Dùng vÒ phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c.. ®Òu ABD vµ ACE[r]
(1)Chuyên đề:
hình bình hành. I) Lý thuyết:1) Định nghĩa: Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song
Nãi cách khác: Hình bình hành hình thang có hai cạnh bên song song.
2) Tính chất:Nếu tứ giác ABCD hình bình hành ta cã: + AB//CD vµ AD//BC
+ AB = CD AD = BC + Các góc đối
+ Các đờng chéo cắt trung điểm đoạn
3) DÊu hiƯu nhËn biÕt h×nh bình hành:
Mt t giỏc l hỡnh bỡnh hnh có dấu hiệu sau: + Có cạnh đối song song
+ Có cạnh đối
+ Có cặp cạnh đối song song + Có góc đối
+ Hai đờng chéo cắt trung điểm đờng
II)Bµi tËp:
Bµi 1:Cho hình thang vuông ABCD có góc A góc D b»ng 900 vµ AB = CD:2 Gäi
H hình chiếu D lên AC, M trung ®iĨm cđa HC Chøng minh r»ng: gãc BMD = 900.
Hớng dẫn: Gọi N trung điểm DH Sau chứng minh: N trực tâm tam giác AMD tứ giác ABMN hình bình hnh
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A > 600 Dựng phía tam giác ABC c¸c tam gi¸c
đều ABD ACE Dựng hình bình hành ADFE CMR: Tam giác FBC tam giác
Híng dÉn: Chøng minh: gãc BAC = gãc BED = gãc DFC = 600 + AED.
Suy ra: ∆ABC = ∆EBD = ∆FDC (c-g-c) suy BC = BD = DC
Bài 3: Cho Oz tia phân giác góc xOy Trên hai cạnh Ox Oy theo thứ tự đặt đoạn MN PQ cho: MN = PQ Gọi R S lầm lợt trung điểm đoạn thẳng MP NQ CMR: RS//Oz
Híng dÉn: KỴ Rx’ //Ox, Ry’//Oy, Nn//MN, Qq//MN
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, có M N trung điểm cạnh BC CD Chứng minh rằng: AM AN chia đờng chéo BD thành ba phần
Híng dÉn: Gäi giao ®iĨm cđa AM, AN víi BD lµ E vµ F Chøng minh: E vµ F trọng tâm hai tam giác ABC ADC
Bài 5: Trong tứ giác ABCD, E F trung điểm cạnh AB CD M, N, P, Q trung điểm đoạn AF, CE, BF DE Chứng minh rằng: MNPQ hình bình hành
Hng dn: Chng minh MP, NQ, EF cắt trung điểm đờng
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD Gọi b d khoảng cách từ B D đến đờng thẳng xy qua A Tính khoảng cách từ C đến xy theo b d
Hớng dẫn: Gọi O giao điểm hai đờng chéo, kẻ OO’ vng góc với xy Lấy OO’ đoạn thẳng trung gian để tính
XÐt hai trêng hỵp:
+ xy không cắt BD: CC = 2OO = b + d
+ xy cắt BD, giả sử b < d th× CC’ = 2OO’ = d - b
Bài 7: Chứng minh rằng: Tứ giác có giao điểm đờng chéo trùng với giao điểm đoạn thẳng nối trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối diện tứ giác hình bình hành
Bài 8: Chứng minh tứ giác có tổng độ dài đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện nửa chu vi tứ giác hình bình hành
Bµi 9: Cho hình bình hành ABCD có BC 2AB, M trung điểm AD Hạ CE vuông góc với AB Chøng minh: Gãc EMD gÊp ba lÇn gãc AEM
Bài tập su tầm:
Bi 1/ Qua giao im O đờng phân giác tam giác ABC kẻ đờng thẳng song song với cạnh Giao điểm đờng thẳng song song với AB với AC BC M N Giao điểm hai đờng lại với cạnh AB P Q CMR
MN = AM + BN
(2)Bài 2/ Cho ∆ABC dựng phía ngồi tam giác ABD ; ACE hình bình hành ADFE Chứng minh ∆BCF tam giác
Bài 3/Trong tứ giác ABCD có góc A góc C 900 Từ đỉnh A nh C k cỏc ng
thẳng vuông góc với cạnh BC AB , cắt H CMR: HD ®i qua trung ®iĨm cđa AC
Bài 4/ Cho hình bình hành ABCD cóAB = AD
Chứng minh góc A = 1200 thì cạnh AD vng góc với đờng chéo AC
Bài 5/ Cho tam giác ABC đờng cao cắt H , đờng trung trực cắt taị O M trung điểm BC ; N trung điểm AC
CMR : AH = OM ; BH = ON
Bài 6/ Cho tam giác ABC , cạnh BC lÊy ®iĨm P cho PC = PB TÝnh gãc ACB nÕu biÕt gãc ABC b»ng 450 vµ gãc APC b»ng 600
Bài 7/ Trong tam giác ABC có hai cạnh bên cm , đờng trung tuyến xen hai cạnh có độ dài 2, cm
TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c
Bài 8/ Dựng hình bình hành biết góc nhọn đờng cao hạ xuống cạnh từ góc tù hình bình hành
Bài 9/ Cho ABC cân A , kéo dài CA phía A lấy điểm M kéo dài AB phía B lấy điểm N cho AM = BN