Baøi 12: Cho ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB =2R.. 1/ Chöùng minh töù giaùc CDMN noäi tieáp. 2/ Chöùng minh tam giaùc ABD laø tam giaùc ñeàu. Goïi d laø ñöôøng trung tröïc cuûa [r]
(1)ÔN THI HKII HÌNH HỌC 9 A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
1/ Trong hình bên AB đường kính góc ADC 500 số đo góc BAC là:
A 450 B 400
C 350 D 300
2/ Trong hình bên N, điểm cung MP, M điểm cung NQ Góc MON 700, số đo x cung PmQ là:
A 1200 B 1250
C 1500 D.1400
3/ Trong hình bên, góc ABO 320, số đo x góc AMB là:
A 580 B 640
C 620 D 600
4/ Trong hình bên, góc MNP 450, góc NPQ 600, số đo x góc MKP là:
A 1050 B 1000 C 1100 D.950
5/ Diện tích hình trịn có đường kính 8cm bằng:
A 16cm2 B 64cm2 C 16 π cm2 D 64 π cm2
6/ Trong hình bên, góc AOB 750, bán kính đường tròn R Độ dài cung AmB là:
A 245πR B 125πR C πR4 D πR6
7/ Hình tròn có diện tích 9cm2 có chu vi là:
A 3π cm B √π cm C √π cm D π3 cm 8/ Hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao 5cm tích bằng: A 15 π cm ❑3 B 45 π cm
❑3 C 75 π cm ❑3
D 25 π cm ❑3
(2)A 4cm B 10cm C.2 √7 cm D 14cm
10/ Diện tích hình vành khăn bên cạnh là:
A 16 cm2
B 25 cm2
C 25 π cm2
D 16 π cm2
11/ Hình nón có bán kính đáy 2cm, đường sinh 5cm tích là: A.36 π cm ❑2 B.12 π cm ❑2 C.4 π cm ❑2
D.24 π cm ❑2
13) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O), cung nhỏ AB, BC, CA có số đo x0, 2x0, 3x0 Khi đó, tam giác ABC tam giác:
A vuông B tù C vng cân D 14) Trong hình bên có E = 400 Các cung AB, BC, CD nhau, dây AC BD cắt
nhau I Khi số đo góc BIC là: A 550
B 600
C 700
D 720
15) Cho hình thang nội tiếp đường trịn (O), hai đường chéo hình thang: A vng góc với nhau;
B nhau; C cắt trung điểm đường;
D đường chéo gấp đơi đường chéo
16) Diện tích hình viên phân giới hạn cung 600 dây căng cung hình trịn bán
kính 4cm là: A
2
4 cm
3
B
2
4 cm
3 C cm
D
2
4 cm
17) Một hình quạt trịn có diện tích
2 32
cm
, bán kính hình quạt 4cm Khi số đo cung trịn hình quạt là:
A 1600 B 800 C 400 D 200
18) Cho đường tròn (O) điểm A cố định đường trịn Quỹ tích trung điểm dây AB điểm B di động đường tròn là:
A trung trực AB; B đường tròn (O);
C đường trịn đường kính OA; D đường trịn bán kính OA 19) Thể tích hình trụ có đường kính đáy 10dm, chiều cao 2m là:
A 0,1 m3 B 0,5 m3 C cm3 D 2 cm3
20) Cho ABC, A 60 0 quay quanh trục AB cố định tạo hình nón, biết AB = 2cm, thể
tích hình nón là:
A cm
B cm C 8 3cm3 D 24cm3
21) Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị m2) gấp lần số đo thể tích (đơn vị m3) bán
(3)A 1m; B 2m; C 3m; D 4m
B/ PHẦN TỰ LUẬN:
Bài1: Cho đường trịn (0; R) có đường kính AB, M điểm thuộc đường tròn cho
MB = R Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = R 1/ Chứng minh tam giác BMN vng cân
2/ Tính diện tích tam giác ABN theo R
3/ Gọi I trung điểm đoạn thẳng BN, đường thẳng IM cắt đường tròn (0)
J
a/ Chứng minh J điểm cung AB b/ Chứng minh tứ giác OBIJ nội tiếp
Bài 2: Cho hình vng ABCD có cạnh a Kẻ đường trịn (A;a) 1/ Tính diện tích phần tứ giác ABCD ngồi đường trịn (A) 2/ Đường thẳng AC cắt đường tròn (A) E F
a/ Chứng minh hai tam giác EBC BFC đồng dạng b/ Tính CE CF theo a
Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Góc xAy = 45 ❑0 có tia Ax cắt
đoạn thẳng BD, BC tai E M Tia A cắt đoạn thẳng DB, DC tai F N
1/ Chứng minh tứ giác ABMF ADNE nội tiếp
2/ Giả sử BM = a4 Kẻ đường trịn tâm O đường kính AM Tính độ dài cung nhỏ AF đường trịn tâm O theo a
Bài 4: Cho hình vng ABCD có cạnh a, M trung điểm AB Đường thẳng qua M vng góc với đường chéo AC H cắt đường thẳng CD N
1/ Chứng minh tứ giác MBCH nội tiếp nội đường trịn tính chu vi đường trịn theo a
2/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua điểm C 3/ Tứ giác AMCN hình gì? Vì sao?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân A, M điểm cạnh AB Kẻ đường
tròn tâm O đường kính MB cắt cạnh BC E Đường thẳng CM cắt (O) N 1/ Chứng minh tứ giác ACBD nội tiếp
2/ Chứng minh tam giác MEB vuông cân
3/ Chứng minh EM tia phân giác góc AEN
Bài 6 : Cho đường trịn (0; R) có đường kính AB = 8cm Gọi C trung điểm đoạn
thẳng OA Kẻ đường trịn tâm I đường kính BC từ A kẻ tiếp tuyến AT với đường trịn
tâm I
1/ Tính diện tích phần đường trịn (O) ngồi đường trịn (I) 2/ Chứng minh Δ ATC Δ ABT đồng dạng.
(4)Bài 7: Cho tam giác ABC có cạnh 12cm, Gọi AH đường cao M trung điểm đoạn thẳng CH Từ M kẻ MP, MQ vng góc với AB AC
1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp
2/ Chứng minh điểm: A, B, H, M, Q nằm đường tròn 3/ Tính độ dài đoạn AH chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ
Bài 8: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Bx lấy điểm C D thuộc nửa đường tròn Các tia AC AD cắt Bx E F (F B E)
1/ Chứng minh: góc ABD góc DFB 2/ CMR: Tứ giác CEFD tứ giác nội tiếp
3/ CMR: AE AC = AD.AF
Bài 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 12cm, gọi d tiếp tuyến đường trịn B Góc vng xAy thay đổi cho tia Ax, Ay cắt d M, N cắt đường tròn H K
1/ Tính chu vi tứ giác AMN BM = 6cm 2/ CMR: Tứ giác MHKN tứ giác nội tiếp
3/ Xác định vị trí M để diện tích tam giác AHK lớn
Bài 10: Cho đường tròn tâm O đường kính AB =2R , gọi d tiếp tuyến đường trịn (O) A Góc xBy 900 cho tia Bx cắt d (O) t
ại M, P vaø
tia By, Bx cắt d (O) N, Q
1/ Chứng minh tứ giác APBQ hình chữ nhật 2/ Chứng minh tứ giác MPQN tứ giác nội tiếp
3/ Khi tứ giác APBQ hình vng tính diện tích tam giác MBN theo R 4/ Tìm giá trị nhỏ đoạn thẳng MN theo R
Bài 11: Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, AC = 12cm Vẽ đường trịn đường kính AB AC, hai đường tròn cắt H (H khác A)
1/ Tính chu vi tam giác AHB
2/ Đường thẳng d qua A cắt đường tròn M N Chứng minh tam giác HMN tam giác vuông
3/ So sánh độ dài đoạn MN BC Đường thẳng d phải ta có
MN=BC?
Bài 12: Cho đường trịn tâm O đường kính AB =2R Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) B; C điểm cung AB D điểm đường tròn cho
BAD 15 với C, D ở về phía của đđường thẳng AB Kéo dài AC, AD lần lượt cắt d tại E vaø F
1/ Chứng minh tam giác ABE vuông cân
2/ Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDF
3/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp
4/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây cung nhỏ CD (O) theo R Bài 13: Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R, C điểm đường trịn cho góc BAC 60 ❑0 Trên AC lấy điểm D cho AC = CD, DB cắt (O) M,
(5)1/ Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp 2/ Chứng minh tam giác ABD tam giác 3/ Tính diện tích tam giác ABC theo R
Bài 14: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi d đường trung trực đoạn OA, d lấy điểm M cho đường thẳng MB cắt đường tròn N Đường thẳng AN cắt d H đường thẳng AM cắt đường trịn K (M nằm ngồi đường tròn tâm O)
1) Chứng minh điểm B, H, K thẳng hàng
2) Gọi I trung điểm đoạn OA Tính chu vi tứ giác BNHI theo R N điểm cung AB
3) Chứng minh tích AM AK khơng đổi M di động d Bài 15: Cho tam giác ABC có góc vẻ ABC = 45
❑0 Vẽ đường trịn tâm O đường kính AC, đường tròn cắt BA, BC D E
1) CMR: AE = BE
2) Gọi H giao điểm CD AE Chứng minh đường trung trực đoạn HE qua trung điểm I đoạn BH
3) CMR: OD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE
Bài 16: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn trịn tâm O bán kính R Các phân giác góc ABC, ACB cắt đường tròn E, F
1/ Chứng minh OF vng góc với AB OE vng góc AC
2) Gọi M giao điểm OF AB; N giao điểm OE AC Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác theo R 3) Gọi I giao điểm BE CF; D điểm đối xứng I qua BC Chứng minh ID vng góc với MN
4) CMR: Nếu D nằm đường trịn tâm O BAC = 600.
Bài 17: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho BM = CN Các đoạn thẳng AN BN cắt H
1 Chứng minh tứ giác AHND MHNC tứ giác nội tiếp Khi BM =
a
Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn MN theo a
Bài 18: Cho đường trịn (O;R) Vẽ dây AB cạnh hình vng nội tiếp, dây AC cạnh tam giác nội tiếp đường trịn B, C khác phía đường thẳng OA
1 Tính ABC theo R.
2 Kẻ đường cao AH củaABC Chứng minh tứ giác AOHB nội tiếp đường tròn.
3 AH kéo dài cắt đường tròn H, tứ giác ABHC hình gì? Tính AH diện tích ABC theo R.
(6)1 Chứng minh: a) Tứ giác ABJH nội tiếp b) Tam giác BAJ cân
c) Tứ giác AHJK hình thoi
2 Xác định vị trí điểm M đường tròn để tứ giác ANJK nội tiếp
Bài 20: Cho điểm A đường tròn(O;R).Gọi AB,AC hai tiếp tuyến đường tròn(B,C hai tiếp điểm).Từ A vẽ tia cắt đường tròn E F(E nằm A,F)
1) Chứng minh AECvàACFđồng dạng.Suy AC2 =AE.AF
2) Gọi I trung điểm EF Chứng minh điểm A,B,O,I,C nằm đường tròn
3) Từ E vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt BC M Chưng minh tứ giác EMIC nội tiếp đường trịn Suy tứ giác MIFB hình thang
4) Giả sửOA R Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ngồi hình trịn (O)
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH với AB = 5cm AC =12 cm Kẻ đường trịn tâm A bán kính AH vẽ đường kính HD đường trịn Gọi d tiếp tuyến đường tròn D, đường thẳng d cắt tia CA kéo dài E
1) So sánh AHCvàADE, từ suy BECcân 2) Tính chu vi tứ giác BHDE