 15 VD: Cho số 58 20 Ta có 5+ 8