ôn tập lớp 12 toán học 10 nguyễn đình dũng thư viện tài nguyên dạy học tỉnh thanh hóa

[r]

(1)

Phần khoảng cách:

Khong cỏch t điểm M(x0 ; y0) đến đờng thẳng ():

Nếu () // 0x  có phơng trình dạng y = a  khoảng cách từ M đến () d = |y0−a| Nếu () // 0y  có phơng trình dạng x = b  khoảng cách từ M đến () d = |x0− a| Nếu () có phơng trình: ax + by + c = khoảng cách từ M đến () là:

d = |ax0+by0+c| √a2+b2

bµi tËp:

1) Tìm điểm đồ thị hàm số: y=x

2+2x+2

x+1 cho khoảng cách từ điểm

ú n trc hồnh hai lần khoảng cách từ điểm đến trục tung 2) Tìm điểm M đồ thị hàm số: y=x

2

+2x −2

x −1 cho khoảng cách từ M đến giao

điểm hai đờng tiệm cận nhỏ

3) Tìm hai điểm A, B hai nhánh khác đồ thị hàm số: y=x+

x −1

cho AB ng¾n nhÊt

4) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số: y=x

2

+4x+5

x+2 cho khoảng cách từ điểm đến

đờng thẳng: 3x + y + = nhỏ 5) Tìm đồ thị hàm số: y=x+2

x −2 điểm cách hai trục toạ độ

6) Tìm hai điểm A, B hai nhánh khác đồ thị hàm số: y=x

2

+x −5

x −2

cho AB ng¾n nhÊt

7) Tìm đồ thị hàm số: y=x

2

+x −1

x −1 điểm cách hai trục toạ độ

8) Tìm hai điểm A, B hai nhánh khác đồ thị hàm số: y=x

2

+3x+3

x+1

cho AB ng¾n nhÊt

9) Tìm điểm đồ thị hàm số: y=x −2

x −1 cách hai điểm A(0; 0) B(2;

2)

10) Tìm điểm đồ thị hàm số: y=x

− x+1

x −1 có tổng khoảng cách đến hai

®-êng tiƯm cËn lµ nhá nhÊt

11) Tìm điểm đồ thị hàm số: y=2x+1

x −3 có tổng khoảng cách đến hai đờng

tiƯm cËn lµ nhá nhÊt

Tâm đối xứng - trục đối xứng:

đn tâm đối xứng: Điểm A(a; b) tâm đối xứng đồ thị hàm số y=f(x)  với phép biến đổi trục toạ độ:

¿ x=X+a

y=Y+b

¿{

¿

hµm sè Y = F(X+a) - b hàm số lẻ

Bi toỏn i: Chứng minh đồ thi ham số: y=f(x) nhận A(a; b) làm tâm đối xứng

Bµi lµm:

Thùc hiƯn theo c¸c bíc sau:

Bớc 1: Với phép biến đổi tạo độ: ¿ x=X+a

y=Y+b

¿{

hàm số có dạng: Y = F(X+a) - b (1)

Bớc 2: Để đồ thị hàm số nhận A làm tâm đối xứng hàm số (1) phải hàm số lẻ Bớc 3: KL

(2)

đối xứng

Bµi lµm:

y=Y+b

{

hàm số có dạng: Y = F(X+a) - b (1)

Bớc 2: Để đồ thị hàm số nhận A làm tâm đối xứng hàm số (1) phải hàm số lẻ,  tham số

Bíc 3: KL Bµi tËp:

1) Tìm m để đồ thị hàm số: y=2x

+(m−4)x −2m+1

x −2 nhận điểm I(2; 1) làm tâm đối xứng

2) Tìm m để đồ thị hàm số: y=− x3+3 mx2−2 mx+1 nhận điểm I(1; 1) làm tâm đối xứng

Bài tốn iii: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số: y=f(x) đối xứng với qua điểm I(a; b)

Bµi lµm:

Bớc 1: Lấy hai điểm A(xA; y(xA)) & B(xB; y(xB)) thuộc đồ thị hàm số

Bớc 2: Hai điểm A & B đối xứng với qua điểm I(a; b) 

¿ xA+xB=2a yA+yB=2b

¿{

¿

ta suy

toạ độ điểm A & B Bài tập:

1) Xác định m để đồ thị hàm số: y=x

2+2m2x

+m2

x+1 có hai điểm đối xứng với

qua gốc toạ độ

2

−4 mx+5m

x −2 có hai điểm đối xứng với

qua gốc toạ độ

−mx+m2

x −1 có hai điểm đối xứng với qua

gốc toạ độ

4) Xác định m để đồ thị hàm số: y=x3

+mx2+9x+4 có hai điểm đối xứng với qua gốc toạ độ

5) Xác định m để đồ thị hàm số: y=x3−3 mx2+3(m2−1)x+1− m2 có hai điểm đối xứng với qua gốc toạ độ

đn trục đối xứng: Đờng thẳng x = a trục đối xứng đồ thị hàm số: số y=f(x)

 với phép biến đổi trục toạ độ: ¿

x=X+a

y=Y

¿{

¿

hµm sè Y = F(X+a) lµ hµm sè ch½n

Bài tốn i: Chứng minh đồ thi ham số: y=f(x) nhận đờng thẳng x = a làm trục đối xứng

Bµi lµm:

y=Y

¿{

¿

hàm số có dạng: Y = F(X+a) (1)

Bớc 2: Để đồ thị hàm số nhận đờng thẳng x = a làm trục đối xứng hàm số (1) phải hàm số chẵn

Bíc 3: KL VD

:

(3)

2) CMR đồ thị hàm số: y = x4 + 4x3 + 5x2 + 2x +9 có trục đối xứng. 3) CMR đồ thị hàm số: y = x4 - 4x3 - 2x2 + 12x -1 có trục đối xứng.

Bài tốn ii: Tìm tham số để đồ thi ham số: y=f(x) nhận đờng thẳng x = a làm trục đối xứng

Bµi lµm:

y=Y

¿{

¿

hàm số có dạng: Y = F(X+a) (1)

Bớc 2: Để đồ thị hàm số nhận đờng thẳng x = a làm trục đối xứng hàm số (1) phải hàm số chẵn

Bíc 3: KL BµI tËp :

1) Xác định m để đồ thị hàm số: y = x4 + 4mx3 - 2x2 - 12mx có trục đối xứng // 0y. 2) Định m để đồ thị hàm số: y = x4 + 4mx3 - 2(m - 1)x2 - 2mx + có trục đối xứng // 0y. 3) Xác định m để đồ thị hàm số: y = x4 + 4x3 + mx2 có trục đối xứng // 0y.

Bài toán iii: Chứng minh đồ thi ham số: y=f(x) nhận đờng thẳng (d) y = ax + b làm trục đối xứng

Bµi lµm:

Bớc 1: Gọi (d0)  (d)  phơng trình đờng thẳng (d0): y=−1

ax+m

Bớc 2: Giã sử (d0) cắt đồ thị hàm số hai điểm A & B Khi hồnh độ A & B

nghiƯm ph¬ng tr×nh: f(x)=¿ −1

ax+m Sư dơng viÐt: ¿ xA+xB

xAxB ¿{

¿

Bíc 3: Gäi I trung điểm AB, ta có:

¿ xI=

xA+xB

2

yI=−1 axI+m ¿{

¿ Thay toạ độ I vào phơng trình (d)  nhận xét I  (d) Bớc 4: KL

BµI tËp:

1) CMR đồ thị hàm số: y=x −1

x+1 nhận đờng thẳng y = x + làm trục đối xứng

2) CMR đồ thị hàm số: y=2x −1

x −1 nhận đờng thẳng y = x + y = - x + làm trục

đối xứng

Bài toán iv:Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y=f(x) đối xứng với qua đ-ờng

thẳng (d) có phơng trình: y = ax + b

Bài làm:

Thực theo bớc sau:

Bớc 1: Tìm miền xác định D hàm số: y=f(x)

Bớc 2: Gọi (d0)  (d)  phơng trình đờng thẳng (d0): y=−1

ax+m

Bớc 3: Giã sử (d0) cắt đồ thị hàm số hai điểm A & B Khi hồnh độ A & B nghiệm phơng trình: f(x)=¿ 1

ax+m (1)

Sử dụng viét ta đợc: ¿ xA+xB

xAxB ¿{

(4)

Bớc 4: Gọi I trung điểm cña AB, ta cã:

¿ xI=xA+xB

2

yI=−1axI+m ¿{

¿

- Hai điểm A & B đối xứng với qua đờng thẳng (d)  I  (d)  m

- Thay m vào (1) ta có đợc hồnh độ A & B

- Khi suy điểm A & B cần tìm Bớc 5: KL

BµI tËp:

1) Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y= x

2

x −1 đối xứng với qua đờng

th¼ng (d) cã phơng trình: y = x -

2) Tỡm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y= x

x+1 đối xứng với qua ng

thẳng (d) có phơng trình: y = x +

3) Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y=x

2

+x+1

x −2 đối xứng với qua

đờng thẳng (d) có phơng trình: y = x +

4) Tìm hai điểm A & B thuộc đồ thị hàm số: y=x

2

−3x+4

2x −2 đối xứng với qua

đờng thẳng (d) có phơng trình: y = x

5) Tìm m để đồ thị hàm số: y =2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + có hai điểm cực trị đối xứng với qua đờng thẳng (d): y = x +

Sự t ơng giao đồ thị hàm số:

I - Sự tơng giao hai đồ thị hàm số: y=f(x) y=g(x)

Bµi lµm:

Ta thùc hiƯn theo c¸c bíc sau: Bíc 1: TXD: D = Df∩ Dg

Bớc 2: Phơng trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: f(x)=g(x) (*) Bớc 3: Biện luận số nghiệ phơng trình (*)