c/ Tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng AB, AC va øBC ( ñôn vò treân caùc truïc toïa ñoä laø xentimeùt) ( laøm troøn ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù hai).. d/ Tính caùc goùc taïo bôûi caùc [r]
(1)TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN – ĐẠI SỐ ( HK I ) CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Định nghĩa CBHSH
Với a ta có: x= √a
¿
x ≥0
x2=a
¿{
¿
2/ Căn thức bậc hai
* √A có nghóa ( xác định ) A
√A = |A| =
¿
A⇔A ≥0
− A⇔A<0
¿{
¿
3/ Các tính chất bản
* Với a,b : a b <=> √a √b
* Với a,b : √a.b = √a √b
* Với a 0, b >0 : √a
b =
√a
√b 4/ Các phép biến đổi đơn giản a/ Đưa thừa số dấu căn
Với hai biểu thức A, B mà B ,tacó: A B A
√A2B=
¿ |A|√B =
A B A < 0 b/ Đưa thừa số vào dấu căn
Với hai biểu thức A, B mà B ,tacó:
2
A B neáu A0
2
A B
A B
neáuA<0
c/ Khử mẫu biểu thức lấy căn √A
B =
√AB
|B| ( A,B ; B 0)
d/ Trục thức mẫu
* A
√B =
A.√B
|B| ( B > 0) * A ±C
√B=
C(A∓√B) A2− B
*
( )
C C A B
A B
A B
(2)*
( )
C C A B
A B
A B
5/ Các phép tính thực thức bậc hai
* Cộng , trừ : m √A ± n√A = (m ± n¿√A
*Nhaân : m √A n √B = m n √A.B
* Chia : (m √A ) : (n √B ) =( m : n) ( √A : √B )
6./ Chú ý: Với A 0, B 0, ta có:
a) A = A2
= ( A)2
b) A – B = A B A B
c) A A B B A B A AB B d) A A B B A B A AB B
7/ Căn bậc ba
a/ Định nghóa :
3
√a = x x3 = a
b/ Tính chất : * a b
√a √3b * √3a.b = √3 a √3b * √3 a b =
3 √a √b II/ BAØI TẬP
A / PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Chương I )
Câu 1 : Tìm khẳng định khẳng định sau
A Căn bậc hai 0,36 0,6 D Căn bậc hai 0,36 0,6 -0,6 B Căn bậc hai 0,36 laø 0,06 E ❑
√0,36 = ± 0,6
C ❑
√0,36 = 0,6
Caâu 2 : Trong số sau , số bậc hai số học 25
A −5¿
2
¿
√¿ B
❑
√52 C - ❑
√52 D - −5¿
2
¿
√¿
Câu : Khai phương tích 12.30.40 được :
A 1200 B 120 C 12 D 240
Câu 4 : Các khẳng định sau hay sai ?
A 0,01 = √0,00001 B -0, = √−0,25
C 6< √39 < D ( - √13 ).2x < ( - √13 ) √3 ⇒ 2x < √3
Caâu 5 : √25x - √16x = Khi x baèng :
A B C D 81
Câu 6: Giá trị biểu thức 2
+√3 +
2−√3 baèng :
A 12 B C – D
Câu 7: Nếu x thỏa mãn điều kiện √3+√x = x bằng :
(3)Câu 8 : Giá trị biểu thức √3−√5
3+√5 + √ 3+√5
3−√5 baèng :
A B C √5 D - √5
Câu 9 : Tính √28a4b2 với b < kết là :
A 4a2 B 2
√7 a2b C - √7 a2b D Một kết khác
Câu 10: Phát biểu sau sai:
A) A √B = √A2B ( A 0 ; B 0 ) B) A
√B =
A.√B
B ( B )
C) √AB
B2 =
√AB
|B| ( AB ; B ) C ) √A
2
B = |A| √B ( B )
Câu 10 : Điều kiện để √−2x+1 có nghĩa là :
A x B x
2 C x
1
2 D x
-1
Caâu 11: Kết phép tính : √(√2−1) baèng :
A ( √2 - )2 B (1- √2 )2 C √2 - D - √2
Câu 12 : Kết phép tính √4−2√3 baèng :
A – √3 B √3 - C √3 - D – √3
B/ TỰ LUẬN
DẠNG I: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1 : Thực phép tính ;
a/ 3−√2¿
2
¿
√¿
+ 3+√2¿
2
¿
√¿
b/ √5−2√6−√5+2√6 c/
2−√3¿2 ¿ ¿
√¿
Bài 2 : Thực phép tính ;
a/ √3−2√48+3√75−4√108 b/ √8+√60+√45−√12
c/ ( 15 √200−3√450+2√50¿:√10 d/ ( √28−2√14+√7¿.√7+7√8
Bài 3 : Thực phép tính : a/ (2√3−√6
√8−2 −
√216 )
1
√6 b/ (
√14−√7 1−√2 +
√15−√5 1−√3 ) :
1
√7−√5
c/ (1+3+√3
√3+1).(1−
3+2√3
√3+2 ) d/
(√a+√b)2−4√ab
√a −√b −
a√b+b√a
√ab (a,b>0;a b )
DẠNG 2 : CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài 1: Chứng minh:
a/ (11− a− √a √a +√a)(
1−√a
1−a )
= ( a , a )
b/ (a√a+b√b
√a+√b −√ab)(
√a+√b a −b )
2
= ( a;b ,a b)
Bài 2 : Chứng minh rằng : a/ √a
√a −√b−
√b
√a+√b−
2b
a −b=1 ( a,b , a b )
b/ a√b+b√a √ab :
1
(4)d/ a√a+b√b
√a+√b −√ab=(√a −√b)
( a > 0, b >0 ) DẠNG 3 : RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ Bài 1 : Cho biểu thức
P = (√2a−
2√a)
.(√a −1
√a+1−
√a+1
√a −1) ( với a > a )
a/ Rút gọn biểu thức P ; b/ Tìm giá trị a để P <
Bài 2 : Cho biểu thức : Q = a
√a2− b2−(1+ a √a2− b2):
b
a−√a2−b2 ( với a > b > )
a/ Rút gọn Q
b/ Xác định giá trị Q a = 3b
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
I / KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Khái niệm hàm số ( SGK ) 2 / Đồ thị hàm số (SGK )
3/ Hàm số đồng biến , nghịch biến:
Cho hám số y = f(x) xác định với x thuộc R ∀ x1;x2 R
* Nếu x1 <x2 (x1 -x2 < ) mà f (x1) < f(x2) (hay f (x1) - f(x2) < 0) => hàm số y = f(x) đồng biến
treân R
* Neáu x1 <x2 (x1 -x2 < ) maø f (x1) > f(x2) (hay f (x1) - f(x2) > 0) => hàm số y = f(x)
nghịch biến R
(5)a/ Định nghĩa : Hàm số bậc hàm số cho công thức y = a.x + b ; a, b số cho trước a
b/ Tính chất : Hàm số bậc y = a.x + b xác định với giá trị x thuộc R có tính chất sau :
Đồng biến R a > Nghịch biến R a<0
c/ Cách vẽ đồ thị: ( SGK)
d/ Vị trí tương đối hai đường thẳng y=a.x + b (d) y=a x + b, , (d , )
1) (d) // (d/ )
a = a, ; b b ,
2) (d) (d/ )
a = a, ; b = b ,
3) (d) caét (d/ )
a a,
4) (d) cắt (d, ) điểm trục tung
a a, ; b = b ,
5) (d) (d/ )
a a, = -1
e/ Góc tạo đường thẳng y=a.x + b trục Ox
*/ Khái niệm : Góc α tạo đường thẳng y=a.x + b trục Ox góc tạo tia Ax tia AT,
trong A giao điểm đường thẳng y = a.x + b trục Ox ; T điểm thuộc đường thẳng y = a.x + b có tung độ dương
*/ Nhận xét:
+ a > => α góc nhọn
+ a < => α góc tù
+ a lớn α lớn II/ BÀI TẬP
A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = 5x Giá trị x để f(x) = là:
A x = 15 B x = C x =1 D x = - 15
Câu 2: Hàm sốbậc y = (2m + 1)x – m + đồng biến :
A m > 12 B m > - 12 C m < 12 D m < - 12
Câu 3: Đồ thị hàm số y = 2x – là:
A Đường thẳng qua gốc tọa độ
B Đường thẳng qua hai điểm ( 0;-1) (12;0)
C Đường thẳng qua hai điểm ( 0;1 ) (−1
2;0)
D Đường thẳng qua hai điểm ( 0;2) (12;0)
Câu 4: Đường thẳng y = (2m + 3)x + 2m cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
A m =1 B m =-1 C m =2 D m =-2
(6)Câu 6 : Đồ thị hàm số y=12x + (5-m) y= 3x +( + m) cắt điểm trục tung khi:
A m = B m = -1 C m = D m = -2
Câu7 : Hai đường thẳng y = ( m – )x + y = ( m – a )x + song song với khi: A m = B m = -1 C m = D m = -2
Câu 8 : Hai đường thẳng y = k.x + ( m – ) y = ( – k )x + ( – m ) trùng khi: A k =2,5 m = B k = m = C k = 2,5 m =
B/ TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hàm số y=f(x)=( - √2 )x +
a/ Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? b/ Tính f(0) ; f( √2 ) ; f( √2 + 3)
c/ Tìm x để f(x) = ; f(x) =2 - √2
d/ Không tính , so sánh f( + √2 ) vaø f( √2 + 3)
Bài 2: Cho hàm số y = ( m – 1)x + m
a/ Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b/ Xác định giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm cóhồnh độ -3
c/ Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị m vừa tìm hai câu a;b hệ trục tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ
Bài 3 : Cho hai hàm số: y = 0,5x + (1); y = – 2x (2) a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ
b/ Gọi giao điểm dường thẳng (1) (2) với trục hoành theo thứ tự A,B gọi giao điểm hai đường thẳng C Tìm tọa độ điểm A,B,C
c/ Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC va øBC ( đơn vị trục tọa độ xentimét) ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
d/ Tính góc tạo đường thẳng (1) (2) với trục Ox (làm trịn tới phút)
Bài4 : Xác định hàm số y = ax + b Biết
a/ Khi a= -3 , đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b/ Đồ thị hàm số qua điểm M(2;-3) song song với đường thẳng y=1 – 2x c/ Đồ thị hàm số qua hai điểm A( 1;3) B(-2;3)
d/ Đồ thị hàm số qua điểm N(2; 1) vng góc với đường thẳng y= 2x +
Bài 5: Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2mx + y =(2m + 1)x -5 Tìm m để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng: a/ Song song với
b/ Caét
Bài 6: Cho hai hàm số : y = (k – )x + m (k 2) (1) y = (2k + )x +2m +3 (k - 12 ) (2) Tìm k m để đồ thị hàm số (1) và(2) đường thẳng: a/ Song song với
b/ Trùng c/ Cắt
(7)