Tóm l ại không có số hạng cần t ìm.[r]
(1)Giúp học sinh ôn thi đại học, cao đẳng năm 2009
Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ 01
Câu I 1: Học sinh tự giải
Câu I 2: Đường thẳng qua M(0; 1- )với hệ số góc k có p/trình ( )d : y- - =( )1 k x( -0)
Hay ( )d :y=kx-1
P/tr hoành độ giáo điểm (d) (C): 2x3-3x2- =1 kx-1 (1)
( )
2
x x x k
Û - - =
( )
2
2
x
x x k
= é Û ê
- - =
êë
Đ/k cần đủ để (d) cắt (C) ba điểm phân biệt (1) có ba nghiệm phân biệt Û P/tr bậc hai (2) có hai nghiệm phân biệt khác không
0
2.0 3.0
9
9
8
k k
k k
¹ ì
- - ¹
ì ï
Ûí Ûí >
-D = + >
ỵ ïỵ
Vậy giá trị k phải tìm: ( ;0) (0; )
kẻ - ẩ +Ơ
Câu II.1: Giải p/tr sin3x+cos3x=cos 2x(2 cosx-sinx) (1) Nhận xét: sin3x+cos3x=(sinx+cosx)(1 sin cos- x x)
Còn cos 2x=cos2x-sin2x=(cosx+sinx)(cosx-sinx) Vậy hai số hạng hai vế có thừ số chúng cosx+sinx Giải:
(1) Û(sinx+cosx)(1 sin cos- x x) (= cosx+sinx)(cosx-sinx)(2 cosx-sinx)
(sinx cosx) sin cosx x (cosx sinx)(2 cosx sinx)
Û + é -ë - - - ù =û
( ) ( 2 )
sinx cosx é1 4sin cosx x cos x sin x ù
Û + ë - - + û=
( )( ( ))
sinx cosx 4sin cosx x cos x
Û + - - + =
( )( )
cosx sinx cosx 4sinx cosx
Û + + =
( )
2
cos cos
sin cos tan
4
4sin cos tan 1
arctan
4 4
x k
x x
x x x x l
x x x
x m
p p
p p
p
é = +
é
= =
é ê ê
ê ê ê
Ûê + = Û = - Ûê = - +
ê
ê + = = - ê
ë êë = - +
êë
(k l m, , ẻÂ)
Kt lun: P/tr cú cỏc nghim ……… Câu II.2 Giải bpt
( ) ( )
2
3
log x+1 > log x+1 (2)
Đ/k: 1
1
x x
x x
+ > >
-ì ì
Û
í + ¹ í ¹
ỵ ỵ
Khi ( )
1 1
1
2
3logx 2 logx logx logx
x x
+ + + +
- < ¹ - < ¹
ì ì
Ûí Ûí
> >
ỵ ỵ
(2)Giúp học sinh ôn thi đại học, cao đẳng năm 2009
Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Câu III:
P/tr hoành độ giao điểm hai đồ thị:
2 2
x x x
- - - = +
2
2
2 2
1
2 2
x
x x x
x
x x x
éìï ³ -êí
- - + = +
ï êỵ Û ê <
-ìï êí
ê - - + = - -ïỵ ë
2
2
4
1
4
x
x x
x x éìï ³ -êí
+ =
ï êỵ Û ê <
-ìï êí
êïỵ - = ë
1
0;
1
x
x x
x x éì ³
-í
ê = =
-ỵ ê
Û ê < -ì êí
= ± êỵ ë
0
x x
= é Û ê = -ë Vậy diện tích hình phẳng cần tìm bằng:
( )
0
2
2 2
S x x x dx
-= ò + - - - +
1
2
2
2 2 2 2
S x x x dx x x x dx
-= ò + + + - + ò + + +
-( ) ( )
1
2
2
2 2 2 2
S x x x dx x x x dx
-é ù é ù
= òë- + + + - û + ò ë + + + - û
( ) ( )
1
2
2
4
S x dx x x dx
-= ò - + ò +
1
3
2
2
4
3
x x
x x
-ỉ ỉ
= ỗ - ữ + ỗ + ữ
ố ø è ø
5 10
3 3
S = - + - =
Câu IV, V (Xem đề thi PHE lần 1) Câu VI.a.1:
Cách 1:
Phương trình tham số đ/thẳng ( ):
x t
d
y t
= ì
í = - +
ợ (tẻĂ) Gi ta ca M ẻ( )d M(2 ;m m-1), (mỴ¡)
Ta có 2MA2+MB2 =2ëé(2m-0) (2+ m- -1 1)2û ëù é+ (2m-3) (2+ m- -1 4)2ùû
( )2
15m 30m 42 15 m 27
= - + = - + ³27 Suy 2MA2+MB2 ³27," Ỵm ¡
2
2MA +MB =27Û - = Û =m m
Vậy với M có tọa độ M( )2;0 2MA2+MB2 đạt giá trị nhỏ 27 Cách 2:
Với điểm I tùy ý ta có ( ) ( )
2
2
2
2MA +MB =2MAuuur uuur+MB =2 MIuuur uur+IA + uuur uurMI+IB
( )
2 2
3MI 2IA IB 2MI 2IA IB
= uuur + uur uur+ + uuur uur uur+ Xét điểm I cho
2IAuur uur r+IB= Û0 IBuur = -2IAuur, ta có tọa độ I là:
2 2.0
1
1
2 2.1
2
1
B A
I
B A
I
x x
x I
y y
y
+ +
ì = = =
ïï +
í + +
ï = = =
ï +
ỵ
(3)Giúp học sinh ôn thi đại học, cao đẳng năm 2009
Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Với điểm I( )1; ta có 2uur uur rIA+IB=0 nên 2MA2+MB2 =3MI2+2IA2+IB2
Do IA IB2, không đổi nên 2MA2+MB2 nhỏ MI2 nhỏ Mà MỴ( )d nên MI2 nhỏ ÛM hình chiếu vng góc I ( )d
Xét đường thẳng ( )d¢ qua I( )1; vng góc với ( )d Vecto pháp tuyến ( )d¢ vecto phương ( )d , vecto nr =( )2;1
PTTQ ( )d¢ : 2(x- +1) (1 y-2)= Û0 2x+ - =y
Hình chiếu M vng góc I ( )d giao điểm ( )d ( )d¢ nên có tọa độ nghiệm hệ 2
2
x y
x y
- - =
ì
í + - =
ỵ
2
x y
= ì Û í =
ỵ Vậy M( )2;0
Câu VI.a.2 (Xem đáp án đề PHE lần 1) Câu VII.a:
Với x>0, ta có ( )
17 17
17
4
17
2
0
1
k
k k
k
x C x
x x
-=
ỉ ổ
+ =
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ồ ố ø
( )
2 17
17
2
17
k k
k k
C x x
-=
=å
7 68 17
4 17
k k k
C x -=
=ồ (kẻÂ)
S hng khụng cha xng vi giá trị k thỏa mãn 68
k- = 68
7
k
Û = Ï¢ (loại) Với x>0, ta có
( )
17 17
17
4
17
2
0
1 k k k
k
x C x
x x
-=
ỉ ỉ
+ =
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ồ ố ứ ( )
( ) 17 17
4 17
0
k k
k k
C x x
-=
=å
-( ) 68
17
17 4
17
1
k k
k k
C x
-=
=ồ - (kẻÂ)
S hng khụng cha xứng với giá trị k thỏa mãn 68
k- = 68
7
k
Û = Ï¢ (loại) Tóm lại khơng có số hạng cần tìm
Câu VI.b.1 (Xem đáp án đề PHE lần 1) Câu VI.b.2:
Phương trình tham số ( ): ,( )
x t
y t t
z t
= ì ï
D í = - - Ỵ
ï = ỵ
¡
Tâm I mặt cầu thuộc ( )D , gọi tọa độ I t( ; 3- -t; 2t), (tỴ¡)
Vì mặt cầu (S) bán kính R tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) nên ta có ( ) ( )
, ,
I P I Q
dé ù dé ù R ë û = ë û =
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2.2 3.2
2 2
t- - - -t t+ t- - - +t t
-Û =
+ - + - + - +
6 14 14
3
t t
- +
Û = ( ) ( )
( ) ( )
0
3 14 14
12
3 14 14 5
t
t t
t
t t
= é
é + =
-Û ê Û ê
=
+ = - - ê
(4)Giúp học sinh ôn thi đại học, cao đẳng năm 2009
Soạn: Đỗ Cao Long Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Với t =0 ta có I(0; 3; 0- ) ,
3
R= - = Với 12
5
t = ta có 12; 27 24;
5 5
Iổỗ - ö÷
è ø,
12
6 9
5
2
R
-= =
Vậy có hai mặt cầu thỏa ycbt có p/trình:
( )2
2
3
x + y+ +z = ;
2 2
12 27 24 81
5 5 25
x y z
ỉ - +ỉ + +ổ - =
ỗ ữ ỗ ữ ç ÷
è ø è ø è ø
Câu VII.b:
· Gọi a+bi (a b, Ỵ¡) bậc hai z= - +1 3i, ta có:
( )2
1
a+bi = - + i Û a2-b2+2ab i = - +1 3.i
2
2
1
2
2
a b
a b
ab b
a ì - + = ì =
-ï ï
Ûí Û í
= =
ï ï
ỵ ỵ
Từ hệ ta có
2 12
1 12
a a a
a
- + = Û + - =
2
4
a a é = -Û ê
= êë Vì aỴ¡ nên a2 = -4 loại Vậy a2 = Û = ±3 a Cặp giá trị ( )a b; cần tìm
2
a b ì = ï í
=
ïỵ
3
a b ì = -ï í
=
-ïỵ
