Skkn rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học các bài toán tìm thiết diện trong hình học không gian lớp 11

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ -SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: Người thực hiện: Thiều Thị Trúc Un Tổ mơn: Tốn Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên Năm học: 2018 - 2019 LỜI CẢM ƠN Đề tài hồn thành ngồi nỗ lực thân, tơi nhận ý kiến đóng góp giúp đỡ to lớn người Chính vậy, lời xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy cô trường THPT Trần Phú, đặc biệt thầy Tổ Tốn tận tình dạy truyền thụ kiến thức, kinh nghiệm quý báu cho năm cơng tác qua để tơi có tảng tri thức kinh nghiệm để tơi hồn thành tốt đề tài Tôi gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình bạn bè ln quan tâm, động viên suốt thời gian thực đề tài vừa qua Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm dành thời gian quý báu để xem xét góp ý cho điểm cịn thiếu sót để tơi rút kinh nghiệm cho đề tài cho trình nghiên cứu sau Rất mong bảo quý báu q thầy đóng góp chân thành quý bạn đọc Xin chân thành cảm ơn Với đề tài “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học tốn tìm thiết diện hình học khơng gian lớp 11” thành q trình tìm tịi nghiên cứu cố gắng thân với giúp đỡ quí đồng nghiệp, hi vọng khởi đầu cho chặng đường nghiên cứu khoa học tương lai Thiều Thị Trúc Uyên Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên MỤC LỤC A MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Đối tượng nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 5 Phương pháp nghiên cứu Giả thiết khoa học B NỘI DUNG Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Tư sáng tạo 1.2 Định hướng tư sáng tạo .7 Biện pháp thực 2.1 Thiết diện tạo mặt phẳng hình chóp 2.2 Thiết diện song song 10 2.3 Thiết diện vng góc 12 C HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 16 D KẾT LUẬN .17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên A.MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Chúng ta biết rằng: tốn học mơn khoa học bồi bổ cho người học có lực trí tuệ, lực giúp họ học tập tiếp thu kiến thức tự nhiên, xã hội có tác dụng tương hỗ cho môn khoa học khác Vì vậy, dạy tốn khơng đơn dạy cho học sinh nắm kiến thức, định lí toán học Điều quan trọng dạy cho học sinh có lực, trí tuệ, phát triển tư Năng lực hình thành phát triển trình học tập Vì cần giúp học sinh phát triển lực trí tuệ chung Trong giảng dạy hoạt động chủ đạo thường xuyên học sinh hoạt động giải tập, thơng qua hình thành kỹ kỹ xảo đồng thời rèn luyện trí tuệ Vì quan tâm nhiều dạy học Chúng ta biết học sinh học phần hình học phẳng từ lớp đến hết lớp 10 Phần hình học khơng gian học sinh làm quen với hình trụ, nón, cầu lớp chương 2,3 hình học lớp 11 Trong “bài tốn thiết diện” xun suốt chương trình: Cách xác định thiết diện hình chóp hay hình lăng trụ cắt mặt phẳng Như tốn tìm thiết diện chiếm vị trí quan trọng chương trình hình học khơng gian lớp 11 Mặt khác, loại tốn có tác dụng lớn việc phát triển lực tư nhiều kỹ cho học sinh (tư thuật toán, tư sáng tạo, trí tưởng tượng khơng gian, kỹ vẽ hình, kỹ tính tốn ) Nó góp phần thực mục tiêu việc dạy học tốn phổ thơng Trí tưởng tượng khơng gian, khả vẽ hình biểu diễn, biết liên hệ, xâu chuỗi kiến thức góp phần định việc tìm lời giải tập hình học Nhưng tốn tìm thiết diện cịn địi hỏi có nhạy cảm, linh hoạt để xác định đến lời giải cụ thể Đó tiềm lớn để phát triển trí tuệ cho học sinh giải tốn tìm thiết diện Với học sinh việc giải tập tìm thiết diện nhiều thời gian với giáo viên việc phát triển tư sáng tạo thơng qua tập lại nhiều thời gian cơng sức Chính khó khăn cản trở đến q trình truyền thụ kiến thức phát triển trí tuệ cho hoc sinh hoạt động giảng dạy Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên Xuất phát từ lí trên, tơi chọn đề tài: “RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TỐN TÌM THIẾT DIỆN TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11” Đới tượng nghiên cứu Q trình dạy học tốn tính khoảng cách không gian lớp 11 trường THPT Mục đích nghiên cứu Xây dựng sử dụng hệ thống tốn góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông việc dạy học tốn tìm thiết diện khơng gian Nhiệm vụ nghiên cứu + Nghiên cứu lí luận tư duy, tư toán học, tư sáng tạo + Tìm hiểu, nghiên cứu số yếu tố tư sáng tạo qua đề xuất số biện pháp rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh dạy học tốn tìm thiết diện không gian + Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi tính thực tiễn sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận + Phương pháp điều tra, khảo sát + Thực nghiệm sư phạm Giả thiết khoa học Nếu học sinh lớp 11 rèn luyện nhuần nghuyễn kỹ xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng em học tốt u thích mơn hình học khơng gian em có hứng thú tư chủ động việc giải toán dạng Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên B.NỘI DUNG Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Tư sáng tạo Tư sáng tạo chủ đề lĩnh vực nghiên cứu cịn Nó nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo để tăng cường khả tư cá nhân hay tập thể cộng đồng làm việc chung vấn đề hay lĩnh vực Ứng dụng mơn giúp cá nhân hay tập thể thực hành tìm phương án, lời giải từ phần đến toàn cho vấn đề nan giải Các vấn đề không giới hạn ngành nghiên cứu khoa học kỹ thuật mà thuộc lĩnh vực khác trị, kinh tế, xã hội, nghệ thuật phát minh, sáng chế Tư sáng tạo dạng tư độc lập, tạo ý tưởng độc đáo có hiệu giải vấn đề cao Ý tưởng thể chỗ phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Tính độc đáo ý tưởng thể giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc Một số phương pháp tư sáng tạo triển khai thành lớp học, hội nghị chuyên đề quan, tổ chức xã hội, trị, trị - xã hội nhằm nâng cao hiệu làm việc cá nhân hay tập thể Ở trường trung học nước phát triển, số phương pháp quan trọng tập kích não, giản đồ ý áp dụng cho học sinh biết cách áp dụng dạng thô sơ; đồng thời có nhiều sở giáo dục tư thục giảng dạy chuyên đề phương pháp tư sáng tạo cho học viên lứa tuổi Tùy theo mức độ tư duy, người ta chia thành ba loại hình: Tư tích cực, tư độc lập, tư sáng tạo, mức độ tư trước tiền đề tạo nên mức độ tư sau Có thể biểu thị mối quan hệ ba loại hình tư sau: Tư sáng tạo tạo tạo Tư độc lập Tư tích cực Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên Ba vòng tròn đồng tâm tư V.A Krutexcki Như hiểu tư sáng tạo kết hợp cao tư độc lập tư tích cực, tạo độc đáo có hiệu giải vấn đề cao 1.2 Định hướng phát triển tư sáng tạo Phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình lâu dài thực tồn q trình dạy học Để làm điều đòi hỏi người giáo viên cần ý rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh theo thành phần như: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hồn thiện, tính nhạy cảm, tính xác sở trang bị kiến thức cho học sinh rèn luyện hoạt động trí tuệ Việc trang bị kiến thức cho học sinh đại trà, đặc biệt bồi dưỡng tư nói chung, tư sáng tạo nói riêng cho học sinh trình liên tục, trải qua nhiều giai đoạn với mức độ khác Điều quan trọng việc phát triển tư sáng tạo giải phóng hoạt động tư học sinh để em có cách nghĩ, cách nhìn, cách giải vấn đề khơng gị bó, khơng nhàm chán Để trang bị cho học sinh khả mềm dẻo linh hoạt tư duy, giáo viên cần nắm rõ đặc tính tính mềm dẻo, từ dạy học cần ln trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể Việc dự đốn, mị mẫm kết khơng tập cho học sinh phong cách nghiên cứu khoa học, tập cho em thao tác tư tiền logic cần thiết, mà biện pháp quan trọng nhằm nâng cao tính tích cực học sinh học Khi ta đưa dự đoán, học sinh hào hứng có trách nhiệm q trình tìm tịi lời giải, chứng minh cho kết dự đoán Rèn luyện cho học sinh biết nhìn tình toán đặt biết đặt toán nhiều góc độ khác để có hướng giải vấn đề nhiều khía cạnh, biện luận khả xảy đưa lời giải chuẩn cho toán Học sinh Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên biết giải vấn đề nhiều phương pháp khác từ tìm cách giải tối ưu Người thầy có vai trị định hướng giúp học sinh thực điều nhằm tập luyện tính nhuần nhuyễn tư Trong đề tài này, tơi trình bày ba vấn đề quan trọng sau:  Thiết diện tạo mặt phẳng hình chóp  Thiết diện song song  Thiết diện vng góc Biện pháp thực 2.1 Thiết diện tạo mặt phẳng    hình chóp Phương pháp: + Tìm giao tuyến (a) mp    với mặt hình chóp + Tìm giao điểm (a) với cạnh mặt trên, suy giao tuyến    với mặt khác + Lặp lại bước làm đến đoạn giao tuyến khép kín thành đa giác + Đa giác tạo đoạn giao tuyến thiết diện Chú ý: + Đỉnh thiết diện nằm cạnh hình chóp + Số cạnh thiết diện �tổng số mặt bên + mặt đáy Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy M, N, I thuộc cạnh CB, CD, SA Tìm thiết diện mặt phẳng (MNI) hình chóp Giải: + Ta có: MN  ( MNI ) �( ABCD ) + Trong mp(ABCD), gọi P  MN �AD, Q  MN �AB Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên + Trong mp(SAB), gọi K  IQ �SB, H  IP �SD + Khi đó:  MNI  � SAB   IK  MNI  � SBC   KM  MNI  � ABCD   MN  MNI  � SDC   NH  MNI  � SAD   HI Vậy thiết diện tạo (MNI) hình chóp ngũ giác IKMNH Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Lấy điểm I thuộc cạnh AB, J, K thuộc miền BCD, ACD a Hãy xác định giao điểm L JK với mp (ABC) b Tìm thiết diện mp (IJK) với tứ diện ABCD Giải: a) + Trong mp(BCD), gọi N  DJ �BC + Trong mp(ACD), gọi M  DK �AC + Khi đó: ( DJK ) �( ABC )  MN + Trong mp(DJK), gọi L  JK �MN Suy ra: L  JK �(ABC) b) + Trong mp(ABC), gọi P  IL �BC + Trong mp(BCD), gọi Q  PJ �CD + Trong mp(ACD), gọi H  QK �AD + Khi đó: Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên  IJK  � ABC   IP  IJK  � BCD   PQ  IJK  � ACD   QH  IJK  � ABD   HI Vậy thiết diện tạo (IJK) tứ diện tứ giác IPQH 2.2 Thiết diện song song Dạng Thiết diện hình chóp với mặt phẳng    chứa đường thẳng a song song với đường thẳng b Ví dụ 3: Cho hình chóp SABCD có M, N thuộc cạnh AB, CD Một mặt phẳng    qua M, N song song SA Xác định thiết diện hình chóp cắt  Giải: + Ta có: �M �( ) �( SAB ) � �SA � SAB  , SA / /    Suy    �( SAB )  MQ / / SA(Q �SB ) + Trong mp(ABCD), gọi I  MN �BC Suy I �   �( SBC ) ,    �( SBC )  QI + Trong mp(SBC), gọi P  QI �SC + Khi đó:    � SBC   QP    � SDC   PN    � ABCD   NM Vậy thiết diện tạo    hình chóp tứ giác MNPQ 10 Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên Dạng Thiết diện hình chóp với mặt phẳng    qua điểm M song song với hai đường thẳng a, b Ví dụ Cho hình chóp SABCD có O giao điểm cùa AC BD Gọi    mặt phẳng qua O song song với AB, SC Xác định thiết diện hình chóp cắt    Thiết diện hình gì? Giải O �   � ABCD  � + Ta có: � �AB �( ABCD ), AB / /( ) Suy ra:    � ABCD   Ox / / AB + Trong mp(ABCD), gọi M  Ox �AD, N  Ox �BC Suy    �( ABCD )  MN �N �   � SBC  + Ta có: � �SC �( SBC ), SC / /( ) Suy ra:    � SBC   NP / / SC  P �SB  �P �   � SAB  + Tương tự ta có: � �AB �(SAB ), AB / /( ) Suy ra:    � SAB   PQ / / AB  Q �SA  ,  SAD  �    QM Vậy thiết diện tạo    hình chóp tứ giác MNPQ Hơn nữa, MN //AB // QP nên tứ giác MNPQ hình thang Dạng Thiết diện hình chóp với mặt phẳng    qua điểm M song song với mặt phẳng cho trước Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD // BC) Gọi E trung điểm AD, O giao điềm AC BE, I điềm di động AC (khác A C) Gọi    mặt phẳng qua I song song với mặt phẳng (SBE) Xác định thiết diện hình chóp cắt    11 Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên Giải �I �   � ABCD  � + Ta có: �BE  ( SBE ) �( ABCD ) � ( SBE ) / /( ) � Suy ra:    � ABCD   MN / / BE ( M �BC , N �AD, I �MN ) �N �   � SAD  � + Ta có: �SE  ( SBE ) �( SAD ) � ( SBE ) / /( ) � Suy ra:    � SAD   NP / / SE  P �SD  �M �   � SBC  � + Tương tự ta có: �SB  (SBE ) �(SBC ) � ( SBE ) / /( ) � Suy ra:    � SBC   MQ / / SB  Q �SC  ,  SDC  �    QP Vậy thiết diện tạo    hình chóp tứ giác MNPQ 2.3 Thiết diện vng góc Dạng Thiết diện hình chóp với mặt phẳng    qua điểm M vng góc với đường thẳng d cho trước Phương pháp: + Tìm hai đường thẳng a b vng góc với d + Suy mặt phẳng    qua M song song (hoặc chứa) a, b + Ta dựng theo phương pháp biết Ví dụ Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi    mặt phẳng qua A vng góc SC Xác định thiết diện hình chóp cắt    Giải 12 Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên + Trong mp(SAC), kẻ AH  SC H, gọi I  AH �SO �BD  SA(SA  ( ABCD )) � BD  AC + Ta có: � �SA, AC �( SAC ) � Suy BD  SC �SC  ( ) � + Hơn nữa, �A �( ), AH  SC ( H �SC ) nên AH  ( ), BD / /( ) �BD  SC � O �   � SBD  � + Ta có: � �BD �( SBD ), BD / /( ) Suy ra:    � SBD   MN / / BD  M �SD, N �SB, O �MN  + Khi đó:    � SAD   AM    � SBC   HN    � SDC   MH    � SAB   AN Vậy thiết diện tạo    hình chóp tứ giác AMHN Dạng Thiết diện hình chóp với mặt phẳng    chứa đường thẳng a vng góc với mặt phẳng    cho trước Phương pháp: + Tìm đường thẳng b vng góc với mặt phẳng    + Suy mặt phẳng    chứa a song song (hoặc chứa) b + Ta dựng theo phương pháp biết 13 Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên Ví dụ 7: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang ABCD vng A D, AB = 2a, AD = DC = SA = a SA vng góc với đáy Mặt phẳng    chứa SD vng góc với mặt phẳng (SAC) a Chứng minh ( SAD)  ( SDC ) ( SAC )  ( SBC ) b Xác định thiết diện tạo    hình chóp c Tính diện tích thiết diện Giải: �DC  SA( SA  ( ABCD )) � DC  AD a Ta có: � �SA, AD �( SAD ) � Suy DC  ( SAD ) mà DC �( SDC ) ( SDC )  ( SAD) + Gọi M trung điểm cạnh AB Khi đó, dễ dàng chứng minh tứ giác AMCD hình vng tam giác ABC vuông C �AC  BC � SA  BC + Ta có: � �SA, AC �( SAC ) � Suy BC  ( SAC ) mà BC �( SBC ) ( SBC )  ( SAC ) �BC  ( SAC ) b Ta có: � suy BC //    , mà D �   � ABCD      (SAC ) � nên    � ABCD   DM / / BC (DMBC hình bình hành) �    � SAD   SD �    � SAB   SM � + Khi � Vậy thiết diện tạo    hình chóp tam giác SDM 14 Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên c Ta có: SAD vng A suy SD  SA2  AD  a + SAM vuông A suy SM  SA2  AM  a + AMCD hình vng nên DM  a Suy SDM tam giác nên SSDM  (a 2) a  Các ví dụ thể tính độc đáo tư sáng tạo việc phát cách giải cho toán, biết nhìn tốn nhiều góc độ khác từ lựa chọn phương pháp phù hợp nhất, nhanh bắt gặp toán tương tự Đồng thời qua góp phần rèn luyện tính nhuần nhuyễn tính mềm dẻo tư sáng tạo 15 Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên C HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Sau thực sáng kiến, học sinh học tập tích cực hứng thú hơn, em phân tích thận trọng hiểu chất vấn đề không rập khn cách máy móc trước Trong q trình giảng dạy việc hướng dẫn học sinh suy luận, tư duy, phân loại toán, giúp cho học sinh dễ dàng nắm bố cục tốn, trình bày lập luận tốn chặt chẽ Qua q trình thực sáng kiến cho thấy, nội dung truyền tải phạm vi tiết dạy được tăng lên cách đáng kể Đặc biệt giáo viên hướng dẫn học sinh học làm tập nhà, em nắm được cách giải toán trình bày tốn tớt 16 Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên D.KẾT LUẬN Sáng tạo phẩm chất quan trọng cần thiết người xã hội phát triển Việc phát triển tư sáng tạo cho em học sinh khả thi cần thiết phải tiến hành nhà trường phổ thông, điều nhận thức thành nhiệm vụ đặt cho ngành giáo dục nước nhà Dạy học mơn Tốn nói chung chủ đề tốn tìm thiết diện khơng gian nói riêng có điều kiện thuận lợi để thực nhiệm vụ Việc rèn luyện kỹ tư sáng tạo cho học sinh có ý nghĩa lớn trình dạy học áp dụng sáng kiến giúp học sinh nhìn thấy tranh tổng thể toán, chắp nối kiến thức có liên quan để giải tốn, từ phát huy học sinh tính tích cực, chủ động, sáng tạo Học sinh làm chủ hệ thống lại kiến thức học mà cịn áp dụng vào tốn tính tìm thiết diện để đạt kết cao trình học tập Mặc dù thân cố gắng nhiều nhiên tránh khỏi thiếu sót, tơi mong đóng góp quý đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện đạt hiệu cao Tân Phú, ngày 10 tháng 02 năm 2019 Tác giả Thiều Thị Trúc Uyên 17 Trường THPT Trần Phú Gv: Thiều Thị Trúc Uyên TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Hình học 11, NXB Giáo dục, năm 2008 [2] Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục, năm 2008 [3] Sách Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục, năm 2008 [4] Sách Bài tập hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục, năm 2008 [5] Đặng Phúc Thanh, Nguyễn Trọng Tuấn (2007), Rèn luyện giải tốn Hình học 11 18 ... phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông việc dạy học tốn tìm thiết diện khơng gian Nhiệm vụ nghiên cứu + Nghiên cứu lí luận tư duy, tư toán học, tư sáng tạo + Tìm hiểu, nghiên... tố tư sáng tạo qua đề xuất số biện pháp rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh dạy học tốn tìm thiết diện không gian + Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi tính thực tiễn sáng. .. Phần hình học khơng gian học sinh làm quen với hình trụ, nón, cầu lớp chương 2,3 hình học lớp 11 Trong ? ?bài tốn thiết diện? ?? xun suốt chương trình: Cách xác định thiết diện hình chóp hay hình lăng