100 Câu Trắc Nghiệm Phương Trình Quy Về Bậc Nhất Bậc Hai Có Đáp Án

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có.. nghiệmA[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT BẬC HAI CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Vấn đề HÀM SỐ BẬC NHẤT

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  

2 4 3 6

m  x  m

vô nghiệm A m1 B m2 C m2 D m2

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình mx m 0 vô nghiệm.

A m B m 0 C m  D m 

Câu Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  

2 5 6 2

m  m x m  m

vô nghiệm A m1 B m2 C m3 D m6

Câu Cho phương trình    

2

1

m x  m x m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương

trình cho vô nghiệm

A m1 B m2; m3 C m2 D m3

Câu Cho hai hàm số y m1x2 3m x m2  y m1x2 12x2 Tìm tất giá trị tham số

A m2 B m2 C m2 D m1

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2m 4x m  có nghiệm A m1 B m2 C m1 D m2

Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình

m2  9x3m m  3

có nghiệm ?

A 2 B 19 C 20 D 21

Câu Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;10 để phương trình

m1x3m2  1x m 

có nghiệm Tổng phần tử S bằng:

A 15 B 16 C 39 D 40

Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình (m2+m x m) = +1 có nghiệm x=1

A m=-1 B m¹ C m¹ - D m=1

Câu 10 Cho hai hàm số y=(m+1)2x- y=(3m+7)x m+ Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hai

hàm số cho cắt

Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình (m2- 1)x m= - 1 có nghiệm với x

thuộc ¡

A m=1 B m= ±1 C m=- D m=0

Câu 12 Cho phương trình m x2 + =6 4x+3 m

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho có

nghiệm

A m=2 B m¹ - C mạ - 2 v mạ 2. D mẻ Ă

Câu 13 Cho phương trình (m2– 3m+2)x m+ 2+4m+ =5 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương

trình cho có nghiệm với x thuộc ¡

A m=-2 B m=- C m=1 D Không tồn tại.

Câu 14 Cho phương trình (m2- 2m x m) = 2- 3m+2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình đã

cho có nghiệm

A m=0 B m=2 C m¹ 0; m¹ D m¹

Câu 15 Cho hai hàm số y=(m+1)x+1 y=(3m2- 1)x m+ Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hai

hàm số cho trùng

A

2 1;

3

m= m

=-B m¹ 1

2.

m¹

-C m=1 D

2.

=-Vấn đề SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 16 Phương trình ax2 bx c 0 có nghiệm khi:

A a0 B

0

a

 

 



0

a b

  

 

C a b c  0 D

0

a

 

  

Câu 17 Số 1 nghiệm phương trình phương trình sau?

A x2 4x 2 B 2x2  5x 0.

C 3x25x 0. D x3  0.

Câu 18 Nghiệm phương trình x2- 7x+12 0= xem hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số nào

sau đây?

A y=x2 y=- 7x+12 B y x= y=- 7x- 12 C y=x2 y=7x+12 D y=x2 y=7x- 12

Câu 19 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [- 10;10] để phương trình x2- x m+ =0

vô nghiệm?

Câu 20 Phương trình (m+1)x2- 2mx m+ - 0= vơ nghiệm khi: A m£ - B m<- C m>2 D m³

Câu 21 Số nguyên k nhỏ thỏa mãn phương trình 2x kx( - 4)- x2+ =6 0 vô nghiệm là?

A k=- B k=1 C k=2 D k=3

Câu 22 Phương trình (m– 2)x2+2 – 0x = có nghiệm kép khi: A m=1; m=2 B m=1 C m=2 D m=-

Câu 23 Phương trình mx2+ =6 4x+3m

cú nghim nht khi: A mẻ ặ B m=0 C mẻ Ă D mạ

Cõu 24 Phng trình mx2– 2(m+1)x m+ + =1 có nghiệm khi: A m=0 B m=- C m=0; m=- D m=1

Câu 25 Phương trình (m+1)x2– 6(m+1)x+2m+ =3 có nghiệm kép khi: A m=- B

6 1;

7

m=- m

=-C

6.

m

=-D

6.

m=

Câu 26 Phương trình 2(x2- 1)=x mx( +1) có nghiệm khi: A

17

m=

B m=2 C

17 2;

8

m= m=

Câu 27 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình (m- 2)x2- 2x+ -1 2m=0 có nghiệm

duy Tổng phần tử S bằng:

A

5

2 B 3 C

7

2 D

9

Câu 28 Phương trình (m- 1)x2+6x- =1 có hai nghiệm phân biệt khi: A m>- B

5

m

>-C m>- 8; m¹ D

5

;

4

m>- m¹

Câu 29 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình

( )

2 2 2 1 0

mx - m+ x m+ - = có hai nghiệm phân biệt.

A 5 B 6 C 9 D 10

Câu 30 Phương trình    

2 2 2 3 0

m  x  m x 

có hai nghiệm phân biệt khi: A 0m2 B m2 C m  D m2

Câu 31 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng :d y2x m tiếp xúc với parabol

 P y: m– 1x2 2mx3 – 1.m

A m1 B m1 C m0 D m2

Câu 32 Phương trình x2 m0 có nghiệm khi:

Câu 33 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc [- 20;20] để phương trình

2 2 144 0

x - mx+ = có nghiệm Tổng phần tử S bằng:

A 21 B 18 C D 0

Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hai đồ thị hàm số y x2 2x3 y x  m có điểm chung

A

7

m

B

7

m 

C

7

m 

D

7

m

Câu 35 Phương trình m 1x2 3x 0 có nghiệm khi:

A

5

m

B

5

m

C

5

m

D

m

Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10 để phương trình mx2  mx 1 0 có

nghiệm

A 17 B 18 C 20 D 21

Câu 37 Biết phương trình x2  4x m  1 0 có nghiệm Nghiệm cịn lại phương trình

bằng:

A 1 B C 2 D 4

gấp đơi nghiệm cịn lại

A

5 ;7

m  

  B

1 2;

2

m   

  C

2 0;

5

m  

  D

3 ;1

m  

 

Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x2  2m1x3m 0 có nghiệm gấp ba nghiệm cịn lại

A m7 B m3 C m3; m7 D m

Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình   

2

1 4

x x  mx 

ba nghiệm phân biệt

A m  B m0 C

3

m

D

3

m

Vấn đề DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 41 Phương trình ax2 bx c 0 a0 có hai nghiệm phân biệt dấu khi:

A

0

P

   



 B

0

P

   



 C

0

S

   



 D

0

S

   

 

A P       B 0 P S          C 0 P S          D S      

Câu 43 Phương trình ax2 bx c 0 a0 có hai nghiệm dương phân biệt khi:

A P       B 0 P S          C 0 P S          D S      

Câu 44 Phương trình ax2 bx c 0 a0 có hai nghiệm trái dấu khi:

A S       B S     

 C P0 D P0

Câu 45 Phương trình x2  mx 1 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi:

A m 2 B m2 C m2 D m0

Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m thuộc 5;5 để phương trình x2 4mx m 0 có hai

nghiệm âm phân biệt?

A 5 B C 10 D 11.

biệt là:

A

1 ;0

m  

  B

1 ; 2

m  

  C m0;2  D

1 0;

2

m 

 

Câu 48 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2;6 để phương trình

2 4 0

x  mx m  có hai nghiệm dương phân biệt Tổng phần tử S bằng:

A 3 B C 18 D 21.

Câu 49 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x2 2m1x m  0 có hai nghiệm dương phân biệt là:

A m  ;1  B m1 ;   C

1

;

m  

  D m    ; 

Câu 50 Phương trình m 1x2 3x 0 có hai nghiệm trái dấu khi: A m1 B m1 C m1 D m1

Vấn đề BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

biểu thức P3x x1 2 5x1 x2 theo m

A P3m2 10m6 B P3m2 10m

C P3m2 10m1 D P3m2 10m1

Câu 52 Giả sử phương trình x2  3x m 0 (m tham số) có hai nghiệm x x1, Tính giá trị biểu thức

   

2

1 2 1

P x  x x  x theo m

A Pm9 B P5m9 C P m 9. D P5m9

Câu 53 Giả sử phương trình 2x2  4ax 0 có hai nghiệm x x1, .2 Tính giá trị biểu thức T x1 x2

A

2

4

a

T  

B T  4a2 2. C

2 8

a

T  

D

2 8

a

T  

Câu 54 Cho phương trình x2 px q 0 p0, q0 Nếu hiệu nghiệm phương trình 1.Khi p

A 4q1 B 4q C  4q1 D q1 Câu 55 Gọi x x1, hai nghiệm phương trình  

2 2 1 1 0

x  m x m   (m tham số) Tìm giá trị

nguyên m cho biểu thức

1

1

x x P

x x



A m2 B m1 C m1 D m2

Câu 56 Gọi x x1, hai nghiệm phương trình  

2 2 1 2 0

x  m x m   (m tham số) Tìm m để biểu

thức P x x 2 2x1x2  đạt giá trị nhỏ

A

1

m

B m1 C m2 D m12

Câu 57 Gọi x x1, hai nghiệm phương trình 2x2 2mx m  0 (m tham số) Tìm giá trị lớn max

P biểu thức P2x x1 x1x2 

A x2 ax b 0 B Pmax 2 C max

25

P 

D max

P 

Câu 58 Gọi x x1, hai nghiệm phương trình  

2 2 1 2 3 1 0

x  m x m  m  (m tham số) Tìm giá

trị lớn Pmax biểu thức Px1x2 x x1

A max

P 

B Pmax 1 C max

9

P 

D max

16

P 

Câu 59 Gọi x x1, hai nghiệm phương trình x2  mx m  0 (m tham số) Tìm m để biểu thức

 

1

2

1 2

2

2

x x P

x x x x

 

A

1

m

B m1 C m2 D

5

m

Câu 60 Gọi x x1, hai nghiệm phương trình x2  mx m  0 (m tham số) Tìm giá trị nhỏ Pmin

của biểu thức  

1

2

1 2

2

2

x x P

x x x x

 

  

A Pmin 2 B

1

P 

C Pmin 0 D Pmin 1

Vấn đề TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 61 Nếu m0 n0 nghiệm phương trình x2 mx n 0 tổng m n bằng:

A



B 1. C

2 D 1.

Câu 62 Giả sử nghiệm phương trình x2  px q 0 lập phương nghiệm phương trình

2 0

x mx n  Mệnh đề sau đúng?

A p q m  B p m 33mn C p m  3mn D

3

m p

n q

      

có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình Tính tổng S hai giá trị m

A

5

S 

B S 1 C

1

S 

D

S 

Câu 64 Cho hai phương trình x2  mx 2 0 x2 2x m 0 Có giá trị m để nghiệm

của phương trình nghiệm phương trình có tổng ?

A B C D 3.

Câu 65 Cho , , ,a b c d số thực khác Biết c d hai nghiệm phương trình x2 ax b 0 và

,

a b hai nghiệm phương trình x2 cx d 0.

   Tính giá trị biểu thức S a b c d   

A S  B S 0 C

1

S  

D S 2

Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Câu 66 Tập nghiệm S phương trình

3

2

1

x x

x x

 

  là:

A

3 1;

2

S  

  B S  1 C

3

S   

Câu 67 Tập nghiệm phương trình

2 5 4

2

x x

x x





  là:

A S 1;4  B S  1 C S  D S  4

Câu 68 Phương trình

2

2 10

3

x x

x

x x



 

 có nghiệm?

A 0 B C 2 D 3

Câu 69 Gọi x0 nghiệm phương trình    

2 10 50

1

2 3

x x x x

  

    Mệnh đề sau đúng?

A x0  5;   B x0  3;   C x0  1;4  D x04;

Câu 70 Tập nghiệm S phương trình

 1 1

1

m x

x

 



 trường hợp m0 là:

A

1

m S

m



 

 

  B S  C S .D

2

S m

 

 

 

Câu 71 Tập nghiệm S phương trình

2 3 6

3

m x m

x

 



A S  B

3

S

m

 

  

  C S  D S \  

Câu 72 Có giá trị tham số m để phương trình

2

2 1

x mx

x

 



 vô nghiệm?

A 0 B C 2 D 3

Câu 73 Phương trình

2

3

mx x

 

 có nghiệm khi:

A

3

m

B m0

C m0

3

m

D

1

m

3

m

Câu 74 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 3;5 để phương trình

2

1

x m x

x x

 



 

có nghiệm

Tổng phần tử tập S bằng:

A 1 B 8 C D 10

Câu 75 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 1;20 để phương trình 

1

2

x m x

x x x

 

 

có nghiệm

A 4 B 18 C 19 D 20

Câu 76 Tập nghiệm S phương trình 3x 2  x là: A S   1;1  B S   1 C S  1 D S  0

Câu 77 Phương trình 2x 2 x 4 có nghiệm?

A B C D Vô số.

Câu 78 Tập nghiệm S phương trình 2x 1 x là:

A

4

S   

  B S  C

4 2;

3

S   

  D S   

Câu 79 Tổng nghiệm phương trình

2 5 4 4

x  x  x

bằng: A 12. B 6. C D 12

Câu 80 Gọi x x1, x1x2 hai nghiệm phương trình

2 4 5 4 17

x  x  x

Tính giá trị biểu thức

2

1

P x x

Câu 81 Tập nghiệm S phương trình x 3x là:

A

3 ;

S  

  B

3 ;

S   

  C

7 ;

S    

  D

7 ;

S   

 

Câu 82 Tổng nghiệm phương trình x2 2x bằng:

A

2 B

2

3 C 6. D

20

Câu 83 Phương trình

2

2x 1 x  3x

có nghiệm?

A B C D 4.

Câu 84 Phương trình 2x  x 0 có nghiệm ?

A B C D Vô số.

Câu 85 Tổng nghiệm phương trình 2x- 5+2x2- 7x+ =5 bằng:

A 6 B

5

2 C

7

2 D

3

Câu 86 Phương trình  

2

1

x  x   có nghiệm?

Câu 87 Tổng nghiệm phương trình 4x x( - 1)=2x- 1+ bằng:

A 0 B 1 C 2 D -

Câu 88 Với giá trị a phương trình 3x 2ax1 có nghiệm nhất?

A

a

B

3

a 

C

3

2

a  a

D

3

2

a   a

Câu 89 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  1 x2 m có nghiệm A m0 B m1 C m1 D Khơng có m

Câu 90 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 5;5 để phương trình mx2x 1 x có hai nghiệm phân biệt?

A B C 10 D 11

Câu 91 Tập nghiệm S phương trình 2x 3 x 3 là:

A S 6;2  B S  2 C S  6 D S 

Câu 92 Tập nghiệm S phương trình x2   x 2 là:

A S 0;2  B S  2 C S  0 D S 

A B C D 3.

Câu 94 Phương trình

2 4 2

2

x x

x x

 

 

 có tất nghiệm?

A B C D 5.

Câu 95 Phương trình

4

2

2

x

x

  

  có tất nghiệm?

A B C D 3.

Câu 96 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình

2

2 2

0

1

x x

m

x x

 

  

 

 

  có bốn

nghiệm?

A B C D Vô số

Câu 97 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

2

1

2

x m x

x x

   

    

   

    có nghiệm.

A

3 ; 4

m  

  B

3

;

m 

 

C

3 ;

4

m    

  D

3

; ;

4

m      

Câu 98 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

2

4

4

x x m

x x

 

      

  có hai

nghiệm lớn

A m 8 B 8 m1 C 0m1 D m8

Câu 99 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình

x2 2x 4 – 22 m x 2x 4 4 – 0m

     

có hai nghiệm

A m3;4  B m   ;2 3  2 3; C m4;  2  D m 

Câu 100 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x2 2mx2m x m m   3 2m0 có nghiệm

A m   ; 3  1; B  

; ;

2

m     

 

C m1; D

3

;

m 

 

Câu Phương trình cho vô nghiệm

2 4 0 2

2

3

m m

m m

m



   

  

 



  

 Chọn B.

Câu Phương trình viết lại 5;5

Phương trình cho vơ nghiệm

0

m

m m

 

 

 

 Chọn A

Câu Phương trình cho vơ nghiệm

2

2

5

3

2

2

m

m m m

m m

m m

m

  

    

    

 



 



 

 

 .

Chọn C.

Câu Phương trình viết lại  

2 5 6 1

m  m x m 

Phương trình vơ nghiệm

2 5 6 0 2

3

1

m

m

m m

m

m m

m

 



     

  

   

  

  

 Chọn B.

Câu Đồ thị hai hàm số không cắt phương trình

 

3 m x m

   

vô nghiệm

2 4 0 2

2

2

m m

m m

m



   

     



  

 Chọn A.

Câu Phương trình cho có nghiệm 2m 0  m2 Chọn D.

Câu Phương trình cho có nghiệm m2  0  m3  10;10

m m   

    có 19 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B

Câu Phương trình viết lại  

2

3m  m x 1 m

Phương trình cho có nghiệm

2

1

3 2

3

m

m m

m

  

    

    5;10  5; 4; 3; 2; 1;0;2;3;4;5;6;7;8;9;10 

m

m m

  

          

Do đó, tổng phần tử S 39 Chọn C

Câu Phương trình có nghiệm

2 0

1

m

m m

m

 

   



Khi đó, nghiệm phương trình

x m



Yêu cầu toán

1 m

m

   

(thỏa mãn  * ) Chọn D Câu 10 Đồ thị hai hàm số cắt phương trình

m12x 23m7x m có nghiệm nhất

m2 m 6x 2 m

    

có nghiệm

2 6 0 .

2

m

m m

m

 

     



 Chọn C.

Câu 11 Phương trình cho nghiệm với   x hay phương trình có vơ số nghiệm khi

2 1 0

1

m

m m

  

 



 

 Chọn A.

Câu 12 Phương trình viết lại  

2 4 3 6

m  x  m

Phương trình cho vơ nghiệm

2 4 0 2

2

3

m m

m m

m



   

  

 



  

 .

2

Câu 13 Phương trình cho nghiệm với   x hay phương trình có vơ số nghiệm khi

 

2

1

2

4

m

m m

m m

m m

m

 

   

 

   

 

   

 

 

 Chọn D.

Câu 14 Phương trình cho vô nghiệm

2

0

2

0

3

1

m

m m m

m m

m m

m

  

   

    

 



  



 

 

 .

Do đó, phương trình cho có nghiệm m0 Chọn D.

Câu 15 Đồ thị hai hàm số trùng phương trình

m1x 1 3m2 1x m

có vơ số nghiệm

3m2 m 2x 1 m

    

có vô số nghiệm

2

3

1

1

m m

m m

   

   

 

 Chọn C.

Câu 16 Chọn B.

 2

5

2

2 19 35

81 7

m m

m m m

m

 

 

        

 

 .

 Với a0 Khi đó, phương trình có nghiệm  0

Câu 17 Xét đáp án:

 Đáp án A Ta có    

2

1

      .

 Đáp án B Ta có    

2

2 1  1  0 .

 Đáp án C Ta có    

2

3 10

       .

 Đáp án D Ta có  

3

1

    .

Chọn B.

Câu 18 Ta có x2  7x12 0  x2 7x 12 Do đó, nghiệm phương trình cho xem hoành độ

giao điểm đồ thị hàm số y x y7x 12 Chọn D Câu 19 Ta có   1 4m.

Phương trình vô nghiệm

1

4

m m

Do  

1;2;3; ;10

10;10

m

m m

 

    

   



Có 10 giá trị thỏa mãn Chọn B Câu 20

 Với m  1 m1

Khi phương trình trở thành

3

2

x   x

 Với m  1 m1 Ta có    

2 2 1 2

m m m m



       .

Phương trình vơ nghiệm    m  2 m 2. Chọn B.

Câu 21 Phương trình viết lại 2k 1x2  8x 6

 Với

1

2

k    k 

Khi đó, phương trình trở thành

3

4

x x

    

 Với

1

2

k    k 

Ta có    

2

4 2k 12k 22



       .

Khi đó, phương trình cho vô nghiệm

11 12 22

6

k k



       

Do đó, số nguyên k nhỏ thỏa mãn yêu cầu toán k 2 Chọn C.

Câu 22 Phương trình cho có nghiệm kép

2

1

1

m m

m

m m

  

 

  

 



    

  .

Chọn B.

Câu 23 Phương trình viết lại mx2  4x6 3 m 0

 Với m0 Khi đó, phương trình trở thành

3

2

x   x

Do đó, m0 giá trị cần tìm.  Với m0 Ta có      

2 2

2 m 3m 3m 6m m 1



           

Khi đó, phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt nên m0 khơng thỏa mãn u cầu tốn.

Chọn B. Câu 24

 Với m0 Khi đó, phương trình trở thành

1

2

x x

    

Do đó, m0 giá trị cần tìm.

 Với m0 Ta có    

2

1 1

m m m m



         .

Câu 25 Phương trình cho có nghiệm kép

1 0

m 

 

   

2

1

1 1 6

7

7 13 6

7

m

m m

m

m m

m

    

  

     

  

  



 Chọn C.

Câu 26 Phương trình viết lại 2 m x  x 0

 Với 2 m 0 m2 Khi đó, phương trình trở thành  x 0  x2

Do đó, m2 giá trị cần tìm.

 Với 2 m 0 m2 Ta có      

2

1 m 8m 17

        .

Khi đó, phương trình cho có nghiệm 17

0 17

8

m m

       

Chọn C.

Câu 27

 Với m2, phương trình trở thành

3

2

x x

    

 Với m2, phương trình cho phương trình bậc hai có   2m2  5m3 Để phương trình có nghiệm

duy

3

2

m



    

m1.

Vậy

3 1; ;

2

S   

  tổng phần tử S

3

1

2

  

Chọn D Câu 28 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt khi

1

0

m m

m

  

 



 



   

 

1

m m

   

 

 Chọn C.

Câu 29 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt

Do Có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn A.

Câu 30 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt

2 2 0

0

m

  

  

 13m2 4m28 0  m  Chọn C.

Câu 31 Phương trình hồnh độ giao điểm m 1x2 2mx3m 2 x m

0

5

0

m m

m

ì ¹ ì ¹

ï ï

ï Û ï

í í

ïD >Â ùù + >

ù ợ

ợ

0

m m

ì ¹

ïï ï Û íï

>-ïïỵ [ 5;5] {1;2;3;4;5}

m

m m

ì Ỵ

ùù ắắđ ẻ ắắđ

ớù ẻ -ùợ

Â

m 1x2 2m 1x 2m 1 0.

        *

Để d tiếp xúc với  P phương trình  * có nghiệm kép

 2      

1

0

0

' – – – –

1

– –

m m

m

m m m m m m

m

 

 



 

      



 

 

 

  

Chọn C Câu 32 Phương trình tương đương với x2 m.

Do vế trái phương trình khơng âm nên để phương trình có nghiệm m 0 m0. Chọn

C.

Câu 33 Phương trình có nghiệm

/ 144 0 122 12

12

m

m m

m

 

       

 

 

 

20;20

20; 19; 18; ; 12;12;13;14; ;20

m

m S

  

         .

Do tổng phần tử tập S Chọn D

Câu 34 Phương trình hồnh độ giao điểm  x2  2x 3 x2  m

2

2x 2x m

      *

 

/ 1 2 3 0 7.

2

m m

        

Chọn D Câu 35

 Với m1, phương trình trở thành

1

3

3

x   x

Do m1 thỏa mãn.

 Với m1, ta có   9 4m 1 4m5.

Phương trình có nghiệm

1

5

0

4

m

m m  m

            

Hợp hai trường hợp ta

5

m

giá trị cần tìm Chọn A Câu 36 Nếu m0 phương trình trở thành 0 : vơ nghiệm.

Khi m 0, phương trình cho có nghiệm

2 4 0

4

m

m m

m

 

     

 

Kết hợp điều kiện m 0, ta được:

0

m m

 

 

Vậy có tất 17 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Chọn A

Câu 37 Vì phương trình cho có nghiệm nên thay x3 vào phương trình, ta được

9 12 m  1 m2

Với m2 phương trình trở thành

2 4 3 0 3.

1

x

x x

x

 

    



 Chọn B.

Câu 38 Phương trình có hai nghiệm phân biệt   0

 2

2 8 16 0 4 0 4.

m m m m

          *

Theo định lí Viet, ta có

   

2 1

1

1

1 2

2

2 ,

9

1

;

3

1

3

x

m m

x x m x m

x

x x

m

x x x



   

 

 



 



 





 

 



 

 



 2

5

2

2 19 35

81

7

m m

m m m

m

 

 

        

 

 (thỏa mãn * ) Chọn A

Câu 39 Phương trình có hai nghiệm phân biệt   '

2

2 7 16 0 15 0, .

2

m m m  m

           

Theo định lí Viet, ta có

 

2

2

1

1

1

1

2

3 ;

3

3

1

,

5

3

6

m m

x x

x x m x x m

m x

x x x

 



   

 

  

   

 

 

     

 12 10 21 0 3.

7

12

m

m m

m m

m



  

        



 Chọn C.

Câu 40 Ta có

  

   

2

2

1

1 4

4 *

x

x x mx

g x x mx

 

     

   



Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt khác

 

2

4

1

3

4

m

g m m



   



  

 

  

 

 Chọn D.

Câu 41 Phương trình có hai nghiệm phân biệt  0.

Khi đó, gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Do x1 x2 dấu nên x x1 0 hay P0 Chọn

A.

Câu 42 Phương trình có hai nghiệm phân biệt  0.

1 2

0

x x

x x

 

 



 hay

0

S P

  



 Chọn C.

Câu 43 Phương trình có hai nghiệm phân biệt  0.

Khi đó, gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Do x1 x2 hai nghiệm dương nên

1

1

0

x x

x x

 

 



 hay

0

S P

  



 Chọn B.

Câu 44 Phương trình có hai nghiệm phân biệt  0.

Khi đó, gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Do x1 x2 hai nghiệm trái dấu nên x x1 0 hay

0

P .

Mặt khác,

2

0 c 0

P ac b ac

a

         

Do đó, phương trình có hai nghiệm trái dấu P0 Chọn C.

Câu 45 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

2

0

0

0

m

S m

P



   



 

  

 

   

 

2

2

0

m

m m

m

   

     

 

Câu 46 Phương trình cho có hai nghiệm âm phân biệt

2

2

0

0

0 0 m S m P m                     0 m m m        

Do  

1;2;3;4;5

5;5 m m m            

Có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 47 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

2

0

1

0 0 m a m S m P                           

1 1

0

2 2

0 m m m m              

 Chọn D.

Câu 48 Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

2

2

0

0

0 0 m S m P m                    

 2;6  

0

0 2;

0 m m m m S m                 

Chọn A.

Câu 49 Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

 

2

2

2

1

m

S m

P m



   



    



  



1

1

1

m

m m

m m

   

     

   

   



Vậy với m1 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B.

Câu 50 Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu

0

1

0

1

m a

P

m

 

 

 



  

 

 



  m 0  m1 Chọn A

Câu 51 Theo định lý Viet, ta có

2

1

2

x x m

x x m

  



  

 .

Thay vào P, ta    

2

3 10

P m   m  m  m

Chọn C Câu 52 Ta có P x 121 x2x221 x1 x12  x x12 x22  x x22

 2  

2

1 (2 2) 2 2

x x x x x x x x x x x x x x

Theo định lý Viet, ta có

1

1

3

x x

x x m

 

 

 

Thay vào P, ta P32  2(m)  m.3 5 m9 Chọn B Câu 53 Vì x x1, hai nghiệm phương trình 2x2  4ax 0.

Theo định lý Viet, ta có

4

2

a

x x     a

 

1

x x   1

Ta có    

2

2

1 2

T x  x  T  x  x  x x  x x  2

Từ  1  2 suy  

2

2 2 4. 4 2 4 2 0.

2

T  a     a   T  a  

  Chọn B.

Câu 54 Giả sử x x1, hai nghiệm phân biệt phương trình

2 0.

x  px q 

Theo định lý Viet, ta có

1

1

0

x x p

x x q

  

 

 

 (vì ,p q0).  1

Từ giả thiết, ta có    

2

1 1 1

x  x   x  x   x x  x x   2

Câu 55 Ta có  

2 2

2m 4(m 1) 4m

       .

Để phương trình có hai nghiệm

3

0

4

m

    

Theo định lý Viet, ta có

1

2

2

x x m

x x m

  

 

 



Khi  

2

1

1 5

4

2 4 2

x x m m

P P m

x x m m m

 

        

   

Do

3

m

nên

5

2

m 

Để P  ta phải có 2m1 ước , suy 2m  1 m2.

Thử lại với m2, ta P1: thỏa mãn Chọn D.

Câu 56 Ta có    

2 2

' m m 2m

      

Để phương trình có hai nghiệm

1

'

2

m

    

 *

Theo định lý Viet, ta có

1

2

2

x x m

x x m

  

 

 

Khi

Dấu '' '' xảy m2: thỏa  * Chọn C

Câu 57 Ta có  

2 2

' m m m

     

Để phương trình có hai nghiệm   ' m2     0 m 2.  *

Theo định lý Viet, ta có

1

2

2

x x m

m x x

 

 

 

 



Khi        

2

1 2

2 3

A x x x x  m  m  m m  m m

2

2 6 25 25

2 4

m m m 

        

  (do 2  m 2).

Dấu '' '' xảy

1

m

: thỏa  * Chọn C

Câu 58 Ta có      

2 2 2

' m 2m 3m m m m m

         

Theo định lý Viet, ta có

 

1

2

2

x x m

x x m m

  

  

  

 

Khi

 

2

2

1 2

1

2 2

2 16

m

Px x x x  m  m  m  m    m  

 

Vì

2

1 9

0

4 4 16 16

m m m  m 

                  

   

Do

2 2

1 9 9

2 2

4 16 16 8

P m      m    m  

       

Dấu '' '' xảy

1

m

: thỏa mãn  * Chọn C

Câu 59 Ta có    

2

2 4 1 2 0

m m m

       , với m.

Do phương trình ln có nghiệm với giá trị m

Theo định lý Viet, ta có

1

1

x x m

x x m

 

 

  

Suy    

2

2 2

1 2 2 2

Khi

1

2 2

1 2

2

2( 1)

x x m

P

x x x x m

 

 

   

Suy

 2

2

2 2

1

2 2

1 0,

2 2

m

m m m

P m

m m m



   

       

   

Suy P   1, m Dấu '' '' xảy m1. Chọn B.

Câu 60 Ta có    

2

2 4 1 2 0

m m m

       , với m.

Do phương trình ln có nghiệm với giá trị m

Theo định lý Viet, ta có

1

1

x x m

x x m

 

 

  

Suy    

2

2 2

1 2 2 2

x x  x x  x x m  m m  m .

Khi

1

2 2

1 2

2

2( 1)

x x m

P

x x x x m

 

 

    .

Suy

 

 

 

 

2

2 2

2 2

1 1

0,

2 2 2 2

m m m

m

P m

m m m

   



       

   

Suy

1

,

2

P   m

Câu 61 Theo định lý Viet, ta có

 

2

0

m n m n m m

n

m n n m n

   

  

  

  

  

  

1

m n

    Chọn B.

Câu 62 Giả sử phương trình x2  px q 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, phương trình x2mx n 0

có hai nghiệm phân biệt x x3,

Theo ra, ta có

   

3

2

1 3

1 4 4

3

2

3

x x

x x x x x x x x x x

x x

 

  

       

  

 

  

Theo định lý Viet, ta có

1

3

3

,

x x p

x x m

x x n

 

 

 



 

 thay vào   , ta  

2 3

p m m n

  

Vậy  

2 3 3 .

p m m  n m  mn

Chọn C

Câu 63 Gọi x0 nghiệm phương trình x2  2mx 1 Điều kiện: x0 0

Suy

1

x nghiệm phương trình x2 2x m 0.

Khi đó, ta có hệ

   

2

0

0

2

2

0

0

2

2 1

1 2 1 0. 2

0 x mx x mx mx x m x x                           

Lấy    1  , ta

      

2

0 0

0

1

1 1

2

m

x m x m m x x

x              

Với x0  thay vào  1 , ta    

2

2

4

m m

      

Vậy tổng tất giá trị m cần tìm

5

1

4

m m   

Chọn C Câu 64 Gọi x0 nghiệm phương trình x2  mx 2

Suy 3 x0 nghiệm phương trình x22x m 0

Khi đó, ta có hệ    

   

2

0 0

2 2

0

0

2

8 15

3

x mx x mx

m x x

x x m

                        

Thay  2 vào  1 , ta

   

0

2

2

0 0

0

2

8 15 7 5

2

x

x x x x

x              

 cho ta giá trị m cần

Câu 65 Vì ,c d hai nghiệm phương trình x2 ax b 0 suy c d  a

Vì ,a b hai nghiệm phương trình x2 cx d 0 suy a b  c

Khi đó, ta có hệ

c d a a c d

b d

a b c a c b

   

 

  

 

   

 

Lại có

2

2 2

2

0

0

0

c ac b a c

c a b d a c

a c

a ca d

     



        

 



  

 



 Với ac từ c d  a  d 0: mâu thuẫn giả thiết

 Với a c từ c d  a d 2c từ a b  c b2 c

Ta có

 

 

2

2

0

0 2

1

a c

b c

c

c ac b c c

c

 

 

         

 

loại

thoả mãn

Khi S a b c d c      2c c  2c2c 2.12. Chọn A.

Câu 66 Điều kiện x 1. Khi phương trình

 

3

3 3

2

1 1

x x

x x x

x x x



      

3

S  

   

  Chọn C.

Câu 67 Điều kiện x 2

Khi phương trình

 

2

2

5

5

2

x

x x

x x

x x x

  

       

   

loại

 4

S

   Chọn D.

Câu 68     2 2 5 10 0 3 x x x x x x x x S x x x

x x x x

                         

 Chọn A.

Câu 69 Điều kiện:

2 x x     

Phương trình tương đương    

2 10 50

1

2 x x x x

  

   

         

 

2 10

2 3 10 50 30

3

x

x x x x x x

Câu 70     2

1 1

1 2

1 x m x x m m x x x                 Chọn D Câu 71     2

2

6

3 3

3 x

m x m

x

x m x m x m

            

  Chọn B.

Câu 72 2 0

1

3 3

1 VN m x m

x mx m

m mx m x                               

   Chọn D.

Câu 73   2

2 1

2 2 3 m m x mx

x m x x m

m                                  

nghiệm

Chọn D.

Câu 74

0

1

2

2 1

1 m x m

x m x

x x mx m x m

m                                  co ùnghieäm

Câu 75

2 12

2

1

4

2 2

x m

x m

x m x m

x x x x m



 

              

  

     

co ùnghiệm

Suy có tất 18 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Chọn B

Câu 76 Phương trình  

2

3

3

x

x x

 

   

  

 

 

2 2

3

1 1;1

2

9 12 4 12 5

x x

x S

x x x x x

 

 

 

         

       

  Chọn A.

Câu 77 Phương trình

2

2 4

2 4

x

x x x

x x

 



       

  



Do đó, phương trình có vơ số nghiệm Chọn D

Câu 78 Phương trình

 2  2

3

3 3 4

3

2

2

x

x x

x x

x x

x x

x

  

 

  

 

        

  

  

  

 

  

S

Câu 79 Phương trình        

2 2 2

2

4

5 4 4

x x

x x x x x x

                            2 2 4

6 2,

6

0, 4 0

x x x x

x x x x

x x x x x x x x x x                                                   

0

       Chọn B.

Câu 80 Phương trình  

2 2

2

4 17

4 17

x

x x x

           

 2  2    

17 17

4

8 12 22

4 17

x x

x x x

x x x

                     

 2

2 17 17

22 28

2

8 12 22

22 22

x x

x

P

x x

x x x

x x                                      

  Chọn C.

Câu 81 Phương trình

2 2 2

2 4 30 25

x x x x x x

2

3

3

8 26 21 ;

7

4

x

x x S

x

 

  

         

 

 

 Chọn A.

Câu 82 Phương trình    

2 2

2 20 12

x x x x

        .

Do đó, tổng nghiệm phương trình

20

b a

 

Chọn D

Câu 83 Phương trình

 

2 2

2

5 45

2 5 5 0 2

2 1 13

2

x

x x x x x

x x x x x

x

 

 

        



    

        

 

 



 .

Chọn D.

Câu 84 Ta có

2

2

1

x

x x

x

  



    



 



 .

Dấu '' '' xảy

2 2

1

x x

x x

x

    



  

 



  



 .

Câu 85 Ta có

2

2

2

2

x

x x x

x x

  



      



  

 

Dấu '' '' xảy

2

5

2 2 5

5

2 1

2

x x

x

x x x x

  

 

 

  

 

  

    



 Chọn B.

Câu 86 Đặt t x 1, t0

Phương trình trở thành t2  3t   2 t 1 t 2.  Với t1 ta có x  1 x  1 x2 x0  Với t2 ta có x  1 x  1 x3 x1

Vậy phương trình có bốn nghiệm x 3, x 2, x 0, x 1 Chọn D Câu 87 Phương trình tương đương với 4x2  4x 2x 1 0  .

Đặt t2x ,t0 Suy t2 4x2 4x 1 4x2  4x t 2 1.

Phương trình trở thành

 

 

2 1 1 0 2 0 .

2

t

t t t t

t

 

         

 

Với t2, ta có

3

2 2

2

2 2

2

x x

x

x

x

  

 

  

          

   

  

 Chọn B.

Câu 88 Dễ thấy, x0 không nghiệm phương trình cho.  Xét x   ;0:

Phương trình trở thành 3x2ax 1 2a 3x1  1

Phương trình  1 có nghiệm

3

2

a   a

Khi đó, nghiệm phương trình

2

x a

 

 Mà

1

0

2

x a a

a



       

 .

 Xét x0;:

Phương trình trở thành 3x2ax 1 2a3x1  2

Phương trình  2 có nghiệm

3

2

a   a

Khi đó, nghiệm phương trình

2

x a

 

 Mà

1

0

2

x a a

a



        

Câu 89 Phương trình  

2

1

x x m

    

Đặt tx t, 0, phương trình trở thành t2  t m 0  

Phương trình cho có nghiệm    có nghiệm t0.

Với t0 nghiệm phương trình    02  0m 0  m1.

Thử lại, thay m1 vào phương trình   , thấy phương trình có nghiệm t 0 t1: Không thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 90 Ta có  

   

   

1

2 1

2 1

2 1 2

m x

mx x x

mx x x

mx x x m x

 



   



       

      

 

Xét  1 , ta có:

 m1 phương trình nghiệm với x   m1 phương trình có nghiệm x0

Xét  2 , ta có:

 m3 phương trình vơ nghiệm

 m3 phương trình có nghiệm

2

x m



Vì

0,

3 m

m    nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

0

x ,

2

x m



 m1 m3

Mà m  5;5 m  m  5; 4; 2;0;1;2;3;4;5    có giá trị m Chọn B

Câu 91 Cách 1:

2

3

2

2

2 3

6

x

x x

x x

x x

x x

x



 

        

 

  

 

    



 Chọn C.

Cách 2: Thử đáp án.

Thay x 2 vào phương trình ta 2.2 3   (sai).

Thay x 6 vào phương trình ta 2.6 3   (đúng).

Vậy x 6 nghiệm phương trình.

Câu 92 Cách 1:

2

2

2

2

4

4

4

2

x

x x x

x x

x x   x



  

 

        

 

 Chọn B.

Cách 2: Thử đáp án.

Thay x 2 vào phương trình ta 22  2  (đúng).

Vậy x 2 nghiệm phương trình.

Câu 93 Điều kiện xác định phương trình 2 7

x   x

Ta có x 2 2x7 x2  4 x 2 2x7 x 2 x2

   

   

2

2 7

2

2

2

x x

x x

x x

x x

x

 

 

  

 

 

         

  

  

  

Giải phương trình

 

 2

2

2

1 :

7

x x

x x

x

    

  



 

 

2

2

3

2

1

2

3

x x x

x x

x x

 

 

   

 

 

     

 

 

Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1,x2 nên tổng hai nghiệm phương trình 3.  Chọn

D.

Câu 94 Điều kiện xác định phương trình x 20 x2

Từ phương trình cho ta được:

2

2 4 2 2 5 0 0.

5

x x x x x x

x

 

 

     

So với điều kiện x2 x5 nghiệm phương trình Chọn A.

Câu 95 Điều kiện xác định phương trình 2 x 0 x2 Từ phương trình cho ta

   

2 x 2 x 3  4 2 x 3

2

1

2

x

x x

  

   

 

 

 x 1 nghiệm phương trình Chọn B.

Câu 96 Đặt  

2

2

1

0

1

1 x tx t * t t

x t t

x t

x t

 

 

  

    

 

 



 

  

Với t thỏa mãn

0

4

t

t t

 

    

  * có hai nghiệm x phân biệt.

Mặt khác phương trình cho trở thành:

 2  

2

1

1

1

2 1 t m **

t m

m

t t m t m



    



  

  

        

 

hay

1 1

0

1 1

24

1 25

1

m m

m

m m

m m

m



  

    

 

      

  

 

  

   

    

 



 Chọn D.

Câu 97 Đặt

2

2

2

2

t

x t

x x t

x



 

 

   



 

Khi phương trình cho trở thành f t   t2 2mt *   (Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt t1  0 t2 ac0) Do phương trình cho có nghiệm (*) có nghiệm

t thỏa mãn t 2, hay hai số 2; 2 phải nằm hai nghiệm t t1, ;2 hay

   

3

0 4

2 3 4

2

4

m

f m

f m

m

 

  

  

 



 

 



 

 



 Chọn D.

Câu 98 Đặt

   

2

2

2 *

4

4

g x x tx

x t

x x t

x

    



   

  



 .

Phương trình  * có ac0 nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với t . Do  * có nghiệm

 

1 1

x x g t t

           

Mặt khác phương trình cho trở thành f t   t2 4t m  3 **   Phương trình cho có hai nghiệm x x1, lớn  ** có hai nghiệm phân biệt t t1, lớn 1, hay

     2

1

1

1 1

4

0

m

t t t t t t

m

t t

m



  

       

 

   

   



 

    Chọn B.

Câu 99 Ta có    

2

2 2 4 – 2 2 4 4 – 0.

x  x m x  x  m   1

Đặt t x 2x 4 x2 2x 4 t0  2

Phương trình  1 trở thành g t   t2 2mt4m 0.  3

Phương trình  2 có nghiệm  2  t 0  t 3 Khi t3 phương trình  2 có nghiệm kép

1

x .

Phương trình  1 có hai nghiệm khi:

 TH1: Phương trình  3 có nghiệm kép lớn

Phương trình  3 có nghiệm kép  

2

3 m 4m m



       

Với m 2   Phương trình  3 có nghiệm t 2 3 : Không thỏa mãn.

Với m 2   Phương trình  3 có nghiệm t 2 3 : Thỏa mãn.  TH2: Phương trình  3 có nghiệm t t1, thỏa mãn t1 3 t2

 

2 4 1 0

4

3

4

m m

m m

g m

m

m

  

    



  

   

  

 



  

 

Hợp hai trường hợp ta m4;  2 3 Chọn C

Câu 100 Ta có  

2

2 2 2 3 2 0 2 3

x  mx m x m m   m  x m m  m  m

   

2

2 0

2

2

2

x m m m m

x

m m

m m m m



     



     

  

    

  

Ta có

2 2 0 3.

1

3 m

m

m m    

 

 

 Nếu m1 (1) vơ nghiệm, phương trình cho có nghiệm và (2) có nghiệm

2

2 2 3 0 2 3 3.

2

m m m  m  m m  m

    

Vậy  

; ;

2

m    