[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KỲ II –Mơn Tốn –Lớp 10
Bài 1: (1điểm ) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) gia đình khu phố A phải trả ghi lại sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn cột cột A, B, C, D mà liệu điền :
A B C D
Mốt 110 92 85 62
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5
Số trung vị 79 85 82 82
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2:( 3điểm) a Giải phương trình:x x 3 x23x b Giải bất phương trình: 7x 1 3x 18 2x 7
c Giải hệ phương trình:
2
2
x x
12
y y
xy xy
Bài 3:( điểm) Cho đường tròn (C): x2y2 6x 2y 0 điểm A (1; 3) a Xác định tâm I bán kính R đường trịn (C) chứng tỏ A nằm ngồi đường trịn (C)
b) Lập phương trình tiếp tuyến (C) xuất phát từ điểm A
Bài 4: ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm C 2;0 elíp
2
x y
(E) :
4 Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác
Bài 5: ( điểm) a Rút gọn tính giá trị biểu thức :
2 2
9
sin x cos x cos x tan x sin x
A
2cos x cos x cos x cos x
2
.Biết
2 sin x
5
3 x
2
(2)Hướng dẫn đáp số
Bài 2: a Viết lại phương trình:
− x2−3x+10=3√x2+3x
Đặt t=√x2+3x ≥0 phương trình trở thành:
−t2+10=3t⇔t2+3t −10=0⇔t=2 t=−5
Vì t ≥ nên t=2⇔x2+3x=4⇔x2+3x −4=0⇔x=1 x=−4
b Bất phương trình tương đương với: 7x 1 2x 7 3x 18
7x 5x 11 12 2x
x x
x 2x 3x 18
x
2
x 12x 36 6x 15x 126 x
2 x
5x 27x 162
x x
x
x
c +TXĐ: y ≠
+ Đặt x
y=u ,xy=v ta
¿
u2+u3=12
v2+v=6
¿{
¿
⇔
(u −2)(u2+3u+6)=0
v2+v −6=0
¿{
⇔ u=2
v=2
¿
v=−3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
+ Với u = 2, v = 2:
x y=2 xy=2
⇔
¿x=2y
2y2=2
⇔ y=1, x=2
¿ ¿
y=−1, x=−2
¿ ¿{
(3)+ Với
¿
x y=2 xy=−3
¿{
¿
hệ vô nghiệm + Kết luận: có hai nghiệm (2; 1) (-2; -1)
Bài 3. a) Đưa phương trình đường tịn (C) dạng tắc:
x2+y2−6x+2y+6=0⇔(x −3)2+(y+1)=4 (5) Vậy (C) có tâm I(3; -1 )và bán kính R = + Ta có khoảng cách: IA=√(3−1)2+(−1−3)2=√20>2 ⇒ Điểm A nằm ngồi đường trịn
b) + Họ đường thẳng A(1; 3) gồm có đường x = đường
y=k(x −1)+3⇔y=kx− k+3 (6)
+ Thay x = vào (5) ta (y+1)2=0 : phương trình có nghiệm kép y=1⇒x=1 tiếp tuyến qua A
+ Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (6) là: h=|3k+1− k+3|
√k2
+1
=2|k+2|
√k2
+1
(6) tiếp xúc với (5) phải có h = R ⇔2|k+2|
√k2
+1
=2⇔√k2+1=|k+2|⇔k=−3
4, Thay vào (6): y=−3
4x+ 15
4 + Vậy qua A có tiếp tuyến với đường trịn (C) là: y=− 4x+
15 Bài 4. Giả sử A x , y 0 Do A, B đối xứng qua Ox nên B x , y 0
Ta có AB2 4y20
2
2
0
AC x y
.Vì A (E) nên
2
2
0
0
x x
y y
4 (1).
Vì AB AC nên
2 2 2
0 0
x y 4y
(2).Thay (1) vào (2) rút gọn ta được:
0
0
0
x
7x 16x 2
x
.Với x0 2 thay vào (1) ta có y0 0 Trường hợp loại vì
A C .Với
2 x
7
thay vào (1) ta có
4 y
7
Vậy
2 4
A ; , B ;
7 7
2 4
A ; , B ;
7 7
.
Bài : Ta có :
2 2
9
sin x cos x cos x tan x sin x
A
2cos x cos x cos x cos x
2
(4)
2
2
2
sin x.sin x cos x sin x
sin x 4cos x cos x
sin x cos x 2cos x sin x sin x cos x cos x sin x sin x 2cos x sin x 2cos x sin x 2cos x
sin x cos x 2cos x sin x cos x sin x
Vậy :
sin x 2cos x A
cos x sin x
Mà :
2 sin x
5
3 x
2
nên :
2
2 21
cos x sin x
5
Do :
2 21
sin x cos x 5 5 21 42 21 A
cos x sin x 21 21 17
5