Đang tải... (xem toàn văn)
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. b)Chứng tỏ rằng đ[r]
(1)LÝ THUYẾT: PHẦN ĐẠI SỐ 7:
1 Dấu hiệu điều tra, tần số, cơng thức tính số TB cộng Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (cột, hình chữ nhật)
3 Biểu thức đại số, giá trị biểu thức đại số
4 Đơn thức gì? Bậc đơn thức, hai đơn thức đồng dạng? Tính tích, tổng , hiệu đơn thức đồng dạng
5 Đa thức gì? Bậc đa thức, thu gọn đa thức
6 Đa thức biến ? thu gọn, xếp đa thức biến? Tính tổng hiệu đa thức biến
7.Nghiệm đa thức biến gì? Khi số gọi nghiệm đa thức biến? Cách tìm nghiệm đa thức biến?
PHẦN HÌNH HỌC 7:
1 Các trường hợp hai tam giác Tam giác cân , tam giác
3 Định lý pitago
4 Quan hệ cạnh, góc tam giác; hình chiếu đường xiên; bất đẳng thức tam giác Định chất đường trung tuyến
6 Tính chất phân giác góc; tính chất đường phân giác tam giác Tính chất đường trung trực tam giác
8 Tính chất đường cao tam giác
BÀI TẬP
* PHẦN 1) ĐẠI SỐ 7
A) THỐNG KÊ
Câu Điểm kiểm tra toán học kỳ I học sinh lớp 7A ghi lại sau:
10 9
1 10
5 10 10
6 10
5 10
(2)b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu
d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số)
Câu Một GV theo dõi thời gian làm tập(thời gian tính theo phút) 30 HS trường(ai làm được) người ta lập bảng sau:
Thời gian (x) 10 14
Tần số (n) 8 N = 30
a) Dấu hiệu gì? Tính mốt dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm tập 30 học sinh?
c) Nhận xét thời gian làm tập học sinh so với thời gian trung bình Câu Số HS giỏi lớp khối ghi lại sau:
Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H
Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28
a) Dấu hiệu đay gì? Cho biết đơn vị điều tra b) Lập bảng tần số nhận xét
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Câu : Tổng số điểm môn thi học sinh phòng thi cho bảng
32 30 22 30 30 22 31 35
35 19 28 22 30 39 32 30
30 30 31 28 35 30 22 28
a/ Dấu hiệu gì? Số tất giá trị bao nhiêu? số GT khác dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số , rút nhận xét
c/ Tính trung bình cộng dấu hiệu , tìm mốt
Câu : Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê bảng ( đơn vị nghìn đồng)
1 5
3 2 3
4 10 5 2
a/ Dấu hiệu gì?
b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng
Câu Thời gian làm tập hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau:
4 7
6 10
5 8 8
8 10 11 9
(3)a- Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Câu Số bão hàng năm đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối kỷ XX ghi lại bảng sau:
3 6
2 4 2
a/ Dấu hiệu gì?
b/ Lập bảng “tần số” tính xem vịng 20 năm, năm trung bình có bão đổ vào nước ta ? Tìm mốt
c/ Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói
B ĐƠN, ĐA THỨC
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a) A = 2x2 -
1 ,
3y x = ; y = b) B =
2
1
3 ,
2a b a = -2 ; b
c) P = 2x2 + 3xy + y2 x =
1
; y =
2
3 d) 12ab2; a
1 ; b e)
2xy 3x
x = ; y =
1 4.
Bài 2: Thu gọn đa thức sau:
a) A = 5xy – 3,5y2 - xy + 1,3 xy + 3x -2y; b) B =
2 2 2
1 3
ab ab a b a b ab 4
c) C = a b2 -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2. Bài 3: Nhân đơn thức:
a)
2
1
m 24 n mn
; b) (5a)(a2b2).(-2b)(-3a).
Bài 4: Tính tổng đa thức:
A = x2y - xy2 + x2 B = x2y + xy2 - x2 - 1.
Bài 5: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + xy - y2 ; R = x2 + 2xy + y2 Tính: P – Q + R
(4)b) Tính M – N
Bài 7: Tìm tổng hiệu của: P(x) = 3x2 +x - ; Q(x) = -5 x2 +x + 3. Bài 8: Tính tổng hệ số tổng hai đa thức:
K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2. Câu Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1) Tìm x cho f(x) = Bài 10: Tìm nghiệm đa thức:
a) g(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) h(x) = x2 + x Câu 11 Cho f(x) = – x5 + x - x3 + x2 – x4;
g(x) = x5 – + x2 + x4 + x3 - x.
a) Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c) Tìm nghiệm đa thức h(x)
Câu 12 Cho đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + g(x) = x3 + x - h(x) = 2x2 - a) Tính: f(x) - g(x) + h(x)
b) Tìm x cho f(x) - g(x) + h(x) = Câu 13
Cho P(x) = x3 - 2x + ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x)
Câu
14 : Cho hai đa thức:
A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x
a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 nghiệm đa thức P(x) Câu 15:
Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x)
b) Tính f(x) +g(x) x = – 1; x =-2 Câu 16 Cho đa thức
M = x2 + 5x4 − 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 − x + N = x − 5x3 − 2x2 − 8x4 + x3 − x +
a Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính M+N; M- N
(5)a Thu gọn đa thức A b Tính giá trị A x=
1
;y=-1 Câu 18 Cho hai đa thức
P ( x) = 2x4 − 3x2 + x -2/3 Q( x) = x4 − x3 + x2 +5/3 a Tính M (x) = P( x) + Q( x)
b Tính N ( x) = P( x) − Q( x) tìm bậc đa thức N ( x) Câu 19 Cho hai đa thức: f(x) = – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4
g(x) = x5 – + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c) Tìm nghiệm đa thức h(x)
Câu 20: Cho P(x) = 2x3 – 2x – ; Q(x) = –x3 + x2 + – x Tính:
a P(x) +Q(x); b P(x) − Q(x)
Câu 21 : Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – + 5x3 – x2
a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) x = –1
Câu 22 : Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2
a) Tìm đa thức M = P – Q
b) Tính giá trị M x=1/2 y= -1/5
Câu 23 Tìm đa thức A biết A + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3 Câu 24 Cho P( x) = x4 − 5x + x2 + và
Q( x) = 5x + 3 x2 + + x2 + x4 a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x)
b Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm Câu 25) Cho đa thức P(x) =
5x-1
2; Q(x) = x2 – 9.; R(x) = 3x2 – 4x
a Tính P(-1);Q(-3);R(
3 10
(6)b Tìm nghiệm đa thức
* PHẦN 2) HÌNH HỌC 7
Bài ) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI vng góc với AB (I thuộc AB)
a) C/m IA = IB b) Tính độ dài IC
c) Kẻ IH vng góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vng góc với BC (K thuộc BC) So sánh độ dài IH IK
Bài ) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE
a)C/M BE = CD
b)C/M góc ABE góc ACD
c) Gọi K giao điểm BE CD.Tam giác KBC tam giác gì? Vì sao?
Bài ) Cho tam giác ABC vuông C, có góc A 600 tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vng góc với AB (K thuộc AB).Kẻ BD vng góc với tia AE (D thuộc tia AE) C/M :
a)AC = AK AE vng góc CK b)KA = KA
c)EB > AC
d)Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm.(nếu học)
Bài ) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:
a) ΔABE=ΔADC b) BMC = 1200
Bài ) Cho ∆ABC vuông C, có Aˆ 600 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K AB), kẻ BD vng góc AE (D AE). Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài ) Cho ∆ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh BNC= CMB
b)Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM
Bài 7): Cho ∆ ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F giao điểm AB DE
Chứng minh
(7)c) AD < DC; d) AE // FC
Bài 8)Cho tam giác ABC vng A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vng góc với BC, (H ∈ BC )
a So sánh AB AC; BH HC;
b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC
c Tính số đo góc BDC
Bài Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, kẻ MF vng góc với AC F
a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM
b Chứng minh AM trung trực EF
c Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng
Bài 10)
Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG ACG
Bài 11): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D
a Chứng minh ADC DAC .Từ suy ra:MAB MAC
b Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB
Bài 12)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE
a) Chứng minh DE ⊥ BE
(8)Bài 13): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a Chứng minh HB > HC
b So sánh góc BAH góc CAH
c Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân
Bai 14)Cho góc nhọn xOy, cạnh Ox, Oy lấy điểm A B cho OA = OB, tia phân giác góc xOy cắt AB I a) Chứng minh OI ⊥ AB
b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox p
Bài 15) Cho tam giác ABC có \A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm
a Tính BC
b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= 2cm;trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC
c Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC
MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA
Đề 1
Bài 1:Thời gian giải toán 40 học sinh ghi bảng sau : (Tính phút)
8 10 10 8 9
8 9 12 12 10 11
8 10 10 11 10 8
8 10 10 11 12
9 11 12
a)Dấu hiệu ? Số dấu hiệu ? b)Lập bảng tần số c)Nhận xét d)Tính số trung bình cộng X , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 -
1
4 x
Q(x) = -6x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x)
c) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x), nghiệm đa thức Q(x) Bài : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
(9)Bài : Cho Δ ABC vng A, có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Kẻ AH
vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC a)Chứng minh : B^A D=B^D A ;
b)Chứng minh : AD phân giác góc HAC c) Chứng minh : AK = AH
d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Đề 2
Bài : Thế đơn thức đồng dạng ? Cho đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3 Bài : Thu gọn đa thức sau tìm bậc chúng :
a)5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3) 2xy
Bài : Cho đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2
a)Thu gọn đa thức b) Tính C = A + B ;
c) Tính C x = -1 y = -1/2
Bài :Tìm hệ số a đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết đa thức có nghiệm 1/2 ? Bài 5: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = cm , BC = cm Kẻ AH vng góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC CAH = BAH b)Tính độ dài AH ?
c)Kẻ HD vng góc AB ( D€AB), kẻ HE vng góc với AC(E€AC) Chứng minh : DE//BC
Đề 3
Bài : Cho đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; -
1
2x3 y2 ; -
1 2x2y3
a)Hãy xác định đơn thức đồng dạng b)Tính đa thức F tổng đơn thức c)Tìm giá trị đa thức F x = -3 ; y =
Bài 2: Cho đa thức: f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + ; g(x) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1
a)Thu gọn xếp đa thức f(x) g(x) theo luỹ thừa giảm dần b)Tính h(x) = f(x) + g(x) Bài :Cho tam giác MNP vuông M, biết MN = 6cm NP = 10cm Tính độ dài cạnh MP Bài : Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD Từ M vẽ đường thẳng vng góc với AD
H, đường thẳng cắt tia AC F Chứng minh :
a) Tam giác ABC cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC K Chứng minh : KF = CF c) AE =
AB AC
Đề 4
Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 35 học sinh (ai làm được) người ta lập bảng sau :
Thời gian 10 11 12
Số học sinh 1 N = 35
(10)Bài :Thu gọn đơn thức sau, tìm bậc chúng : a) 2x2yz.(-3xy3z) ;
b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y
Bài : Cho P(x) = + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
a)Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến
b)Tính P(x) + Q(x) c)Gọi N tổng đa thức Tính giá trị đa thức N x =1 Bài : Cho tam giác DEF vuông D, phân giác EB Kẻ BI vng góc với EF I Gọi H giao điểm ED IB Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF
c)DB<BF
d)Gọi K trung điểm HF Chứng minh điểm E, B, K thẳng hàng
Đề 5
Bài Điểm kiểm tra toán lớp ghi sau : 63 55 84 78 79 06 08 05 84
35 86 26 48 64 89 210 66 39 83 74 78 76 48 16 86 77 38
a) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng , tìm Mốt dấu hiệu b)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài : Cho đa thức :
M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + + x
a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x)
c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) Tính P(x) x = -2
Bài : Tìm m, biết đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – có nghiệm x = -1
Bài :Cho tam giác ABC vuông A Đường phân giác góc B cắt AC H Kẻ HE vng góc với BC ( E € BC) Đường thẳng EH BA cắt I
a/ Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ; b/ Chứng minh BH trung trực AE c/ So sánh HA HC ;
d/ Chứng minh BH vng góc với IC Có nhận xét tam giác IBC
Đề 6
Bài 1: Số lượng học sinh lớp trường THCS ghi bảng sau:
40 37 38 40 39 40 35 36 39 40
36 40 36 40 40 35 39 36 36 39
40 39 39 36 39 39 40 37 39 40
38 40 40 40 37 39 40 36 37 40
a/Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Số giá trị bao nhiêu? b/Có giá trị khác dấu hiệu? c/Lập bảng tần số?
d/Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu? e/Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài : Cho : P(x) = - 3x2 + 3x4 + 5x3 +x2 -
1
(11)Q(x) = -2x4 + x2 - - 3x3 – x2
a/ Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b/ Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x)
c/ Tính : P(x) + Q(x) P(x) – Q(x)
Bài : Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:
a) ΔABE=ΔADC b) BMC = 1200
Bài 4/ Cho tam giác ABC cân A, Â = 1000.D điểm thuộc miền tam giác ABC cho DBC =100, DCB = 200 Tính ABD.
Đề 7
Bài 1:Thời gian giải toán 40 học sinh ghi bảng sau : (Tính phút)
9 10 10 8 9
10 9 12 12 10 11
8 10 10 11 10 8
11 10 10 11 12
9 11 12
a)Dấu hiệu ? Số dấu hiệu ? b)Lập bảng tần số c)Nhận xét d)Tính số trung bình cộng X , Mốt e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 -
1
4 x
Q(x) = x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
d) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến e) Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x)
f) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x), nghiệm đa thức Q(x) Bài : Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tính P(1), P(-1)
b)Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm
Bài 4/ Cho tam giác ABC cân A, góc A= góc C= 800 Từ B C kẻ đường thẳng cắt cạnh tương ứng Dvà E choCBD = 600 BCE = 500 Tính BDE
Đề 8
Bài 1: Số lượng học sinh lớp trường THCS ghi bảng sau:
40 37 38 40 39 40 35 36 39 40
36 40 36 40 40 35 39 36 36 39
40 39 39 36 39 39 40 37 39 40
38 40 40 40 37 39 40 36 37 40
(12)d/Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu? e/Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài : Cho : P(x) = - 2x2 + 3x4 + 5x3 +x2 -
1
4x –
Q(x) = 3x4 + x2 -
1
4 - 3x3 – x2
a/ Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b/ Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x)
c/ Tính : P(x) + Q(x) P(x) – Q(x)
Bài 3/ Cho tam giác ABC có Â = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác của góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I
Chứng minh ID = IE
Bài 4/ Cho tam giác ABC cân A, BAC = 400, đường cao AH Các điểm E, F theo thứ tự thuộc đoạn thẳng AH, AC choEBA = FBC = 300