Công thức toán Phép cộng I a Công thức tổng quát: tổng + số hạng b c = số hạng tổng II Tính chất: Tính chất giao hoán: Kết luận: Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng không thay đổi CTTQ: a + b = b + a Tính chất kết hợp: Kết luận: Khi cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với tổng hai số lại CTTQ: ( a + b ) + c = a + ( b + c) Tính chất : Cộng với 0: Kết luận: Bất kì số cộng với CTTQ: a + = + a =a Phép trừ I Công thức tổng quát: hiệu a - b c = số bị trừ số trừ hiệu II Tính chất: Trừ 0: Kết luận: Bất kì số trừ CTTQ: a - = a Trừ nó: Kết luận: Một số trừ CTTQ: a - a = Trừ tổng: Kết luận: Khi trừ số cho tổng, ta lấy số trừ dần số hạng tổng CTTQ: a -( b + c ) = a - b - c = a - c - b Trừ hiệu: Kết luận: Khi trừ số cho hiệu, ta lấy số trừ số bị trừ cộng với số trừ CTTQ:a - ( b - c ) = a - b + c = a + c - b Phép nhân I Công thức tổng quát tích a thừa số x thừa số b = c tích II Tính chất: Tính chất giao hoán: Kết luận: Khi đổi chỗ thừa số tích tích không thay đổi CTTQ: a x b = b x a Tính chất kết hợp: Kết luận: Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích hai số lại CTTQ: (a x b ) x c = a x ( b x c ) Tính chất : nhân với 0: Kết luận: Bất kì số nhân với CTTQ: a x = x a =0 Tính chất nhân với 1: Kết luận: Một số nhân với CTTQ: a x = x a = a Nhân với tổng: Kết luận: Khi nhân số với tổng, ta lấy số nhân với số hạng tổng cộng kết với CTTQ: a x ( b + c ) = a x b + a x c Nhân với hiệu: Kết luận: Khi nhân số với hiệu, ta lấy số nhân với số bị trừ số trừ trừ hai kết cho CTTQ: a x ( b - c ) = a x b - a x c Phép chia I ( a x b ) :c = a :c x b = b : c x a Công thức tổng quát: thương a số bị chia : b = số chia Phép chia dư: a : b số bị chia số chia Tính chất chia hết c thương = c ( dư r ) thương số dư Chú ý: Số dư phải bé số chia II Công thức: Chia cho 1: Bất kì số chia cho CTTQ: a : = a Chia cho nó: Một số chia cho CTTQ: a : a = chia cho số: chia cho số khác CTTQ: : a = 4.Một tổng chia cho số : Khi chia tổng cho số, cácsố hạng tổng chia hết cho số đó, ta chia số hạng cho số chia cộng kết tìm với CTTQ: (b+c): a =b:a + c : a 5.Một hiệu chia cho số : Khi chia hiệu cho số, số bị trừ số trừ chia hết cho số đó, ta lấy số bị trừ số trừ chia cho số trừ hai kết cho CTTQ: ( b - c ) : a = b : a - c : a 6.Chia số cho tích :Khi chia số cho tích, ta chia số cho thừa số, lấy kết tìm chia tiếp cho thừa số CTTQ: a :( b x c ) = a : b : c = a : c : b Chia tích cho số : Khi chia tích cho số, ta lấy thừa số chia cho số ( chia hết), nhân kết với thừa số CTTQ: 1, Chia hết cho 2: Các số có tận 0, 2, 4, 6, ( số chẵn) chia hết cho VD: 312; 54768; 2, Chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 4572 Ta có 4+ + 7+ = 18; 18 : = Nên 4572 : = 1524 3, Chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận chia hết cho chia hết cho VD: Cho số: 4572 Ta có 72 : = 18 Nên 4572 : = 11 4, chia hết cho 5: Các số có tận chia hết cho VD: 5470; 7635 5, Chia hết cho ( Nghĩa chia hết cho 3): Các số chẵn có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 1356 Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = Nên 1356 : = 452 6, Chia hết cho 10 (Nghĩa chia hết cho 5): Các số tròn chục ( có hàng đơn vị ) chia hết cho 10 VD: 130; 2790 7, Chia hết cho 11: Xét tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ số chia hết cho 11 VD: Cho số 48279 Ta có + + = + = 15 Nên 48279 : 11 = 4389 8, Chia hết cho 15 (Nghĩa chia hết cho và5): Các số có chữ số hàng đơn vị ( ) tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 15 VD: Cho số 5820 Ta có 5+8 +2 + = 15; 15 : = Nên 5820 : 15 = 388 9, Chia hết cho 36 (Nghĩa chia hết cho 9): Các số có hai chữ số tận chia hết cho tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 36 VD: Cho số: 45720 Ta có 20 : = ( + + + + ) = 18 18 : = Nên 45720 : 36 = 1270 Toán Trung bình cộng 1Muốn tìm trung bình cộng ( TBC ) nhiều số, ta tính tổng số chia tổng cho số số hạng CTTQ: TBC = tổng số : số số hạng Tìm tổng số: ta lấy TBC nhân số số hạng CTTQ: Tổng số = TBC x số số hạng Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Sơ đồ: ? Số lớn: Hiệu Số bé : Tổng ? Cách 1: Cách 2: Tìm số lớn = ( Tổng + hiệu ) : Tìm số bé = ( tổng - hiệu ) : Tìm số bé = số lớn - hiệu Tìm số lớn = số bé + hiệu số bé = tổng - số lớn số lớn = tổng - số bé Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số ? Sơ đồ: Số lớn: ……… Tổng Số bé : ……… hiệu ? Cách làm: Bước 1: Tìm tổng số phần = Lấy số phần số lớn + số phần số bé Bước 2: Tìm số bé = Lấy tổng : tổng số phần x số phần số bé Bước 3: Tìm số lớn = lấy tổng – số bé Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số ? Sơ đồ: Số lớn: ………… Số bé : ……… ……… Hiệu ? Cách làm: Bước 1: Tìm hiệu số phần = Lấy số phần số lớn - số phần số bé Bước 2: Tìm số bé = Lấy hiệu : hiệu số phần x số phần số bé Bước: Tìm số lớn = lấy hiệu + số bé Toán tỉ lệ thuận 1.Khái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tăng ( giảm ) lần đại lượng tăng ( giảm ) nhiêu lần Bài toán mẫu: Một ô tô hai 90km Hỏi ô tô ki- lô- mét ? Tóm tắt: : 90 km : … km ? Bài giải Cách 1: Trong ô tô là: 90 : = 45 ( km ) (*) Trong ô tô là: 45 x = 180 ( km ) Đáp số: 180 km (*) Bước bước “ rút đơn vị” Cách : gấp số lần là: : = ( lần ) (**) Trong ô tô là: 90 x = 180 ( km ) Đáp số: 180 km (**) Bước bước “ tìm tỉ số” Toán tỉ lệ nghịch 1.Khái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch đại lượng tăng ( giảm ) lần đại lượng lại giảm ( tăng ) nhiêu lần Bài toán mẫu: Muốn đắp xong nhà hai ngày, cần có 12 người Hỏi muốn dắp xong nhà ngày cần có người? ( Mức làm người nhau) Tóm tắt: ngày : 12 người ngày : … người? Bài giải Cách 1: Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 12 x = 24 ( người ) ( * ) Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 24 : = ( người ) Đáp số: người (*) Bước bước “ rút đơn vị” Cách 2: ngày gấp ngày số lần là: : = ( lần ) ( ** ) Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 12 : = ( người ) Đáp số: người (**) Bước bước “ tìm tỉ số” KL: muốn tìm phân số số, ta lấy số Tìm phân số số nhân với phân số cho a a A = A x b b VD: Trong rổ có 12 cam Hỏi số cam CTTQ: giá trị KL: Muốn tìm số biết giá trị phân số số đó, ta lấy giá trị chia cho phân số CTTQ: rổ bao nhiêu? a b Giá trị A = giá trị phân số : Giải số cam rổ là: 12 x = ( ) VD: Cho số cam rổ cam Hỏi rổ cam có quả? Giải Số cam rổ là: ĐS: Tìm số biết giá trị phân số số Bảng đơn vị đo độ dài = 12 ( ) : ĐS: 12 Bảng đơn vị đo độ dài: km 1km =10hm Lớn mét hm 1hm =10dam = km 10 Mét m 1m =10dm dam 1dam =10m = hm 10 = dam 10 = 0,1km = 0,1hm = 0,1dam 2.Nhận xét: - Hai đơn vị đo độ dài liền gấp ( kém) 10 lần VD: 1m = 10 dm 1cm = dm 1dm =10cm = m 10 = 0,1m Bé mét cm 1cm =10mm = dm 10 = 0,1dm mm 1mm = mm 10 = 0,1mm dm = 0,1 dm 10 - Mỗi đơn vị đo độ dài ứng với chữ số VD: 1245m = 1km 2hm 4dam 5m Bảng đơn vị đo khối lượng Bảng đơn vị đo khối lượng: 1tấn =10 tạ Lớn ki- lô- gam tạ yến 1tạ 1yến =10 yến =10kg 10 tạ 10 = 0,1tân = 0,1tạ Ki- lô- gam kg 1kg =10hg = yến 10 = 0,1yến hg 1hg =10dag - 1g = dag = 0,1dag 10 Mỗi đơn vị đo khối lượng ứng với chữ số g 1g kg 10 hg 10 dag 10 = 0,1kg = 0,1hg = 0,1dag Nhận xét: - Hai đơn vị đo khối lượng liền gấp ( kém) 10 lần VD: 1kg = 10 hg Bé ki- lô- gam dag 1dag =10g VD: 1245g = 1kg 2hg 4dag 5g Bảng đơn vị đo diện tích Bảng đơn vị đo diện tích: Lớn mét vuông km hm2 dam2 ( ha) 1km 1hm2 1dam2 (=1ha) =100hm =100dam2 =100m2 = 100 = km2 100 = 0,01km2 Mét vuông m2 mm2 1m2 1dm2 1cm2 1mm2 =100dm2 hm2 100 = 100 dm Bé mét vuông cm2 =100cm2 =100mm2 dam2 100 = = = = 0,01hm2 = 0,01 = 0,01dam2 m2 100 = 0,01m2 = dm2 100 = 0,01dm2 = cm2 100 = 0,01cm2 Nhận xét: - Hai đơn vị đo diện tích liền gấp ( kém) 100 lần VD: 1m2 = 100 dm2 1cm2 = = dm2 = 0,01dm2 100 - Mỗi đơn vị đo độ dài ứng với hai chữ số VD: 1245m2 = 12dam2 45m2 Bảng đơn vị đo thể tích Mét khối 1m3 Đề - xi -mét khối 1dm3 = 1000 dm3 = 1000 cm3 = Xăng- ti- mét khối 1cm3 m3 1000 = = 0,001m3 dm3 1000 = 0,001dm3 Nhận xét: - Hai đơn vị đo thể tích liền gấp ( kém) 1000 lần VD: 1m3 = 1000 dm3 1cm3 = = dm3 = 0,001dm3 1000 - Mỗi đơn vị đo diện tích ứng với ba chữ số - VD: 1245dm3 = 1m3 245dm3 Lưu ý: 1dm3 = l Tỉ số phần trăm Tìm tỉ số phần trăm hai số: ta làm sau: - Tìm thương hai số dạng số thập phân - Nhân thương với 100 viết thêm kí hiệu phần trăm ( %) vào bên phải tích tìm CTTQ: a : b = T (STP) = STP x 100 (%) VD: Tìm tỉ số phần trăm 315 600 Giải Tỉ số phần trăm 315 600 là: 315 : 600 = 0,525 = 52,5 % ĐS: 52,5 % Tìm giá trị phần trăm số cho trước: ta lấy số chia cho 100 nhân với số phần trăm lấy số nhân với số phần trăm chia cho 100 CTTQ: Giá trị % = Số A : 100 x số % Giá trị % = Số A x số % : 100 VD: Trường Đại Từ có 600 học sinh Số học sinh nữ chiếm 45% số học sinh toàn trường Tính số học sinh nữ trường Hình vuông 1.Tính chất: Hình vuông tứ giác có góc vuông, cạnh dài Cạnh kí hiệu a a 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình vuông, ta lấy số đo cạnh nhân với CTTQ: P = a x Muốn tìm cạnh hình vuông, ta lấy chu vi chia cho a = P : Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình vuông , ta lấy số đo cạnh nhân với CTTQ: S = a x a • Muốn tìm cạnh hình vuông, ta tìm xem số nhân với diện tích, cạnh • VD: Cho diện tích hình vuông 25 m2 Tìm cạnh hình vuông Giải Ta có 25 = x 5; cạnh hình vuông 5m Giải Số học sinh trường là: 600 : 100 x 45 = 270 ( học sinh ) ĐS: 270 học sinh 3.Tìm số biết giá trị phần trăm số đó: ta lấy giá trị phần trăm số chia cho số phần trăm nhân với 100 ta lấy giá trị phần trăm số nhân với 100 chia cho số phần trăm CTTQ: Số A = Giá trị % : số phần trăm x 100 Số A = Giá trị % x 100 : số phần trăm VD: Tìm số biết 30% 72 Giải Giá trị số là: 72 : 30 x 100 = 240 ĐS: 240 Hình chữ nhật 1.Tính chất: Hình chữ nhật tứ giác có góc vuông,2 chiều dài nhau, 2chiều rộng Kí hiệu chiều dài a, chiều rộng b a 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy số đo chiều dài cộng số đo chiều rộng ( đơn vị đo) nhân với CTTQ: P = (a + b) x *Muốn tìm chiều dài, ta lấy chu vi chia cho trừ chiều rộng a = P : - b • Muốn tìm chiều rộng, ta lấy chu vi chia cho trừ chiều dài b = P : - a 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình chữ nhật , ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng ( đơn vị đo) CTTQ: S = a x b • Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích chia cho chiều rộng a = S : b • Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích chia cho chiều dài b = S : a Hình bình hành 1.Tính chất: Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song h Hình thoi Kí hiệu: Đáy a, chiều cao h 2.Tính chu vi: Chu vi hình bình hành tổng độ dài cạnh 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao ( đơn vị đo) CTTQ: S = a x h • Muốn tìm độ dài đáy, ta lấy diện tích chia cho chiều cao a = S : b • Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích chia cho chiều dài b = S : a Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song bốn cạnh Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với cắt trung điểm n đường Kí hiệu hai đường n chéo m n 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi m thoi, ta lấy hình số đo cạnh nhân với 3.Tính diện tích: Diện tích hình thoi tích độ dài hai đường chéo chia cho ( đơn n vị đo) 1.Tính chất: S = mxn Hình thang 1.Tính chất: Hình thang có cặp cạnh đối diện song song - Chiều cao: đoạn thẳng hai đáy vuông góc với hai đáy Kí hiệu: đáy lớn a, h đáy nhỏ b, chiều cao h 2.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao ( đơn vị đo) chia cho S = (a + b ) x h : Hoặc: Muốn tính diện tích hình thang ta lấy trung bình cộng hai đáy nhân với chiều cao S = a +b x h - Tính tổng hai đáy: Ta lấy diện tích nhân với chia cho chiều cao (a + b) = S x : h - Tính trung bình cộng hai đáy: Ta lấy diện tích chia cho chiều cao a +b = S : h - Tính độ dài đáy lớn: Ta lấy diện tích nhân với 2, chia cho chiều cao trừ độ dài đáy bé a = S x : h - b - Tính độ dài đáy bé: Ta lấy diện tích nhân với 2, chia cho chiều cao trừ độ dài đáy lớn b = S x : h - a - Tính chiều cao: Ta lấy diện tích nhân với chia cho tổng độ dài hai đáy h= Sx 2: (a + b ) hoặc: Tính chiều cao: Ta lấy diện tích chia cho trung bình cộng hai đáy h = S : a +b Hình tam giác 1.Tính chất: Hình tam giác có ba cạnh, góc, đỉnh - Chiều cao đoạn thẳng hạ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện Kí hiệu đáy a, chiều cao h 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao ( đơn vị đo) chia cho S = a x h : - Tính cạnh đáy: Ta lấy diện tích nhân với chia cho chiều cao a = S x : h - Tính chiều cao: Ta lấy diện tích nhân với chia cho cạnh đáy h= Sx 2: a h 2.Tính chu vi: Chu vi hình tam giác tổng độ dài cạnh Hình tròn 1.Tính chất: Hình tròn có tất bán kính -Đường bao quanh hình tròn gọi đường tròn -Điểm hình tròn tâm -Đoạn thẳng nối tâm với điểm đường tròngọi bán kính Ki hiệu r -Đoạn thẳng qua tâm nối hai điểm đường tròn gọi đường kính Đường kính gấp hai lần bán kính Kí hiệu d 2.Tính chu vi: Muốn tính chu vi hình tròn ta lấy đường kính nhân với số 3,14 r C = d x 3,14 Hoặc ta lấy bán kính nhân nhân với số 3,14 C = r x x 3,14 - Tính đường kính: ta lấy chu vi chia cho số 3,14 d = C : 3,14 - Tính bán kính: ta lấy chu vi chia cho chia cho số 3,14 r = C : : 3,14 ( Tính nháp: r = C : 6,28 ) 3.Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính nhân với số 3,14 S = r x r x 3,14 - Biết diện tích, muốn tìm bán kính, ta làm sau: Lấy diện tích chia cho số 3,14 để tìm tích hai bán kính tìm xem số nhân với tích bán kính hình tròn VD: Cho diện tích hình tròn 28,26 cm2.Tìm bán kính hình tròn Giải Tích hai bán kính hình tròn là: 28,26 : 3,14 = (cm2) Vì = x nên bán kính hình tròn 3cm Hình hộp chữ nhật 1.Tính chất: Hình hộp chữ nhật có mặt, Hai mặt đáy bốn mặt bên - Có đỉnh, 12 cạnh - Có ba kích thước: chiều dài (a), chiều rộng(b), chiều cao(c) b = Sxq : : c - a b 2.Tính diện tích xung quanh: Muốn tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi đáy nhân với chiều cao ( đơn vị đo ) Sxq = P(đáy) x c Hoặc: Sxq = ( a + b ) x x c - Muốn tìm chu vi đáy, ta lấy diện tích xung quanh chia cho chiều cao P(đáy) = Sxq : c - Muốn tìm chiều cao, ta lấy diện tích xung quanh chia cho chu vi đáy c = Sxq : P(đáy) - Muốn tìm tổng hai đáy, ta lấy diện tích xung quanh chia cho chia cho chiều cao ( a + b ) = Sxq : : h - Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích xung quanh chia cho 2, chia cho chiều cao trừ chiều rộng a = Sxq : : c - b - Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích xung quanh chia cho 2, chia cho chiều cao trừ chiều dài 3.Tính diện tích toàn phần: Muốn tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy Stp = Sxq + S(2đáy) Hoặc: Stp = (a + b ) x x c + a x b x - Muốn tìm diện tích đáy ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng S(đáy) = a x b - Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích đáy chia cho chiều rộng a = S(đáy) : b - Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích đáy chia cho chiều dài b = S(đáy) : a 4.Tính thể tích hình hộp chữ nhật: ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng nhân với chiều cao ( đơn vị đo ) V = a x b x c - Muốn tìm chiều dài, ta lấy thể tích chia cho chiều rộng chia tiếp cho chiều cao a = V : b : c - Muốn tìm chiều rộng, ta lấy thể tích chia cho chiều dài chia tiếp cho chiều cao b = V : a : c - Muốn tìm chiều cao, ta lấy thể tích chia cho chiều dài chia tiếp cho chiều rộng c = V : a : b lấy thể tích chia cho diện tích đáy c = V : S(đáy) Hình lập phương 1.Tính chất: Hình lập phương có mặt hình vuông - Có đỉnh, 12 cạnh dài Kí hiệu cạnh a - Muốn tìm cạnh hình lập phương, ta tìm xem số nhân với diện tích mặt, cạnh - VD: Cho diện tích mặt 25 m2 Tìm cạnh hình lập phương Giải Ta có 25 = x 5; cạnh hình lập phương 5m 2.Tính diện tích xung quanh: Muốn tính diện tích xung quanh hình lập phương ta lấy diện tích mặt nhân với Sxq = S(1 mặt) x 3.Tính diện tích toàn phần: Muốn tính diện tích toàn phần hình lập phương ta lấy diện tích mặt nhân với Stp = S(1 mặt) x Muốn tìm diện tích mặt ta lấydiện tích xung quanh chia cho diện tích toàn phần chia cho S(1 mặt) = Sxq : Hoặc: S(1 mặt) = Stp : 4.Tính thể tích hình lập phương: ta lấy cạnh nhân với cạnh nhân với cạnh V = a x a x a Muốn tìm cạnh hình lập phương, ta tìm xem số nhân với nhân tiếp với thể tích, cạnh VD: Cho thể tích 125 m2 Tìm cạnh hình lập phương Giải Ta có 25 = x x ; cạnh hình lập phương 5m Toán chuyển động I Có động tử chuyển động Vận tốc: Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian v = s : t Quãng đường: Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian s = v x t Thời gian: Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc t = s : v II Có hai động tử chuyển động 1.Cùng xuất phát ngược chiều để gặp nhau: a, Tìm tổng vận tốc hai chuyển động: ( v1 + v2 ) = s : t b, Tìm quãng đường hai chuyển động: s = ( v1 + v2 ) x t c, Tìm thời gian hai chuyển động: t = s : ( v1 + v2 ) 2.Cùng xuất phát chiều để gặp nhau: a, Tìm hiệu vận tốc hai chuyển động: ( v1 - v2 ) = s : t b, Tìm quãng đường hai chuyển động: s = ( v1 - v2 ) x t c, Tìm thời gian hai chuyển động: t = s : ( v1 - v2 ) III Chuyển động nước: Chuyển động xuôi dòng: a Tìm vận tốc xuôi dòng: vxuôi = vthuyền + vnước = s : t b Tìm quãng đường: s = ( vthuyền + vnước ) x t c Tìm thời gian: t = s : ( vthuyền + vnước ) Chuyển động ngược dòng: a.Tìm vận tốc ngược dòng: Vngược = vthuyền - vnước = s : t b Tìm quãng đường: s = ( vthuyền - vnước ) x t c Tìm thời gian: t = s : ( vthuyền - vnước )