ĐẠI số BOOLE, CỔNG LOGIC (kỹ THUẬT số SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

Chương ĐẠI SỐ BOOLE – CỔNG LOGIC ĐẠI SỐ BOOLE – CỔNG LOGIC I Cấu trúc đại số Boole: Là cấu trúc đại số định nghóa tập phần tử nhị phân B = {0, 1} phép toán nhị phân: AND (.), OR (+), NOT (’) x x y (x x x + y (x y AND y) y OR y) 0 0 0 0 1 1 1 x, x x’ (NOT 0 x) 1 1 1 * Thứ tự phép toán: theo thứ tự dấu ngoặc (), NOT, AND, OR Các tiên đề (Axioms): a Tính kín (Closure Property) b Phần tử đồng (Identity Element): x.1 = =0 x = x+ 1.x 0+x = x c Tính giao hoán (Commutative x.y = Property): yy x = y+x x+ d Tính phân bố (Distributive Property): x.(y+z) =x.y + x x + (z y z ) = ( x + y ) (x+z) e Phần tử bù (Complement Element): x+x =1 x.x = Các định lý (Basic Theorems): a Định lý 1: x = x b Định lý 2: x.x = x c Định lý 3: x.0 = d Định lý 4: định (Absorption) + x y e Định lýx 5: định + y) = x (Associative) x+x x + 1= = x lý hấp thu = kết x hợp lý x (x x + (y + z) = (x + y) + z x (y z) = lý (x 6: y) định z f Định lý De Morgan x+y = x.y x.y = x+y Mở rộng: x1 + x2 + + xn = x1 x2 xn x1 x2 xn = x1 + x2 + + xn II Haøm Boole (Boolean Function): Định nghóa: * Hàm Boole biểu thức tạo biến nhị phân phép toán nhị AND, F (x, y, phân z) = xNOT, y + x OR y.z * Với giá trị cho trước biến, hàm Boole có giá trị * Bảng giá trị: x y z F 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 Bù hàm: - Sử dụng định lý De Morgan: F = F = x.y + x.y.z x.y + x.y.z = (x.y) (x y.zF ) = (x+y).(x+y z ) thức đối ngẫu lấy - Lấy + biểu bù biến: * Tính đối ngẫu (Duality): Hai biểu thức gọi đối ngẫu ta thay phép toán AND toán Fbằng = OR, x phép y + x y OR z AND, thành thành Lấy đối ngẫu: ( x + y ) ( x + y + zbiến: )F = (x+y).(x+y Bù III Dạng tắc dạng chuẩn Các tích chuẩn (minterm) tổng hàm Boole: chuẩn (Maxterm): - Tích chuẩn (minterm): mi (0 ≤ i ≤ 2n-1) số hạng tích (AND) n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước - biến Tổngđó chuẩn Mi (0 ≤0 ivà ≤ 2n-1) có (Maxterm): bù không (OR) n biến cácbù số hạnglà tổng mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước có bù xbiến y minterm Maxterm 0.+ y + z khôngmbù = x y M = x 0 0 0 0 1 1 m1z = m2z = m3z = m4z = m5z = m6z = m7z = x x x x x x y y y y y y x y Mz1 Mz2 Mz3 Mz4 Mz5 Mz6 Mz7 = = = = = = x x x x x x + + + + + + y y y y y y + + + + + + = x + y + mi = Mi Dạng tắc (Canonical Form): a Dạng tắc 1: dạng tổng tích chuẩn (minterm) làm cho hàm Boole có giá trịF(x, y, x y + x y + x y+ x y + x y x y F z) = z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 = z z+ z + m m2 2, m5, = Σ m(1, z + z + m6 m7 6, = 7)Σ (1, 2, 5, 6, F(x, y, z) = 7) (x + y +(x + y +(x + y + = z) z) M3 z) M4 M = Π M(0, = Π (0, 3, 3, 4) 4) b Dạng tắc 2: dạng tích tổng chuẩn (Maxterm) làm cho hàm Boole có giá trị * Trường hợp hàm Boole tùy định (don’t care): Hàm Boole n biến không định nghóa hết tất 2n tổ hợp n biến phụ thuộc Khi tổ hợp không sử dụng này, hàm Boole nhận giá trị tùy định (don’t care), nghóa hàm Boole có x y nhận F giá tri theå z F (x, y, z) = Σ (1, 2, 5, 6) 0 0 0 1 1 X 1 0 1 X + d (0, 7) = Π (3, 4) D (0, 7) Daïng chuẩn (Standard Form): a Dạng chuẩn 1: dạng tổng tích (S.O.P – Sum of Product) F (x, y, z) = x y + * F (x, y, z)z = x y + z = x y (z + z) + (x + x) (y = + x y) y zz+ x y z + x y z + x y z + y zm1 + = xmy6 z ++ mx7 + +m = m Σ 5(1, 3,3 5, 6, 7) * F (x, y, z) = x y + z = (x + z) (y + z) = (x + y y + z) (x x + y + = z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + + y + = z) M (x M Mz) = Π (0, 2, 4) 10 Rút gọn hàm sau F AB CD 10 00 00 01 11 1 01 11 1 10 1 F ( A, B, C , D) = A B C D + A B + BC Rút gọn hàm sau F(A, B, C, D) = ∑ (0,1,4,5,6,7,14,15) F AB CD 10 00 01 00 01 11 1 11 1 10 1 F(A, B, C, D) = A C + BC * Trường hợp rút gọn hàm Boole có tùy định: ta coi Ô tùy định Ô_1 Ô_0 cho có lợi liên kết (nghóa có liên kết nhiều Ô B, kề nhất) F(A, C,cận D) = Σ (0, 4, 8, 10) + d (2, 12, 15) = BD +CD F AB 0 0 CD 1 X 0 1 1 X 1 CD X BD 33 = Π (0, 2, 3, 4, 6, 10, 14) D (8, 9, F(A, B, C, D) = D (B + C) F AB 0 1 1 X X 0 0 X X 1 X 1 0 0 CD D (B + C) 34 * Chú ý: - Ưu tiên liên kết cho ô có kiểu liên kết (phải liên kết có nhiều ô nhất) - Khi liên kết phải đảm bảo có chứa ô chưa liên kết lần - Có thể có nhiều cách liên kết có kết tương đương gọn hàm -Vd: Ta Rút coi tùy định ô F1(A,kết B, C, D) = Σ (1, 3, 5, 12, 13, 14, 15) + d liên (7, 8, 9) F2(A, B, C, D) = Π (1, 3, 7, 11, 15) D(0, 2, 5) F1(A, B, C, D, E) = Σ (1, 3, 5, 7, 12, 14, 29, 31) + d (13, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23) F2(A, B, C, D, E) = Π (0, 8, 12, 13, 16, 18, 3528, 30) VI Thực hàm Boole cổng logic: Cấu trúc cổng AND _ OR: Cấu trúc AND_OR sơ đồ logic thực cho hàm Boole biểu diễn theo dạng tổng tích (S.O.P) F(A, B, C, D) = A B D + C D A B F(A, B, C, D) C D AND 0R 36 Cấu trúc cổng OR _ AND : Cấu trúc OR_AND sơ đồ logic thực cho hàm Boole biểu diễn theo dạng tích toång (P.O.S) F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D) A B F(A, B, C, D) C D OR AND 37 Cấu trúc cổng AND _ OR _ INVERTER (AOI): Cấu trúc AOI sơ đồ logic thực cho hàm Boole biểu diễn theo dạng bù (INVERTER = NOT) tổng tích F(A, B, C, D) = AD + BC A F(A, B, C, D) B C D AND NOR 38 Caáu trúc cổng OR _ AND _ INVERTER (OAI): Cấu trúc OAI sơ đồ logic thực cho hàm Boole biểu diễn theo dạng bù tích tổng F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C) A F(A, B, C, D) B C D OR NAND 39 Cấu trúc toàn cổng NAND: Cấu trúc NAND sơ đồ logic thực cho hàm Boole có biểu thức dạng bù số hạng tích - Dùng định lý De-Morgan để biến đổi số h - Cổng NOT thay cổng NAND F(A, B, C, D) = ABD + CD = ABD CD A B F(A, B, C, D) C D NAND NAND 40 F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D) = AD BCD A B C F(A, B, C, D) D 41 - Trong thực tế người ta sử dụng loại cổng NAND ngõ vào; ta phải biến đổi biểu thức cho có dạng bù số hạng tích có biến F (A, B, C, D) = A B D C D = ABD CD A B C F(A, B, C, D) D 42 Cấu trúc toàn cổng NOR: Cấu trúc NOR sơ đồ logic thực cho hàm Boole có biểu thức dạng bù số hạng tổng - Dùng định lý De-Morgan để biến đổi số h - Cổng NOT thay cổng NOR F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D) = (A + D) + (B + C+ D) A B F(A, B, C, D) C D NOR NOR 43 F(A, B, C, D) = ABD + CD = (A + B + D) + (C + D) A B C F(A, B, C, D) D 44 F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C) (C + D) = (A + D) + (B + C) + (C + D) = (A + D) + (B + C) + (C + D) A B F(A, B, C, D) C D 45 ...ĐẠI SỐ BOOLE – CỔNG LOGIC I Cấu trúc đại số Boole: Là cấu trúc đại số định nghóa tập phần tử nhị phân B = {0, 1} phép toán nhị phân:... cận với bìa K, ta số hạng tích biến so với tích chuẩn (biến biến khác ô) Hoặc liên kết (AND) hai ô có giá trị (Ô_0) kề cận với bìa K, ta số hạng tổng biến so với tổng chuẩn (biến biến khác F AB... loại cổng NAND ngõ vào; ta phải biến đổi biểu thức cho có dạng bù số hạng tích có biến F (A, B, C, D) = A B D C D = ABD CD A B C F(A, B, C, D) D 42 Cấu trúc toàn cổng NOR: Cấu trúc NOR sơ đồ logic