ĐẠI CƯƠNG về xác SUẤT (điện tử xác SUẤT THỐNG kê SLIDE)

CHƯƠNG I ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT §1:Biến cố quan hệ biến cố Phép thử biến cố Phân loại biến cố : gồm loại - Biến cố chắn: Ω - Biến cố khơng thể có hay khơng thể xảy ra:∅ - Biến cố ngẫu nhiên: A, B, C… So sánh biến cố ⇔ Định nghĩa 1.1: A ⊂ B (A nằm B hay A kéo theo B) A xảy B xảy ra.Vậy A ⊂ B A=B⇔ B ⊂ A Định nghĩa 1.2: A được gọi là biến cố sơ cấp ⇔ ∃B ⊂ A, B ≠ A Khoa Khoa Học Máy Tính Các phép tốn biến cố (hình 1.1 1.2 ): A.B = A ∩ B xảy A xảy B xảy A + B = A ∪ B xảy A xảy B xảy A − B xảy A xảy B không xảy A= Ω− A Khoa Khoa Học Máy Tính xảy A khơng xảy • Hình 1.1 Khoa Khoa Học Máy Tính Hình 1.2 • Các phép tốn biến cố có tính chất giống phép tốn tập hợp, có tính chất đối ngẫu: ∑ A = ∏ A ,∏ A = ∑ A i i i i i i i i Ngơn ngữ biểu diễn: tổng = có ;tích = tất (A = có phần tử có tính chất x) suy (khơng A = tất khơng có tính chất x) Ví dụ 1.1: (A = có người không bị lùn) suy ra( không A = tất lùn) Định nghĩa 1.3: biến cố A B gọi xung khắc với A.B = ∅ Khoa Khoa Học Máy Tính §2: Các định nghĩa xác suất • Định nghĩa cổ điển xác suất • Định nghĩa 2.1: giả sử phép thử kết cục đồng khả có tất n kết cục vậy Kí hiệu m số kết cục thuận lợi cho biến cố A Khi xác suất biến cố A là: m Ρ ( A) = n • Ví dụ 2.1: Trong hộp có bi trắng, bi đen.Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để lấy bi trắng • Giải C C Ρ= C10 ( phân phối siêu bội) Chú ý: lấy lúc bi giống lấy bi khơng hồn lại Khoa Khoa Học Máy Tính • Ví dụ 2.2: Có 10 người lên ngẫu nhiên toa tàu Tính xác suất để toa thứ khơng có người lên: 410 Ρ = 10 Định nghĩa hình học xác suất: Định nghĩa 2.2: Giả sử phép thử kết cục đồng khả biểu diễn điểm hình học miền Ω Kí hiệu D miền biểu diễn kết cục thuận lợi cho biến cố A Khi xác suất biến cố A là: độđo D P ( A) = độđo Ω Khoa Khoa Học Máy Tính (độ đo độ dài,diện tích thể tích) • Ví dụ 2.3: Chia đoạn AB cố định ngẫu nhiên thành đoạn Tính xác suất để đoạn lập thành cạnh tam giác • Giải: Gọi độ dài đoạn thứ 1,2 x,y.Khi đoạn thứ lx-y  x > 0, y > Ω x + y < l l  x + y > x + y > l − x − y  l   Ω ⊃ D x + l − x − y > y ⇔  y < ⇒ Ρ ( A) = y +l − x − y > x   l  x <  Khoa Khoa Học Máy Tính HÌNH 2.1 Khoa Khoa Học Máy Tính • Ví dụ 2.4: Ném lên mặt phẳng có kẻ đường thẳng song song cách khoảng 2a kim có độ dài 2t