Tổng hợp các công thức toán lớp 4 và 5

Phép cộng I Cơng thức tổng qt: II Tính chất: Tính chất giao hốn: Kết luận: Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng khơng thay đổi Công thức tổng quát: a + b = b + a Tính chất kết hợp: Kết luận: Khi cộng tổng hai số với số thứ ba, ta cộng số thứ với tổng hai số lại Công thức tổng quát: (a + b) + c = a + (b + c) Tính chất: Cộng với 0: Kết luận: Bất kì số cộng với CTTQ: a + = + a = a Phép trừ I Công thức tổng quát: II Tính chất: Trừ 0: Kết luận: Bất kì số trừ CTTQ: a - = a Trừ nó: Kết luận: Một số trừ CTTQ: a - a = Trừ tổng: Kết luận: Khi trừ số cho tổng, ta lấy số trừ dần số hạng tổng CTTQ: a - (b + c) = a - b - c = a - c - b Trừ hiệu: Kết luận: Khi trừ số cho hiệu, ta lấy số trừ số bị trừ cộng với số trừ CTTQ: a - (b - c) = a - b + c = a + c - b Phép nhân I Công thức tổng qt II Tính chất: Tính chất giao hốn: Kết luận: Khi đổi chỗ thừa số tích tích khơng thay đổi CTTQ: a × b = b × a Tính chất kết hợp: Kết luận: Muốn nhân tích hai số với số thứ ba, ta nhân số thứ với tích hai số lại CTTQ: (a × b) × c = a × (b × c) Tính chất: nhân với 0: Kết luận: Bất kì số nhân với CTTQ: a × = × a = Tính chất nhân với 1: Kết luận: Một số nhân với CTTQ: a × = × a = a Nhân với tổng: Kết luận: Khi nhân số với tổng, ta lấy số nhân với số hạng tổng cộng kết với CTTQ: a × (b + c) = a × b + a × c Nhân với hiệu: Kết luận: Khi nhân số với hiệu, ta lấy số nhân với số bị trừ số trừ trừ hai kết cho CTTQ: a × (b - c) = a × b - a × c Phép chia I Công thức tổng quát: Phép chia dư: a : số bị chia b = số chia c thương (dư r) số dư Chú ý: Số dư phải bé số chia II Cơng thức: Chia cho 1: Bất kì số chia cho CTTQ: a : = a Chia cho nó: Một số chia cho CTTQ: a : a = chia cho số: chia cho số khác CTTQ: : a = Một tổng chia cho số: Khi chia tổng cho số, cácsố hạng tổng chia hết cho số đó, ta chia số hạng cho số chia cộng kết tìm với CTTQ: (b + c) : a = b : a + c : a Một hiệu chia cho số: Khi chia hiệu cho số, số bị trừ số trừ chia hết cho số đó, ta lấy số bị trừ số trừ chia cho số trừ hai kết cho CTTQ: (b - c) : a = b : a - c : a Chia số cho tích: Khi chia số cho tích, ta chia số cho thừa số, lấy kết tìm chia tiếp cho thừa số CTTQ: a :( b × c) = a : b : c = a : c : b Chia tích cho số: Khi chia tích cho số, ta lấy thừa số chia cho số (nếu chia hết), nhân kết với thừa số CTTQ: (a × b) : c = a : c × b = b : c × a Tính chất chia hết 1, Chia hết cho 2: Các số có tận 0, 2, 4, 6, (là số chẵn) chia hết cho VD: 312; 54768; 2, Chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 4572 Ta có 4+ + 7+ = 18; 18 : = Nên 4572 : = 1524 3, Chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận chia hết cho chia hết cho VD: Cho số: 4572 Ta có 72 : = 18 Nên 4572 : = 11 4, chia hết cho 5: Các số có tận chia hết cho VD: 5470; 7635 5, Chia hết cho (Nghĩa chia hết cho 3): Các số chẵn có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 1356 Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = Nên 1356 : = 452 6, Chia hết cho 10 (Nghĩa chia hết cho 5): Các số tròn chục (có hàng đơn vị 0) chia hết cho 10 VD: 130; 2790 7, Chia hết cho 11: Xét tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ số chia hết cho 11 VD: Cho số 48279 Ta có + + = + = 15 Nên 48279 : 11 = 4389 8, Chia hết cho 15 (Nghĩa chia hết cho và5): Các số có chữ số hàng đơn vị (hoặc 5) tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 15 VD: Cho số 5820 Ta có + + + = 15; 15 : = Nên 5820 : 15 = 388 9, Chia hết cho 36 (Nghĩa chia hết cho 9): Các số có hai chữ số tận chia hết cho tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 36 VD: Cho số: 45720 Ta có 20 : = (4 + + + + 0) = 18 18 : = Nên 45720 : 36 = 1270 Tốn Trung bình cộng Muốn tìm trung bình cộng (TBC) nhiều số, ta tính tổng số chia tổng cho số số hạng CTTQ: TBC = tổng số : số số hạng Tìm tổng số: ta lấy TBC nhân số số hạng CTTQ: Tổng số = TBC × số số hạng Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Cách 1: Tìm số lớn = (Tổng + hiệu) : Tìm số bé = số lớn - hiệu số bé = tổng - số lớn Cách 2: Tìm số bé = (tổng - hiệu) : Tìm số lớn = số bé + hiệu số lớn = tổng - số bé Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Cách làm: Bước 1: Tìm tổng số phần = Lấy số phần số lớn + số phần số bé Bước 2: Tìm số bé = Lấy tổng : tổng số phần × số phần số bé Bước 3: Tìm số lớn = lấy tổng – số bé Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Cách làm: Bước 1: Tìm hiệu số phần = Lấy số phần số lớn - số phần số bé Bước 2: Tìm số bé = Lấy hiệu : hiệu số phần × số phần số bé Bước: Tìm số lớn = Lấy hiệu + số bé Toán tỉ lệ thuận Khái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tăng (hoặc giảm) lần đại lượng tăng (hoặc giảm) nhiêu lần Bài tốn mẫu: Một tơ hai 90km Hỏi tơ ki- lơ- mét? Tóm tắt: giờ: 90 km giờ: … km? Bài giải Cách 1: Trong ô tô là: 90 : = 45 (km) (*) Trong ô tô là: 45 × = 180 (km) Đáp số: 180 km Cách 2: gấp số lần là: : = (lần) (**) Trong tơ là: 90 × = 180 (km) Đáp số: 180 km (*) Bước bước “ rút đơn vị” (**) Bước bước “ tìm tỉ số” Tốn tỉ lệ nghịch Khái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch đại lượng tăng (hoặc giảm) lần đại lượng lại giảm (hoặc tăng) nhiêu lần Bài toán mẫu: Muốn đắp xong nhà hai ngày, cần có 12 người Hỏi muốn đắp xong nhà ngày cần có người? (Mức làm người nhau) Tóm tắt: ngày: 12 người ngày: … người? Bài giải Cách 1: Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 12 × = 24 (người) (*) Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 24 : = (người) Đáp số: người (*) Bước bước “ rút đơn vị” Cách 2: ngày gấp ngày số lần là: : = (lần) (**) Muốn đắp xong nhà ngày, cần số người là: 12 : = (người) Đáp số: người (**) Bước bước “ tìm tỉ số” Tìm phân số số KL: muốn tìm phân số số, ta lấy số nhân với phân số cho Cơng thức tổng quát: giá trị a/b A = A × a/b VD: Trong rổ có 12 cam Hỏi 2/3 số cam rổ bao nhiêu? Giải 2/3 Số cam rổ là: 12 × 2/3 = (quả) ĐS: Tìm số biết giá trị phân số số KL: Muốn tìm số biết giá trị phân số số đó, ta lấy giá trị chia cho phân số CTTQ: Giá trị a/b A = giá trị phân số : a/b VD: Cho 2/3 số cam rổ cam Hỏi rổ cam có quả? Giải Số cam rổ là: : 2/3 = 12 (quả) ĐS: 12 Tỉ số phần trăm Tìm tỉ số phần trăm hai số: ta làm sau: - Tìm thương hai số dạng số thập phân - Nhân thương với 100 viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào bên phải tích tìm CTTQ: a : b = T (STP) = STP × 100 (%) VD: Tìm tỉ số phần trăm 315 600 Giải Tỉ số phần trăm 315 600 là: 315 : 600 = 0,525 = 52,5 % ĐS: 52,5 % Tìm giá trị phần trăm số cho trước: ta lấy số chia cho 100 nhân với số phần trăm lấy số nhân với số phần trăm chia cho 100 CTTQ: Giá trị % = Số A : 100 × số % Giá trị % = Số A × số % : 100 VD: Trường Đại Từ có 600 học sinh Số học sinh nữ chiếm 45% số học sinh tồn trường Tính số học sinh nữ trường Giải Số học sinh trường là: 600 : 100 × 45 = 270 (học sinh) ĐS: 270 học sinh Tìm số biết giá trị phần trăm số đó: ta lấy giá trị phần trăm số chia cho số phần trăm nhân với 100 ta lấy giá trị phần trăm số nhân với 100 chia cho số phần trăm CTTQ: Số A = Giá trị % : số phần trăm × 100 Số A = Giá trị % × 100 : số phần trăm VD: Tìm số biết 30% 72 Giải Giá trị số là: 72 : 30 × 100 = 240 ĐS: 240 ... = 15 24 3, Chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận chia hết cho chia hết cho VD: Cho số: 45 72 Ta có 72 : = 18 Nên 45 72 : = 11 4, chia hết cho 5: Các số có tận chia hết cho VD: 54 7 0; 76 35 5, Chia... cho 2: Các số có tận 0, 2, 4, 6, (là số chẵn) chia hết cho VD: 312; 54 7 68; 2, Chia hết cho 3: Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 45 72 Ta có 4+ + 7+ = 18; 18 : = Nên 45 72... (Nghĩa chia hết cho 3): Các số chẵn có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho VD: Cho số 1 356 Ta có 1+3 +5+ 6 = 15; 15: 3 = Nên 1 356 : = 45 2 6, Chia hết cho 10 (Nghĩa chia hết cho 5) : Các số tròn chục (có